【全程复习方略】2015高考数学二轮复习_专题辅导与训练_4.3_与数列交汇的综合问题教学课件

1、授课教师：李园园授课教师：李园园第三讲与数列交汇的综合问题1.1.（20142014辽宁高考）设等差数列辽宁高考）设等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,若数列若数列 为递减数列为递减数列, ,则则( )( )A.dA.d0 0 B.dB.d0 C.a0 D.ad0 D.a1 1d0daa1 1a an n, ,结合等差数列的定义即可解决问题结合等差数列的定义即可解决问题. .1 na a21 n1 n 1a aa a22，【解析解析】选选D.D.由于数列由于数列 为递减数列，得为递减数列，得再由指数函数性质得再由指数函数性质得a a1 1a an-1n-1aa1 1a an n，由等差

2、数列的公差为由等差数列的公差为d d知，知，a an n-a-an-1n-1=d=d，所以，所以a a1 1a an-1n-1aa1 1a an na a1 1a an n-a-a1 1a an-1n-100a a1 1(a(an n-a-an-1n-1)0)0a a1 1d0.d0.1 naa21 n1 n 1a aa a22，2.(20142.(2014安徽高考安徽高考) )如图如图, ,在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, ,斜边斜边BC=BC=过点过点A A作作BCBC的垂线的垂线, ,垂足为垂足为A A1 1; ;过点过点A A1 1作作ACAC的垂线的垂线, ,垂足为

3、垂足为A A2 2; ;过过点点A A2 2作作A A1 1C C的垂线的垂线, ,垂足为垂足为A A3 3; ;, ,以此类推以此类推, ,设设BA=aBA=a1 1,AA,AA1 1=a=a2 2, ,A A1 1A A2 2=a=a3 3, ,A,A5 5A A6 6=a=a7 7, ,则则a a7 7= =. .2 2,【解析解析】由题意可得由题意可得a a1 1=2=2，a a2 2=2=2sin 45sin 45= = ，a a3 3=a=a2 2sin 45sin 45=1,a=1,a4 4=a=a3 3sin 45sin 45= ,a= ,a5 5=a=a4 4sin 45si

4、n 45= =a a6 6=a=a5 5sin 45sin 45= ,a= ,a7 7=a=a6 6sin 45sin 45= =答案：答案：22212，24221.424143.(20143.(2014温州模拟温州模拟) )已知数列已知数列aan n 中中,a,a1 1=1,=1,点点(a(an n,a,an+1n+1) )在函数在函数y=4x+3y=4x+3的图象上的图象上( (nNnN* *).).(1)(1)求证求证: :数列数列aan n+1+1是等比数列是等比数列. .(2)(2)求数列求数列aan n 的前的前n n项和项和. .【解析解析】(1)(1)因为点因为点(a(an n

5、,a,an+1n+1) )在函数在函数y=4x+3y=4x+3的图象上的图象上( (nNnN* *),),所以所以a an+1n+1=4a=4an n+3,+3,所以所以a an+1n+1+1=4a+1=4an n+4=4(a+4=4(an n+1),+1),又又a a1 1+1=2,+1=2,所以所以aan n+1+1是以是以2 2为首项为首项,4,4为公比的等比数列为公比的等比数列. .(2)(2)由由(1)(1)知知,a,an n+1=2+1=24 4n-1n-1, ,所以所以a an n=2=24 4n-1n-1-1,-1,设数列设数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n

6、, ,则则S Sn n= =n2n 12 1 423n 2n.1 43 热点考向一热点考向一 数列与函数综合数列与函数综合 【考情快报考情快报】高频考向高频考向多维探究多维探究热点考向一热点考向一 数列与数列与函数综合函数综合 【考情快报考情快报】难度难度: :中档题中档题命题指数命题指数: :题型题型: :客观题、解答题客观题、解答题考查方式考查方式: :借助函数的有关性质综合考查数列知识借助函数的有关性质综合考查数列知识, ,考查函数考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等命题角度一命题角度一 函数性质的直接应用函数性质的直接应用【典题典题1

7、 1】(1)(2014(1)(2014绍兴模拟绍兴模拟) )已知函数已知函数f(xf(x) )是周期为是周期为4 4的函的函数数, ,当当0 x40 x4时时, ,f(xf(x)=|x-2|-1,)=|x-2|-1,若若f(xf(x) )的图象与射线的图象与射线y=y=(x0)(x0)的交点的横坐标由小到大依次组成数列的交点的横坐标由小到大依次组成数列aan n,则则|a|a2 2- -a a1 1|=|=;|a;|an n-a-an-1n-1|=|=. .(2)(2)已知函数已知函数f(xf(x)=)=x+sinxx+sinx, ,项数为项数为1919的等差数列的等差数列aan n 满足满足

8、a an n , ,且公差且公差d0.d0.若若f(af(a1 1)+f(a)+f(a2 2)+)+f(a+f(a1818)+f(a)+f(a1919)=0,)=0,且且f(af(ak k)=0,)=0,则则k k的值为的值为. .12(, )2 2 【信息联想信息联想】(1)(1)看到求交点横坐标看到求交点横坐标, ,想到想到_._.(2)(2)看到函数看到函数f(xf(x)=)=x+sinxx+sinx, ,想到想到_._.数形结合数形结合函数的单调性、奇偶性函数的单调性、奇偶性【规范解答规范解答】(1)(1)由题意知由题意知, ,当当0 x40 x4时时, ,f(xf(x)=)=因为函数

