有限元-结构静力学分析

1、结构静力分析结构静力分析今日内容今日内容关于材料参数的几个问题关于材料参数的几个问题杆系的结构分析杆系的结构分析二维实体分析二维实体分析三维空间问题分析三维空间问题分析疲劳分析疲劳分析结构有限元的工程应用结构有限元的工程应用第一部分第一部分 关于材料参数的几个概念关于材料参数的几个概念几个问题：几个问题：弹性模量和弹性系数有何区别？弹性模量和弹性系数有何区别？弹性模量表征的是什么概念？其影响因素是什么？弹性模量表征的是什么概念？其影响因素是什么？屈服强度表征的是什么概念？其影响因素是什么？屈服强度表征的是什么概念？其影响因素是什么？1.材料由普通碳素钢变成合金钢的时候，改变了什么参数？材料由普

2、通碳素钢变成合金钢的时候，改变了什么参数？改变的是弹性模量还是屈服强度？改变的是弹性模量还是屈服强度？弹性模量弹性模量也称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学也称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质性质, 是物体变形难易程度的表征是物体变形难易程度的表征, 用用E表示。定义为理想材料表示。定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。在小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力以单位面积上承受的力表示，单位为表示，单位为N/m2。在比例极限内，应力与材料相应的应变。在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。根据不同的受力情况，分别有相应的之比。根据不同的受力情况

3、，分别有相应的拉伸弹性模量拉伸弹性模量(杨杨氏模量氏模量)、剪切弹性模量、剪切弹性模量(刚性模量刚性模量)、体积弹性模量等、体积弹性模量等。它是。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。对一般材料而言，该值比反映该材料弹性变形的难易程度。对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切

4、线弹性模量、割线弹性直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。弹性系数弹性系数将弹簧压缩（或拉伸）单位长度所需的力，将弹簧压缩（或拉伸）单位长度所需的力， 国际单位为国际单位为N/m若两弹簧弹性系数为若两弹簧弹性系数为k1,k2. 并联时他们发生位移相同并联时他们发生位移相同X 则合力则合力F=KX=k1X+k2X=(k1+k2)X 所以合所以合K=k1+k2 串联他们之间的弹力相同串联他们之间的弹力相同,同上可推出同上可推出:K=k1k2/(k1+k2).弹性模量和弹性系数的区别弹性模量和弹性系数的

5、区别弹性模量是材料的特性，单位是弹性模量是材料的特性，单位是N/m2,表征的是材料的单表征的是材料的单位应力下的应变，而弹性系数是和形状等挂钩的，比如对一位应力下的应变，而弹性系数是和形状等挂钩的，比如对一根弹簧，参数单位是根弹簧，参数单位是N/m,表征的是在单位力下能把该物体拉表征的是在单位力下能把该物体拉长多少。长多少。 有一些联系，但是完全不同的概念，。有一些联系，但是完全不同的概念，。弹性模量的影响因素弹性模量的影响因素定义上讲材料在外力作用下发生变形。当外力较小时，产定义上讲材料在外力作用下发生变形。当外力较小时，产生弹性变形。弹性变形是可逆变形，卸载时，变形消失并恢生弹性变形。弹性

6、变形是可逆变形，卸载时，变形消失并恢复原状。在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性函复原状。在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性函数关系，其比值就是弹性模量。数关系，其比值就是弹性模量。它是表征晶体中原子间结合它是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，弹。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量。性模量则是材料刚度的度量。所以，一般而言，很难通过改变材料的组织来改变材料的所以，一般而言，很难通过改变材料的组织来改变材料的弹性模量。这也就是几乎所有钢材的弹性模量都可以取弹性模量。这也就是几乎所有钢材的弹性模量都可以取2.

7、1E11 Pa的道理。的道理。材料的磁性对材料的磁性对E是有影响的，还有温度也有很大影响。是有影响的，还有温度也有很大影响。所以，一般而言，高强度钢改变的是材料的屈服强度来获所以，一般而言，高强度钢改变的是材料的屈服强度来获得高的材料许用应力，而不是改变材料的弹性模量。得高的材料许用应力，而不是改变材料的弹性模量。一些材料的主要参数一些材料的主要参数第二部分第二部分 杆件的结构分析杆件的结构分析杆件的结构静力分析分类杆件的结构静力分析分类杆系结构分为静定结构和超静定结构。凡是仅用静力平衡原理即可杆系结构分为静定结构和超静定结构。凡是仅用静力平衡原理即可求出结构的全部内力和反力时，称结构为静定结

