化工原理-流体在管内的流动

1、1第二节 流体在管内的流动Flow of Fluids in Pipes 流动着的流体内部压强变化的规律，主要遵循连续性方程式与柏努利方程式。2.1 流量与流速1）定义、符号、单位： 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。若流量用体积来计量，则称为体积流量，以VS表示，其单位为m3/s。若流量用质量来计量，别称为质量流量，以wS表示，其单位为kg/s。单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，其单位为m/s。 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，显然气体的流速亦随之而变。因此，采用质量流速就较为方便。质量流速的定义是单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，亦称为质量

2、通量，以G表示，单位为kg/(m2s)。22）关系： wS S=VS S u=VS S/A wS S=VS Su=uA G= wS S/A =VS S /A=u 式中 A与流动方向相垂直的管道截面积，m2 3) 管道直径的确定 一般管道的截面均为圆形，若以d表示管道的内径， 则 而VS = A 故 2.1 流量与流速241dAuVds432.1 流量与流速 工程上输送流体管路直径的确定 流量VS为生产任务所决定，一般是给定的。 关键：在于选择合适的流速。 若流速选得太大，管径虽然可以减小，但流体流过管道的阻力增大，消耗的动力就大，操作费随之增加。反之，流速选得太小，操作费可以相应减小，但管径增

3、大，管路的基建费随之增加。所以当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。 常用参考流速范围： 自来水(3atm左右) u=11.5m/s 饱和蒸汽 u=2040m/s 计算值出管径后，还需从有关手册（见教材附录）圆整。uVds442.2 稳定流动与不稳定流动1.2稳定流动与不稳定流动在流动系统中，若各截面上流体的流速，压强，密度等有关物理量仅随位置而改变，但不随时间而变，这种流动称为稳定流动，若流体在各截面上的有关物理量随时间而变，则称为不稳定流动。52.3 连续性方程式11G222G1图 连续性方程的推导连续性方程式导出原理：物料衡

4、算。图示基准：1s 衡算范围：以管内壁、截面1-1与2-2为衡算范围。 wS1= wS2 而wS=VSu=uA公式：wS=u1A11= u2A22= uA=常数=C条件：1）连续介质 ；2）稳流动对不可压缩流体： u1A1= u2A2= uA=常数圆管内不可压缩流体：u1d12= u2d22= ud2=常数62.4 柏努利(Bernoulli)方程 柏努利导出原理：能量衡算（主要是机械能）。图示衡算范围：内壁面、1-1、2-2间所围成的体系。衡算基准：1kg流体。基准水平面：0-0平面。 72.4 柏努利方程 (B.e.q)一、流动系统的总能量衡算1kg流体进出系统时输入和输出的能量有下面各项

5、：(1)内能 物质内部能量的总和称为内能。 1kg体输入与输出的内能分别以U1和U2，表示，其单位为J/kg。(2)位能=mgZ 1kg流体的位能: gZ单位：J/kg输入的位能；为gZ1；输出的位能gZ2，位能是个相对值，随所选的基准水平面位置而定，在基准水平 面以上的位能为正值，以下的为负值。(3)动能 =1/2mu2 1kg流体输入与输出的动能分别为12u12与1/2u22，其单位为J/kg.82.4 柏努利方程 (B.e.q)一、流动系统的总能量衡算1kg流体进出系统时输入和输出的能量还有：(4)静压能(压强能) 流动着的流体的管壁上开孔，并与一根垂直的玻璃管相接，液体便会在玻璃管内上

6、升，这就是的静压能转化为势能的表现。入口1-1截面上由于该截面处流体具有一定的压力，通过该截面的流体必定要带着与所需的功相当的能量进入系统，这种能量称为静压能或流动功。 将mkg流体压进体系所需的作用力F为p1A1， 而流体通过此截面所走的距离L为V1/A1，则流体带入系统所需的功为： 同理，lkg流体离开系统时输出的静压能为p2/2，其单位为J/kg。111111ppmVp111111VpAVApLF对lkg流体，则，输入的静压能=kgJkgmNkgmmN/32静压能的单位=9流动系统的总能量衡算式 22222211211122pugZUWQpugZUeeeeWQpuzgU)(22图示的稳定