9、因为函数f(xf(x) )的周期为的周期为4,4,所以画出函数所以画出函数f(xf(x) )及射线及射线y= (x0)y= (x0)的图象如图所示的图象如图所示, ,易知易知|a|a2 2-a-a1 1|=3.|=3.同理由图可知同理由图可知|a|an n-a-an-1n-1|=3|=3或或|a|an n-a-an-1n-1|=1.|=1.答案答案: :3 33 3或或1 11 x,0 x 2,x 3,2 x 4, 12(2)(2)因为函数因为函数f(xf(x)=)=x+sinxx+sinx是奇函数是奇函数, ,所以图象关于原点对称所以图象关于原点对称, ,图象过原点图象过原点. .而等差数列

10、而等差数列aan n 有有1919项项,a,an n , ,若若f(af(a1 1)+)+f(af(a2 2)+)+f(a+f(a1818)+f(a)+f(a1919)=0,)=0,且且f(af(ak k)=0,)=0,则必有则必有f(af(a1010)=0,)=0,所以所以k=10.k=10.答案答案: :1010(, )2 2 命题角度二命题角度二 构造函数处理问题构造函数处理问题【典题典题2】( 20142014济南模拟济南模拟) )数列数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,a,a1 1=1,a=1,an+1n+1=2S=2Sn n+1(nN+1(nN* *),),等差

11、数列等差数列 b bn n 满足满足b b3 3=3,b=3,b5 5=9.=9.(1)(1)分别求数列分别求数列 a an n,b,bn n 的通项公式的通项公式. .(2)(2)设设c cn n= (= (nNnN* *),),求证求证:c:cn+1n+1 c cn n . .n 2n 2ba13【解析解析】(1)(1)由由a an+1n+1=2S=2Sn n+1+1得得a an n=2S=2Sn-1n-1+1+1（ n2 ) , ,- -得得a an+1n+1-a-an n=2(S=2(Sn n-S-Sn-1n-1),),所以所以a an+1n+1=3a=3an n, ,因为因为a2=3

12、a1，所以所以a an n=3=3n-1n-1; ;又因为又因为b b5 5-b-b3 3=2d=6,=2d=6,所以所以d=3,d=3,所以所以b bn n=3n-6.=3n-6.(2)(2)因为因为a an+2n+2=3=3n+1n+1,b,bn+2n+2=3n,=3n,所以所以c cn n= = 所以所以c cn+1n+1-c-cn n= 0,c= 0,cn+1n+1 c cn n cc1 1= ,= ,所以所以c cn+1n+1 c cn n . .n 1n3nn,33n 11 2n31313热点考向二热点考向二 数列与不等式综合数列与不等式综合 【考情快报考情快报】难度难度: :中档

13、题中档题命题指数命题指数: :题型题型: :客观题、解答题客观题、解答题考查方式考查方式: :综合考查数列知识综合考查数列知识, ,常与函数的单调性常与函数的单调性, ,基本不等基本不等式综合命题式综合命题, ,是高考考查的重点是高考考查的重点【典题典题3 3】(2014(2014咸阳模拟咸阳模拟) )数列数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,且且a an n是是S Sn n和和1 1的等差中项的等差中项, ,等差数列等差数列 b bn n 满足满足b b1 1=a=a1 1,b,b4 4=S=S3 3. .(1)(1)求数列求数列 a an n,b,bn n 的通项公式

14、的通项公式. .(2)(2)设设c cn n= ,= ,数列数列 c cn n 的前的前n n项和为项和为T Tn n, ,证明证明: : nn 11b bn11T.32【现场答案现场答案】【纠错析因纠错析因】找出以上现场答案的错误之处找出以上现场答案的错误之处, ,分析错因分析错因, ,并给出并给出正确答案正确答案. .提示提示: :以上解题过程中出错之处以上解题过程中出错之处(1)(1)没有讨论没有讨论n=1n=1的情形的情形, ,忽略忽略n2n2的限制的限制. .(2)(2)裂项出错裂项出错, ,系数不对系数不对, ,造成后面证明不对造成后面证明不对. .【规范解答规范解答】(1)(1)

15、因为因为a an n是是S Sn n和和1 1的等差中项的等差中项, ,所以所以S Sn n=2a=2an n-1.-1.当当n=1n=1时时,a,a1 1=S=S1 1=2a=2a1 1-1,-1,所以所以a a1 1=1.=1.当当n2n2时时,a,an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1=(2a=(2an n-1)-(2a-1)-(2an-1n-1-1)=2a-1)=2an n-2a-2an-1n-1, ,所以所以a an n=2a=2an-1n-1, ,即即 =2,=2,所以数列所以数列aan n 是以是以a a1 1=1=1为首项为首项,2,2为公比的等比数列为公比的等比数列, ,

16、所以所以a an n=2=2n-1n-1, ,又又a a1 1=1=1也符合也符合, ,故故a an n=2=2n-1n-1. .设设bbn n 的公差为的公差为d,bd,b1 1=a=a1 1=1,b=1,b4 4=1+3d=7,=1+3d=7,所以所以d=2,d=2,所以所以b bn n=1+(n-1)=1+(n-1)2=2n-1.2=2n-1.nn 1aa nn n 1nnnn 1nn1n111112 c()b b2n 1 2n 12 2n 1 2n 111 1 11111nT(1)(1).23 3 52n 1 2n 122n 12n 1111n N*,T(1),22n 12nn 11TT0,2n 1 2n 12n 1 2n 1T111TTT.3.32 （）所以因为所以所以数列是一个递增数列，所以