电力系统暂态分析第四章

1、2022年4月26日星期二 第四章第四章n 对称分量法在电力系统不对称对称分量法在电力系统不对称故障中的应用故障中的应用4-2 4-2 对称分量法在不对称故障中的应用对称分量法在不对称故障中的应用4-3 4-3 各元件的序阻抗各元件的序阻抗4-4 4-4 序网络的构成序网络的构成4-1 4-1 对称分量法对称分量法2022年4月26日星期二4-14-1对称分量法对称分量法图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 ) 1 (aF)1(bF)1(cF)2(aF)2(bF)2(cF)0(aF)0(bF)0(cF幅值相等，但相序与正序相反，称为负序；幅值相等，相序相差120度，称为正序；幅

2、值和相位均相同,称零序;2022年4月26日星期二(a)(a)2022年4月26日星期二(d) (c)2022年4月26日星期二在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：)0()2()1()0()2()1()0()2()1(ccccbbbbaaaaFFFFFFFFFFFF（41）2022年4月26日星期二由于每一组是对称的，故有下列关系：)0()0()0()2(2)2(240)2()2()2(120)2()1()1(120)1()1(2)1(240)1(0000acbaajcaajbaajcaajbFFFFaFeFFaFeFFaFeFFaFeF23210120j

3、eaj232102402jeaj（42） 将式（42）代入（41）可得：2022年4月26日星期二)0()2()1(2211111aaacbaFFFaaaaFFFSPFTF1上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：cbaaaaFFFaaaaaFFF11113122)0()2()1( （46）或简写为： 2022年4月26日星期二正序分量、负序分量和零序分量。 将式（46）的变换关系应用于基频电流（或电压），则有：PSFTF1上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量(即对称分量):或写为： 2022年4月26日星期二cbaaaaIIIaaaaaIII11113122

4、)0()2()1(则 )(31)0(cbaaIIII （48）如图所示。零序电流必须以中性线为通路。2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二例：请分解成对称相量。010Ia18010Ib0Ic2022年4月26日星期二cbaaaaIIIaaaaaIII11113122)0()2()1(0018010010313078. 5024018010010313078. 501201801001031021IIIaaa解：2022年4月26日星期二015078. 515078. 50022121IIIIIIabababaa09078. 59078. 50022211IIIIIIacacaca

5、a2022年4月26日星期二4-2 对称分量法在不对称故障分析中的应用 首先要说明说明，在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机）， 如果流过三相正序电流,则在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理. 对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.下面以一回三相对称的线路为例子说明之。2022年4月26日星期二设该线路每相的自感阻抗为 sz相间的互感阻抗为 mz三相电压降与三相电流有如下关系：cbasmmmsmmmscbaIIIzzzzzzzzzUUU可简写为： PPPIZU 2022年4月26日星期二则： SPSTIZUT即 SSSPSIZT

6、IZTU1 式中： msmsmsPSzzzzzzTZTZ20000001SZ即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗矩阵。 2022年4月26日星期二即：)0()0()0()0()2()2()2()2()1()1()1()1()2()()(aamsaaamsaaamsaIzIzzUIzIzzUIzIzzU式中 )1(z)2(z)0(z分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、负序和零序的。2022年4月26日星期二 下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况, 介绍用对称分量法 分析其短路电流及短

7、路点电压的方法。故障点k发生的不对称短路: k点的三相对地电压 和由k点流出的三相电流(即短路电流) 均为三相不对称. kaUkbUkcUkaIkbIkcI2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二+2022年4月26日星期二序网络： 其中零序电压平衡方程不包括发电机的零序阻抗，这是因为发电机侧没有零序电流流过。 )()()()0()0()0()0()2()2()2()2()2()1()1()1()1()1(LTkakaLTGkakaLTGkakaazzIUzzzIUzzzIUE2022年4月26日星期二4-3 各元件的序阻抗发电机的序阻抗正序阻抗： dxq

