世纪金榜·2016高考物理一轮配套课件：43圆周运动及其应用

1、第3讲圆周运动及其应用考纲考纲考情考情三年三年1010考高考指数：考高考指数：1.1.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度2.2.匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力3.3.离心现象离心现象【知识梳理】【知识梳理】知识点知识点1 1 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.1.匀速圆周运动：匀速圆周运动：(1)(1)定义：线速度大小定义：线速度大小_的圆周运动。的圆周运动。(2)(2)性质：加速度大小性质：加速度大小_,_,方向总是指向方向总是指向_的变加速曲线运动。的变加速曲线运动。不变不变不变不变圆

2、心圆心2.2.描述匀速圆周运动的物理量：描述匀速圆周运动的物理量：定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位线速度线速度描述做圆周运动的物体运动描述做圆周运动的物体运动_的物理量的物理量(v)(v)(1)v= =_(1)v= =_(2)(2)单位：单位：_角速度角速度描述物体绕圆心描述物体绕圆心_的的物理量物理量()()(1)= =_(1)= =_(2)(2)单位：单位：_快慢快慢st2 rTt2Tm/sm/s转动快慢转动快慢rad/srad/s定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位周期周期物体沿圆周运动物体沿圆周运动_的时间的时间(T)(T)(1)T=_=_,(1)T=_=_,单位：单位：_

3、(2)f= ,(2)f= ,单位：单位：HzHz向心加向心加速度速度(1)(1)描述速度描述速度_变化变化快慢的物理量快慢的物理量(a(an n) )(2)(2)方向指向方向指向_(1)a(1)an n=_=_=_=_(2)(2)单位：单位：_2 rv21T2vr一圈一圈s s方向方向圆心圆心2 2r rm/sm/s2 2知识点知识点2 2 匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力1.1.作用效果：产生向心加速度作用效果：产生向心加速度, ,只改变线速度的只改变线速度的_,_,不改变线速度不改变线速度的的_。2.2.大小：大小：F=_=mrF=_=mr2 2=_=mv=m=_=mv=m442

4、2f f2 2r r。3.3.方向：始终沿半径方向指向方向：始终沿半径方向指向_。4.4.来源：向心力可以由一个力提供来源：向心力可以由一个力提供, ,也可以由几个力的也可以由几个力的_提供提供, ,还还可以由一个力的可以由一个力的_提供。提供。方向方向大小大小2vmr224rmT圆心圆心合力合力分力分力知识点知识点3 3 离心现象离心现象1.1.定义：做定义：做_的物体的物体, ,在所受合外力突然消失或不足以提供圆在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需周运动所需_的情况下的情况下, ,所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象。动现象。圆周运动圆周运动向

5、心力向心力2.2.受力特点：受力特点：(1)(1)当当F Fn n=m=m2 2r r时时, ,物体做物体做_运动。运动。(2)(2)当当F Fn n=0=0时时, ,物体沿物体沿_方向飞出。方向飞出。(3)(3)当当F Fn nmmm2 2r r时时, ,物体将逐渐物体将逐渐_圆心圆心, ,做近心运动。做近心运动。匀速圆周匀速圆周切线切线远离远离靠近靠近【思维诊断】【思维诊断】(1)(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。匀速圆周运动是匀加速曲线运动。( () )(2)(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。( () )(3)(3)做匀速

6、圆周运动的物体所受合外力为变力。做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。( () )(4)(4)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用。随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用。 ( () )(5)(5)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力。做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力。( () )(6)(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失做圆周运动的物体所受合外力突然消失, ,物体将沿圆周的半径方向物体将沿圆周的半径方向飞出。飞出。( () )提示：提示：(1)(1)。匀速圆周运动的加速度是变化的。匀速圆周运动的加速度是变化的, ,其运动为变加速曲

7、线其运动为变加速曲线运动。运动。(2)(2)。当做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时。当做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时, ,其向心加速度才其向心加速度才与半径成反比。与半径成反比。(3)(3)。做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变、方向时刻在发。做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变、方向时刻在发生变化生变化, ,为变力。为变力。(4)(4)。物体受重力、支持力和摩擦力作用。物体受重力、支持力和摩擦力作用, ,向心力为其所受的合外力。向心力为其所受的合外力。(5)(5)。做匀速圆周运动的物体所受合外力等于向心力。做匀速圆周运动的物体所受合外力等于向心力, ,做非匀速圆周做非匀速圆周运动