8、构；否则为超静定结构。求出结构的全部内力和反力时，称结构为静定结构；否则为超静定结构。超静定结构可用力法、位移法或混合法等求解。在求得内力后，静定结超静定结构可用力法、位移法或混合法等求解。在求得内力后，静定结构和超静定结构均可用位移计算公式或其他方法求得结构中任意指定点构和超静定结构均可用位移计算公式或其他方法求得结构中任意指定点的位移。较复杂的超静定结构，由于其计算工作量很大的位移。较复杂的超静定结构，由于其计算工作量很大, ,在在2020世纪世纪30305050年代期间年代期间, ,曾发展了许多近似法、渐近法及实用的简化方法。这些方曾发展了许多近似法、渐近法及实用的简化方法。这些方法在当

9、时曾解决过许多工程结构的计算问题，也推动了结构力学的发展。法在当时曾解决过许多工程结构的计算问题，也推动了结构力学的发展。但随着电子计算机的发展和普及，适合于计算机的矩阵力法、矩阵位移但随着电子计算机的发展和普及，适合于计算机的矩阵力法、矩阵位移法及有限元法等已成为分析复杂问题的主要方法。法及有限元法等已成为分析复杂问题的主要方法。现在有限元静定、超静定全部都可以方便计算了。现在有限元静定、超静定全部都可以方便计算了。杆件分析主要见于大型钢结构中的分析，如果都使用杆件分析主要见于大型钢结构中的分析，如果都使用实体模型的话，模型将非常大。实体模型的话，模型将非常大。杆件的结构静力分析分类杆件的结

10、构静力分析分类杆系结构还可分为平面结构和空间结构。当结构的全部杆杆系结构还可分为平面结构和空间结构。当结构的全部杆件、支座及作用力均位于同一平面时，称结构为平面结构；件、支座及作用力均位于同一平面时，称结构为平面结构；否则即为空间结构。工程中的绝大多数结构都是空间结构。否则即为空间结构。工程中的绝大多数结构都是空间结构。但在许多情况下往往可以引入一些适当的假定，把它们简化但在许多情况下往往可以引入一些适当的假定，把它们简化为平面结构，从而避免复杂的计算并取得精度符合工程要求为平面结构，从而避免复杂的计算并取得精度符合工程要求的结果。在计算机发展后，习惯上常简化为平面结构的桁架的结果。在计算机发

11、展后，习惯上常简化为平面结构的桁架和刚架（见框架）等，已逐步转向按空间结构计算。和刚架（见框架）等，已逐步转向按空间结构计算。现在有限元平面、空间结构全部都可以方便计算了。现在有限元平面、空间结构全部都可以方便计算了。第三部分第三部分 二维实体分析二维实体分析l平面问题平面问题平面应力问题平面应力问题平面应变问题平面应变问题l轴对称问题轴对称问题l薄板弯曲问题薄板弯曲问题2D模型来近似模型来近似3D模型模型平面应力状态，平面应变状态平面应力状态，平面应变状态第四部分第四部分 三维空间问题分析三维空间问题分析普通的三向应力状态普通的三向应力状态第五部分第五部分 疲劳分析疲劳分析疲劳破坏疲劳破坏疲

12、劳强度是指金属材料在无限多次交变载荷作用下而不破坏的最大应力称为疲劳强度是指金属材料在无限多次交变载荷作用下而不破坏的最大应力称为疲劳强度或疲劳极限。实际上，金属材料并不可能作无限多次交变载荷试验。疲劳强度或疲劳极限。实际上，金属材料并不可能作无限多次交变载荷试验。一般试验时规定，钢在经受一般试验时规定，钢在经受107次、非铁（有色）金属材料经受次、非铁（有色）金属材料经受108次交变载荷次交变载荷作用时不产生断裂时的最大应力称为疲劳强度。当施加的交变应力是对称循环作用时不产生断裂时的最大应力称为疲劳强度。当施加的交变应力是对称循环应力时，所得的疲劳强度用应力时，所得的疲劳强度用1表示。表示。

13、 许多机械零件，如轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等，在工作过程中各点的应许多机械零件，如轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等，在工作过程中各点的应力随时间作周期性的变化，这种随时间作周期性变化的应力称为交变应力（也力随时间作周期性的变化，这种随时间作周期性变化的应力称为交变应力（也称循环应力）。在交变应力的作用下，虽然零件所承受的应力低于材料的屈服称循环应力）。在交变应力的作用下，虽然零件所承受的应力低于材料的屈服点，但经过较长时间的工作后产生裂纹或突然发生完全断裂的现象称为金属的点，但经过较长时间的工作后产生裂纹或突然发生完全断裂的现象称为金属的疲劳。疲劳。 疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。据统计

