工程光学课件：第13.2节菲涅耳衍射-2017

1、本章内容本章内容13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射13.4 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射13.6 衍射光栅衍射光栅n菲涅耳衍射的计算菲涅耳衍射的计算n菲涅耳近似条件：菲涅耳近似条件：即：菲涅耳衍射是光源或观察屏或两者距离衍射屏即：菲涅耳衍射是光源或观察屏或两者距离衍射屏有限有限 远远时产生的衍射，故也称为时产生的衍射，故也称为近场衍射近场衍射。n菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式：n分析衍射图样的分析衍射图样的半定量半定量方法：方法

2、：菲涅耳波带法菲涅耳波带法13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射31221218)()(zyyxxk11212111111)()(2exp),(),(1dydxyyxxzikyxEzieyxEikz13/1221214)()(zyyxxmax2121)(yx 计算衍射图样计算衍射图样13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波带法菲涅耳波带法n菲涅耳半波带菲涅耳半波带菲涅耳波带菲涅耳波带： 相邻波带的相邻波带的边缘边缘到到P0点的点的光程差光程差为为 /2 相邻波带的子波到相邻波带的子波到P0点的点的相位差相位差为为 n第第j个波带的外半径：个波带的外半径：z1+3 /2z1+ z1+ /2Cz1P0yx

3、 y1x12/1jzrj2/121212zjzj2/11141zjjz11jzzj振幅如何？振幅如何？13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波带法菲涅耳波带法n菲涅耳半波带菲涅耳半波带菲涅耳波带菲涅耳波带： 相邻波带的相邻波带的边缘边缘到到P0点的点的光程差光程差为为 /2 相邻波带的子波到相邻波带的子波到P0点的点的相位差相位差为为 n第第j个波带的外半径：个波带的外半径： 第第j个波带的面积：个波带的面积：即各波带面积近似相等！即各波带面积近似相等！ 振幅仅随衍射角和距离而变振幅仅随衍射角和距离而变2/1jzrj1jzj)(212jjjA1z振幅如何？振幅如何？z1+3 /2z1+ z1+

4、 /2Cz1P0yx y1x113.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波带法菲涅耳波带法n菲涅耳半波带菲涅耳半波带菲涅耳波带菲涅耳波带： 相邻波带的相邻波带的边缘边缘到到P0点的点的光程差光程差为为 /2 相邻波带的子波到相邻波带的子波到P0点的点的相位差相位差为为 n第第j个波带在个波带在P0的的振幅振幅： 振幅随振幅随j增大而减小增大而减小2/1jzrj)(|KrACEjjj2cos1cos，jrj振幅如何？振幅如何？ |321EEEz1+3 /2z1+ z1+ /2Cz1P0yx y1x113.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波带法菲涅耳波带法nP0点点复振幅复振幅的计算：的计算：= 各波

5、带发出的子波在各波带发出的子波在P0点产生的点产生的复振幅的相干叠加复振幅的相干叠加因振幅单调下降，且变化缓慢，近似有：因振幅单调下降，且变化缓慢，近似有：nEEEEEE4321 即：即：|) 1(|4321nnEEEEE 2|11nnnEEE为偶数为偶数，为奇数为奇数，nEEnEEEnn2|2|2|2|1112|2|1nEEE用于半定量分析衍射图样用于半定量分析衍射图样13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波带法菲涅耳波带法n关于结果的讨论：关于结果的讨论：1. P0的的振幅和强度与衍射屏所包含的波带数目振幅和强度与衍射屏所包含的波带数目n有关：有关： 当当n为奇数时强度较大，为奇数时强度较

6、大，n为偶数时强度较小为偶数时强度较小 逐渐开大或缩小衍射孔径逐渐开大或缩小衍射孔径， P0点将点将明暗交替明暗交替2. 衍射孔径和波长衍射孔径和波长 一定时，波带数目一定时，波带数目n取决于距离取决于距离z1 沿光轴沿光轴移动接收屏移动接收屏，P0点也将点也将明暗交替明暗交替3. 若圆孔若圆孔非常大非常大，P0点点复振幅等于第复振幅等于第1波带复振幅的波带复振幅的1/2 强度强度恒为恒为第第1波带强度的波带强度的1/42|2|1nEEE2122|2|nEEEI（符合直线传播定律）（符合直线传播定律）n菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射n考察轴外点考察轴外点P的光强：的光强：1. 波带对波带对P点的

7、贡献，不仅取决于孔径内的点的贡献，不仅取决于孔径内的波带数目波带数目， 而且取决于每个波带露出的而且取决于每个波带露出的面积面积 P点点逐渐向外逐渐向外时，其光强将时，其光强将明暗交替明暗交替2. 由于系统的柱由于系统的柱对称性对称性， 与与P0距离相同距离相同的点有的点有 相同的光强相同的光强 衍射图样为衍射图样为同心圆环同心圆环 中心：亮点中心：亮点 or 暗点暗点z1z1+3 /2z1+ z1+ /2P0Cyx y1x1z1 z1+3 /2z1+ z1+ /2P0Cyx y1x113.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射Pn菲涅耳圆屏衍射菲涅耳圆屏衍射n考察轴上点考察轴上点P0的光强：的光强：第一波