8、的物体所受合外力一般不等于向心力。运动的物体所受合外力一般不等于向心力。(6)(6)。做圆周运动的物体所受合外力突然消失。做圆周运动的物体所受合外力突然消失, ,物体将沿圆周的切线物体将沿圆周的切线方向飞出。方向飞出。【小题快练】【小题快练】1.(1.(多选多选) )质点做匀速圆周运动时质点做匀速圆周运动时, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.速度的大小和方向都改变速度的大小和方向都改变B.B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动匀速圆周运动是匀变速曲线运动C.C.物体所受合力全部用来提供向心力物体所受合力全部用来提供向心力D.D.向心加速度大小不变向心加速度大小不变, ,方向时刻

9、改变方向时刻改变【解析】【解析】选选C C、D D。匀速圆周运动的速度的大小不变。匀速圆周运动的速度的大小不变, ,方向时刻变化方向时刻变化,A,A错错; ;匀速圆周运动的加速度大小不变匀速圆周运动的加速度大小不变, ,但方向时刻改变但方向时刻改变, ,不是匀变速曲不是匀变速曲线运动线运动,B,B错错,D,D对对; ;由匀速圆周运动的条件可知由匀速圆周运动的条件可知,C,C对。对。2.(2.(多选多选) )下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是是( () )A.A.因向心力总是沿半径指向圆心因向心力总是沿半径指向圆心, ,且大小不

10、变且大小不变, ,故向心力是一个恒力故向心力是一个恒力B.B.因向心力指向圆心因向心力指向圆心, ,且与线速度方向垂直且与线速度方向垂直, ,所以它不能改变线速度所以它不能改变线速度的大小的大小C.C.物体所受的合外力物体所受的合外力D.D.向心力和向心加速度的方向都是不变的向心力和向心加速度的方向都是不变的【解析】【解析】选选B B、C C。做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的。做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力合外力, ,由于指向圆心由于指向圆心, ,且与线速度垂直且与线速度垂直, ,不能改变线速度的大小不能改变线速度的大小, ,只用只用来改变线速度的方向来改变线速

11、度的方向, ,向心力虽大小不变向心力虽大小不变, ,但方向时刻改变但方向时刻改变, ,不是恒力不是恒力, ,由此产生的向心加速度也是变化的由此产生的向心加速度也是变化的, ,所以所以A A、D D错误错误,B,B、C C正确。正确。3.3.某型号石英表中的分针与时针可视为做匀速转动某型号石英表中的分针与时针可视为做匀速转动, ,分针的长度是时分针的长度是时针长度的针长度的1.51.5倍倍, ,则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是( () )A.A.分针的角速度与时针的角速度相等分针的角速度与时针的角速度相等B.B.分针的角速度是时针的角速度的分针的角速度是时针的角速度的6060倍倍C.C.

12、分针端点的线速度是时针端点的线速度的分针端点的线速度是时针端点的线速度的1818倍倍D.D.分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.51.5倍倍【解析】【解析】选选C C。分针的角速度。分针的角速度1 1= rad/min,= rad/min,时针的角速度时针的角速度2 2= = rad/min rad/min。1 12 2=12=121,v1,v1 1v v2 2= =1 1r r1 12 2r r2 2=18=181,1,a a1 1a a2 2=(=(1 12 2r r1 1) )( (2 22 2r r2 2)=216)=2161,1

13、,故只有故只有C C正确。正确。12T3022T3604.4.如图所示是一个玩具陀螺如图所示是一个玩具陀螺,a,a、b b和和c c是陀螺表面上的三个点。当陀螺是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时稳定旋转时, ,下列表述正确的是下列表述正确的是( () )A.aA.a、b b和和c c三点的线速度大小相等三点的线速度大小相等B.bB.b、c c两点的线速度始终相同两点的线速度始终相同C.bC.b、c c两点的角速度比两点的角速度比a a点的大点的大D.bD.b、c c两点的加速度比两点的加速度比a a点的大点的大【解析】【解析】选选D D。

14、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时稳定旋转时,a,a、b b和和c c三点的角速度相同三点的角速度相同,a,a半径小半径小, ,线速度要比线速度要比b b、c c的小的小,A,A、C C错错;b;b、c c两点的线速度大小始终相同两点的线速度大小始终相同, ,但方向不相同但方向不相同,B,B错错; ;由由a=a=2 2r r可得可得b b、c c两两点的加速度比点的加速度比a a点的大点的大,D,D对。对。5.(5.(多选多选) )洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水, ,下列说法中下列说法中正确的是正确的是

15、( () )A.A.脱水过程中脱水过程中, ,衣物是紧贴筒壁的衣物是紧贴筒壁的B.B.水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大C.C.加快脱水筒转动的角速度加快脱水筒转动的角速度, ,脱水效果会更好脱水效果会更好D.D.靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好【解析】【解析】选选A A、C C、D D。水滴依附衣物的附着力是一定的。水滴依附衣物的附着力是一定的, ,当水滴因做圆当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时周运动所需的向心力大于该附着力时, ,水滴被甩掉水滴被甩掉,B,B项错误项错

