优化设计实验课件(新)

1、2022-4-26优化设计实验课件优化设计实验课件现代工程计算现代工程计算- MATLAB2022-4-26目录目录第1章 MATLAB基础第2章 优化计算2022-4-26第第1章章 MATLAB基础基础1.1 MATLAB环境简介1.2 MATLAB的图形系统简介 1.3 源文件（M文件）1.4 数据表示2022-4-261.1 MATLAB窗口 启动MATLAB其窗口如右2022-4-261.1 MATLAB窗口1、Command Window(命令窗口)一行可写入一个或多个命令，命令之间用逗号或分号隔开，如果命令尾带分号将不显示该命令的执行结果；如果命令有返回结果，如果不赋给自定义变量

2、，默认赋给变量ans;变量还可有续行；最后用回车提交命令。命令窗口常用键 键显示前个命令 键显示后个命令 Esc键取消输入 Ctrl+x剪切 Ctrl+c复制 2022-4-261.1 MATLAB窗口2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作区中。可通过工作区观察变量的大小、类型，双击变量名可查看数值大小。3、Command History(命令记录) 记录了Command Window 中的每一条命令，双击Command History中的命令，即可重复那条命令。2022-4-261.1MATLAB的帮助系统的帮助系统 帮助命令： help 文件名 或

3、函数名 帮助菜单： 演示命令：demo2022-4-261.2MATLAB图形系统简介图形系统简介1.PLOT命令PLOT命令用来绘制二维图形例：在命令窗口输入x=0:0.1:1y=0:0.3:3plot(x,y)2.LINE命令LINE命令用来根据点画线例：在命令窗口输入x=5,6,7;y=8,12,6line(x,y)点这里看数据输入方法2022-4-261.2MATLAB图形系统简介图形系统简介3.PATCH命令PATCH 命令用来绘制二维面例：在命令窗口输入x=5,6,7；y=8,12,6；z=5,4,3patch(y,z,4); patch(x,y,3)4.图表生成命令pie命令用来

4、生成饼图；bar命令用来生成直方图例：在命令窗口输入x=5,6,7； y=8,12,6；z=5,4,3pie(x); bar(x,z)2022-4-261.3 源文件（源文件（M文件）文件）分为两类：函数文件和非函数文件。都用扩展名.M 1.3.1函数文件（相当于子程序）格式1（无返回值函数）function函数名(输入表) %称为函数头 函数体 例如:function box(opt_box); 格式2（有返回值函数）function 输出表函数名(输入表) 函数体2022-4-261.3 源文件（源文件（M文件）文件）其中：输出表 是函数的返回值，若输出表中只有一项, 则方括号可省略。例如

5、:function aobjh = getobj(HG)注意：函数名必须与定义它的文件名主名相同函数体是对各参数、局部变量和全局变量的操作。输入、输出变量间用逗号隔开。 函数体内必须对输出表中的变量赋值。函数头与函数体之间可以有多个以符号“”开始的注释行，说明函数的功能和使用方法。语句后加分号，则在命令窗口中显示其计算结果。2022-4-261.3.2 非函数文件非函数文件 实例：见例3.7.1 文件objfun.m为函数文件； 文件main.m为非函数文件1.3.2非函数文件是无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。相当于批处理文件或主程序如： %Filename is a sine.m x

6、 = 0:0.1:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) %可包含汉字注释2022-4-261.3.3 M-文件的操作文件的操作 1、建立新M-文件 在命令窗中选File/New/M-file命令，打开编辑窗口可同时打开多个M文件2、保存M文件在文本编辑器中选File/Save As 命令2022-4-261.3.3 M-文件的操作文件的操作3、编辑M文件在命令窗口/文本编辑器中选 File/ Open 命令4 运行M文件在文本编辑器中选Debug/Run 命令或按F5键或在命令窗口使用命令行调用，格式为：文件名2022-4-261.4 数据表示数据表示1.4.1数据类型有整型

7、、实型、复型、字符串四种类型 1、常数 1）整型常数：10 0 10 2）实型常数：0.3 .3 3. 3914e-2 （表示范围约10308） 3）复型常数：12i 3.56.18i 13.2i 4）字符串常数: MATLAB I cant do. (两个连写的单撇号表示一个单撇号)注意：没有逻辑型，但与C语言那样，非0为真，0为假 2022-4-261.4.1数据类型数据类型 2、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、数字、下划线组成，长度19）。可以合法出现而定义。区分大小写字母，以当前值定义其类型。3、函数名 函数名用标识符表示。4、特殊常数 ANS、PI等。 2022-4-261.

