理想气体的压强

1、 （1）分子可视为质点，）分子可视为质点， 线度线度 间距间距 ;10 10m,d-910 m,rdr- （2）除碰撞瞬间）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；（4）分子的运动遵从经典力学的规律）分子的运动遵从经典力学的规律 .（3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；1.微观模型：微观模型：（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；2. 统计假设：统计假设：（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。ddNNnVV 体积元（宏观小，微观

2、大）体积元（宏观小，微观大）dV0 xyzvvv 22223xyzvvvv （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；数密度到处一样，不受重力影响； 第第i个分子连续两次与个分子连续两次与A面碰撞的时间间隔为：面碰撞的时间间隔为：2x/vix在单位时间内第在单位时间内第i个分子施与个分子施与A面的冲力为：面的冲力为：2222ixixixixixixvvmvFpmvxxx= -=OXYZABivrx211NNixxixiimvFFx=邋 容器内容器内N个分子在个分子在单位单位时间内施与时间内施与A面的冲力为：面的冲力为：

3、压强为：压强为：2211NixNxxiiximvFFmxPvSyzyzxyz=222222111 NNNixiyiziiixyzvvvvvvNNN=邋 而而2222221 3xyzxvvvvvv又 + +又 + +=Q2211 =33NPmvnmvxyz=得得2 3kPn =212kmv =记记理想气体压强公式理想气体压强公式:（1）气体作用于器壁的压强正比于分子数密度）气体作用于器壁的压强正比于分子数密度n 和和分子的平均平动动能分子的平均平动动能 ；k （3）在压强公式中，）在压强公式中，nm=为气体的密度，故理为气体的密度，故理想气体的压强公式亦可写成为：想气体的压强公式亦可写成为：2

4、13Pv =（2） 压强是由大量分子对器壁的撞击而产生的，压强是由大量分子对器壁的撞击而产生的，但压强是一个宏观量，若说单个分子产生多大的压但压强是一个宏观量，若说单个分子产生多大的压强是毫无意义的。强是毫无意义的。说明说明: 质量为质量为M的理想气体的物态方程为：的理想气体的物态方程为：MPVRT=设质量为设质量为M的理想气体中的分子数为的理想气体中的分子数为N，分子的质量，分子的质量为为m，则，则M =mN , =mNA。AAMmNNRPRTRTTVmN VV N=,ANRnkVN=记记21322km vkT =理想气体分子的平均平动动能与温度的关系式：理想气体分子的平均平动动能与温度的关

5、系式：n为分子数密度，为分子数密度，k称玻尔兹曼常数称玻尔兹曼常数,PnkT=2221=()332kPnnm v =由于由于-2 3= 1 .3 81 0 J /KARkN=说明：说明：（3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等；相等； （1） 温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）；（反映热运动的剧烈程度）；kT （2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义；）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义；21322ktmvkT =下标下标k表示动能，表示动能，t表示平动。处于平衡态时，分子在表示平动

6、。处于平衡态时，分子在各个方向的运动是等概率的，有：各个方向的运动是等概率的，有：222213xyzvvvv=可得：可得：22211112222xyzmvmvmvkT=分子的平动动能分子的平动动能 对于单原子分子组成的理想气体，略去分子大对于单原子分子组成的理想气体，略去分子大小，只有平动动能小，只有平动动能：刚性双原子分子刚性双原子分子分子平均平动动能：分子平均平动动能：222111222ktCxCyCzmvmvmv =+分子平均转动动能：分子平均转动动能：221122kryzJJ =+132kT =刚性刚性双双原子分子原子分子1m2m*Cyzxktkr =+m=m1+m2为双原子分子质量为

7、双原子分子质量 , J为转动惯量，为转动惯量，y 和和z分别是绕分别是绕y轴和轴和z轴的转动的角速度。轴的转动的角速度。共有共有5个独立的平方项，其中个独立的平方项，其中3个平动，个平动，2个转动。个转动。刚性双原子分子的平均能量为：刚性双原子分子的平均能量为：222111222CxCyCzmvmvmv=+221122yzJJ+非刚性双原子分子：非刚性双原子分子：这种双原子分子的平均振动能量为：这种双原子分子的平均振动能量为：221122vCxvk x =+非非刚性刚性双双原子分子原子分子1m2m*Cyzx1212 m mmm =+其中，其中， 称为双原子分子的折合质量。称为双原子分子的折合质

8、量。ktkrv =+所以非刚性双原子分子的平均能量为：所以非刚性双原子分子的平均能量为：222111222CxCyCzmvmvmv=+221122yzJJ+221122Cxvkx +共有共有7个独立的平方项，其中个独立的平方项，其中3个平动，个平动，2个转动，个转动， 2个振动。个振动。 能均分定理能均分定理（玻尔兹曼假设）：气体处于平衡态（玻尔兹曼假设）：气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为为 ，这称作能量按自由度均分定理。，这称作能量按自由度均分定理。12kT定义定义自由度自由度：分子能量中独立的速度和坐标的二次：分子能量中独

9、立的速度和坐标的二次方项的数目。方项的数目。 自由度用符号自由度用符号i表示，单原子分子自由度为表示，单原子分子自由度为i3，刚性双原子分子自由度为刚性双原子分子自由度为i5，非刚性双原子分子，非刚性双原子分子自由度为自由度为i7。以以t、r和和v分别表示分子的平动、转动和振动的自由分别表示分子的平动、转动和振动的自由度数。则分子的平均能量可表示为：度数。则分子的平均能量可表示为：1()22itrvkTkT =+=对单原子分子：对单原子分子：33;0;3,2trvikT有有=对刚性双原子分子：对刚性双原子分子：53;2;0;5,2trvikT 有有=对非刚性双原子分子：对非刚性双原子分子：73;2;2;7,2trvikT 有有=对刚性多原子分子：对刚性