16、误; ;脱水过程脱水过程中中, ,衣物做离心运动而甩向筒壁衣物做离心运动而甩向筒壁,A,A项正确项正确; ;角速度增大角速度增大, ,水滴所需向心水滴所需向心力增大力增大, ,脱水效果更好脱水效果更好,C,C项正确项正确; ;周边的衣物因圆周运动的半径周边的衣物因圆周运动的半径R R更大更大, ,在在一定时一定时, ,所需向心力比中心的衣物大所需向心力比中心的衣物大, ,脱水效果更好脱水效果更好,D,D项正确。项正确。考点考点1 1 水平面内的匀速圆周运动水平面内的匀速圆周运动1.1.匀速圆周运动的受力特点：匀速圆周运动的受力特点：(1)(1)物体所受合外力大小不变物体所受合外力大小不变, ,

17、方向总是指向圆心。方向总是指向圆心。(2)(2)合外力充当向心力。合外力充当向心力。2.2.解答匀速圆周运动问题的一般步骤：解答匀速圆周运动问题的一般步骤：(1)(1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。(2)(2)分析物体受力情况分析物体受力情况, ,其合外力提供向心力。其合外力提供向心力。(3)(3)由由F Fn n= = 或或F Fn n=m=m2 2r r或或F Fn n= = 列方程求解。列方程求解。2vmr224rmT【典例【典例1 1】( (多选多选)(2014)(2014新课标全国卷新课标全国卷)如如图图, ,两个质量均为两个质量均为m

18、m的小木块的小木块a a和和b(b(可视为质点可视为质点) )放在水平圆盘上放在水平圆盘上,a,a与转轴与转轴OOOO的距离为的距离为l,b,b与转与转轴的距离为轴的距离为2 2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k k倍倍, ,重重力加速度大小为力加速度大小为g g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动, ,用用表表示圆盘转动的角速度示圆盘转动的角速度, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.bA.b一定比一定比a a先开始滑动先开始滑动B. aB. a、b b所受的摩擦力始终相等所受的摩擦力

19、始终相等C.= C.= 是是b b开始滑动的临界角速度开始滑动的临界角速度D.D.当当= = 时时,a,a所受摩擦力的大小为所受摩擦力的大小为kmgkmgkg2l2kg3l【解题探究】【解题探究】(1)a(1)a、b b两木块做圆周运动时两木块做圆周运动时, ,相同的物理量是什么相同的物理量是什么? ?提示：提示：二者相同的物理量为二者相同的物理量为。(2)(2)试画出木块试画出木块a a的受力分析图。的受力分析图。提示：提示：(3)(3)当木块当木块b b恰好与圆盘发生滑动时恰好与圆盘发生滑动时, ,试写出关于向心力的牛顿第二定试写出关于向心力的牛顿第二定律表达式。律表达式。提示：提示：km

20、g=m(2kmg=m(2l) )2 2。【解析】【解析】选选A A、C C。最大静摩擦力相等。最大静摩擦力相等, ,而而b b需要的向心力较大需要的向心力较大, ,所以所以b b先先滑动滑动,A,A项正确项正确; ;在未滑动之前在未滑动之前,a,a、b b各自受到的摩擦力等于其向心力各自受到的摩擦力等于其向心力, ,因此因此b b受到的摩擦力大于受到的摩擦力大于a a受到的摩擦力受到的摩擦力,B,B项错误项错误;b;b处于临界状态时处于临界状态时, ,kmg=mkmg=m2 22 2l, ,= ,C= ,C项正确项正确; ;当当= = 时时, ,对对a a：F Ff f=m=ml2 2= =

21、D D项错误。项错误。kg2l2kg3l2kg2mkmg33，ll【总结提升】【总结提升】解决动力学问题要注意的三个方面解决动力学问题要注意的三个方面(1)(1)几何关系的分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等。几何关系的分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等。(2)(2)运动分析：目的是确定圆周运动的线速度、角速度。运动分析：目的是确定圆周运动的线速度、角速度。(3)(3)受力分析：目的是利用力的合成与分解知识受力分析：目的是利用力的合成与分解知识, ,表示出物体做圆周运表示出物体做圆周运动时动时, ,外界所提供的向心力。外界所提供的向心力。【变式训练】【变式训练】(2013(2013江苏高