8、xdxdx qx 负序阻抗： dxx )2(定义：机端负序电压基频分量与流入定子绕组负序电流基频分量的比值。 零序阻抗： dxx )16. 015. 0()0(定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。 输电线路的序阻抗正序:负序=正序零序（34）倍正序电抗 xx21 xxL12022年4月26日星期二电力元件的序阻抗n一、研究电力元件各序阻抗的意义 求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应用对称分量法分析不对称短路的关键，而要求取这些等用对称分量法分析不对称短路的关键，而要求取这些等效阻抗就必须绘制各序网络，要绘制各序网络

9、就必须知效阻抗就必须绘制各序网络，要绘制各序网络就必须知道各元件的各序等值电路和参数。道各元件的各序等值电路和参数。n二、同步发电机的序阻抗及等值电路 1、不对称短路时发电机定子绕组中的电流分量 2022年4月26日星期二 正序基频交流分量除在每相绕组产生漏磁通外，在气隙中除在每相绕组产生漏磁通外，在气隙中产生与转子同步旋转的合成磁场，其产生的影响与三相短路相产生与转子同步旋转的合成磁场，其产生的影响与三相短路相同；同； 零序基频交流分量不在气隙中产生合成磁场，只在各绕组不在气隙中产生合成磁场，只在各绕组中产生漏磁通（这一结论适用于各种频率的零序电流分量）；中产生漏磁通（这一结论适用于各种频率

10、的零序电流分量）； 负序基频交流电流除在除在 绕组中产生漏磁通外，在气隙中产绕组中产生漏磁通外，在气隙中产生与转子旋转方向相反的以同步频率旋转的合成磁场，该磁场生与转子旋转方向相反的以同步频率旋转的合成磁场，该磁场在转子绕组中感应产生两倍同步频率的交流电流分量，该分量在转子绕组中感应产生两倍同步频率的交流电流分量，该分量所产生的相对于转子绕组的脉动磁场，分解为相对于转子以两所产生的相对于转子绕组的脉动磁场，分解为相对于转子以两倍频率正转与反转的两个相等的旋转磁场，相对于转子反方向倍频率正转与反转的两个相等的旋转磁场，相对于转子反方向两倍同步频率旋转的磁场与定子绕组负序基频交流分量所产生两倍同步

11、频率旋转的磁场与定子绕组负序基频交流分量所产生2022年4月26日星期二的合成磁场相对静止，相互平衡；相对于转子正方向两的合成磁场相对静止，相互平衡；相对于转子正方向两倍同步频率旋转的磁场在定子绕组中产生三倍同步频率倍同步频率旋转的磁场在定子绕组中产生三倍同步频率的感应电动势（称为三次谐波电动势），并在定子绕组的感应电动势（称为三次谐波电动势），并在定子绕组产生正序、负序、零序三次谐波电流，产生正序、负序、零序三次谐波电流，进而在转子进而在转子绕组产生四次谐波电流，在定子绕组产生五次谐波电动绕组产生四次谐波电流，在定子绕组产生五次谐波电动势和正序、负序、零序五次谐波电流势和正序、负序、零序五次

12、谐波电流。这些高次谐波这些高次谐波分量同基频分量一样衰减，短路达到稳定状态时仍然存分量同基频分量一样衰减，短路达到稳定状态时仍然存在。在。 而定子绕组中的非周期分量在转子绕组产生各种奇次而定子绕组中的非周期分量在转子绕组产生各种奇次谐波电流并在定子绕组产生正序、负序、零序偶次谐波谐波电流并在定子绕组产生正序、负序、零序偶次谐波电流，这些谐波电流都随定子绕组非周期分量逐渐衰减电流，这些谐波电流都随定子绕组非周期分量逐渐衰减到零。隐极机和有阻尼绕组凸极机情况下定子绕组非周到零。隐极机和有阻尼绕组凸极机情况下定子绕组非周2022年4月26日星期二期分量不会在转子绕组和定子绕组产生高次谐波电流期分量不

13、会在转子绕组和定子绕组产生高次谐波电流。2、同步发电机的正序参数及正序等值电路 由于不对称短路时，正序基频电流对发电机的作用与由于不对称短路时，正序基频电流对发电机的作用与三相短路相同，所以同步发电机的正序参数就是发电机三相短路相同，所以同步发电机的正序参数就是发电机三相短路时的参数（即三相短路时的参数（即 ）。）。2022年4月26日星期二3、同步发电机的负序参数和等值电路 发电机无负序电动势；发电机无负序电动势； 发电机负序电抗定义为：发电机机端负序基频电压与发电机负序电抗定义为：发电机机端负序基频电压与流入发电机的负序基频电流的比值。按照发电机负序电流入发电机的负序基频电流的比值。按照发

