正态分布的基本特征及应用

1、正态分布的基本特征及应用樊婵 预防医学教研室编号编号血清甘油三脂血清甘油三脂编号编号血清甘油三脂血清甘油三脂10.5120.521531.6530.591541.6640.611551.6750.611561.6760.621571.6970.631581.780.641591.711601.77表表 160名正常成年女子的血清甘油三酯名正常成年女子的血清甘油三酯(mmol/L) 组组段段 频数，频数，f 组中值，组中值，X fX0.530.551.650.690.655.850.7120.759.000.8130.8511.050.9170.9516.151.0181.0518.901.12

2、01.1523.001.2181.2522.501.3171.3522.951.4131.4518.851.591.5512.401.681.6514.851.71.8合计合计31.755.25160182.30加权计算法加权计算法1.计算组中值计算组中值： 组中值指组段的中间值组中值指组段的中间值第一组段的组中值第一组段的组中值X=(0.5+0.6)2 =0.55第二组段的组中值第二组段的组中值X=(0.6+0.7)2 =0.65 其他组段以此类推其他组段以此类推2.计算各组的计算各组的fX即各组的即各组的f和和X的乘积的乘积第一组段的第一组段的fX =30.55=1.65第二组段的第二组段

3、的fX =90.65=5.85 其他组段以此类推其他组段以此类推3.计算计算fX=182.30 ffXX = 4.计算计算 =182.30/160=1.14 组段组段 频数，频数，f0.530.690.7120.8130.9171.0181.1201.2181.3171.4131.591.681.71.8 合计合计3160中间高、两边低、左右对称中间高、两边低、左右对称如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，频数频数分布分布“中间高，两侧低中间高，两侧低”的特征会越来越明显的特征会越来越明显 直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央直方图顶端的连线就会逐渐形

4、成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图横轴相交的光滑曲线图“中间高、两边低、左右对中间高、两边低、左右对称称” 正态分布曲线正态分布曲线 正态分布曲线：高峰位于中央，两侧逐正态分布曲线：高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。横轴相交的钟型曲线。 身高、体重、血压、红细胞身高、体重、血压、红细胞数、血红蛋白等的分布均属于正数、血红蛋白等的分布均属于正态分布。态分布。正态分布用正态分布用N（，2）表示。）表示。标准正态分布 当=0，=1时的正

5、态分布为标准正态分布，即N（0,1）。=0正态分布转换成标准正态分布转换公式xu例：某地1992年抽样调查了100名18岁男大学生身高，均数为170.2cm，标准差为3.5cm，估计该地18岁男大学生身高在173.7cm以上者占18岁男大学生的比例为多少？15 . 32 .1707 .173xu查附表1，可知当u等于-1时，左侧尾部概率为15.87%，大于1的时候右侧尾部概率也为15.87%正态概率密度曲线的特点：正态概率密度曲线的特点：（1）在在x=处取得最大值。处取得最大值。（2）关于关于x=对称。对称。（3）决定曲线在横轴上的位置，决定曲线在横轴上的位置， 增增大，曲线沿横轴向右移；反之

6、，大，曲线沿横轴向右移；反之， 减小，减小，曲线沿横轴向左移。曲线沿横轴向左移。（4）决定曲线的形状，当决定曲线的形状，当恒定时，恒定时， 越大，数据越分散，曲线越越大，数据越分散，曲线越“扁平扁平”； 越小，数据越集中，曲线越越小，数据越集中，曲线越“陡峭陡峭”。-4-3-2-1012345 标准差相同、均数不同的四条正态曲线标准差相同、均数不同的四条正态曲线F00.00.10.20.30.40.50.60.70.8U-3-2-10123 均数相同、标准差不同的四条正态曲线均数相同、标准差不同的四条正态曲线5. 5.正态曲线下的面积有一定的分布规律正态曲线下的面积有一定的分布规律 （把曲线下

7、到横轴之间的总面积看作1或100%）0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律正态曲线下面积的分布规律由正态曲线下面积的分布规律由和和所决定。所决定。（一）判断资料的分布类型观察该资料中该地7岁男童的身高是否符合正态分布。（一）判断资料的分布类型（二）确定医学参考值范围 医学参考值：只大多数正常人的解剖、生理、生化、免疫及其组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。步骤：步骤： 1. 从从“正常人正常人”总体中抽样：明确研究总体总体中抽样：明确

8、研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。 4.判断是判断是正态分布正态分布还是还是偏态分布偏态分布 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。根据专业知识决定单侧还是双侧。 单侧下限单侧下限-过低异常过低异常 单侧上限单侧上限-过高异常过高异常 双侧双侧-过高、过低均异常过高、过低均异常 单侧下限单侧下限异常异常正常正常单侧上限单侧上限异常异常正常正常异常异常正常正常双侧下限双侧下限双侧上限双侧上限异常异常（下限）上限SuXSuXSuX)(2/双侧双侧100(1-)%正常值范围：正常值

9、范围：单侧单侧100(1-)%正常值范围：正常值范围：如：血压如：24小时尿糖含量如：肺活量正态分布法正态分布法双侧双侧100(1-)%正常值范围：正常值范围：单侧单侧100(1-)%正常值范围：正常值范围：（下限）上限SuXSuXSuX)(2/双侧双侧95%正常值范围：正常值范围：单侧单侧95%正常值范围：正常值范围：（下限）上限SXSXSX65. 1)(65. 196. 1 双侧双侧95%正常值范围：正常值范围： P2.5P97.5 单侧单侧95%正常值范围正常值范围： P5 （下限）（下限） 适用于偏态分布资料适用于偏态分布资料 百分位数法百分位数法例题： 见书P45 例3-15（三）质

10、量控制实验误差sx2上下警戒值上下控制值sx3s96. 1s58. 2即95%的医学参考值即99%的医学参考值（四）正态分布是许多统计方法应用的理论基础t分布、F分布、卡方分布等都是在正态分布的基础上推导出来。u分布、F检验及相关回归分析等多种统计方法也均要求分析的数据资料服从正态分布。二项分布、t分布、泊松分布的极限分布为正态分布。练习题1 确定后,越大, 则正态曲线（ ） A.越陡峭 B.形状不变 C.越平缓 D.向左移动 E.向右移动 2 制定医学参考值不必备下列哪项（ ）A.选用适当的计算方法 B.选定适当的百分界值 C.确定样本 D.确定指标的单侧或双侧界值 E.算出抽样误差练习题3

11、 决定个体值正态分布的参数是（ ）A.均数与标准误 B.均数与标准差 C.均数与方差 D.均数与变异系数 E.均数与极差4 标准正态分布的均数与标准差分别为（ ）A.0和0 B.0和1 C.1和1 D.1和0 E.1和2练习题5 横轴上，标准正态分布曲线下从0到1.96的面积为（ ） A.95% B.45% C.97.5% D.47.5% E.50%6 要评价某市一名5岁男孩身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ ）A.用95%NR来评价 B.用差别的显著性来评价C.用95%CI来评价 D.不能作评价E.用99%CI来评价练习题7 某市500名10岁男孩体重有95%的人在18-30Kg范围内，由此可知此500名男孩体重的标准差为（ ）A.2Kg B.2.326Kg C.6.122