临沂大学管理学教案(会计学本科)

1、管理学原理与方法教案任课教师许华授课班级2015级会计本科1-6班授课时间第一周教学时间安排3课时授课题目（覃 lJ）第一讲管理及管理理论的演变教学目的、要 求（教学目标）1、理解和掌握管理的概念；2、理解管理的职能与性质；3、明确管理者的角色与技能。教学重点 与难点重点：管理的概念、管理的职能、管理者的角色与技能。难点：管理的概念、管理的性质。教学方式、方 法与手段理论教学/多媒体教学教学基本内容及过程第一讲管理与管理者1、 管理的定义2、 管理的职能3、 管理的性质4、 管理者的角色与技能备注栏作业与课外训练复习思考题1 .什么是管理？具基本特征是什么？2 .管理活动有哪些基本职能？他们之

2、间的关系是什么？3 .而述管理者的角色与技能。4 .管理的二重性是什么？课外阅读资料或自主 学习体系安1.周三多、陈传明、鲁明泓编著：管理学原理与方法（第六版），复旦大学出版社2014年版。2 .美彼得 德鲁克著，孙耀君等译：管理任务、责任、实践，中国社会科学出版社1987年版。3 .美哈罗德 孔茨著：管理学（第九版），经济出版社1995年版。管理是设计并保持一种良好环境，使组织目标得以高效率完成的过程，其本质是协调，其内容是对人、财、物、信息、时间等资源的课后小结 计划、组织、领导、控制等活动。这需要管理者扮演人际关系、决策、 信息等多种角色，并具有技术、人际、概念多种技能。因此，管理与 其

3、说是一门科学，不如说是一门艺术。任课教师许华授课班级2015级会计本科1-6班授课时间第二周教学时间安排3学时授课题目（覃 lJ）第二讲管理的基本原理与方法教学目的、要 求（教学目标）通过本章的学习，要求学员了解管理的基本方法和和管理的基本原理；提高实践中运用管理的方法和原理的能力。教学重点 与难点管理的方法及其运用，管理原理的运用教学方式、方 法与手段讲授教学基本内容 及过程第二讲 管理的基本原理与方法一、管理的基本原理（一）系统原理（二）人本原理（三）责任原理（四）效益原理（五）伦理原理二、管理的方法（一）行政方法（二）法律方法（三）经济方法备注栏作业与课外训练1 .什么是系统？简述系统原

4、理的基本要点。2. 什么是人本原理？其基本内容是什么？3. 什么是责任原理？其基本要点是什么？4. 简述法律方法的内容与特点。5. 简述经济方法的内容与特点。6. 简述行政方法的内容与特点。课外阅读 资料或自主 学习体系安 排1 .周三多、陈传明、鲁明泓编著：管理学原理与方法（第六版）， 复旦大学出版社2014年版。2 .美彼得 德鲁克著，孙耀君等译：管理一一任务、责任、实践， 中国社会科学出版社1987年版。3 .美哈罗德 孔茨著：管理学（第九版），经济出版社1995年版。课后小结管理应该遵循人本原则、系统原则、责任原则、效益原则的原则。管 理原理必须通过管理方法才在管理实践中发挥作用。管理

5、方法是管 理理论、原理的自然延伸和具体化、实际化，是管理原理指导管理活 动的必要中介和桥梁，是实现管理目标的途径和手段包括行政手段、 经济手段、法律手段。任课教师许华授课班级2015级会计本科1-6班授课时间第三周教学时间安排3学时授课题目（覃 lJ）第三讲管理环境与组织文化教学目的、要 求（教学目标）理解管理环境的内涵及管理及管理匕环境的美系；掌握管理外部环 境因素和内部环境因素的构成；掌握环境管理的要求与方法；了解组 织文化的特征、内容、类型和功能；理解塑造组织文化的途径。教学重点 与难点组织内部和外部环境因素、组织文化。教学方式、方 法与手段讲授，问题讨论教学基本内容及过程第三讲管理环境

6、与组织文化第T 管理环境一、环境的概念二、外部环境三、内部环境四、环境管理第二节 组织文化一、 文化概念二、文化的特征与层次三、文化的类型与功能四、组织文化及其建设途径备注栏作业与课外训练1 .什么是环境？外部环境？内部环境？2 .简述外部环境的分类。3 .简述环境管理的任务。4 .什么是文化？5 .简述文化的功能。6 .简述组织文化建设的途径。课外阅读 资料或自主 学习体系安 排1 .周三多、陈传明、鲁明泓编著：管理学原理与方法（第六版）， 复旦大学出版社2014年版。2 .美彼得 德鲁克著，孙耀君等译：管理一一任务、责任、实践， 中国社会科学出版社1987年版。3 .美哈罗德 孔茨著：管理