8、4.2数组数组 1.4.2 数组分为行向量、列向量、矩阵。普通变量可看成11数组。1、创建数组的基本方法 1）直接列表定义数组 变量元素值1 元素值2 元素值n 变量元素值1,元素值2 ,元素值n 变量行1各元素;行2各元素;行n各元素 例如： x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 y=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 z=1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,72022-4-261.4.2数组数组 2）域表定义数组 变量初值：增量：终值初值：终值 变量（初值：增量：终值）常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 z=(1:0.1:7)*10e-52022-4-261.

9、4.2数组数组 3）利用函数定义数组 变量linspace(初值,终值,元素个数)如：x = linspace(0,pi,11) 的结果为: x = Columns 1 through 4 0 0.3142 0.6283 0.9425 Columns 5 through 8 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 Columns 9 through 11 2.5133 2.8274 3.1416 2022-4-261.4.2数组数组 2、 数组的访问（一维） 数组名 表示全体元素数组名(k) 表示第k元素数组名(k1:k2) 表示第k1到k2元素数组名(k1:k2:k3) 表示

10、第k1、k1+k2、 k1+2k2，到k3元素数组名(k1,k2,kn) 表示第k1,k2,kn元素其中：kp也可为初值:终值或初值:增量:终值的形式。 2022-4-261.4.2数组数组 例如：a = 1:2:15则： 1 3 a(2) 5 a(3:5) 7 a(5:-1:2) 9 a(2,6,8) 11 13 15a的值2022-4-261.4.2数组数组 3、数组的基本运算设有数组 变量或常量1）一维数组拼接u = a x 结果为a1an x1xm或u = a c1 c2 ck结果为 a1an c1 c2 ck2）转置a. 点转置a 共轭转置 nmmnnmmnnfhgxba,111kc

11、cc,.,212022-4-261.4.2数组数组 3）纯量与数组的算术运算 a c1 或 c1 a 其中可为、 结果为a1c1 a2c1 anc1 或c1a1 c1a2 c1an4）数组加（减） 使两数组的对应各元素相加(减)a+b 结果为a1+b1 a2+b2an+bnab 结果为a1b1 a2b2anbn （a与b的维数必须相同） 2022-4-261.4.2数组数组 5）数组点乘使两数组的对应元素相乘a.*b 结果为a1b1 a2b2anbn （a与b的维数必须相同）6）数组点正除（右除）使两数组的对应元素正除 a./b 结果为: （a、b维数必须相同）nnbababa11122112

12、022-4-261.4.2数组数组 7）数组点反除（左除）a.b 结果为： 显然：a./b = b.a （a、b维数必须相同）8）数组的幂运算 a.c1 结果为a1c1 a2c1anc1 c1.a 结果为c1a1 c1a2c1an a.b 结果为a1b1 a2b2anbn nnababab11122112022-4-261.4.2数组数组 4、 1数组和0数组1） 1数组 ones(n) 建立nn全为1的数组 ones(n)建立r行c列的1数组2） 0数组 zeros(n) 建立nn全为0的数组 zeros(r,c) 建立r行c列的0数组5、 数组操作1）二维数组的访问（除一维数组访问形式外）

13、g(r,c) 访问gr,c元素g(r,:) 访问g中第r行各元素g(:,c) 访问g中第r列各元素g(i) 访问g按列排列后的第i个元素 2022-4-261.4.2数组数组 2）按列拉长即把矩阵按列拉成向量（列向量） g(:)3）插入新元素而扩展如： A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9; 插入：A(2,6) = 10 插入后，A变成3行6列矩阵，未定义的新元素值内定为0。即 0009871000654000321A2022-4-261.4.2数组数组 4）重排如对A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9; B = A(3:1:1,:)或B = A(3:1:1,1:3)将把A的各列元

14、素倒排生成B B= 7 8 9 4 5 6 1 2 32022-4-261.4.2数组数组 5）提取如：A(:,1 3) %提取A的第1、3列A(1:2,2:3) %提取A中前两行的后两列设 C = 1 3则：A(C,C) %提取A第1、3行中第1、3列各元素，效果与A(1 3,1 3)相同. 2022-4-261.4.2数组数组 6）置空（删去某行或某列）如：A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9;B = A；B(:,2) = ； 将B的第2列删掉B = A；B(1,:) = ； 删去B的第1行2022-4-261.4.2数组数组 7）置零如：A(2,:) = 0,0,0 将把A的第2行

