动力学习题课

1、动力学习题课1思考题思考题12-2 如果有 ，以及质点系初始时静止：即满足质心坐标 守恒条件。试证明在任意瞬时存在下述关系： 。 n证明：证明： 0)(exFcx0iixm0tiiicmxmx0tt iiiictmxxmx)(质心坐标 守恒:cx0)(iiiiiiiiixmmxxmmxm2习题12-1 求各刚体的动量。n（1）)2(lmmvpc（2）emmvpc3（3）（4）00 mmvpcvmmvmvmvmvmpcc)(222212122114习题12-8 求滑块A的位移。5习题12-8 求滑块A的位移。因为0)(exF所以A与B构成的系统在水平方向质心位置守恒。即：常数cx0t210210

2、)sin(mmlxmxmxctt 2121)sin()(mmlxxmxxmxct)sin(sin)sin()()sin(02122121210210mmlmxmmlxxmxxmmmlxmxmxxctc6习题12-9 求A点的轨迹方程。 7习题12-9 求A点的轨迹方程。因为0)(exF所以AB杆在水平方向质心位置守恒。即：coslxc 常数coscosllxAsin2lyA04)cos(22AAylx8习题12-10 求：（1）电机的水平运动；（2）如果电机外壳用螺栓固定在基础上，则作用在螺栓上的最大水平力为多少？ 9习题12-10（1）0)(exFctcxx0因为所以电机、均质杆、重物构成的

3、系统在水平方向质心位置守恒。即：gPgPgPtlxgPtlxgPxgP321321)sin2()sin(0tlPPPPPxsin223213210习题12-10 （2）若电机外壳固定对电机、均质杆、重物构成的系统运用质心运动定理：)(exCxmFagPgPgPtlgPtlgPgPxC321321sin2sin0tlPPPPPxacCxsin2232132 代入0)(exCxFma tlgPPFxsin2232232max2lgPPFgPPPm32111习题12-10gPgPgPtlgPtlgPhgPyC321321cos2costlPPPPPyacCycos2232132 tlgPPPPPFP

4、PPFFmayyexCycos2232321321)(gPPPm32112习题 12-12 求轴O对杆的约束力。)(exCmFa)(exCxFma)(eyCyFma13习题 12-12 求轴O对杆的约束力。coslxCsinlyCsinlxC coslyCsincossincos22llllxaCCx cossincossin2llllyaCCy 根据质心运动定理 )(exCmFa)(exCxFma)sincos(2mlFFmaOxOxCx)(eyCyFma)cossin(2mlmgFmgFmaOyOyCx14习题10-1 计算下列情况下物体对转轴O的动量矩。n（1）均质圆盘221mrJLOO

5、（2）均质杆231mlJLOO15习题10-1 计算下列情况下物体对转轴O的动量矩。n（3）均质偏心圆盘)21()(222memrmeJJLCOO16习题13-3 如将绳下拉，使圆周半径缩小一半，求此时小球的速度及绳的拉力。17习题13-3 如将绳下拉，使圆周半径缩小一半，求此时小球的速度及绳的拉力。对于小球，因为0)(FMO所以 小球对O点动量矩守恒。rmvLO00211rmvLO01102vvLLOOrmvrvmmaFnT20218218习题13-4 求圆盘角速度和角加速度。19习题13-4 求圆盘角速度和角加速度。对于圆盘和人构成的系统，因为0FM)()(eiO所以圆盘和人构成的系统对O

6、点动量矩守恒。0t00OLtt atrvvvre令圆盘角速度为 （顺时针方向），则 的绝对速度为 ratrgWrgPvrmJLLLOOOOt)(212221ratrgWrgPLLOtO)(21020rWPWat)2(2rWPWadtd)2(2（负号表示圆盘角加速度与 人行走的加速度反向）20习题 13-8 忽略绳的质量，求重物A上升的加速度和绳的拉力。21解法1：首先取滑轮，其次分析重物A。va令重物有向上的速度，向上的加速度。则滑轮有逆时针的角速度Rv。对滑轮运用动量矩定理：)()(eOOMdtdLFRFMRvgWdtdT)(2RFMaRgWT2对重物A：agPPFT联立（1）、（2）式解得

7、 RgPRWPRMa22222TWMRFPWPR（1） （2） 22解法2：首先取滑轮与重物构成的系统，其次分析重物A。va令重物有向上的速度，向上的加速度。则滑轮有逆时针的角速度Rv。研究滑轮与重物构成的系统滑轮与重物构成的系统，其相对于O轴的动量矩为vRgPRvgWJJLLLAOOAOOO2轮轮根据动量矩动理：)()(eOOMdtdLFPRMvRgPRvgWdtd)(2PRMgPRgRWa)(222MPRaRgWPR对重物对重物A：PPRWMRWgaPFagPPFTT222)1 (23思考：求重物A加速度和绳的拉力。24)()(eOOMdtdLFRFMRvgWdtdT)(2RFMaRgWT