7、学（第九版），经济出版社1995年版。课后小结止确的管理决策源自对决策环境（宏观环境、产业环境、微观环 境）的准确把握，环境分析的目的在于把握环境变化给企业经营带灰 的机遇与挑战。任课教师许华授课班级2015级会计本科1-6班授课时间第四周/第五周教学时间安排6学时授课题目（覃 lJ）第四讲决策与决策方法教学目的、要 求（教学目标）1掌握决策的概念。2掌握决策过程。3掌握决策方法及其运用。教学重点 与难点教学重点：决策理论方法及应用。教学难点：决策方法的掌握。教学方式、方 法与手段讲授教学基本内容 及过程第四讲 决策与决策方法第一节决策与决策理论一、 决策定义二、决策原则三、决策依据四、决策理

8、论第二节决策过程1、 诊断问题2、 明确组织目标3、 拟定备选方案4、 筛选方案备注栏5、 决策方案的实施6、 监督与评估第三节决策方法1、 定性决策1 .德尔菲法2 .头脑风暴法3 .名义小组技术4 .经营单位组合分析法5 .政策指导矩阵2、 定量决策1 .确定型决策2,风险型决策3.不确定型决策作业与课外训练1 .什么是决策？如何理解。2 .试说明决策的过程。3 .为什么说现代决策应当遵循满意准则而非最优准则。4 .组织中大部分决策是追踪决策，何为追踪决策？与初始决策相比，其特点是什么？5 .确定型决策、风险型决策与不确定型决策有什么区别？6.掌握定量决策方法，包括决策树法、不确定型决策方

9、法。课外阅读1.周三多、陈传明、鲁明泓编著：管理学 原理与方法（第资料或自主六版）,复旦大学出版社2014年版。学习体系安排2.美彼得德鲁克著，孙耀君等译：管理 任务、责任、实践，中国社会科学出版社1987年版。3.美哈罗德孔茨著：管理学（第九版），经济出版社1995年 版。课后小结决策即从众多备选方案中择优的过程，决策有很多分类方法，根据自然状态发生概率的不同分为确定型、非确定型、风险型决策。第十一讲线性规划问题及其单纯形解法引言在生产管理和经济活动中，经常遇到这些问题，如生产计划问题，即如何合理利用 有限的人、财、物等资源，以便得到最好的经济效果；材料利用问题，即如何下料使用 材最少；配料

10、问题，即在原料供应量的限制下如何获取最大利润；劳动力安排问题，即 如何用最少的劳动力来满足工作的需要；运输问题，即如何制定调运方案，使总运费最 小；投资问题，即从投资项目中选取方案，使投资回报最大等等。对于这些问题，都能 建立相应的线性规划模型。事实上，线性规划就是利用数学为工具，来研究在一定条件 下，如何实现目标最优化。解线性规划问题目前最常见的方法有两种，图解法和单纯形法。单纯形法是求解线 性规划问题的通用方法。1 线性规划问题的求解方法1.1 图解法解线性规划问题只含两个变量的线性规划问题，可以通过在平面上作图的方法求解，步骤如下：(1)以变量Xi为横坐标轴，X2为纵坐标轴，适当选取单位

11、坐标长度建立平面坐标直角坐标系。由变量的非负性约束性可知，满足该约束条件的解均在第一象限内。(2) 图示约束条件，找出可行域(所有约束条件共同构成的图形)。(3) 画出目标函数等值线，并确定函数增大(或减小)的方向。(4) 可行域中使目标函数达到最优的点即为最优解。然而，图解法虽然直观、简便，但当变量数多于三个以上时，其实用意义不大。1.2 单纯形法解线性规划问题它的理论根据是：线性规划问题的可行域是n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优 值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照

12、一定法则转换到另一改进的基本可行解, 再鉴别；若仍不是，则再转换, 按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如 果问题无最优解也可用此法判别。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：把线性规划问题的约束方程组表达成典范 型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。若基本可行解不存在，即约束条件 有矛盾，则问题无解。若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性 条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可 行解。按步骤3进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件 (这时目标函数值不能再改 善)，即得到问题的最优解。若迭代过程中发现