14、，在机械零件失效中大约疲劳破坏是机械零件失效的主要原因之一。据统计，在机械零件失效中大约有有80%以上属于疲劳破坏，而且疲劳破坏前没有明显的变形，所以疲劳破坏经以上属于疲劳破坏，而且疲劳破坏前没有明显的变形，所以疲劳破坏经常造成重大事故，所以对于轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等承受交变载荷的零常造成重大事故，所以对于轴、齿轮、轴承、叶片、弹簧等承受交变载荷的零件要选择疲劳强度较好的材料来制造。件要选择疲劳强度较好的材料来制造。疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是疲劳断裂。表面无缺陷的金属材在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是疲劳断裂。表面无缺陷的金属材料，其疲劳

15、断裂过程分为两个阶段：第一阶段是零件表面上应力较大处的材料发料，其疲劳断裂过程分为两个阶段：第一阶段是零件表面上应力较大处的材料发生剪切滑移，产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源可以有一个或数个；第二阶段生剪切滑移，产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源可以有一个或数个；第二阶段是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性变形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。实际是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性变形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。实际上，材料内部的夹渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、腐蚀等都有可能产生初上，材料内部的夹渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、腐蚀等都有可能产生初始裂纹。因此一般说零件的疲劳过程是从第二阶段开始的

16、，应力集中促使表面裂始裂纹。因此一般说零件的疲劳过程是从第二阶段开始的，应力集中促使表面裂纹产生和发展。纹产生和发展。 通常疲劳断裂具有以下特征：通常疲劳断裂具有以下特征：1）疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料）疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低；的强度极限低，甚至比屈服极限低；2）不管脆性材料或塑性材料，其疲劳断口均）不管脆性材料或塑性材料，其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂；表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂；3）疲劳断裂是损伤的积累，它的初期现）疲劳断裂是损伤的积累，它的初期现象是在零件表面或表层形成微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数的增加而逐渐

17、象是在零件表面或表层形成微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数的增加而逐渐扩展，直至余下的未裂开的截面积不足以承受外荷载时，零件就突然断裂。图扩展，直至余下的未裂开的截面积不足以承受外荷载时，零件就突然断裂。图4.3所示为一旋转弯曲、荷载小和表面应力集中大并有三个初始裂纹的疲劳断裂截面。所示为一旋转弯曲、荷载小和表面应力集中大并有三个初始裂纹的疲劳断裂截面。在断裂截面上明显地有两个区域：一个是在变应力重复作用下裂纹两边相互摩擦在断裂截面上明显地有两个区域：一个是在变应力重复作用下裂纹两边相互摩擦形成的表面光滑区；一个是最终发生脆性断裂的粗粒状区。形成的表面光滑区；一个是最终发生脆性断裂的粗粒状区。

18、 高周疲劳和低周疲劳高周疲劳和低周疲劳994年美国诺岭地震和年美国诺岭地震和1995年日本阪神地震后年日本阪神地震后,人们发现很人们发现很多钢框架焊接刚性节点在强烈地震作用下经历几个或十几个变多钢框架焊接刚性节点在强烈地震作用下经历几个或十几个变形反复形反复,就发生脆性断裂破环就发生脆性断裂破环,这属于低周疲劳破坏现象。这属于低周疲劳破坏现象。为便于分析研究，常按破坏循环次数的高低将疲劳分为两类：为便于分析研究，常按破坏循环次数的高低将疲劳分为两类：高循环疲劳（高周疲劳）。作用于零件、构件的应力水平较高循环疲劳（高周疲劳）。作用于零件、构件的应力水平较低低 ，破坏循环次数一般高于，破坏循环次数

19、一般高于104105的疲劳的疲劳 ，弹簧、传动轴，弹簧、传动轴等的疲劳属此类。低循环疲劳（低周疲劳）。作用于零件、等的疲劳属此类。低循环疲劳（低周疲劳）。作用于零件、构件的应力水平较高构件的应力水平较高 ，破坏循环次数一般低于，破坏循环次数一般低于104105的疲的疲劳，如压力容器、燃气轮机零件等的疲劳。实践表明，疲劳寿劳，如压力容器、燃气轮机零件等的疲劳。实践表明，疲劳寿命分散性较大，因此必须进行统计分析，考虑存活率（即可靠命分散性较大，因此必须进行统计分析，考虑存活率（即可靠度）的问题。度）的问题。疲劳分析的图？疲劳分析的图？Intersection操作操作面与面的面与面的Intersec

20、tion体与体的体与体的Intersection n共同阅读单元共同阅读单元Plane42的的help文档文档n共同阅读布尔运算中的共同阅读布尔运算中的Subtraction Operation的的help文档文档P133-习题说明习题说明P133-习题说明习题说明P133-习题说明习题说明npsi 的换算的换算npounds per square inch 磅磅/平方英寸平方英寸 压强单位。压强单位。 1磅磅=454克，克，1英寸英寸=2.52厘米厘米n换算关系为：换算关系为：1psi=6.895kPa, n30E6psi=30E6*6.895E3Pa=206E9Pa=207GPa n(钢的