7、流动系统中，流体只能从截面1-1流入，而从截面2-2流出，因此上述输入与输出系统的四项能量，实际上就是流体在截面1-1及2-2上所具有的各种能量，其中位能、动能及静压能又称为机械能，三者之和称为总机械能ET。此外，在图中的管路上还安装有换热器和泵，则进，出该系统的能量还有：(1)热 设换热器向1kg流体供应的或从1kg流体取出的热量为Qe，其单位为J/kg.若换热器对所衡算的流体加热，则Qe为正。冷却为负。(2)外功1kg流体通过泵(或其他输送设备)所获得的能量，称为外功或净功，有时还称为有效功，以We表示，其单位为J/kg。根据能量守恒定律，可列出以lkg流体为基准的能量衡算式，即：方程式中

8、所包括的能量项目较多，可根据具体情况进行简化。 2.4 柏努利方程 (B.e.q)一、流动系统的总能量衡算102.4 柏努利方程 (B.e.q)二、流动系统的机械能衡算式与柏努利方程式在流体输送过程中，主要考虑各种形式机械能的转换。根据热力学第一定律，考虑因克服流动阻力而损失的能量hf，演变得到工程上广泛应用的机械能衡算式，习惯上也称柏努利方程式fehpugzWpugz2222121122fehWpuzg22Et=We-hf 上式条件为1）连续2）稳定3）不可压缩； 若流体流动时不产生流动阻力，则流体的能量损失=0，这种流体称为理想流体，实际上并不存在真正的理想流体。对于理想流体，又没有外功加

9、入，即hf =0及We=0时 2222121122pugzpugz上式称柏努利方程式，其条件为1）连续、稳定、不可压缩； 2）理想流体，无外加机械功。112.4 柏努利方程 (B.e.q)三、柏努利方程式的讨论1）从理想流体的柏努利方程式可见，流体流动过程中各种形式的机械能可以相互转换的。2)柏努利方程式中各项单位为J/kg，表示单位质量流体所具有的能量。应注意gZ、u2/2、p/、与We、hf的区别。前三项是指在某截面上流体本身所具有的能量，而后两项是指流体在两截面之间所获得相应的和所消耗的能量。 式中We是输送机械对单位质量流体所作的有效功。是决定流体输送设备的重要数据。单位时间输送设备所

10、作的有效功称为有效功率，以Ne表示即： Ne=Wews= WeVs= WeuA 式中Ne的单位为J/s或W。3)对于可压缩流体的流动，若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的20(即)时，仍可用上式进行计算，但此时式中的流体密度应以两截面间流体的平均密度m来代替。这种处理方法所导致的误差，在工程计算上是允许的。122.4 柏努利方程 (B.e.q)三、柏努利方程式的讨论4)如果系统里的流体是静止的，则u=0，没有运动，自然没有阻力，即hf =0，由于流体保持静止状态，也就不会有外功加入，即We=0，于是B.e.g变成： 上式与流体静力学基本方程式无异。由此可见，流体的静止状态只不过是

11、流动状态的一种特殊形式。5) 流体的衡算基准不同，柏努利方程形式也不同，上式以质量为基准的形式，还有以重量、体积为基准的形式，学习中注意各项前后的一致性。2211pgzpgz基 准基 准方程形式国际单位质 量m2/s2(J/kg)重 量m(J/N) 体 积N/m2(J/m3)fehWpuzg22feHHgpguz22fepWpuzg2213例1. 20的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，

12、试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33105Pa。2.5 柏努利方程的应用一、确定管道中流体的流量fehpugzWpugz2222121122分析：1)衡算的1-1与2-2截面应选择在图示位置，因为这样已知数据最多。 2) 注意本题是气体，是可压缩性气体要用混合密度。 3) p1、p2由静压力方程求得，虽绝压未知，但两压力均为表压，体系一致，表压代入方程，不影响结果。对本题 Z1=Z2 We=0 hf=0因而上式中有两个未知数u1、u2。再借助连续性方程 u1d12= u2d22两式联解即可求出14例2.如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽

13、内的液面维持恒定。塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h。连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)。试求高位槽内的液面应比塔的进料口高出多少?2.5 柏努利方程的应用二、确定容器间的相对位置fehpugzWpugz2222121122提示：取高位槽液面为上游截面1-1，连接管出口内侧为下游截面2-2，并以截面2-2的中心线为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式，即: 式中 Z2=0 We=0 p1=0 p2=9.81103Pa (表压) u1=0 hf=30 J/kg u2=VS/A=Vs/(d2/4)=1.62m/s (d=

14、38-3.52=31mm)8个变量7个已知，由列柏努利方程式可求解Z1。 15例3 如本题附图所示，用泵2将贮槽1中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器3内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33103Pa。蒸发器上部的蒸发室内操作压强为200mmHg(真空度)。蒸发器进料口高于贮槽内的液面15m，输送管道的直径为68 4mm，送料量为20m3/h，溶液流经全部管道的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。2.5 柏努利方程的应用三、确定输送设备的有效功率fehpugzWpugz2222121122解：如图在1-1与2-2截面间应用柏努利方程式Z1=0 Z2=15m p1=0(表压

15、) p2= -200mmHg (表压) u1=0 u2=Vs/(d2/4)=1.97m/shf=120J/kg 8个变量7个已知，由列柏努利方程式可求解We泵的有效功率Ne=Wews= WeVsu即可求得。16例4. 水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2、3-3、4-4和5-5处的压强。大气压强为760mmHgo图中所标注的尺寸均以mm计。 2.5 柏努利方程的应用四、确定管路中流体的压强 提示：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1及管子出口内侧截面6-6间列柏努利方程式。并以截面6-6为基

16、准水平面。由于管路的能量损失不计，可应用理想流体的柏努利方程，先求得管内速度u。 Z=1m，p=0， u1=0 可求u6。要求2-2、3-3、4-4和5-5截面处压强，则分别在1-1与2-2、3-3、4-4和5-5间应用柏努利方程求解。6266121122pugzpugz17例5. A槽截面积Aa=80m2,水深10m,B槽截面积Ab=20m2,水深1m, 二槽用截面积A0=0.01m2的圆直管连线中有一阀,其阻力系数1=6.5(常数)；直管阻力可忽略。求开阀后A槽液面下降1m要多少时间？2.5 柏努利方程的应用五、非定态流动系统的计算（选学）提示：这是非稳态流动体系问题，首先选择某一时刻处（

17、瞬间）建立B.e.q或C.e.q关系；其后用物衡建立微分式；最后，积分确定边界条件求解。 解：若某一时刻，A槽内液面为Z1 则（10- Z1）80=（Z2-1）20， Z2=41- 4 Z1此时在A槽面与B槽面间用B e q. Z1-Z2= Hf=u02/(2g)将上式代入得： 5Z1-41=6.5 u02/（29.81） =0.3313u02 u0=1.7347 -（1）在从变化到+ d时间内，管速u0可看成不变，则A0d=(-dZ1)A1，0.01 d=-80 dZ1，即 d=-8000dZ1/u0 -(2)(1)代入(2) 结合边界条件，=0，Z0=10; =，Z=9. Z=1m，p=0， u1=0AB10m1m例5Z1Z24151Z4151Z(min)7 .30)(8 .1842)4157374. 1/(80009101sZdZ18(1)据题意画出示意图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围。(2)截面的选取 两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。截面的选取不一定是唯一的，截面选取不同对结果没影响，但可能对问题求解的繁简有差别。因此，截面应尽量选在已知变量如Z、u、p等较多的位置，对解决问题更为简便。两截面上的Z、u、p所代表的能量形式应与两截面间的hf