13、问题的目标函数值无界，则终止迭代。1.3 线性规划问题的标准化使用单纯形法求解线性规划时，首先要化问题为标准形式所谓标准形式是指下列形式：nmax z = $ Xj j 1n nZ aijXj =bi (i =1, m)st j mXj 0 (j=1,2,n)当实际模型非标准形式时，可以通过以下变换化为标准形式：n当目标函数为minz=E CjXj时，可令Z =-Z，而将其写成为 j 1nmin z = -q CjXj j 1求得最终解时，再求逆变换 Z=-Z即可。当st-中存在ai1X1 +ai2X2 +ainXn Mbi形式的约束条件时，可引进变量Xn+ =bi 一(ai1X1 +2X2

14、+ +ainXn)=.Xn + 0便写原条件成为问 +肌乂2 + +anXn 书=b.Xn + 0其中的Xn+1称为松驰变量，其作用是化不等式约束为等式约束。同理，若该约束不是用号连接，而是用“学”连接，则可引进松驰变量Xn+ =(aiiXi +ai2X2 + +ainXn) - biXn+ 0使原条件写成/3出十+ainXn Xn. =biXn+ -02单纯形法2.1 单纯形法的基本原理单纯形法迭代原理：(1)确定初始可行解 当线性规划问题的所有约束条件均为0号时，松弛变量对应的系数矩阵即 为单位矩阵，以松弛变量为基变量可确定基可行解。对约束条件含方号或二号时，可构造人工基，人为产生一个 m

15、x m单位矩阵 用大M法或两阶段法获得初始基可行解。(2)最优性检验与解的判别(目标函数极大型) 当所有变量对应的检验数均非正时，现有的基可行解即为最优解。若存在 某个非基变量的检验数为零时，线性规划问题有无穷多最优解；当所有非 基变量的检验数均严格小于零时，线性规划问题具有唯一最优解。若存在某个非基变量的检验数大于零，而该非基变量对应的系数均非正， 则该线性规划问题具有无界解(无最优解)。 当存在某些非基变量的检验数大于零，需要找一个新的基可行解，基要进 行基变换。2.1 确定初始可行解确定初始的基本可行解等价于确定初始的可行基，一旦初始的可行基确定了，那么 对应的初始基本可行解也就唯一确定

16、，为了讨论方便，不妨假设在标准型线性规划中， 系数矩阵A中前 m个系数列向量恰好构成一个可行基，即A = (BN),其中B = (P1, P2, P mj)为基变量x1 , x2, Xm的系数列向量构成的可行基，N=(Pm+1, Pm+2 Pn)为非基变量xm+1, xm+Z - xn的系数列向量构成的矩阵。 一.fXn )所以约束万程AX=b就可以表小为AX=(BN) B =BXB+NXN=b用可行基B的逆阵B -1左乘等式两端，再通过移项可推得：XB=B-1b-B-1NXN若令所有非基变量XN=0 ,则基变量XB=B-1b Bb、由此可得初始的基本可行解X= B b乂 0 )2.2 最优性

17、检验 gb、 假如已求得一个基本可行解X= b ,将这一基本可行解代入目标函数，可求得相 0 )Bb ,应的目标函数值 Z=CX=(CbCn)=CBB-1b0 )其中Cb=(C1 ,C2，|Cm), Cn =(Cm+1 ,(m+2 |,| I c分别表示基变量和非基变量所对应的价值系数子向量。要判定Z=CBB-1b是否已经达到最大值，只需将XB=B-1b-B-1NXN代入目标函数，使目标函数用非基变量表示，即：,Xb )Z=CX=(C bCn)XN J-1_ -1_=CbXb+CnXn =Cb(B b-B NXn)+CnXnx m+11 _-1. w - c-1/ xm+2L Cbb b+(T

18、NXN CbB b+( m+1,而+1, ，。工：+ xn )其中0N=CN-CBB-1N = (。m+1,。m+1|椁n)称为非基变量X N的检验向量，它的各个分量称为检验数。若6N的每一个检验数均小于等于0,即bNW 0,那么现在的基本可行解就 是最优解。2.3解的判别定理1:最优解判别定理对于线性规划问题maxZ=CX, D= X w Rn/AX=b,X之0,若某个基本可行解所对应的检验向量Tn=Cn-CbB-1N 0,则这个基本可行解就是最优解。定理2:无穷多最优解判别定理一 若*=是一个基本可行解，所对应的检验向量iN=CN-CBB-1N 0,但是B-1Pm+k 0,则该线性 、0