14、电机负序电抗的定义在不同的情况下发电机具有不同负序电抗值，抗的定义在不同的情况下发电机具有不同负序电抗值，实用计算中取实用计算中取2)2(qdGXXX 2022年4月26日星期二4、发电机的零序参数及零序等值电路 发电机无零序电动势；发电机无零序电动势； 发电机零序电抗定义为：施加到发电机机端的基频零发电机零序电抗定义为：施加到发电机机端的基频零序电压和流入发电机的零序基频电流的比值。由于对应序电压和流入发电机的零序基频电流的比值。由于对应于零序基频电流的零序磁通走定子绕组的漏磁回路，与于零序基频电流的零序磁通走定子绕组的漏磁回路，与此漏磁回路相对应的电抗就是发电机的零序电抗。实用此漏磁回路相

15、对应的电抗就是发电机的零序电抗。实用计算中取计算中取 。 必须指出，发电机的中性点必须指出，发电机的中性点通常是不接地的，即零序电流不通常是不接地的，即零序电流不能通过发电机，这时发电机的零能通过发电机，这时发电机的零序电抗为无限大。序电抗为无限大。 dGxx )6 . 015. 0()0(2022年4月26日星期二5、不同类型同步机的电抗)()1(dxx )2(x)0(x 同步电机的电抗（标幺值）同步电机的电抗（标幺值） 类型类型电电 抗抗水轮发电机水轮发电机汽轮发电机汽轮发电机调相机调相机有阻尼绕组有阻尼绕组无阻尼绕组无阻尼绕组0.160.350.150.350.040.1250.150.

16、350.320.550.040.1250.100.200.1340.180.0360.080.140.220.240.082022年4月26日星期二同步发电机的负序电抗和零序电抗，如无电机的确切参数，同步发电机的负序电抗和零序电抗，如无电机的确切参数，可按表可按表7-4取值。取值。三、同步发电机的负序电抗和零序电抗三、同步发电机的负序电抗和零序电抗电机类型电机类型x2x0电机类型电机类型x2x0汽轮发电机汽轮发电机16%6%无阻尼绕水轮发电机无阻尼绕水轮发电机45%7%有阻尼绕组水轮发有阻尼绕组水轮发电机电机25%7%同步调相机和大型同步电同步调相机和大型同步电动机动机24%8% 注：均为以电

17、机额定参数为基准的电抗百分值注：均为以电机额定参数为基准的电抗百分值/100。 表表7-4 各种同步电机的各种同步电机的x2、x0值值2022年4月26日星期二u异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，因异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，因而即使在其端点施加零序电压，而即使在其端点施加零序电压，定子绕组中也没有零序电定子绕组中也没有零序电流流通流流通，即异步电动机的零序电抗，即异步电动机的零序电抗x0= 。u异步电动机在扰动瞬时的正序电抗为异步电动机在扰动瞬时的正序电抗为X”。假设异步电。假设异步电动机在正常情况下的转差率为动机在正常情况下的转差率为s，则转子对负序磁通的转，

18、则转子对负序磁通的转差率为差率为2s。即异步电动机的负序参数可以按转差率为。即异步电动机的负序参数可以按转差率为2s来确定。来确定。u图图7-24示出了异步电动机的等值电路图和电抗、电阻与示出了异步电动机的等值电路图和电抗、电阻与转差率的关系曲线。其中，转差率的关系曲线。其中，xms、rms是转差率为是转差率为s时的电抗时的电抗和电阻；和电阻；xmN、rmN为额定运行情况下的电抗和电阻。为额定运行情况下的电抗和电阻。四、异步电动机的负序电抗和零序电抗四、异步电动机的负序电抗和零序电抗2022年4月26日星期二由图由图7-24看出，在转差率小的部分，曲线变化明显，而看出，在转差率小的部分，曲线变