21、弹性模量为钢的弹性模量为210GPa, 铸铁为铸铁为175GPa, 铝为铝为17GPa)ANSYS的求解器的种类的求解器的种类ansys常见求解器常见求解器求解器分类求解器分类n 直接求解器：稀疏矩阵求解器，波前求解器直接求解器：稀疏矩阵求解器，波前求解器n 迭代求解器：预条件求解器（迭代求解器：预条件求解器（PCG）,雅可比共轭梯度求雅可比共轭梯度求解器解器(JCG)，非完全共轭梯度求解器（，非完全共轭梯度求解器（ICCG）n 特殊求解器（需要并行特殊求解器（需要并行license PPFA）：）：AMG，DPSRSE，DPCG，DJCG.ANSYS求解器的设置选项求解器的设置选项稀疏矩阵求

22、解器稀疏矩阵求解器(Sparse Director Solver) 稀疏矩阵求解法是使用消元为基础的直接求解法，在稀疏矩阵求解法是使用消元为基础的直接求解法，在ANSYS10.0中其为默认求解选项。其可以支持实矩阵与复矩中其为默认求解选项。其可以支持实矩阵与复矩阵、对称与非对称矩阵、拉格朗日乘子。其支持各类分析，阵、对称与非对称矩阵、拉格朗日乘子。其支持各类分析，病态矩阵也不会造成求解的困难。稀疏矩阵求解器由于需要病态矩阵也不会造成求解的困难。稀疏矩阵求解器由于需要存储分解后的矩阵因此对于内存要求较高。其具有一定的并存储分解后的矩阵因此对于内存要求较高。其具有一定的并行性，可以利用到行性，可以

23、利用到4-8cpu 其具有其具有3种求解方式：核内求解，最优核外求解，最小核外种求解方式：核内求解，最优核外求解，最小核外求解。强烈推荐使用核内求解，此时基本不需要磁盘的输入求解。强烈推荐使用核内求解，此时基本不需要磁盘的输入与输出，能大幅度提高求解速度；而核外求解会受到磁盘输与输出，能大幅度提高求解速度；而核外求解会受到磁盘输入入/输出速度的影响。对于复矩阵或非对称矩阵一般需要通常输出速度的影响。对于复矩阵或非对称矩阵一般需要通常求解求解2倍的内存与计算时间。倍的内存与计算时间。波前求解器波前求解器(Frontal Direct)程序通过三角化消去所有可以由其他自由度表达的自由度程序通过三角

24、化消去所有可以由其他自由度表达的自由度，知道最终形成三角，知道最终形成三角矩阵，求解器在三角化过程中保留的节点自由度数目称为矩阵，求解器在三角化过程中保留的节点自由度数目称为波前，在所有自由度被处理后波前为波前，在所有自由度被处理后波前为0，整个过程中波前，整个过程中波前的最大值称为最大波前，最大波前越大所需内存越大。整的最大值称为最大波前，最大波前越大所需内存越大。整个过程中波前的均方值称为个过程中波前的均方值称为RMS波前，波前，RMS波前越大，波前越大，求解时间越长求解时间越长预条件求解器（预条件求解器（PCG）属于间接迭代法，收敛精度主要依赖于收敛准则，适用于静态、稳态、瞬属于间接迭代

25、法，收敛精度主要依赖于收敛准则，适用于静态、稳态、瞬态和子空间特征值分析，特别适合于结构分析，对于一些非线性分析也有态和子空间特征值分析，特别适合于结构分析，对于一些非线性分析也有较好的效果，在接触分析中当使用罚函数法及增强的拉格朗日法时也能使较好的效果，在接触分析中当使用罚函数法及增强的拉格朗日法时也能使用。但对于拉格朗日法的接触分析以及不可压缩材料时不能使用。（适用用。但对于拉格朗日法的接触分析以及不可压缩材料时不能使用。（适用于实矩阵、对称矩阵，不使用于复矩阵、非对称矩阵）于实矩阵、对称矩阵，不使用于复矩阵、非对称矩阵）PCG求解器特点：求解器特点：1）由于不需要矩阵分析，所需内存比稀疏矩阵法少。）由于不需要矩阵分析，所需内存比稀疏矩阵法少。2）对于中等或大尺）对于中等或大尺寸模型，只要迭代合理，寸模型，只要迭代合理，PCG比稀疏矩阵求解器快。比稀疏矩阵求解器快。3）需要核内求解。）需要核内求解。4）其很依赖于刚度矩阵的良性度，如矩阵为良性则求解速度好，反之效率）其很依赖于刚度矩阵的良性度，如矩阵为良性则求解速度好，反之效率较低，其单元长宽比要最好在较低，其单元长宽比要最好在10：1下。下。4）