19、J规划问题无最优解。2.4基本可行解的改进如果现行的基本可行解X不是最优解，即在检验向量Qn=Cn-CbB-1N中存在正的检验 数，则需在原基本可行解X的基础上寻找一个新的基本可行解，并使目标函数值有所改 善。具体做法是：（1）先从检验数为正的非基变量中确定一个换入变量，使它从非基变量变成基变量（将它的值从零增至正值）。（2）再从原来的基变量中确定一个换出变量，使它从基变量变成非基变量（将它的 值从正值减至零）。x m+1 X 由此可得一个新的基本可行解，由Z=CBB-1b+（Om+1, 而+1,川bn）： 可知，这样的变 +0,则选其中的而最大者的非基变量为入基变量。从最优解判别定理知道，当

20、某个 30时，非基变量xj变为基变量不取零值可以使 目标函数值增大，故我们要选基检验数大于0的非基变量换到基变量中去（称之为入基变量)。若有两个以上的(Tj0,则为了使目标函数增加得更大些，一般选其中的W最大者的非基变量为入基变量。1.1.2 换出变量的确定-最小比值原则把已确定的入基变量在各约束方程中的正的系数除以其所在约束方程中的常数项的 值，把其中最小比值所在的约束方程中的原基变量确定为出基变量。即若, bi ,n, biXk = min| aik 0 S = 0ka aik则应令xl出基。其中bi是目前解的基变量取值，aik是进基变量xk所在列的各个 系数分量，要求仅对正分量做比，(这

21、由前述作法可知，若aik 0,则对应的xi不会因 xk的增加减值而成为出基变量)。2.5 表格单纯形法在单纯形法的求解过程中，有下列重要指标：(1)每一个基本可行解的检验向量 qN=CN-CBB-1N ,根据检验向量可以确定所求得的基本可行解是否为最优解。如果不是最优又可以通过检验向量确定合适的换入变量。(2)每一个基本可行解所对应的目标函数值Z=CBB/b,通过目标函数值可以观察单纯形法的每次迭代是否能使目标函数值有效地增加，直至求得最优目标函数为止。在单纯形法求解过程中，每一个基本可行解X都以某个经过初等行变换的约束方程 组中的单位矩阵I为可行基。当 B=I 时，B -1=1,易知：on=

22、Cn-CbN, Z=CBb可将这些重要结论的计算设计成如下一个简单的表格，即单纯形表来完成:CCCN9XbbX X 2X mXm+iX m+2-X nGXibi9 1C2X2b2IN0 2:cm:Xm:bm:9 mZCBb0C-CbN2.6 大M法大M法首先将线性规划问题化为标准型。如果约束方程组中包含有一个单位矩阵I ,那么已经得到了一个初始可行基。否则在约束方程组的左边加上若干个非负的人工变量， 使人工变量对应的系数列向量与其它变量的系数列向量共同构成一个单位矩阵。以单位 矩阵为初始基，即可求得一个初始的基本可行解。为了求得原问题的初始基本可行解，必须尽快通过迭代过程把人工变量从基变量中

23、替换出来成为非基变量。为此可以在目标函数中赋予人工变量一个绝对值很大的负系数-Mo这样只要基变量中还存在人工变量，目标函数就不可能实现极大化。以后的计算与单纯形表解法相同，M只需认定是一个很大的正数即可。假如在单纯 形最优表的基变量中还包含人工变量，则说明原问题无可行解。否则最优解中剔除人工 变量的剩余部分即为原问题的初始基本可行解。2.7 两阶段法用大M法求解含人工变量的LP时，用手工计算不会碰到麻烦，但用电子计算机求 解时，对M就只能在计算机内输入一个机器最大字长的数字，这就可能造成一种计算上 的误差，为克服这个困难，对添加人工变量后的 LP分两个阶段来计算，称为两阶段法。第一阶段：不考虑

