西北师大附中高一物理奥赛教案动量和能量

1、学习必备欢迎下载专题：动量与牛顿运动定律、功能关系综合应用专题例题 1：下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A 和 B 经反弹后， B 能上升到比初始位置高得多的地方。A 是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg ，在其顶部Bm2的凹坑中插着质量m2=0.10kg 的木棍 B。B 只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙，将此装置从A 下端离地A板的高度H=1.25m 处由静止释放。实验中，A 触地后在极短m1的时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离A开始上升，而球A 恰好停留在地板上。求木棍B 上升的高度，重力加速度g=10m/s2。解析： 根据题意， A 碰

2、地板后，反弹速度的大小等于它下落到地面时速度的大小：v1 =2gHA 刚反弹后，速度向上，立刻与下落的B 碰撞，碰前B 的速度：v2 =2gH由题意，碰后A 速度为 0，以 v '2 表示 B 上升的速度，根据动量守恒：m1 v1m2 v2m2 vv2'2令 h 表示 B 上升的高度，有：h =2 g由以上各式并代入数据得h = 4.05m。例题 2：如图所示， 水平轨道AB 与竖直面C内的半径为R=2.5m 的光滑半圆轨道BC 相切于 B 点， C 点为半圆轨道的最高点。可以看成质点的质量分别为 m1、 m2 的两滑块静止在水V 0平轨道上的A 点，已知m2=2m1，两滑块与

3、水BS=11m平轨道间的动摩擦因数=0.2，A 、B 间的距离S=11m，两滑块靠少许塑胶炸药粘在一起。若给两滑块水平向左的初速度m1 m2Av0，滑块恰好能够通过半圆轨道的最高点C，且当滑块通过C 点时，塑胶炸药突然爆炸使两滑块分开，爆炸后滑块m2 沿直径 CB 做自由落体运动。 （ g=10m/s2 ）。求：学习必备欢迎下载（ 1）两滑块获得的初速度v0 的大小。（ 2）滑块 m1 在水平面上的落点距 B 点的距离。解析： 在 AB 段，对 m1、 m2 整体，据动能定理，有 (m1 m2 ) gs1 (m1212m2 )vB(m1 m2 )v022在 BC 段， m1、 m2 整体机械能

4、守恒，即1 ( m1 m2 )vB 21 (m1m2 )vC 2(m1m2 ) g 2R22其中， vCgR解方程组，得 v09 （ m/s）在 C 处爆炸时， m1、 m2 系统动量守恒，即(m1 m2 )vCm1v1 ，得 v1 3vC15（ m/s）此后， m1 平抛，有x v1t及2R1gt 22解方程组，得x15 （m）例题 3：如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从 A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与 O 点的水平距离s。已知男演员质量m1，和女演员

5、质量m2m1之比 m2 =2, 秋千的质量不计，秋千的摆长为R,C 点比 O 点低 5R。例题 4：在原子核物理中， 研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应” 。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A 和 B 用轻质弹簧相连， 在学习必备欢迎下载光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C 沿轨道以速度射向B 球，如图所示。C 与 B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板P 发生碰撞， 碰后 A 、D 都静止不动， A 与 P 接触而不粘连。 过一

6、段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知 A 、B 、C 三球的质量均为m。（ 1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（ 2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析： 我们先来弄清整个物理过程，下图5 展示了分析解决该问题的程序。（ 1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时， D 的速度为 v1 ，由动量守恒，有,mv0 （mm） v1 （ 1）当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为v2 ，由动量守恒，有2mv1 3mv2（ 2）由（ 1）（ 2）两式得 A 的速度 v1v320（ 2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP ，

7、由能量守恒，有12mv 21mv2EP2122撞击 P 后， A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设 D 的速度为 v3 ，则有EP 12m v322当弹簧伸长， A 球离开挡板 P，并获得速度。当A 、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守恒，有2mv33mv4当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为E P ，由能量守恒，有学习必备欢迎下载12mv321mv42E P22解以上各式得EP1mv 2360例题 5：如图所示，质量分别为mA、 mB 、 mC 的三个物体置于光滑的水平面上，A 从 B 的光滑圆弧槽的右端

8、自静止滑下，已知B 的半径为R，A 、C 可视为质点。求：（1）当 A 第一次滑到圆弧槽的底端时，A、B、C 的速度分别是多大？这时A对 B 的压力是多大？（ 2）A 再沿槽向左滑到最高点时，A、B、C 三物体的速度多大？解析：（ 1）在A 由最高点滑到最低点的过程中，A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，系统机械能守恒，且B 、C始终具有相同的速度，设当A 第一次滑到圆弧槽的底端时，A 的速度为v1，B、C 的速度 v2。m Av1 （mB mC）v2m A gR12122m Av1（ mBmC） v 22解以上方程得：v1mBmC2gRm AmBmCv2mA22gR（mAmBmC）（

9、mBmC）当 A 第一次滑到圆弧槽的底端时，A 相对 B 的速度大小为 v vv，设这时 A12对 B 的压力为N，由牛顿运动定律有：2（v1v2）NmA gmAR可解得： N=学习必备欢迎下载（ 2）当A 由最高点滑到最低点以后，B 开始减速并与C分离，A沿 B 的圆弧槽减速上滑，A、B 组成的系统在水平方向上动量守恒，A 沿槽向左滑到最高点时，A 、B 具有相同的速度，设为v3。mAv1mB v2(mAmB )v3解得：v3=此时 C 的速度仍为v2。思考：在此问题中，若没有物块C，只有 A 和 B，其它条件补变，求：槽体B 向一侧滑动的最大距离。解析： 系统在水平方向上动量守恒，当小球运

10、动到槽的最左端时，槽向左运动的距离最大设为s1，则mB s1mA s2s1 s22RmA2R解得： s1mBmA例题6：如图所示，一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A ，mM 。现以地面为参照系，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度（如图），使 A 开始向左运动、 B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离 L 板。以地面为参照系。 (1)若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后的速度的大小和方向。(2) 若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处 (从地面上看 )离出发点的距离。解析： （ 1） A 刚好

11、没有滑离B相同的速度。设此速度为V ， A板，表示当 A 滑到 B 板的最左端时， A 、 B 具有和 B 的初速度的大小为 v0 ，则由动量守恒可得：Mv 0mv 0 (M m)V学习必备欢迎下载Mm解得：VMm V0 ， 方向向右（ 2）A 在 B 板的右端时初速度向左，而到达B 板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。 设 L 1 为 A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为 A 从速度为零增加到速度为V 的过程中向右运动的路程，L 为 A 从开始运动到刚到达B 的最左端的过程中 B 运动的路程，如图所示。设A 与 B 之