绝对值.学生版

1、绝对值题型切片(5个)对应题目题 型 目 标目的化简 a例1;练习1无条件的绝对值的化简例2;练习2零点分段法例3;练习3用绝对值的几何意义求两点间的距离例4;练习4用绝对值的几何意义求代数式的最值例5,例6;练习51 .绝对值：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作a .2.绝对值的性质： 绝对值的非负性，可以用下式表示： a > 0,这是绝对值非常重要的性质;a(a 0) al0(a 0)；a (a 0)a a 若若 )/ )/ 3 4 /( /la ,则a > 0;若|b ,贝U a b 或 aa当a 0时，。同1； a aa 0时，浦1(主要考察分类

2、讨论)【例1】 若a, b均为非零的有理数，求的值.若a, b c均为非零的有理数，求【例2】化简下列各式 x 1 ;我们知道x 0x0,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化x x 0简代数式x 1 x 2时，可令x 1 0和x 2 0,分别求得x 1, x 2 （称1,2分 别为|x 1与|x 2的零点值），在有理数范围内，零点值x 1和x 2可将全体有理数 分成不重复且不易遗漏的如下三种情况：当x 1时，原式 x 1 x 2 2x 1 .当14x 2时，原式 x 1 x 23.当x> 2时，原式 x 1 x 2 2x 1 .2x 1 x 1综上讨论，原式3 1<

3、 x 2 .2x 1 x>2通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出x 2和|x 4的零点值；化简代数式x 2 |x 4 .思路导航a b表示数轴上数a与数b两点之间的距离.且a b |b a .【例4】 m n的几何意义是数轴上表示 m的点与表示n的点之间的距离.|x的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；*|x 0|2 1的几何意义是数轴上表示 2的点与表示1的点之间的距离；则 2 1 ;|x 3的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若|x 3 1 ,则 x .|x 2的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若x 2 2 ,则 x .当 x 1

4、时，则 |x 2| |x 2| .如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别9，为 p,q,r,s.若 pr 10 , p s 12 , q S则 |qr .不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A , B , C ,如果a b b c a c ,那么点A,A.点A在点B , C.点C在点A,C之间B之间B , C在数轴上的位置关系是（）B.点B在点A , C之间 D.以上三种情况均有可能【例5】 利用绝对值的几何意义完成下题:已知x 2 ,利用绝对值的几何意义可得x 2 ;若x 2 1 ,利用绝对值的几何意义可得x 1或3.已知|x 1 |x 2 5,利用绝对值在数轴上的几何

5、意义得x 利用绝对值的几何意义求x 1 x 2的最小值.x 5 x 2的最小值为.x2x1x 4的最小值.x7|x3x 26 x的最小值归纳：若 以 a2 a2n 1 ,当 x时，x 司 |x a2 ，| x a?n 1 取得最若4a2 a2n ,当x满足 时，|x 司 x a? x a2n取得最小值.【例6】 如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中 A、B、C、D、E、F到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点.现要在某个 村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位 置？城市 I AB G CDE F【选讲题】m

6、a b b 1 a c 1c,【例7】 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：若 则 1000m .【例8】化简:求y x 1 x 5的最大值和最小值.训练1. 若a、b、c为整数，且a b c a1 ,试求：|c a a b b c的值.训练2.已知a, b , c都不等于0,则 abcabc会击.一的值为bcabc训练3.已知x<2,求x 3 x 2的最大值与最小值.训练4.如图，数轴上两点 A、B分别表示有理数2和5,我们用AB来表示 AB，.:67£ 节 Y 3WT0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B两点之间的距离.(1)直接写出 AB的值；(2)若数轴上一点C

7、表示有理数 m,则AC的值是;(3)当代数式I n +2 I + I n 5 I的值取最小值时，写出表 示n的点所在的 位 置;(4)若点A、B分别以每秒2个单位长度和每秒 3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点 B到原点的距离的2倍？回的化简 a【练习1】若a、b、c都不为0,求巴A回的值. a b c无条件的绝对值的化简【练习2】化简：2 3区.零点分段法【练习3】化简：|2x 1 |x 2用绝对值的几何意义求两点间的距离【练习4】(1)阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示的数是 a、b , A、B两点之间的 距离表示为 AB ,特别地，当 A、B

8、两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图 1,则 |AB| OB| |0 b |a b ;当A、B两点都不在原点时：如图2,点A、B都在原点的右边，AB| |OB| OA b |a b a |a b ;如图3,点A、B都在原点的左边，AB|OB|OAba b a ab |ab .如图4,点A、B在原点的两边，ABOAOBaba b a b。04EQ &g0h0 ab图1图2H O Ab «06。 a图3图4回答下列问题：数轴上表示 2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是；数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离可表示为 AB ,如果AB 2.5,那

9、 么x的值是;(2)当代数式|x 1 x 2取最小值时，相应的 x的取值范围是 .用绝对值的几何意义求代数式的最值【练习5】 如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站 P,使这5台机床到供应站 P的距离总和最小，供应站 P建在哪？最小值为多少？A B C DE -1“ 11”符号的诞生外尔斯特拉斯（Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm ） 德国数学家。1815年10月31日生于德国威斯特伐 利亚小村落奥斯滕费尔德，1897年2月19日卒於柏林。曾在波恩大学学习法律和财政，1838年转学数学。1854年，根据他的学术成就，柯尼斯堡大学授予他名誉博士学位。1856年由库默尔推荐成为柏林大学助理教授，1865年升