15、置零。注意：不能写成 A(2,:) = 08）数组的规模s = size(A) 生成行向量s，值为A的行数，列数r,c = size(A) 返回A的行数r，列数cr = size(A,1) 返回A的行数rc = size(A,2) 返回A的列数 2022-4-261.4.2数组数组 9）用逻辑数组操作一个数组 对数组的逻辑运算产生逻辑数组，且结果中用1表示真，0表示假 如：x = 3:3x = 3 2 1 0 1 2 3t = abs(x) 1 t为逻辑数组t = 1 1 0 0 0 1 1y = x(t) 提取t中为真对应的x元素y = 3 2 2 32022-4-261.4.2数组数组 对

16、数组有以下的逻辑运算：l 比较运算符： = = 两数组对应元素相比较，或一个数组的各元素与一个纯量相比较，结果为逻辑数组。显然相比较的数组必须具有相同大小l 逻辑运算符（与） （或） （非） XOR（异或） 两相同大小的数组进行（与）、（或）、XOR（异或）运算是对应元素的运算（也允许一个数组与一纯量进行这些运算）。对任一数组都可以进行（非）运算 如： A&B A|B XOR(A,B) A A&22022-4-261.4.2数组数组 11）矩阵乘设gmn和hnm，则gh 结果为mm矩阵hg 结果为nn矩阵注意：矩阵乘()与数组乘(.)的区别12）矩阵除矩阵正除（右除）：A/B矩

17、阵反除（左除）：AB由于在MATLAB中是根据关系式：BA = (A/B)所以 AB相当于A1B2022-4-261.4.2数组数组 13）矩阵乘方 矩阵的标量乘方 Ap 当p为整数时，A应为方阵：p0 则 Ap = AAA p次p=0 则 Ap = A0 等于与A同维的单位矩阵p0 则Ap=inv(Aabs(p) 即求A自乘|p|次后的逆矩阵2022-4-261.4.2数组数组 练习输入数组计算 2*a、a+b、a-b、a.*b、a、a,b、a.2、a./b练习求解线性方程组提示：将方程组化为 的矩阵形式，利用矩阵运算求解9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 a

18、 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 b12047150108310076521321321xxxxxxxxbAx 2022-4-261.4.3数据的输出格式数据的输出格式 输出格式 ：SHORT 按5位小数（含小数点、下同）输出LONG 按15位小数（含小数点、下同）输出SHORT e 按5位小数、科学记数方式输出LONG e 按15位小数、科学记数方式输出HEX 按16进制输出2022-4-261.4.3数据的输出格式数据的输出格式 在MATLAB中，数据的存储和运算都以双精度进行，但输出结果可指定格式。指定输出格式的方法有两种： 1 菜单命令法V6.1中，

19、选择File中的Preferences命令，在General、Command Window等项目中设置。2 使用Format命令法格式：Format 格式串2022-4-261.4.3数据的输出格式数据的输出格式 例如：format long e5/3ans = 1.66666666666667e + 000format rat0.75ans = 3/42022-4-26第第2章优化计算章优化计算2.1线性规划及其优化工具箱函数2.2无约束非线性及其优化函数2.3约束及其优化函数2.4综合应用2022-4-262.1线性规划及其优化函数线性规划及其优化函数线性规划问题是目标函数和约束条件均为线

20、性函数的问题，MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为 ： 其中： 。min. .tsxcT0,xbAx,)(,),.,(,)(32, 1nmArankxxxxxaATnnmij0,),.,(,),.,(2121bbbbbccccTmTn且2022-4-262.1线性规划及其优化函数线性规划及其优化函数函数 linprog格式 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,opt

21、ions) x,fval = linprog() x,fval,exitflag = linprog() x,fval,exitflag,output = linprog() x,fval,exitflag,output,lambda = linprog() 2022-4-262.1线性规划及其优化函数线性规划及其优化函数说明 f: 是优化参数x的系数矩阵； lb,ub: 设置优化参数x的上下界； fval: 返回目标函数在最优解x点的函数值； exitflag:返回算法的终止标志； output: 返回优化算法信息的一个数据结构。2022-4-262.1线性规划及其优化函数线性规划及其优化函