22、考江苏高考) )如图所示如图所示,“,“旋转秋千旋转秋千”中的两个座中的两个座椅椅A A、B B质量相等质量相等, ,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响气阻力的影响, ,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时, ,下列说法正确下列说法正确的是的是( () )A.AA.A的速度比的速度比B B的大的大B.AB.A与与B B的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等C.C.悬挂悬挂A A、B B的缆绳与竖直方向的夹角相等的缆绳与竖直方向的夹角相等D.D.悬挂悬挂A A的缆绳所受的拉力比悬挂的缆绳所受的拉力

23、比悬挂B B的小的小【解析】【解析】选选D D。在转动过程中。在转动过程中,A,A、B B两座椅的角速度相等两座椅的角速度相等, ,但由于但由于B B座椅座椅的半径比较大的半径比较大, ,故故B B座椅的速度比较大座椅的速度比较大, ,向心加速度也比较大向心加速度也比较大,A,A、B B项错项错误误;A;A、B B两座椅所需向心力不等两座椅所需向心力不等, ,而重力相同而重力相同, ,故缆绳与竖直方向的夹故缆绳与竖直方向的夹角不等角不等,C,C项错误项错误; ;根据根据F=mF=m2 2r r判断判断A A座椅的向心力较小座椅的向心力较小, ,所受拉力也较所受拉力也较小小,D,D项正确。项正确

24、。【加固训练】【加固训练】( (多选多选)(2015)(2015绍兴模拟绍兴模拟) )如图所示如图所示, ,放于竖直面内的光滑金属圆环半径为放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R,R,质量为质量为m m的的带孔小球穿于环上同时有一长为带孔小球穿于环上同时有一长为R R的细绳一端系于的细绳一端系于球上球上, ,另一端系于圆环最低点。当圆环以角速度另一端系于圆环最低点。当圆环以角速度绕竖直直径转动时绕竖直直径转动时, ,发现小球受三个力的作用。则发现小球受三个力的作用。则可能是可能是( () )3g3gg1gA. B. C. D.2RRR2R【解析】【解析】选选A A、B B。如图所示。如图所示, ,

25、若绳上恰好无拉力若绳上恰好无拉力, ,则有则有mgtan60mgtan60= =mRmR2 2sin60sin60,= ,= ,所以当所以当 时时, ,物体受三个力的作用。物体受三个力的作用。A A、B B选项正确。选项正确。2gR2gR考点考点2 2 竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动1.1.竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。2.2.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。3.3.竖直面内的圆周运动问题竖直面内的圆周运动问题, ,涉及知识面比较广涉及知识面比较广, ,既有临界问题既有临界问题,

26、 ,又有又有能量守恒的问题能量守恒的问题, ,要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。4.4.一般情况下一般情况下, ,竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。种情形。【典例【典例2 2】(2014(2014新课标全国卷新课标全国卷)如图如图, ,一质量一质量为为M M的光滑大圆环的光滑大圆环, ,用一细轻杆固定在竖直平面内用一细轻杆固定在竖直平面内; ;套在大环上质量为套在大环上质量为m m的小环的小环( (可视为质点可视为质点),),从大环从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为的最高处由

27、静止滑下。重力加速度大小为g,g,当小当小环滑到大环的最低点时环滑到大环的最低点时, ,大环对轻杆拉力的大小为大环对轻杆拉力的大小为( () )A.Mg-5mgA.Mg-5mgB.Mg+mgB.Mg+mgC.Mg+5mgC.Mg+5mgD.Mg+10mgD.Mg+10mg【解题探究】【解题探究】(1)(1)试判断小环下滑过程中机械能是否守恒。试判断小环下滑过程中机械能是否守恒。提示：提示：大圆环固定不动且光滑大圆环固定不动且光滑, ,因此小环下滑过程中只有重力做功因此小环下滑过程中只有重力做功, ,机机械能守恒。械能守恒。(2)(2)试画出小环在大圆环最低点的受力分析图。试画出小环在大圆环最低

28、点的受力分析图。提示：提示：小环受力分析图如图所示。小环受力分析图如图所示。(3)(3)当小环到达大圆环最低点时当小环到达大圆环最低点时, ,大圆环处于什么状态大圆环处于什么状态? ?提示：提示：由于大圆环固定不动由于大圆环固定不动, ,所以始终处于静止状态。所以始终处于静止状态。【解析】【解析】选选C C。设小环滑到大环的最低点时的速度为。设小环滑到大环的最低点时的速度为v,v,对小环对小环, ,根据机根据机械能守恒定律得械能守恒定律得mgmg2R= mv2R= mv2 2, ,小环滑到最低点时小环滑到最低点时, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F FN N-mg= -mg= 解得解得F