24、原问题是否存在基可行解，给原 LP加入人工变量，并构造仅含 人工变量的目标函数 Minw,然后用单纯形法求解，若得 w=0,说明原LP存在基可行解， 可进行第二阶段计算，否则，停止计算。第二阶段：将第一阶段计算得到的最终单纯形表除去人工变量，将目标函数行的系 数换成原LP的目标函数，作为第二阶段计算的初始表。然后按照前面的方法进行计算。任课教师许华授课班级2015级会计本1-6班授课时间第十六周教学时间安排3学时授课题目（覃 lJ）第十二讲运输问题教学目的、要 求（教学目标）通过学习掌握运输问题建模方法，掌握最小元素法，了解西北角法， 伏格尔法等初始方案求解方法，掌握闭合回路法，掌握最优方案的

25、检 验方法。教学重点 与难点表上作业法的原理、求解步骤，产销/、平衡运输问题的求解方法教学方式、方 法与手段讲授法教学基本内容 及过程1 .运输问题2 .最小元素法3 .西北角法4 .伏格尔法5 .闭合回路法6 .综合练习备注作业与课外训练用单纯形法求解卜列线性规划问题：某工厂在计划期内要对卜生产I、 R两种产品，这些产品分别需要在 A B、C、D四种不同的设备上加工。按工艺规定：产品I和R在个设备上 所需要的加工时数中。已知各设备在计划期内的有效台时数分别是12、8、16和12。该工厂每生产一件厂品I可得利润 2圆，每生 产一件产品R可得利润3圆，问：应如何安排生产，可获得最大利润。设备 产

26、品ABCDI2142n3214课外阅读 资料或自主 学习体系安 排胡运权，运筹学，清华大学出版社，第六章，运输问题课后小结运输问题是特殊的线性规划模型，同学们对最小元素法与闭合回路法的熟练程度不够，有待加强，个别同学也要加强运输问题建模的 方法加强训练。第十二讲运输问题主要内容：1、运输问题及其数学模型；2、表上作业法；3、运输问题的进一步讨论。重点与难点：表上作业法的原理、求解步骤，产销不平衡运输问题的求解方法。要 求：理解运输问题的基本概念及表上作业法的原理，掌握表上作业法确定初始可行解、最优解 的判别与改进的方法。 1运输问题及其数学模型、运输问题弓例，设有m个生产地A ，可供应（产量）

27、分别为ai , i = 1,2，,m；有n个销 地Bj ,其需要量分别为bj , j = 1,2，n。已知从A到Bj运输单位物资的运价（单价）为cij，试问如何调运物资才能使总费用最小?设用Xij表示从 A到Bj的运量，可将这些数据汇总于下表:产销平衡表f销地 产地B1B2BnAA21AmX11 x12 x1nX21 x22 x2n am+axm1 xm2xmna1 a?aam销量b1b2bnAc11c12c1nAc21c22c2nas+aAmcm1cm2cmn注：有时将两表合二为一。mna b（i）若各产地的总产量等于各销地的总销量，即aiuj ,则称之为产销平衡的1 =1j =1运输问题（

28、或平衡运输问题）；mn（2）若所有产地的总产量不等于所有销地的总销量，即 S ai S bj 则称之为产销不1 T j T平衡的运输问题（或不平衡的运输问题） ；（3）若在运输途中，还存在中间转运点（转运点即是产地，又是销地），则称之为有转运的运输问题（或扩大的运输问题）。二、平衡运输问题的数学模型在产销平衡的条件下，要求得总运费最小，可建立以下数学模型：m nmin z 八 cij xiji =1 j =1m xij = bj ,j = 1,2, ,ni=1 n Xij = ai i = 1,2, ,m j=1Xij NO该运输问题也属于线性规划问题，包括：mx n个决策变量；（2） m+n

29、个约束条件； mnaib由于有 ij ,所以模型只有 m+n - 1个独立约束条件，基变重中含有m+n - 1个变1 =1j =1量;系数矩阵的秩rank(A) m + n1(4)系数矩阵为(m + n)父m n阶矩阵，该系数矩阵中对应于变量xij的系数向量Pj ,其分量中除第i个和第m+j个为1以外，其余的都为零。求解步骤:x121x1n1x2iz _ _ a x22z _ a x2n表上作业法xm1xm2 xmn(1)找出初始可行解，即在 mn产销平衡表上给出1个数字格;(2)求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数。判别是否达到最优解，如已是最优解，则停止计算;(3)确定换入变量和

