26.3实际问题与二次函数桥梁与涵洞ppt课件

1、26.3 实践问题与二次函数实践问题与二次函数(3)安徽华星学校安徽华星学校 李爱国李爱国解一解一解二解二解三解三探求探求3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽水面宽4m，水面下降，水面下降1m时，水面宽度添加了多少？时，水面宽度添加了多少？l继续继续 对于抛物线的实践问题，我们可以建对于抛物线的实践问题，我们可以建立适当的平面直角坐标系，从而求出抛物立适当的平面直角坐标系，从而求出抛物线的解析式，然后利用二次函数的有关知线的解析式，然后利用二次函数的有关知识来处理。识来处理。 1.建立适当的平面建立适当的平面 直角坐标系。直角坐

2、标系。 2.设出相应的函数设出相应的函数 解析式，并求出解析式，并求出 解析式。解析式。 3.求出实践问题的求出实践问题的 答案。答案。实践问题实践问题数学问题数学问题转转化化解一解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平轴，建立平面直角坐标系，如下图面直角坐标系，如下图.y可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)22a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0

3、y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:2x5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度添加了度添加了m)462( 前往前往解二解二如下图如下图,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的轴，以抛物线的对称轴为对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y2 当水面下降当

4、水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5 . 012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度添加了度添加了m)462( 可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)前往前往解三解三 如下图如下图,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的轴，以其中的一个交点一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示

5、的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2)2x(5 . 0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度添加了度添加了m)462( 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:前往前往 例例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽大门

6、底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车现有载满货物的汽车欲经过大门欲经过大门,货物顶部距地面货物顶部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽这辆汽车能否顺利经过大门车能否顺利经过大门?假设能假设能,请他经过计算加以阐明请他经过计算加以阐明;假设假设不能不能,请简要阐明理由请简要阐明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的

7、二次函数为4 . 4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 时时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.小结小结普通步骤普通步骤: (1).建立适当的直角系建立适当的直角系,并将知条件转化为点的坐并将知条件转化为点的坐标标, (2).合理地设出所求的函数的表达式合理地设出所求的函数的表达式,并代入知条并代入知条件或点的坐标件或点的坐标,求出关系式求出关系式, (3).利用关系式求解实践问题利用关系式求解实践问题.

8、2.一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,知球在知球在A处出手时处出手时离地面离地面20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C的程度间隔是的程度间隔是7m,当球运转的程度当球运转的程度间隔是间隔是4 m时时,到达最大高度到达最大高度4mB处处,设篮球运转的道路为设篮球运转的道路为抛物线抛物线.篮筐距地面篮筐距地面3m. 问此球能否投中问此球能否投中? 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想经过洞拱横有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想经过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图截面为抛物线的隧道，如图1，知沿底部宽，知沿底部宽AB为为4m，高，高OC为为3.2m；集装箱的宽与车的宽一样都是；集装箱的宽与车的宽一样都是2.4m；集装箱顶部；集装箱顶部离