29、FN N=5mg=5mg。根据牛顿第三定律知。根据牛顿第三定律知, ,小环对大环的作用小环对大环的作用力为力为5mg5mg。对大环。对大环, ,由平衡条件得由平衡条件得F=Mg+5mg,F=Mg+5mg,根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律, ,大环大环对轻杆的拉力为对轻杆的拉力为Mg+5mg,Mg+5mg,故选项故选项C C正确。正确。122vmR，【总结提升】【总结提升】解决竖直面内的圆周运动问题时的两个注意事项解决竖直面内的圆周运动问题时的两个注意事项(1)(1)竖直面内的圆周运动既有匀速圆周运动竖直面内的圆周运动既有匀速圆周运动, ,也有非匀速圆周运动。也有非匀速圆周运动。(2)(2)竖直

30、面内的圆周运动问题竖直面内的圆周运动问题, ,既要注意临界法的应用既要注意临界法的应用, ,又要注意与能又要注意与能量守恒问题的综合。量守恒问题的综合。【变式【变式1+11+1】1.(1.(拓展延伸拓展延伸) )在在【典例【典例2 2】中中, ,当小环运动到与圆心等高处时当小环运动到与圆心等高处时, ,试求大试求大环对轻杆拉力的大小。环对轻杆拉力的大小。【解析】【解析】当小环运动到与圆心等高处时速度大小为当小环运动到与圆心等高处时速度大小为v v, ,对小环对小环, ,根据根据机械能守恒定律得机械能守恒定律得mgR= mvmgR= mv2 2, ,此时大环对小环的作用力为此时大环对小环的作用力

31、为F FN N= =m ,m ,解得解得F FN N=2mg,=2mg,由牛顿第三定律知小环对大环的作用力也为由牛顿第三定律知小环对大环的作用力也为2mg,2mg,方向水平。对大环由平衡条件知方向水平。对大环由平衡条件知F F= = 即大环对轻杆的作用力大小为即大环对轻杆的作用力大小为122vR2222Mg2mgM4m g,22M4m g。2.2.如图所示如图所示, ,乘坐游乐园的翻滚过山车时乘坐游乐园的翻滚过山车时, ,质量质量为为m m的人随车在竖直平面内旋转的人随车在竖直平面内旋转, ,下列说法正确下列说法正确的是的是( () )A.A.过山车在最高点时人处于倒坐状态过山车在最高点时人处

32、于倒坐状态, ,全靠保险带拉住全靠保险带拉住, ,没有保险带没有保险带, ,人就会掉下来人就会掉下来B.B.人在最高点时对座位不可能产生大小为人在最高点时对座位不可能产生大小为mgmg的压力的压力C.C.人在最低点时对座位的压力等于人在最低点时对座位的压力等于mgmgD.D.人在最低点时对座位的压力大于人在最低点时对座位的压力大于mgmg【解析】【解析】选选D D。人在最高点时。人在最高点时, ,由牛顿第二定律和向心力公式可得：由牛顿第二定律和向心力公式可得：F+mg= F+mg= 由此可知由此可知, ,当当v= v= 时时, ,人只受重力作用人只受重力作用; ;当当v v 时时, ,重重力和

33、座位对人向下的压力提供向心力力和座位对人向下的压力提供向心力; ;当当v vmg,F=mg+m mg,故选项故选项C C错误、错误、D D正确。正确。2vmR，gRgRgR2gR2vR2vR【加固训练】【加固训练】轮箱沿如图所示的逆时针方向在轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动竖直平面内做匀速圆周运动, ,圆半径为圆半径为R,R,速率速率v ,ACv ,AC为水平直径为水平直径,BD,BD为竖直直径。物块相为竖直直径。物块相对于轮箱静止对于轮箱静止, ,则则( () )A.A.物块始终受两个力作用物块始终受两个力作用B.B.只有在只有在A A、B B、C C、D D四点四点,

34、,物块受到的合外力才指向圆心物块受到的合外力才指向圆心C.C.从从B B运动到运动到A,A,物块处于超重状态物块处于超重状态D.D.从从A A运动到运动到D,D,物块处于超重状态物块处于超重状态Rg【解析】【解析】选选D D。因为物块做匀速圆周运动。因为物块做匀速圆周运动, ,合力提供向心力合力提供向心力, ,所以其合所以其合力方向始终指向圆心力方向始终指向圆心, ,选项选项B B错误错误; ;在物块做匀速圆周运动的过程中在物块做匀速圆周运动的过程中, ,物物块受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力不可能始终指向块受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力不可能始终指向圆心圆心, ,所