30、换出变量，找出新的基可行解，在表上用闭回路法调整;(4)重复(2)、(3)直至得到最优解为止。例1某公司有 A、A2、A3 三个工厂生产一种产品，每日的产量分别为7T、4T、9T。该公司把这些产品运往四个销点，各销点的日销量为B1 -3T、B2-6T、B3 -5T、B4-6T。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价见下表。问该公司应如何调运产品，在满足各销点需要量的前提下，使总运费最少?销地加工厂B1B2B3B4A311310A1928单位运价表单位：元/TA74105（二）确定初始基可行解（初始调运方案）（一）最小元素法思路：就近供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，直

31、到给出初始基可行解为止。以例1为例进行讨论：第一步：从单位运价表中找出最小运价为1,表示先将a2的产品供应给B1。因a2 A b1,A2除满足 B1全部需要外，还多余 仃产品。在 A2与B1的交叉格处填上3,并将 B1列的运价划去。第二步：在未划去的元素中再找出最小运价2,确定 A2多余的1吨供应B3,并将 A行的运价划去。第三步：在未划去的元素中划出最小运价3,直到单位运价表上的所有元素都划去为止，最后在产销平衡表上得到一个调运方案，空格为非基变量。单位运价表单位：T销地加工厂1BiB2B3EB4A-31110A2VF2：8-A3厂405-产销平衡表单位：T销地力口工厂 一一BB2B3B4A

32、437A2314A639销量3656注思（1）在用最小元素法确定初始方案时，在产销平衡表上每填一个数，在单位运价表上划去一行 或一列（当产大于销时；划去元素所在列；当产小于销时，划去元素所在行）。运价表中有m行和n歹U, 需要划m+ n条线，填最后一个数划去一行和一列，这样共填上m + n _1个数。（2）当在产销平衡表上填上某个数时，行和列都平衡，需在单位运价表上划去一行和一列（这 就出现了退化问题），为保持m+n-1个基变量，需在行或列的任一空格处填上零，表示该基变量取 值为零。（二）伏格尔法思路：一产地的产品，假如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这样就要有一差额。差额越大，说明不

33、能按最小运费调运时，运费增加越多，因而对差额最大处，就采用最小运费调运。第一步：计算各行和各列的最小运费和次小运费的差额销地力口工厂j 一一BB2B3B4行差额A3113100A219281A741051列差额2513第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素，在上表中，B2列是最大差额所在列， 82列中最小元素为4,可确定 A3的产品先供应82的需要，同时将运价表中的 B2 列数字划去。单位运价表销地产地 一 一一B1B2B3B4A311310A21928A374105产销平衡表销地产地B民B3B4A7A4A69销量3656第三步：对表中未划去的元素再分别计算出各行、各列

34、的最小运费和次最小运费的差额，重复 第一、二步，直到给出初始解为止。最后结果见下表。产销平衡表销地产地 j、B1B2B3B4A527A314A3639销量3656注意：(1)伏格尔法与最小元素法除确定供求关系的原则不同外，其余相同;(2)伏格尔法给出的初始解更接近最优解。、最优解的判别判别方法：计算空格检验数二ij = CjCb B -1 Pj ,当仃 ij -0时,为最优解。下面介绍两种求空格检验数的方法:(一)闭回路法在给出调运方案的表上，从每一空格出发找一条闭回路。它是以某一空格为起点。用水平或垂直线向前划，每碰到一数字格转 90度后，继续前进，直到回到开始空格为止。对用最小元素法确定的

35、方案:销地 加工厂 B2B3B4A437A3114A639销量3656x11 x13 x23 x21 x11x12 x14 x34 x32 x12x22 x23 x13 x14 x34 x32 x22-11 = c11 - c13c23 一 C21 = 1二 12 =c12一 c14c34一c32= 2二 22 二c22 c23c13c14 c34 c32: 1=C C +c -C = 124 c24 c14 c13 c231: 31 =C31一c34c14一c13 C23一 C21= 10二 33 二c33c34c14c13 12二 0 24二 不是最优解，需要调整。（二）位势法（对偶变量法）设u1,u2 , um ; v1, v2 , vn是对应运输问题的对偶变量，其中ui 一行位势，vj 列位势。检验数 , ij = cij 一 (ui vj ): 所有基变量的检验数 0 ij = 0Cij 一(ui + vj)= 0 即 Ui + vj = Cij由此求出ui ,vj ,再计算ij 。步：在按最小元素法给出的初始解的数字处填入单位运价销地产地 ，B1B2B3B4UiA3100A212-1A45- 5vj29310第二步：在表上增加一行一列，填入 ui ，v