函数的最大小值与导数

1、函数的最大（小）值与导数A版）数学选修1 1第3课时.本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（ 三章第三节的导数的应用，函数的最大（小）值与导数是第教学内容分析本节内容是在学习了函数的极值与导数的基础上学习函数的最大（小）值与导数，所以需要注意极值与最值的关系，并根据极值和最值的关系来推导最值的存在和最值的求法。学法分析：学生在学了极值与导数的基础上，知道了利用导数求函数在局部的最值（极值），现在将函数的范围扩宽， 来学习函数在某个闭区间上的最大（小） 值。学生可以类比利用导数求 极值的方法和极值与最值的关系来学习利用导数求最值。教学目标：知识与技能：1、使学生理解函数的最大值和

2、最小值的概念；2、使学生掌握用导数求函数的最值的方法和步骤；过程与方法：学会应用导数判断函数的单调性及最值，分析函数图象；情感与态度：培养学生类比推理的思维能力。教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法.教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的关系.教学方法：类比+探究式教学教学工具：多媒体辅助教学+常规工具教学流程：理解函数极值的概念和特复习准备 上直观感受极值和最值的关 系.讨论关系.探究规律归纳方法i例题巩固从理论上讨论极值和最值 的关系.从实例中体会函数的最值存在的规律.从极值与最值的关系以及最值存在的条件归纳出最值的求法.通过例题讲解学会利用函数的导数求函数的最值

3、.1知识小结通过师生共同小结使学生更进一步理解函数最值的一求法教学过程教 学 环 节教师活动学生活动教学评价温 故 知 新提问1:请同学们回顾极值的定 步骤？义？及利用导数求极值的解题思考回答：让同学们复 习极值和求 解的方法，为 下面学习最 值和求解方 法做好准备。探 究 新 知用多媒体展示图形，11111 y iipiii|iifekniii.观察图形 并回答问 题。(可能 出现的错误答案： 学生可能 会把极大 值点'8公作为极大 值的结 果，老师 要及时纠 正。)让学生直观 感受函数的 极值和最值 的关系。从而 引出下面的 讨论。c Xi X2x3a提问i ：观察如图在闭区间象，

4、你能找出它的极大值，极小提问2:你能找出在闭区间 < 值，最小值吗？X4 X5 X6 b'X0a, b上的函数y f (x)的图 值吗？a,b上的函数y f (x)的最大和同学们一起讨论：在闭区间与“极值”的关系引导学生归纳结果，并将最值与 、“最值”是整体概念；而"a,b 函数f (x)的“最值”极值的关系准确的表示出来。极值”是个局部概念.讨论最值 和极值的 关系并得 到f的 结果。培养学生思 维能力及通 过讨论思考 形成概念。例 题 巩 固、从个数上看，一个函数在给定的闭区间是唯一的；而极值可能有多个，也可能只有一个，还可能一个都没有；、在极值点Xo处的导数f X

5、o =0,而最值点不一定，最值 有可能在极值点取得，也可能在端点处取得。3、探究：a,b上的最值在图2,图3中观察a，b上的函数y f (x)图象，它们在a，b上有最大值，最小值吗？如果有分别是什么？如果在开区间a,b上呢？通过观察 回答问 题，思考 函数最值 的存在性通过问题引 导学生，让学 生观察图形 总结规律。4、总结规律：一般地，如果在闭区间a,b上函数y f (x)的图像是一学生总结 并记录结 论。总结规律，得 出结论。条连续不断的曲线，那么函数yf (x)在a, b上必有最大值与最小值.5.归纳方法:由上囿函数 f (x)的图象可以看出，只要把连续函数所有的通过前回 的讨论， 得出

6、最值培养学生总 结归纳的能 力，让学生知极值与定义区间端点的函数值进行比较, 最值了.就可以得出函数的存在的位 置，归纳 出求最值道最值的一 般求解方法。的方法。1例1 .（课本例5）求f X -X334x 4在0,3的最大值学生思考 解题方法让学生从实 例中感受求与最小值.并总结步最值的方法，解：由例4可知，在0,3上，当x 2时，骤。形成一种求 解的思路。，、4f (x)有极小值，并且极小值为f(2)-,3又由于f 04, f 311因此，函数f x -x3 4x 4在0,3的最大值是4,最3.4小值是4. 3老师讲解过程并板书解题过程和解题的步骤：利用导数求函数的最值的步骤：一般地，求函

7、数 f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：求f(x)在(a,b)内的极值;将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f (x)在a,b上的最值.变求函数f x3 Q 2x 3x5在区间2,2上的最大值与学生动手培养学生动式最小值.做，并叫手能力，掌握练解：先求导数，得 f / x3x2 6x一位学生最值的一般习令f/ x导数f/=0 即 3x2 6xx的正负以及f (0解得 x12,x22), f(2)如卜表0,上黑板上 来做。学 生可能会 没有极值解题方法。X-2(-2,0 )0(0,2 )2f / x+0一的分析而

8、 直接比较f x-1551f( 2),从上表知,当x0时，函数有最大值5,当x2时，函数f(2)和有最小值-15 .f(0)的大小就 的结果。老师要 纠正，要 强调学 生要分 析导数 为0的 点是否 是极值 点。课1.卜列说法止确的是(D)学生思检查学生对堂A.函数的极大值就是函数的最大值考，回答本节知识的练 习B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值问题掌握情况。D.在闭区间 a,b上函数y f(x)的图像是条连续不断的曲线，那么函数 y f (x)在a,b上必有最大值与最小值.一 一32一一2、求 f x 2x 6x 在 2,2的取大值=：0；最小1= -40。小 结i. 一般地，如果在闭区间 a,b上函数yf (x)的图像思考本节 课所学内(1)使学生 不仅能从知作 业是一条连续不断的曲线，那么函数有最大值与最小值.2.利用导数求函数的最值方法.求f (x)在(a,b)内的极值;y f (x)在a,b上必容，可以 彼此之间 交流自己 的小结， 回答教师 提问.识的角度看 所学过的内 容，还能体会 到寓于知识 中的