35、以它还受到轮箱对它的静摩擦力的作用所以它还受到轮箱对它的静摩擦力的作用, ,选项选项A A错误错误; ;从从B B运动运动到到A,A,物块的合外力始终指向圆心物块的合外力始终指向圆心, ,加速度也指向圆心加速度也指向圆心, ,所以加速度具有所以加速度具有竖直向下的分量竖直向下的分量, ,物块处于失重状态物块处于失重状态, ,选项选项C C错误错误; ;同理可知同理可知, ,在物块从在物块从A A运动到运动到D D的过程中的过程中, ,加速度方向也指向圆心加速度方向也指向圆心, ,所以加速度具有竖直向上所以加速度具有竖直向上的分量的分量, ,物块处于超重状态物块处于超重状态, ,选项选项D D正

36、确。正确。考点考点3 3 圆周运动的综合问题圆周运动的综合问题圆周运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动圆周运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动( (或类平抛运动或类平抛运动) )、匀、匀变速直线运动等多个运动过程变速直线运动等多个运动过程, ,常结合功能关系进行求解常结合功能关系进行求解, ,解答时可从解答时可从以下两点进行突破：以下两点进行突破：1.1.分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量, ,需要区分哪些物需要区分哪些物理量能够突变理量能够突变, ,哪些物理量不能突变哪些物理量不能突变, ,而不能突变的物理量而不能突变的物理量( (一般指

37、线一般指线速度速度) )往往是解决问题的突破口。往往是解决问题的突破口。2.2.分析每个运动过程的运动性质：分析每个运动过程的运动性质：对于物体参与的多个运动过程对于物体参与的多个运动过程, ,要仔细分析每个运动过程为何种运动：要仔细分析每个运动过程为何种运动：(1)(1)若为圆周运动若为圆周运动, ,应明确是水平面内的匀速圆周运动应明确是水平面内的匀速圆周运动, ,还是竖直平面还是竖直平面内的变速圆周运动内的变速圆周运动, ,机械能是否守恒。机械能是否守恒。(2)(2)若为抛体运动若为抛体运动, ,应明确是平抛运动应明确是平抛运动, ,还是类平抛运动还是类平抛运动, ,垂直于初速度垂直于初速

38、度方向的力是哪个力。方向的力是哪个力。【典例【典例3 3】(2014(2014苏州模拟苏州模拟) )如图如图, ,置于圆形水平转台边缘的小物块随置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动转台加速转动, ,当转速达到某一数值时当转速达到某一数值时, ,物块恰好滑离转台开始做平抛物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径运动。现测得转台半径R=0.5m,R=0.5m,离水平地面的高度离水平地面的高度H=0.8m,H=0.8m,物块平抛落物块平抛落地过程水平位移的大小地过程水平位移的大小s=0.4ms=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力摩擦力, ,

39、重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2。求：。求：(1)(1)物块做平抛运动的初速度大小物块做平抛运动的初速度大小v v0 0。(2)(2)物块与转台间的动摩擦因数物块与转台间的动摩擦因数。【解题探究】【解题探究】(1)(1)物块做平抛运动的求解方程：物块做平抛运动的求解方程：水平方向：水平方向：_。竖直方向：竖直方向：_。s=vs=v0 0t t21Hgt2(2)(2)试说明物块在转台上转动时试说明物块在转台上转动时, ,置于置于“转台边缘转台边缘”和和“恰好滑离恰好滑离”的的含义。含义。提示：提示：置于置于“转台边缘转台边缘”说明物块做圆周运动的半径为说明物块做圆周运动的

40、半径为R,R,“恰好滑离恰好滑离”说明物块与转台之间的摩擦力达到最大静摩擦力。说明物块与转台之间的摩擦力达到最大静摩擦力。【解析】【解析】(1)(1)物块做平抛运动物块做平抛运动, ,竖直方向有竖直方向有H= gtH= gt2 2水平方向有水平方向有s=vs=v0 0t t联立联立两式得：两式得：v v0 0=s =1m/s=s =1m/s12g2H(2)(2)物块离开转台时物块离开转台时, ,最大静摩擦力提供向心力最大静摩擦力提供向心力, ,有有mg=m mg=m 联立联立得得= =0.2= =0.2答案：答案：(1)1m/s(1)1m/s(2)0.2(2)0.220vR20vgR【变式训练

41、】【变式训练】如图所示如图所示, ,一个质量为一个质量为0.6kg0.6kg的小球以某一初速度从的小球以某一初速度从P P点点水平抛出水平抛出, ,恰好沿光滑圆弧恰好沿光滑圆弧ABCABC的的A A点的切线方向进入圆弧点的切线方向进入圆弧( (不计空气阻不计空气阻力力, ,进入圆弧时无机械能损失进入圆弧时无机械能损失) )。已知圆弧的半径。已知圆弧的半径R=0.3m,OAR=0.3m,OA与竖直方与竖直方向的夹角向的夹角=60=60, ,小球到达小球到达A A点时的速度点时的速度v vA A=4m/s=4m/s。(g(g取取10m/s10m/s2 2) )求：求：(1)(1)小球做平抛运动的初