22、数应用举例 求使函数 取最小值的x值， 且满足约束条件： 321645)(xxxxf20321xxx42423321xxx302321 xx0, 0, 0321xxx2022-4-262.1线性规划及其优化函数线性规划及其优化函数代码f = -5; -4; -6; A = 1 -1 1;3 2 4;3 2 0; b = 20; 42; 30; lb = zeros(3,1); x,fval = linprog(f,A,b,lb)结果 x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.00002022-4-26练习解下面线性规划问题某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每

23、件需要材料9Kg、3个工时、4KW电，可获利60元。生产乙种产品每件需要材料4Kg、10个工时、5KW电，可获利120元。若每天能供应材料360Kg，有300个工时，能供200KW电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能获得最大的利润。2.1线性规划及其优化函数线性规划及其优化函数提示：)(min)(maxxfxf2022-4-262.2无约束非线性及其优化函数无约束非线性及其优化函数函数 fminsearch格式 x = fminsearch(fun,x0) x = fminsearch(fun,x0,options) x,fval = fminsearch() x,fval,exitfl

24、ag = fminsearch() x,fval,exitflag,output = fminsearch() 2022-4-262.2无约束非线性及其优化函数无约束非线性及其优化函数说明 fun 是目标函数 options 设置优化选项参数 fval 返回目标函数在最优解 x点的函数值 exitflag 返回算法的终止标志 output 返回优化算法信息的一个数据结构2022-4-262.2无约束非线性及其优化函数无约束非线性及其优化函数应用举例求函数 取最小值时的值。代码%首先编写f(x)的.m 文件 function f=myfun(x) f=sin(x)+3; %然后调用函数fmins

25、earch x0=2 ; %起始点 x,fval=fminsearch(myfun,x0)结果 x = 4.7124 fval = 2.00003)sin()(xxf2022-4-26练习 的最小值提示： x,fval = fminsearch(fun,x0)的基本格式不能动。因此x和x0应为12向量，目标函数可写成723)(222121xxxxxf2.2无约束非线性及其优化函数无约束非线性及其优化函数cxbAxxxfTT21)(或)2(),1 (xxfy 2022-4-262.2无约束非线性及其优化函数无约束非线性及其优化函数函数fminunc格式x = fminunc(fun,x0) x

26、= fminunc(fun,x0,options) x,fval = fminunc() x,fval,exitflag = fminunc() x,fval,exitflag,output = fminunc() x,fval,exitflag,output,grad = fminunc() x,fval,exitflag,output,grad,hessian = fminunc()2022-4-262.2无约束非线性及其优化函数无约束非线性及其优化函数说明 fun 是目标函数 options 设置优化选项参数 fval 返回目标函数在最优解x点的函数值 exitflag 返回算法的终止标

27、志 output 返回优化算法信息的一个数据结构 grad 返回目标函数在最优解x点的梯度 hessian 返回目标函数在最优解x点的Hessian矩阵值2022-4-262.2无约束非线性及其优化函数无约束非线性及其优化函数应用举例 的最小值代码%首先编写目标的.m文件 function f=myfun(x) f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2 %然后调用函数 fminunc %起始点 x0=1,1; x,fval=fminunc(myfun,x0)22212123)(xxxxxf2022-4-262.2无约束非线性及其优化函数无约束非线性及其优化函数结果x = 1.0e

28、-008 * -0.7512 0.2479fval = 1.3818e-0162022-4-262.3约束及其优化函数约束及其优化函数函数 fminbnd格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) x = fminbnd(fun,x1,x2,options) x,fval = fminbnd() x,fval,exitflag = fminbnd() x,fval,exitflag,output = fminbnd() 应用背景给定区间x1xx2，求函数f(x)的最小值。X可以是多元向量2022-4-262.3约束及其优化函数约束及其优化函数说明 fun 是目标函数 x1,x2 设置优

29、化变量给定区间的上下界 options 设置优化选项参数 fval 返回目标函数在最优解x点的函数值 exitflag 返回算法的终止标志 output 是一个返回优化算法信息的结构2022-4-262.3约束及其优化函数约束及其优化函数应用举例求函数 在区间（0，5）内的最小值代码 %首先编写目标函数的.m文件 function f=myfun(x) f=(x-3).2-1; %调用函数fminbnd x,fval=fminbnd(myfun,0,5)结果x = 3fval = -11)3()(2 xxf2022-4-262.3约束及其优化函数约束及其优化函数函数 fmincon格式 x =

