心理与教育统计学第11章 非参数检验

1、 第十一章第十一章 非参数检验非参数检验假设检验的方法有两种：（parametric test）和（non parametric test）。各种参数检验的共同特点：是对总体参数的推论，要求样本所属的总体呈正态分布、总体方差齐性等等。主要适用于变量和变量的资料。非参数检验不要求样本所属的总体呈正态分布，一般也不是对总体参数进行检验。非参数检验不仅适用于总体变量和变量的资料，而且也适用于总体变量和变量的资料。 一、两独立样本的检验一、两独立样本的检验 1秩和检验小样本情况 n1 和n2都小于10，且n1n2 时，将两个样本的数据合在一起编秩次（从小到大赋予等级），计算容量小的样本的秩次和T（等级

2、和）。 检验步骤检验步骤 提出假设 编秩次（将两样本数据混合在一起） 求秩和（求容量较小的样本的秩次和，并表示为） 查秩和检验表，做出统计决断表表17179 9 秩和检验统计决断规则秩和检验统计决断规则例5:从某班随机抽取5名走读生和6名住校生，测 得英语口语成绩见表17-10。问走读生与住校生英语口语成绩是否有显著差异？表1710 走读生与住校生英语口语测验成绩表表171711 11 学生英语口语测验成绩秩和检验计算表学生英语口语测验成绩秩和检验计算表17.5 根据根据n1 15，n2 26查表查表当显著性水平为当显著性水平为0.05时，时，119 ，T241差异显著。差异显著。 （双侧概率

3、，单侧为（双侧概率，单侧为0.025）大样本情况大样本情况 当n1和n2都大于10，二项分布接近于正态分布，其平均数和标准差分别为： 21211nnnT1212121nnnnT检验统计量计算为：TTTZ1212/12121211nnnnnnnT（174）2 2中位数检验中位数检验顺序变量的数据常以中位数作为集中量。对两个或几个独立样本的比较，可以采用非参数检验法中的中位数检验法（median test )。中位数的检验方法是将各组样本数据合在一起找出共同的中位数，然后分别计算每个样本在共同中位数上、下的频数（恰好等于中位数的不计），再进行RC表的2检验。 检验步骤检验步骤 提出假设（H0：两独

4、立样本中高于中位数和低于中位数的数据个数相同 ） 将两样本数据混合，并找出共同的中位数。 分别统计两样本中大于中位数的数据个数和小于中位数的数据个数。 用独立样本四格表的2检验方法进行检验。 秩和检验法和中位数检验法，针对的是两独立样本。如果样本的数据不能满足参数检验中的要求，可以用这两种方法进行差异检验，但检验精度比参数检验要差。二、两相关样本的检验二、两相关样本的检验两相关样本的数据是一一对应的成对数据，因此相关样本又称为配对样本。对两相关样本的数据进行非参数检验的方法主要有符号检验法和符号等级检验法。 1 1、符号检验法、符号检验法符号检验法（sign test）以每一对数据之差的正负符

5、号的数目进行检验。检验思想是：如果两样本没有显著性差异，则两样本中每一对数据之差所得的正号与负号的数目应大致相当。实际应用中，遇到无法用数字描述的问题，符号检验法是一种简单而有效的检验方法。 小样本情况(n25)检验步骤提出假设：H0：P（X1X2）P（X1X2) H1：P（X1X2）P（X1X2)观察每一对数据的差数并记符号分别将正号和负号的个数记为n+和n-，0不计。将n+和n-较小的一个记为r,并计算Nn+n-确定检验形式，查表并做出统计决断符号检验表中是单侧检验表，进行时，其应。符号检验是以二项分布为基础的。符号检验表也是以二项分布为基础编制的。 表表17171 1 单侧符号检验统计决

6、断规则单侧符号检验统计决断规则例1：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分见表11-2。问进行教学与不进行教学，幼儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？ 表11-2 关于五种颜色命名得分的测验结果表11-3 关于五种颜色命名得分的符号检验计算表计算计算：n+=7，n-=3，因此 n=n+n-=10，r=3查表：查表： n=10时，时，r0.05=1，本题，本题r=3，差差异异不显著不显著问题：本例题是双侧检验，若单侧检验呢？本例题是双侧检验，若单侧检验呢？、大样本情况、大样本情况(n(n25)25)大样本时，由于二项分布接近于正态分布，可用作为检验统

7、计量，采用。（附表中的数据虽然可满足n从1到90的情况，但在实际应用中，当n25时常常使用正态近似法）。在零假设条件下，二项分布的平均数和标准差分别为：2nnp 21: p假设22121nnnpqn为了使计算结果更接近正态分布，可用计算： nnrnpqnprrZ212nnrZ2125 . 0（171）（172）统计量的计算公式为： 例2：32人的射击小组经过三天集中训练， 训练后与训练前测验成绩见表174。问三天的集中训练有无显著效果？ 表114 集训前后成绩计算计算nn+22，nn-9，nnn+n-31，nr9338. 231212319212nnrrZ16. 231212315 . 092