42、速度小球做平抛运动的初速度v v0 0。(2)P(2)P点与点与A A点的水平距离和竖直高度。点的水平距离和竖直高度。(3)(3)小球到达圆弧最高点小球到达圆弧最高点C C时对轨道的压力。时对轨道的压力。【解析】【解析】(1)(1)小球到达小球到达A A点的速度如图所示。点的速度如图所示。由图可知由图可知v v0 0=v=vx x=v=vA Acos60cos60=2m/s=2m/s(2)v(2)vy y=v=vA Asin60sin60=2 m/s=2 m/s由平抛运动规律得：由平抛运动规律得：v vy y2 2=2gh,=2gh,可得可得P P点与点与A A点的竖直高度点的竖直高度h=0.

43、6m,h=0.6m,又又v vy y=gt=gt可得所求水平距离可得所求水平距离x=vx=vx xt= m0.69mt= m0.69m32 35(3)(3)取取A A点所在水平面为重力势能的零势能面点所在水平面为重力势能的零势能面, ,由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得： mvmvA A2 2=mg(R+Rcos60=mg(R+Rcos60)+ mv)+ mvC C2 2由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：F FNCNC+mg= +mg= 解得：解得：F FNCNC=8N=8N由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小FFNCNC=F=FNCNC=8N,=

44、8N,方向竖直向方向竖直向上上答案：答案：(1)2m/s(1)2m/s(2)0.69m(2)0.69m0.6m0.6m(3)8N,(3)8N,方向竖直向上方向竖直向上12122CmvR【加固训练】【加固训练】如图所示如图所示, ,水平放置的圆盘半径水平放置的圆盘半径为为R=1m,R=1m,在其边缘在其边缘C C点固定一个高度不计的小点固定一个高度不计的小桶桶, ,在圆盘直径在圆盘直径CDCD的正上方放置一条水平滑道的正上方放置一条水平滑道AB,AB,滑道与滑道与CDCD平行。滑道右端平行。滑道右端B B与圆盘圆心与圆盘圆心O O在在同一竖直线上同一竖直线上, ,其高度差为其高度差为h=1.25

45、mh=1.25m。在滑道左端静止放置质量为。在滑道左端静止放置质量为m=0.4kgm=0.4kg的物块的物块( (可视为质点可视为质点),),物块与滑道间的动摩擦因数为物块与滑道间的动摩擦因数为=0.20.2。当用一大小为。当用一大小为F=4NF=4N的水平向右拉力拉动物块的同时的水平向右拉力拉动物块的同时, ,圆盘从圆盘从图示位置以角速度图示位置以角速度=2rad/s,=2rad/s,绕穿过圆心绕穿过圆心O O的竖直轴匀速转动的竖直轴匀速转动, ,拉力拉力作用一段时间后撤掉作用一段时间后撤掉, ,物块在滑道上继续滑行物块在滑道上继续滑行, ,由由B B点水平抛出点水平抛出, ,恰好落恰好落入

46、小桶内入小桶内, ,重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求拉力作用的最短时间。求拉力作用的最短时间。(2)(2)若拉力作用时间为若拉力作用时间为0.5s,0.5s,求所需滑道的长度。求所需滑道的长度。【解析】【解析】(1)(1)物块做平抛运动物块做平抛运动, ,则则水平方向：水平方向：R=vt R=vt 竖直方向：竖直方向：h= gth= gt2 2解得物块离开滑道时的速度解得物块离开滑道时的速度v=2m/sv=2m/s拉动物块时的加速度为拉动物块时的加速度为a a1 1, ,由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：F-mg=maF-mg=ma1 1, ,解得：解

47、得：a a1 1=8m/s=8m/s2 2撤去拉力后撤去拉力后, ,由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：mg=mamg=ma2 2解得：解得：a a2 2=2m/s=2m/s2 212圆盘转过一圈时落入圆盘转过一圈时落入, ,拉力时间最短拉力时间最短, ,圆盘转过一圈的时间：圆盘转过一圈的时间：T= =1sT= =1s物块在滑道上先加速后减速物块在滑道上先加速后减速, ,则则v=av=a1 1t t1 1-a-a2 2t t2 2物块滑行时间、在空中时间与圆盘周期关系：物块滑行时间、在空中时间与圆盘周期关系：t t1 1+t+t2 2+t=T,+t=T,解得：解得：t t1 1=0.3s=0.