19、化明显，而当转差率增加到一定值，特别在转差率为当转差率增加到一定值，特别在转差率为12之间时，之间时，曲线变化很缓慢。因此，曲线变化很缓慢。因此，异步电动机的负序参数可用异步电动机的负序参数可用s=1，即转子制动情况下的参数来代替，即转子制动情况下的参数来代替，即，即 。 xx 21.00.50122srjXmNmsXXmNmsrrmNmsrrmNmsXXsrsjXsrrNs图图7-24 异步电动机等值电抗、电阻与转差率关系曲线异步电动机等值电抗、电阻与转差率关系曲线 2022年4月26日星期二IjXIIIIIjX0mjXIjXIIIjXIIIIIIIIjX0mjX(a) (b)(a)双绕组变

20、压器双绕组变压器(b)三绕组变压器三绕组变压器图图7-25 变压器的零序等值电路变压器的零序等值电路五、变压器的零序等值电路及其参数五、变压器的零序等值电路及其参数 1普通变压器的零序等值电路及其参数普通变压器的零序等值电路及其参数2022年4月26日星期二 变压器正、负序等值电路及其参数是完全相同的变压器正、负序等值电路及其参数是完全相同的。这。这一结论也适用于电力系统中的一切静止元件。一结论也适用于电力系统中的一切静止元件。 图图7-26所示为三种常用的变压器铁芯结构及零序励磁所示为三种常用的变压器铁芯结构及零序励磁磁通的路径。磁通的路径。u对于由三个单相变压器组成的三相变压器组和三相四柱

21、对于由三个单相变压器组成的三相变压器组和三相四柱式式(或五柱式或五柱式)变压器，在短路计算中都可以当作变压器，在短路计算中都可以当作xm0=，即忽略励磁电流，认为励磁支路断开。即忽略励磁电流，认为励磁支路断开。 u对于三相三柱式变压器，在短路计算中，应视为有限值对于三相三柱式变压器，在短路计算中，应视为有限值，其值一般由实验方法确定，大致取，其值一般由实验方法确定，大致取xm0=0.31.0。 2022年4月26日星期二图图7-26 零序主磁通的磁路零序主磁通的磁路(a)三个单相的组式；三个单相的组式；(b)三相四柱式；三相四柱式；(c)三相三柱式三相三柱式03I0I0I0I(a)0303I0

22、I0I0I(b)03I0I0I0I000(c)2022年4月26日星期二u 变压器的零序等值电路与外电路的连接，与变压器的零序等值电路与外电路的连接，与变压器三变压器三相绕组连接形式相绕组连接形式及及中性点是否接地中性点是否接地有关。不对称短路时有关。不对称短路时，零序电压，零序电压(电势电势)是施加在相线和大地之间的。是施加在相线和大地之间的。u零序电压施加在变压器零序电压施加在变压器三角形侧三角形侧和和不接地星形侧不接地星形侧，无，无论另一侧绕组接线方式如何，变压器中都没有零序电流论另一侧绕组接线方式如何，变压器中都没有零序电流通过。此时，通过。此时，x0=。 u零序电压施加在绕组连接成零

23、序电压施加在绕组连接成接地星形一侧接地星形一侧时，大小相时，大小相等、相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点流入等、相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点流入大地，构成回路。而另一侧零序电流流通的情况大地，构成回路。而另一侧零序电流流通的情况随该侧随该侧的接线方式而定的接线方式而定。 2变压器零序等值电路与外电路的连接变压器零序等值电路与外电路的连接 2022年4月26日星期二 变压器星行侧流过零序电流时变压器星行侧流过零序电流时，三角形侧感应的三角形侧感应的电动势完全降落的该侧的漏电抗上，相当于该侧绕组电动势完全降落的该侧的漏电抗上，相当于该侧绕组短接，其零序电抗为：短接，其零序电抗为：

24、00mIImIIIoxxxxxxIII0ce + + + +a- - - -IIjX0IIIIIjXIIjX0ae 0be bc0mXII0UIXIIX+ +- -I(a) (b) (c)图图7-27 YN,d接线变压器的零序等值电路接线变压器的零序等值电路(a)零序电流的流通；零序电流的流通；(b)三角形侧的零序环流；三角形侧的零序环流；零序等值电零序等值电路路(1)YN，d(Y0/)接线变压器接线变压器 2022年4月26日星期二 变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各相变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各相绕组中将感应零序电动势，变压器对零序系统而言相当绕组中将感应零序电动势，

