坐标系与参数练习(含答案)

1、精品文档坐标系与参数方程（巩固训练）1.（2016 全国卷H ）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方 程. 直线l的参数方程是y tsinc（ 7t为参数），l与C交于A,B两点,|AB|= 1；10,求l的斜率.2.（2016 合肥二模）在直角坐标系xOy中，曲线（y - -11 2cosrt 4 1一、一 （口为参数）,在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的 y = v2sinct + 1,极坐标系中，直线l : p sin 0 + p cos 0 =m. 若m=0判断直线l与曲线C的位置关系.若曲线

2、C上存在点P到直线l的距离为苧,求实数m的取值范围.3.（2016 全国卷田）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为%为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p sin 曰+ ）=2 2.（1）写出G的普通方程和C2的直角坐标方程. 设点P在。上，点Q在G上，求I PQI的最小彳1及此时P的直角坐标.4.(2016 安庆二模)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐/v 二 一 1 -L标方程为p =2cos 0 ,直线l的参数方程为:"。为参数，% 为直线的倾斜

3、角).(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程. 若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角0c的大小.5.(2016 郑州二模)平面直角坐标系xOy中，曲线C:(x-1) 2+y2=1.直线l经过点P(m,0),且倾斜角为?以。为极点，以x轴正半轴为极轴，建立 极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程. 若直线l与曲线C相交于A,B两点，且|PA| |PB|=1,求实数m的值.6 .(2016 武汉二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(x = sinw + cosot,jy二1十sin2a ( 0t为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直

4、线l的极坐标方程为p sin( 0+y尸'2,曲线C2的极坐标方程为 P =2 -acos： (a>0).求直线l与曲线G的交点的极坐标(p , 0)( p n 0,0 w 0 <2兀).若直线l与G相切，求a的值.7 .（2016 哈尔滨一模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8,圆C的（x =参数方程是?.二知（。为参数）.以O为极点,X轴的非负半轴为,y i十二binW极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程.射线OM:。= %（其中力与圆C交于O,P两点，与直线l交于 点M,射线ON:0 = % + 与圆C交于O,Q两点，与直线l交于点N,求关-黑

5、的最大值.8 .已知参数方程为I=;'（t为参数）的直线l经过椭圆三十丫2=1 的左焦点Fl,且交y轴正半轴于点C,与椭圆交于两点A,B（点A位于点C 上方）.求点C对应的参数t c（用0表示）.（2）若|FiB|二|AC|,求直线l的倾斜角0的值.9 .将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2彳§,纵坐标变为原来的3 倍,得曲线C.（1）写出r的参数方程.（2）设直线l :3x+2y-6=0与曲线C的交点为Pi,P2,以坐标原点为极点,x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段PlP2的中点且与l垂直的直线的极 坐标方程.J ¥2 I 4 m q fit10.

6、已知曲线Ci的参数方程为.4建.(0参数)，以坐标原点为极 了 一 4 十 tSIHu,点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G极坐标方程为p =4sin 0 .(1)把C的参数方程化为极坐标方程.(2)求C与C2交点所在直线的极坐标方程.11.在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为W参数),以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为 p =2cos；日一 7 ：(1)判断曲线G与曲线G的位置关系.设点M(x,y)为曲线G上任意一点，求2x+y的最大值.12.已知曲线C的极坐标方程为2p sin 0+p cos 0 =10.“ -、 fx = 3cosa, 、

7、, .曲线C:一 (口为参数).(y = 2sina(1)求曲线C的普通方程.(2)若点M在曲线G上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值.坐标系与参数方程（巩固训练）答案pCOS0 = X,psin0= *1、（1）整理圆的方程得x2+y2+12x+11=0，由"厂+厂可知圆C的极坐 标方程为 P 2+12 p cos 0 +11=0.（2）由题意可得直线过原点且斜率存在.记直线的斜率为k,则直线的方程为kx-y=0,由垂径定理及点到直线距离公式知：上粤=J25 （率），即 l-Fk- ，, 工 /耐1+k2整理得k2=j,则k= 士9欢在下载2、（1）曲线C的直角坐标方程为：（x-

8、1） 2+（y-1） 2=2，是一个圆；直线l的直角坐标方程为：x+y=0,圆心C到直线l的距离d=-=vl'2=r,所以直线l与圆C相切.（2）由已知可得：圆心C到直线l的距离ll+1-rti 3d=、2,解得-1 <mi<5.2 ,+y =1.< 12 +12 上3、（1）由:囚为 psin(6 + I = psinO + pcosB = 22.所以义+ y = 4.所以C至普道方程为1+ y2 =1,G的直用U标方程为x + y = 4. 由题意，可设点P的直角坐标为(V3cos必since),因为C2是直线，所以 |PQ|的最小值即为P到G的距离d( 0c)的