8、125 . 0nnrZ2 2符号等级检验（符号秩和检验符号等级检验（符号秩和检验) ) 又称为Wilcoxon SignedRank test，也简称为Wilcoxon test，是比符号检验法精确度高一些的另一种非参数检验方法 小样本情况小样本情况(n25) (n25) 当样本容量n25时，用查表法进行符号等级检验:提出假设： H0：P（X1X2）P（X1X2) 求差数的绝对值编秩次(赋予每一对数据差数的绝对值等级数)添符号(给每一对数据差数的等级分数添符号)求等级和（分正、负求等级和，将小的记为）查符号等级检验表，做出统计决断。 表表11115 5 符号等级检验统计决断规则符号等级检验统计

9、决断规则：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分见表17-6。问进行教学与不进行教学，幼儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？ 表17-6 关于五种颜色命名得分的测验结果表表17-7 17-7 关于五种颜色命名得分的符号检验计算表关于五种颜色命名得分的符号检验计算表计算计算：T=47.5，T=7.5，因此因此 T=7.5查表：查表： n=10时时(差数为差数为0不计不计)，T0.05=8，差差异异显著显著大样本情况大样本情况(n(n25)25)当样本容量n25时，二项分布接近于正态分布，因此有:41nnT24121nnnTn检验统计量可计算为：检验统

10、计量可计算为：TTTZ241214/1nnnnnT（17.3）例例4 4：3232人的射击小组经过三天集中训练，人的射击小组经过三天集中训练，训训 练后与训练前测验成绩见表练后与训练前测验成绩见表17178 8。问三天。问三天的集中训练有无显著效果？的集中训练有无显著效果？表178 集训前后成绩计算表计计 算算+ +356.5 - -139.5 因此因此, ,139.5，n31241214/1nnnnnTZ13. 2241312131314/131315 .139符号检验法和符号等级检验法，针对的是相关样本。如果样本的数据不能满足参数检验中的要求，可以用这两种方法进行差异检验，但检验精度比参数

11、检验要差。 三、等级方差分析三、等级方差分析 方差分析要求满足“总体正态”、“方差齐性”等条件，而且只能针对连续型测量数据。当这些条件不能满足时，就需要采用非参数检验的方法。等级方差分析就是方差分析的非参数检验方法。1 1、克、克- -瓦氏单向等级方差分析瓦氏单向等级方差分析克-瓦氏单向等级方差分析是一种非参数方差分析方法，又称为克-瓦氏检验法（Kruskal Wallis H）。用于对多组独立样本进行分析，对应于参数检验法中的方差分析。 基本分析过程：基本分析过程： 将多组样本数据合在一起编秩次（从小到大赋予等级）计算各样本的等级和代入统计量公式计算查统计表做出统计结论 统计量计算公式统计量

12、计算公式公式中，N 为各组频数总和， n 为各样本容量， R 为各组数据秩次和 。 （175） 131122NnRNNH统计决断方法统计决断方法 1、样本容量较小或组数较少情况当各组的容量n5，或者样本组数k3，可查检验表，根据相应的样本容量找出概率值。（0.05时差异显著）2 2、样本容量较大或组数较多情况、样本容量较大或组数较多情况 当各组容量n5，或者样本组数k3时，由（175）式计算的值，其抽样分布接近于自由度dfk1的2分布，因此可查2值表进行统计决断。 例例6 6：三个小组图画成绩见表：三个小组图画成绩见表17-1217-12，问三组成绩，问三组成绩是否有显著差异？是否有显著差异？

13、表17-12 三个小组图画成绩计算表计计 算算n根据根据k3，n1 15 5，n2 25，n3 34 查表判断查表判断131122NnRNNH114344855 .2455 .321141412222846. 62 2、弗里德曼双向等级方差分析、弗里德曼双向等级方差分析 n弗里德曼双向等级方差分析（Friedman test）用于多组相关样本，是随机区组设计的非参数检验。n双向等级方差分析是对同一个对象（或匹配的对象）接受k 次实验处理所获得的原始数据之间编秩次（即赋予等级），然后以这些等级数为基础，计算 值作为检验统计量。 2r统计量计算公式为：1311222knRknkr（17） 统计决断方法统计决断方法当样本容量n9，k3；或者n4，k4时，可查检验表，根据相应的样本容量找出概率值。 2r2.2.样本容量较大或组数较多情况样本容量较大或组数较多情况 当k3，n9；k4，n4或者k4时，由（176）式计算的值，其抽样分布接近于自由度dfk1的2分布，因此可查2值表进行统计决断。例例7 7：五位教师对甲、乙、丙三篇作文所作的评价见：五位教师对甲、乙、丙三篇作文所作的评价见 表表17-1317-13。问三篇作文被评价的成绩是否相同？。问三篇作文被评价的成绩是否相同？表11-13 五