8、2sinTPFPagxxmaF25习题13-10 求轮O1的角加速度 26习题13-10 解法一：用刚体定轴转动微分方程。 对轮1，对O1点用刚体定轴转动微分方程，有)()(121eOOFMJ1211211)(21RTTMRgP对轮2，对O2点用刚体定轴转动微分方程，有)()(2221eOOFMJ2122222)(21RTTMRgP2211RR1122RR（1） （2） （3） 联立（1）（2）（3）解得22121121)(2RRPPRMMRg27解法二：用动量矩定理 2211RR)()(11eOOFMdtdL1211211)()21(RTTMRgPdtd1211211)(21RTTMRgP)

9、()(22eOOFMdtdL2122222)()21(RTTMRgPdtd2122222)(21RTTMRgP1122RR（1） （2） （3） 联立（1）（2）（3）解得22121121)(2RRPPRMMRg28习题13-17 求重物A的加速度。29习题13-17 解：把A和轮子分开分析，如图所示。 令重物A有向下的加速度为 ，则轮子的加速度为 。aRra对轮，对轮子与地面的接触点O1运用动量矩定理，有：)(1RrTJO （1） 对重物A，有：Tgmam11（2） 22221RmmJORra联立（1）、（2）式，解得： )()()(2222121RmRrmRrgma30n注注：一般地，只能

10、相对于固定点或固定轴用动量矩定理，或者对于质心运用动量矩定理。这里，对于轮子与地面的接触点O1（即速度瞬心）也可用动量矩定理，只是一种特殊情况特殊情况. 3114-7 计算下列情况下物体的动能。 (a)222312121mlJTO(b)222)(2121meJJTCO3214-7 计算下列情况下物体的动能。n(c) 22222243)(2121212121mvrvmrmvJmvTC或： 2222243)()21(2121mvrvmrmrJTP3314-8 求重物上升距离s时的速度及加速度。3414-8 求重物上升距离s时的速度及加速度。n解解：令重物上升距离s后，速度为 .v0001AOTTT

11、轮2222222222221)(212121vgRPRGvgPRvgGvgPJTTTOAO轮根据动能定理，有WTT12PsRsMvgRPRG022222（1） gRsPRGPRMv222将（1）式两边对时间求导。得到：3514-8 求重物上升距离s时的速度及加速度。将（1）式两边对时间求导。得到：dtdsPRMdtdvvgRPRG)(22222vdtdsadtdv而，解得加速度gPRGRPRMa22)(注：求加速度也可用动量矩定理。注：求加速度也可用动量矩定理。3614-13 求A运动到OB连线上的时候A点的速度。 3714-13 求A运动到OB连线上的时候A点的速度。解解：初始位置：AB杆作

12、平动，则 vvvAB最终位置：AB杆速度P瞬心位于B点，则 0Bv此时令A点速度为 v3814-13 求A运动到OB连线上的时候A点的速度。2MWWM22222222163321213121212121vgGWPvgGvgWrvrgPvgGvgWJTTTTOAOBABOA222222222262131213121212121vgWPvgGlvlgWrvrgPvgGJJTTTTBABPOAOBABOA3914-13 求A运动到OB连线上的时候A点的速度。n根据动能定理： WTT122633622MvgGWPvgWP解得 WPvGWPMgv2)33(34014-14 求杆OA的角速度。4114-1

13、4 求杆OA的角速度。考虑由OA杆和轮A组成的系统。初始状态时系统静止，则01T12末态时，OA的转角为。令此时OA杆的角速度为，轮A的角速度为。动能为222212212121AAOAOAvgPJJTTT轮（2） （1） 式中 2)(31rRgWJO221rgPJA。由运动学可知： 1)(rRvA且1221)(rrRvrrRA ，代入（1）式得2122)(29(121rRgWgPT （3） 4214-14 求杆OA的角速度。根据动能定理 WTT12MrRgWgP0)(29(121212解得杆OA的角速度 WPMgrR29321（4）式两边对时间求导数，并由 （4） 1dtddtd，解得杆OA的

14、角加速度11122)(29(121MrRgWgPgrRWPM21)(29(6注：求注：求OA的角加速度也可用动量矩定理。的角加速度也可用动量矩定理。4314-25 求杆的角速度和角加速度。 4414-25 求杆的角速度和角加速度。解：解：首先分析圆盘。圆盘受力分析如图。根据对质心的动量矩定理：0)()(eAAAFMJ（1） 则 0A，又因为初角速度为零，所以 0A。即：圆盘作平动。 4514-25 求杆的角速度和角加速度。当杆转到与水平线成角时，系统受力分析如图。根据动能定理，有 1212WTT（2） 因为杆和圆盘在初始位置由静止释放，所以01T令终态时杆OA的角速度为，由于在运动过程中圆盘作平动，所以222212222)(21)