48、3s2(2)(2)物块加速的末速度：物块加速的末速度：v v1 1=a=a1 1t t1 1=4m/s=4m/s则滑道长则滑道长L=xL=x1 1+x+x2 2= a= a1 1t t1 12 2+ =4m+ =4m答案：答案：(1)0.3s (2)4m(1)0.3s (2)4m122212vv2a【资源平台】【资源平台】备选角度：圆周运动的临界值问题备选角度：圆周运动的临界值问题【典例】【典例】(2014(2014安徽高考安徽高考) )如图所示如图所示, ,一倾斜的一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度速度转动转动, ,盘面上离转轴距离盘

49、面上离转轴距离2.5m2.5m处有一小物处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 ( (设最设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大静摩擦力等于滑动摩擦力),),盘面与水平面的夹角为盘面与水平面的夹角为3030,g,g取取10m/s10m/s2 2。则则的最大值是的最大值是( () )A. rad/s B. rad/s C.1.0rad/s D.0.5rad/sA. rad/s B. rad/s C.1.0rad/s D.0.5rad/s3253【规范解答】【规范解答】选选C C。小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体与圆盘始终保持

50、相对静止, ,在最低点有在最低点有F Ff f- -mgsin=mmgsin=m2 2r r。当小物体在最低点恰好滑动时。当小物体在最低点恰好滑动时,取最大值取最大值, ,有有mgcos-mgsin=mmgcos-mgsin=m2 2r,r,解得解得=1.0rad/s,=1.0rad/s,故选项故选项C C正确。正确。建模提能之建模提能之3 3竖直平面内圆周运动的竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆轻绳、轻杆”模型模型1.“1.“轻绳、轻杆轻绳、轻杆”模型的特点：模型的特点：(1)(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动。物体在竖直平面内做变速圆周运动。(2)“(2)“轻绳模型轻绳模型”在轨道最高点无

51、支撑在轨道最高点无支撑,“,“轻杆模型轻杆模型”在轨道最高点有在轨道最高点有支撑。支撑。2.2.该类问题通常有临界问题该类问题通常有临界问题, ,并伴有并伴有“最大最大”“”“最小最小”“”“刚好刚好”等词等词语语, ,现对两种模型分析比较如下：现对两种模型分析比较如下：轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见类型常见类型过最高点的临过最高点的临界条件界条件 由由mg= mg= 得得 v v临临= = 由小球能运动即可由小球能运动即可, ,得得v v临临=0=02vmrgr轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型讨讨论论分分析析(1)(1)过最高点时过最高点时,v ,v ,F FN N+mg+mg= ,=

52、 ,绳、轨道对绳、轨道对球产生弹力球产生弹力F FN N(2)(2)不能过最高点时不能过最高点时,v ,v ,在到达最高点前小球已经在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道脱离了圆轨道(1)(1)当当v=0v=0时时,F,FN N= =mg,Fmg,FN N为支持为支持力力, ,沿半径背离圆心沿半径背离圆心; ;(2)(2)当当0v 0v v 时时, ,F FN N+mg+mg= = ,F ,FN N指向圆心并随指向圆心并随v v的增大的增大而增大而增大2vmrgrgrgr2vmrgrgr2vmr3.3.两种模型的解题思路：两种模型的解题思路：(1)(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型定模型

53、：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型, ,两种模型过最高点的两种模型过最高点的临界条件不同临界条件不同, ,其原因主要是其原因主要是“绳绳”不能支持物体不能支持物体, ,而而“杆杆”既能支持既能支持物体物体, ,也能拉物体。也能拉物体。(2)(2)确定临界点：确定临界点：v v临临= ,= ,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点点, ,而对轻杆模型来说是而对轻杆模型来说是F FN N表现为支持力还是拉力的临界点。表现为支持力还是拉力的临界点。gr(3)(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最

54、高点和最低点的运动情况。低点的运动情况。(4)(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析, ,根据牛顿第根据牛顿第二定律列出方程二定律列出方程,F,F合合=F=F向向。(5)(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。系起来列方程。【典例】【典例】半径为半径为R R的光滑圆环轨道竖直放置的光滑圆环轨道竖直放置, ,一质量为一质量为m m的小球恰能在的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动此圆轨道内做圆周运动, ,则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为 ( () )A.3mgA.3mgB.4mgB.4mgC.5mgC.5mgD.6mgD.6mg【解题探究】【解题探究】(1)(1)如何求小球在轨道最低点的速度如何求小球在轨道最低点的速度? ?提示：提示：先用最高点重力刚好提供向心力求最高点的速度先用最高点重力刚好提供向心力求最高点的速度(mg= )(mg= )。再利用从最高点到最低点过程的机械能守恒求最低点的速度再利用从最高点到最低点过程的