9、最小值，k 3cosa+sincc-4| - I */ r' 门 、”厂 j、，1Td(风)=v2 sin (c + 二)一2 .当且仅当 风=2k 兀 +r(k Z)时,d( 0c)取得最小值，最小值为V2,此时P的直角坐标为 C .， H4、(1)当 =:时，直线l的普通万程为x=-1; £ I当于二日t,直线l的普通方程为y=(x+1)tan % .由p =2cos。，得p 2=2 pcos 0 ,所以x2+y2=2x,即为曲线C的直角坐标方程.(2)把 x=-1+tcos % ,y=tsin % 代入 x2+y2=2x,整理得 12-4tcos % +3=0.由 =1

10、6cos2 % -12=0,得 cos2 % =,所以cos % =4或cos % =-V,故直线l倾斜角口为鼻或F5、(1)曲线 C 的普通方程为：(x-1) 2+y2=1,即 x2+y2=2x, 即p 2=2 p cos 0 ,即曲线C的极坐标方程为：p =2cos0 .直线l的参数方程为=m-r，t为参数).(2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t 2,将直线l的参数方程代入x2+y2=2x 中,t 2+(73m-t3)t+m2-2m=0.所以 t1t2=n2-2m,由题意得 |m2-2m|=1,得 m=1,1+%'2 或 1-2.6、(1)曲线C的普通方程为y=x2,x -

11、V2, V2,直线l的普通方程为 x+y=2,联立解得2=1.或俨=%舍去)，lx + y = 2, ty = L ly -4故直线i与曲线c的交点的直角坐标为(1,1),其极坐标为(<Wf).(2)曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y2+2ax-2ay=0,即(x+a) 2+(y-a) 2=2a2(a>0), 由直线l与G相切，得一詈三二v2a,故a=1.7、(1)直线l的极坐标方程是p sin 0 =8.圆C的普通方程是x2+(y-2) 2=4, 所以圆C的极坐标方程是p =4sin 0 .(2)依题意得，点P,M的极坐标分别为 fp = 4$1口。和 “Bina = 8 所以

12、 |OP|=4sin % ,|OM尸三，IB - a Iw - a.兽罕也i=±l所以塔 熠 q1 J |OM|2 . J , QN| 2. 771 |OM| |OX| 22Sin - 2#i bw卜eJ|OP|OQg仕曰, ,曰,仕曰 1=1，故当0t =7时，同.而的值取大，该取大值正启8、(1)在椭圆 y+y2=1 中，因为 a2=3,b2=1,所以 c=v'a二 一 =2 4V2,即 r(- 、2。)，故Xo=-'2在直线的参数方程中，令X=0，解得tc. 方法一：把F =一代+依。前代入椭圆方程，并整理得：(1+2sin 2 0 )t 2-2<y -

13、tsin8(2tcos e -1=0,设点A,B对应的参数为tA,t b,2V2cos0 v2由|F1B|二|AC|结合参数t的几何意义得:t A+tB=tc,即三寿渝=, J. /L* 1 Al _* L OS k?解得sin 2 0 =：,依题意知0 ,所以0 =r.方法二：设A,B两点的横坐标分别为xa,xb,将直线l的普通方程y=tan 0 (x+ 12)代入椭圆方程并整理得：(1+3tan 2 e )x 2+62an2 e x+6tan 2 e -3=0,贝U Xa+Xb=-Sv12tan291-Stan-S因为|FiB尸；,|AC尸cos6所以 Xa+Xb=- - =-蹩震,解彳9

14、0=±，依题意知e £(。1),得0总9、(1)设(xi,y 1)为圆上的点，在已知变换下变为r上点(x,y).依题意，得仔即由*邺:=1 'l (y 1 77,得(J +() =1,即曲线r的方程为故r的参数方程为仁然林为参数).(2)由£+ + =， 解得俨=：或2=?不妨设P1(2,0),P 5十与-6二0,1° k- 工2(0,3),则线段RR的中点坐标为11；所求直线的斜率k=三，于是所求直线方程为y-7=?(x-1),即 4x-6y+5=0,化为极坐标方程，得 4 P cos 0 -6 p sin 0 +5=0.10、(1)由二黑消去

15、 8 得：(x-3) 2+(y-4) 2=16，即 x2+y2-6x-8y+9=0,将x= p cos(|),y= p sin ©代入得极坐标方程为2 .p -6 P cos(|)-8 p sin (|)+9=0.由p =4sin。得G的普通方程为：x2+y2-4y=0,由工工y2 6x Sy + 9 = 0 x2 -F y2 - 4y = 0,得:6x+4y-9=0,所以C,C2的交点所在直线的方程为6x+4y-9=0,.所以其极坐标方程为:6 p cos 0 +4 p sin 0 -9=0.11、(1)消去 t 得 C 的方程为 x+y-1=0.由 p =2cos(9 +(2)由M(x,y)为曲线G上任意一点，可设X = - -F cos6, 2y = sinGj2得 p =v"2cos e -V2sin 0 ，所以 p 2=2 p cos e -72 p sin 0 ,即 x2-'2x+y2+ 2y=0,化为标准方程为(x «y 十=1,所以d=、；-=r<1, 故曲线C与曲线G相交.er-V2 八则 2x+y=-+2cos一0 +sin 0 =-+('5sin( 0 +(|),所以2x+y的最大值是二小512、(1