25、变压器对零序系统而言相当于空载，其零序电抗为：于空载，其零序电抗为：010mxxxIII0mXIX0U+ +- -IIX(a) (b)图图7-28 YN,y接线变压器零序等值电路接线变压器零序等值电路(a)零序电流的流通；零序电流的流通；(b)零序等值电路零序等值电路(2)YN，y(Y0/Y)接线变压器接线变压器2022年4月26日星期二 变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各相绕组中将感应零序电动势。此时，变压器也相当于相绕组中将感应零序电动势。此时，变压器也相当于空载，其零序电抗与空载，其零序电抗与YN，y接线的变压器相同。接线的变压器相同。

26、III0mXII0UIXIIX+ +- -I(a) (b)图图7-29 YN,yn接线变压器零序等值电路接线变压器零序等值电路(a)零序电流的流通；零序电流的流通；(b)零序等值电路零序等值电路(3)YN，yn(Y0/Y0)接线变压器接线变压器2022年4月26日星期二 如图如图7-30(a)所示，如果变压器星形侧中性点所示，如果变压器星形侧中性点经阻抗经阻抗zn接地接地，当变压器流过零序电流时，中性点阻抗上流过三倍，当变压器流过零序电流时，中性点阻抗上流过三倍零序电流，并产生相应的电压降，使中性点与地不同电位零序电流，并产生相应的电压降，使中性点与地不同电位。由于等值电路是单相的，所以应。由

27、于等值电路是单相的，所以应以以3zn反映中性点阻抗反映中性点阻抗见见图图7-30(b)，也可以等效地将，也可以等效地将3zn同它所接入的该侧绕组的漏同它所接入的该侧绕组的漏抗相串联，如图抗相串联，如图7-30(c)所示。所示。 0InZI II II I03I0I0I+ +- -0mXII0UIXIIXInZ3+ +- -0mX0UIXIIXInZ30I(a) (b) (c)图图7-30 中性点经阻抗接地的中性点经阻抗接地的YN,d变压器及其等值电路变压器及其等值电路(a)中性点经阻抗接地的中性点经阻抗接地的YN,d变压器；变压器；(b)等值电路之一；等值电路之一；(c)等值电路之二等值电路之

28、二2022年4月26日星期二 在三绕组变压器中，为了消除三次谐波磁通的影响在三绕组变压器中，为了消除三次谐波磁通的影响，使变压器的电动势接近正弦波，使变压器的电动势接近正弦波，一般总有一个绕组是一般总有一个绕组是连成三角形的，以提供三次谐波电流的通路连成三角形的，以提供三次谐波电流的通路。通常的接。通常的接线形式为线形式为YN,d，y(Y0/Y)；YN，d，yn(Y0/Y0)和和YN，d，d(Y0/)等。忽略励磁电流后，它们的等值电路等。忽略励磁电流后，它们的等值电路如图如图6-18所示。所示。 3三绕组变压器的零序等值电路三绕组变压器的零序等值电路 2022年4月26日星期二013I01II

29、 IIIII0IIIX0UIXIIX+ +- -III013I01II IIIII0IIIX0UIXIIX+ +- -IIIIII03III0013I01II IIIII0IIIX0UIXIIX+ +- -III0III(a)(b)(c) 图图7-31 三绕组变压器零序等值电路三绕组变压器零序等值电路(a)YN,d,y连接；连接；(b)YN,d,yn连接；连接；(c)YN,d,d连接连接2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2

30、022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二2022年4月26日星期二 输电线路是静止元件，其正、负序阻抗及等值电路输电线路是静止元件，其正、负序阻抗及等值电路完全相同，这里只讨论零序阻抗。在实用短路计算中，完全相同，这里只讨论零序阻抗。在实用短路计算中，可采用表可采用表7-5所列数据。所列数据。线路类型线路类型x0/x1 线路类型线路类型x0/x1无架空地线单回路无架空地线单回路3.5 有铁磁导体架空地线双回路有铁磁导体架空地线双回路4.7无架