分式基础测试题含答案解析

1、分式基础测试题含答案解析一、选择题1 .下列方程中，有实数根的方程是（）A. x4+16=0B. x2+2x+3=0C. x一4 0 D. 五 VXF 0x 2【答案】C【解析】【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次哥不能为负数对A进行判断；利用判别式的意义对B进行判断；利用分子为 0且分母不为0对C进行判断；利用非负数的性质对D进行判断.【详解】解：A、因为x4=- 16<0,所以原方程没有实数解，所以A选项错误；B、因为= 22-4X - 8<0,所以原方程没有实数解，所以B选项错误；C、x2-4=0且x-2wq解得x= - 2,所以C选项正确；D、由于x= 0且x-1 =

2、0,所以原方程无解，所以 D选项错误.故选：C.【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则2 .雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的光凶”是PM2.5, PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据 0.0000025科学记数法表示为（）A. 2.5 X 60B, 2.5 X 10C. 0.25 X 10D, 0.25 X 70【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

3、决定.【详解】83 .要使分式 有息乂， x应满足的条件是（）x 1D. x 2A. x1B. x 0C. x 1【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.【详解】要使分式有意义,1则x-1丰Q解得：x w 1故选：C.【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.4.下列运算错误的是()A. a2 a3 a5B. ab 4 ab 2 ab2C.2ab24a2b4D. 2a 33a【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数哥的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与哥的乘方运算法则以及负整数指数哥的意义分别计算得出答案再进行判断即可.【详解】A. a

4、2 a3 a5,计算正确，不符合题意；422 2B. ab aba2b2,原选项计算错误，符合题意；2224z. 一”人一、一C. 2ab 4a b ,计算正确，不符合题意；一 c 32 -一一D. 2a .,计算正确，不符合题意.a故选：B.【点睛】此题主要考查了嘉的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.5.如果m22m 2 0 ,那么代数式4m 4m 2的值是 n nm 2A. 2【答案】C【解析】B. 1C. 2D. 3分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式m2 2m ,然后利用m2 2m 2 0进行整体代入计算.2,222m 4m 4 m (m 2) m2洋解：原式lm(m 2

5、) m 2m,m m 2 m m2, m2 2m 2 0,m2 2m 2,原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用6 . 0000005=5 X 17)故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法7 .化简(a-1) +( -1)?a的结果是()aA. - a2B. 1C. a2D. T【答案】A【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.详解：原式 =(a 1) -1-a ?aa=(aT) ?a-r?a a 1=-a2,故选：A.点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运

6、算顺序和运算法 则.a b .8 .化简o2的结果是()b2 a2D. b-aA.B. -C. a- ba bb a【答案】B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果.【详解】原式=a+b(b a)(b a)故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分_ 209.在等式a ( a)9,.a中，内的代数式为（）C.a6D. a79a ,由此利用同底数哥的乘除法法则进一步“67A. aB.a【答案】D【解析】【分析】首先利用零指数哥性质将原式化简为a2进行分析即可得出答案【详解】一029Q a 1 ,则原式化简为：a a ,故选：D.【点睛】 本题主

7、要考查了零指数哥的性质与同底数哥的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键10.若代数式“x 2有意义,则实数x的取值范围是（）xA. x>lB, x>2C. x> 1D. x>2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得x 2 0x 0解得：x可故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键,x y 11.已知金那么下列式子中一定成立的是（）x 3x 2A. x y 5B. 2x 3yC. 一 一D. 一 一y 2y 3【解析】【分析

8、】根据比例的性质对各个选项进行判断即可【详解】x yA. - - ,3x=2y,x y 5 不成立，故 A 不正确；23x yB. 3x=2y, 2x 3y 不成立，故 B不正确；23xy x2 x3,、，人C. / , y,/.一一不成立，故C不正确；23 y3， y2xyx2x2D. / , . . ,成乂，故 D 正确；23y3y3故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于 实数a

9、, b, c, d,且有bwQ dwq如果a 则有a .b d c d12.下列各式中，正确的是 （）A.abx yB.x y22x y2x yC.x 3x2 9D.【解析】【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可解：A、1 b _ a+abb ab错误;22x y x yB、 =：了，正确;x y (x y)C、错误;D、故选：B.【点睛】 本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键b b .13 .化简 的结果是()a a(a 1)A. -a-1B. -a+1C. -ab+1D. -ab+b【答案】B【解析】【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解

10、】由7bbb a(a 1)解： 一 - (a 1) 1 a,a a(a 1) a b故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键2114 .1 的相反数是()3A. 9B, -9C. 1D,199【答案】B【解析】【分析】2先根据负指数塞的运算法则求出1 的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可.3【详解】211131 2 1=9,399的相反数为-9,2一 1故-的相反数是-9,3故选B.【点睛】本题考查了负整数指数哥、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数哥的运算法则是解题 的关键.x 1 x 15.计算彳开的结果为（） X 1x1A. -1B. 1C.D. x 1x

11、 1【答案】B【解析】【分析】先通分再计算加法，最后化简 .【详解】x 1 xx2 1 x 1_ x 1 x（x 1）"x2 1 x2 1_x2 1"x2 1二1,故选：B.【点睛】此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.16.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示:接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.2x 2x_ x2 2x

12、 1 x z- " 2-x 1 x2_x2 2x x 1L- J 2x 1 xx x 2 x 1= "2x 1 x_ x 2x2 x=,x出现错误是在乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.a 217 .当 有意义时,a的取值范围是（）,a 2A. a>2B. a>2C. aw2D. a- 2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a-2>Q解彳导:a >2根据分式有意义的条件：a-2WQ 解得：aZ，a>2.故选 B.18 .下面是一名学生所做的 4道练习题： 22 4；a3 a3 a6;412 33 64m 4 ； xy x y。他做对的个数是（）4mA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次哥等于正整数指数哥的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解.详解：-22=-4,故本小题错误；a 3+a3=2a3,故本小题错误；44m-4=E ,故本小题错误；m（xy2） 3=x3y6,故本小题正确；综上所述，做对的个数是 1.故选A.点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次哥的运算，积的乘方的性质，是基