30、 fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval = fmincon()x,fval,exitflag = fmincon()x,fval,exitflag,output = fmincon()2022-4-262.3约束及其优化函数约束及其优化函数x,fval,

31、exitflag,output,lambda = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon()说明fun 是目标函数 options 设置优化选项参数 fval 返回目标函数在最优解x点的函数值 exitflag 返回算法的终止标志 output 返回优化算法信息的一个数据结构 grad 返回目标函数在最优解x点的梯度 hessian 返回目标函数在最游解x点Hessian矩阵值2022-4-26nonlcon：函数由每一

32、个输入变量x计算出c和ceq，用于估计给定x点的非线性不等式 和非线性等式 。 和 见综合应用例。应用背景约束条件如下，求解函数f（x）的最小值ubxlbbeqxAeqbxA*其中A、Aeq是矩阵，b、x、beq、lb、ub均是向量0)(xc0)(xceq)(xc)(xceq2022-4-262.3约束及其优化函数约束及其优化函数应用举例计算使函数 取最小值时的x值， ,约束条件为分析：将约束条件化为两个不等式 ： 从而可将它们写成矩阵不等式的形式： 其中A=-1,-2,-2;1,2,2,b=0;27321)(xxxxfTx10,10,100 27220321xxx022321xxx27223

33、21xxxbxA*2022-4-262.3约束及其优化函数约束及其优化函数代码：%首先编写目标函数的.m文件 function f=myfun(x) f=-x(1)*x(2)*x(3); x0=10;10;10%起始点 A=-1,-2,-2;1,2,2; b=0;27; x,fval=fmincon(myfun,x0,A,b)2022-4-262.3约束及其优化函数约束及其优化函数解得x = 1.0e+006 * 2.0057 -0.5014 -0.5014fval = -5.0426e+0172022-4-262.4综合应用综合应用一、基础1、options：设置优化选项参数，它是一个结构参

34、数，主要参数如下：Display 设置显示算法返回值的类别，“off”表示不显示结果，“iter”表示每次迭代都显示返回值，“final”表示只显示最后返回值；MaxFunEval 设置算法中函数估计的最大数目；MaxIter 设置算法迭代的最大次数；Tolx 设置使算法终止的x值。Tolfun 设置使算法终止的f(x)值LargeScale 是采用large-scale算法还是medium-scale算法2022-4-262.4综合应用综合应用2、optimget函数功能 获取优化算法的特征参数值。工程应用背景优化函数的语法中都带有一个参数options,它是一个结构参数，可以通过调用opt

35、imget函数来获取指定的options结构成员参数的值。语法val=optimget(options, param);val=optimget(options,param,default);2022-4-262.4综合应用综合应用说明一般来说，调用optimget函数时指定的param参数应该在options中有定义；如果param 参数在options中没有定义，则返回default指定的参数值。实例分析要返回某一优化函数的options的Display的值。分析： val=optimget(options,Display);2022-4-262.4综合应用综合应用3、optimset函数

36、功能 设置或编辑优化算法的特征参数值。工程应用背景在实际应用中，可能需要对优化算法的特征结构参数options的某些成员参数进行具体设置或编辑以达到预期的效果，这时可以应用optimset函数语法 options=optimset(param1,value1, param2,value2,.)options=optimset(optimfun)options=optimset(oldoptions, param1,value1,.)2022-4-262.4综合应用综合应用options=optimset(oldoptions,newoptions)说明param 是options的成员特征参数

37、，value是其所要设置的值，oldoptions代表以前的优化参数，newoptions代表另一个优化参数，从而用newoptions的非空参数值代替oldoptions中相应的参数的值。实例分析（1）设置options 的Display属性为iter,TolFun的属性值为1e-8: options=optimset(Display, iter, TolFun,1e-8)2022-4-262.4综合应用综合应用(2)将oldoptions的值复制给newoptions：newoptions=optimset(oldoptions)(3)将oldoptions的值复制给 newoptions，同时改变其中的TolX属性值为1e-8: newoptions=optimset(oldoptions, TolX,1e-8)2022-4-262.4综合应用综合应用二、范例1、已知函数 求且满足非线形约束：边界约束：) 12424(*)(22122211xxxxxexfx)(minxfx5 . 12121xxxx1021xx01x02x2022-4-262.4综合应用综合应用分析 这样的非线性约束优化问题可以用MATLAB优化工具箱中的fmincon函数来求解，因为约束为非线性约束，所以不能将约束条件信息