8、带总是存在的第一波带总是存在的n考察轴外点考察轴外点P的光强：的光强：可用类似圆孔衍射的方法分析可用类似圆孔衍射的方法分析 也有也有明暗交替明暗交替的的同心圆环同心圆环n当圆屏很大时：当圆屏很大时：第一波带的作用甚微第一波带的作用甚微 P0点的强度接近零点的强度接近零 不能看出中心有亮点不能看出中心有亮点13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射Pyx y1x1P0 y1x1z1 P0点总是亮点！点总是亮点！r0+ r0+ /2r0n菲涅耳波带片菲涅耳波带片n已知菲涅尔圆孔衍射已知菲涅尔圆孔衍射P0点复振幅为：点复振幅为： 若制成一特殊的若制成一特殊的光阑光阑，将，将奇数波带奇数波带或或偶数波带偶数波带阻

9、挡阻挡 则剩下各波带在则剩下各波带在P0产生的复振幅将产生的复振幅将同相位叠加同相位叠加 如：假设光阑包含如：假设光阑包含20个波带，只让个波带，只让10个奇数波带通过个奇数波带通过 轴上点轴上点P0的光强大幅度增加！的光强大幅度增加！13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透镜）（菲涅耳透镜）|) 1(|4321nnEEEEEE |1931EEEE|101E|20 EIEEI400|400|22（不存在光阑时）（不存在光阑时） 类似透镜的聚焦作用类似透镜的聚焦作用n菲涅耳波带片菲涅耳波带片n定义：将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为定义：将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为菲涅菲涅耳波带片

10、耳波带片；由于它的聚焦作用类似于一个普通透镜，故；由于它的聚焦作用类似于一个普通透镜，故称为称为菲涅尔透镜菲涅尔透镜。13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透镜）（菲涅耳透镜）n菲涅耳波带片菲涅耳波带片n菲涅尔波带片的菲涅尔波带片的焦距焦距：若波带片是对应距离为若波带片是对应距离为z1的轴上点的轴上点P0设计的设计的则当单色光垂直照明该波带片时则当单色光垂直照明该波带片时P0为一亮点为一亮点称为波带片的称为波带片的焦点焦点，z1 即为波带片的即为波带片的焦距焦距n菲涅尔透镜的菲涅尔透镜的成像关系成像关系：当当有限远有限远的轴上的轴上点光源点光源S照明波带片时照明波带片时 亮点移到光源的几何亮点

11、移到光源的几何像点像点S ，即满足，即满足13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透镜）（菲涅耳透镜）1jzj由由jzfj21fll111SSll与波长与波长成反比成反比n菲涅耳波带片菲涅耳波带片n菲涅尔波带片的其它特点：菲涅尔波带片的其它特点：1. 除主焦点除主焦点P0外，还存在一系列光强较小的次焦点外，还存在一系列光强较小的次焦点P1、 P2、P3等，距离波带片分别为等，距离波带片分别为f/3、f/5、f/7、2. 还存在一系列与实焦点关于波带片对称分布的虚焦还存在一系列与实焦点关于波带片对称分布的虚焦 点点P 0、P 1、 P 2、P 3、3. 采用采用二元光学方法二元光学方法补偿波带的相

12、位，且增大台阶数补偿波带的相位，且增大台阶数 可获得高衍射效率、高光强的主焦点可获得高衍射效率、高光强的主焦点13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透镜）（菲涅耳透镜）n泰伯效应泰伯效应n当用单色平面波垂直照明具有当用单色平面波垂直照明具有周期结构周期结构的衍射屏时，将的衍射屏时，将会在衍射屏后会在衍射屏后菲涅尔衍射区菲涅尔衍射区内的某个距离上出现该物体内的某个距离上出现该物体的几何像的几何像n不用透镜即可对周期性物体成像的方法称为不用透镜即可对周期性物体成像的方法称为泰伯效应泰伯效应或或泰伯自成像泰伯自成像（Self-imaging）13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）zn泰伯效应

13、泰伯效应n用菲涅耳衍射公式进行推导：用菲涅耳衍射公式进行推导：以以振幅型正弦光栅振幅型正弦光栅为例为例光栅的振幅透射系数为：光栅的振幅透射系数为：采用采用单位振幅单位振幅的平面波垂直照明的平面波垂直照明 刚刚透过光栅的光场：刚刚透过光栅的光场： 在在菲涅耳衍射区内菲涅耳衍射区内距离为距离为z处：处：13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）(x1, y1)z(x, y)1112cos121),(xdyxt),(),(11111yxtyxE（被调制（被调制 衍射衍射）112121111dd)()(2exp),(e),(yxyyxxzkiyxEziyxEikzn泰伯效应泰伯效应n用菲涅耳衍射公

14、式进行推导：用菲涅耳衍射公式进行推导：以以振幅型正弦光栅振幅型正弦光栅为例为例13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）(x1, y1)z(x, y)112121111dd)()(2exp),(e),(yxyyxxzkiyxEziyxEikz1121211dd)()(2exp2cos121eyxyyxxzkixdziikzuyyxx11，令：令：uuzkiziyxExixiikzdddd)(2expe41e4121e),(22)()(22ziueuzikd22，利用积分公式，利用积分公式d2expe41e4121e2)()(22zkizixixiikzddn泰伯效应泰伯效应n用菲涅耳衍射公式进行推导：用菲涅耳衍射公式进行推导：以以振幅型正弦光栅振幅型正弦光栅为例为例三项分别积分得到：三项分别积分得到：13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）(x1, y1)z(x, y)d2expe41e4121e),(2)()(22zkiziyxExixiikzddzizikde22 21222eedee2)(dddzixizkixizi 21222eedee2)(dddzixizkixizi xdyxEdziikz2cose12e),(21（