人教版八年级下数学平行四边形创新题赏析

1、平行四边形创新题赏析平行四边形部分是初中数学的重点内容，在各地中考试卷中都占有一定的分量。随着课程改革的进一步深入，出现了许多构思新、重素质、考能力的创新题型，令人耳目一新；它对培养和考查学生的发散能力和综合能力大有裨益。现例举中考题几例并加以归类浅析，希望对同学们有所启发。一、补充说理型例1.如图1,已知四边形ABCD是平行四边形，/BCD的平分线CF交边AB于F,/ADC的平分线DG交边AB于G。(1)求证：AF=GB;(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形，并说明理由。DC图1解析：(1)二.四边形ABCD是平行四边形AB/CD,/AGD=/CDG又DG是

2、/ADC的平分线 ./ADG=/GDC ./AGD=/ADGAD=AG同理可得：BF=BC在平行四边形ABCD中，AD=BCAG=BFAF=GB(2)可以添加条件/ADC=90°或四边形ABCD是矩形说理如下：四边形ABCD是矩形 ./ADC=/BCD=90°又DG、CF平分/ADC和/BCDEDC=ZECD=45,/FEG=90°./AGD=/BFC=45即EFG是等腰直角三角形。点评：此例把解题的主动性交给学生，让学生添加条件再说理，给学生创造了一个适度的思维空间；富有创意，活而不难，有利于激发学生的信心和探索欲望。、判断类比型例2.已知任意四边形ABCD,且

3、线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q。（1）若四边形ABCD如图2-1,判断下列结论是否正确（正确的在括号里填，错误的在括号里填“X”）。/图2-1图2-2甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形。（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。（3）若四边形ABCD如图2-2,请你判断（1）中的两个结论是否成立?解析：（1）甲的判断是正确的；乙的判断是错误的。（2）对甲说理如下:连接EF、FG、GH、HE（如图2-3）图2-3E、F分别是AB、BC的中点EF>AABC的中位线同理，HG

4、/ACEF/HG,EF=HG四边形EFGH是平行四边形对乙可举反例说明：如图2-4,在矩形ABCD中，顺次连接EQ、QG、GP、PE得到一条线段，而不是一个平行四边形。图2-4（3）对图2-2,类似于（1）中的结论甲、乙都成立。点评：此例通过设计问题串，让学生经历判断、归纳，从而建立认识，再作判断；体现了新课程下命题者关注学生思维过程的良苦用心。三、猜想证明型例3.已知：如图3,四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点,且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。C(1)

5、连接;(2)猜想=;(3)证明解析：连接AF,猜想AF=AE。证明：连接AC,交BD于O.四边形ABCD是菱形，ACLBD于O,DO=BODE=BF,.1.EO=FOAC垂直平分EFAF=AE点评：此例要求学生经历探索一猜想一证明的思维过程，这种螺旋上升的结构符合学生的心理特征和认知规律。让考生在试卷上留下思维的痕迹，能创造性地激活学生的思维。四、运动探究型例5.如图4,已知平行四边形ABCD及四边形外一直线，四个顶点A、B、C、D到直线的距离分别为a、b、c、do(1)观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论。(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你

6、的结论。解析：(1)证明：连接AC、BD,且AC、BD相交于点O,为点O到的距离为直角梯形图4的中位线同理:(2)不一定成立。分别有以下情况：直线过A点时，；直线过A点与B点之间时，；直线过B点时，；直线过B点时与D点之间时，；直线过D点时，；直线过C点与D点之间时，；直线过C点时，；直线过C点上方时，。点评：将静态的数学与动态的变化结合起来，给数学以生命，让学生在图形的变化中理解体验变与不变。本题以“平行四边形”、“线”为背景，在“动”中开拓学生视野，拓宽学生的思维空间，在“静”中寻找关系，从而找到解决问题的途径。该题较好地考查了学生观察、分析、判断论证能力和探究创新能力；有利于培养学生严谨

7、的思维习惯和缜密的治学态度。五、图形设计型例5.在4ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的4AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示。图示1(1)在4ABC中，增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；(2)在4ABC中，增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；(3)在4ABC中，增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置；(4)在ABC(ABWAC)中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先

8、要确定剪切线，其操作过程(剪切线的作法)是然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置。解：(1)方法一：/B=90°,中位线EF,如图示2-1。方法二：AB=AC,中线(或高)AD,如图示2-2。(2)AB=2BC(或者/C=90°，/A=30°),中位线EF,如图示3。(3)方法一：/B=90°且AB=2BC,中位线EF,如图示4-1。方法二：AB=AC且/BAC=90°,中线(或高)AD,如图示4-2。(4)方法一：不妨设/B>/C,在BC边上取一点D,作/GDB=/B交AB于G,过AC的中点E作EF/G

9、D交BC于F,则EF为剪切线，如图示5-1。方法二：不妨设/B>ZC,分别取AB、AC的中点D、E,过D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HF=GB,连接EF,则EF为剪切线，如图示5-2。方法三：不妨设/B>ZC,作高AD,在DC上截取DG=DB,连接AG,过AC的中点E作EF/AG交BC于F,则EF为剪切线，如图示5-2。图示2-1。C(A)图示22点评：重视提高动手操作能力和实践能力，是素质教育新课程的切入点。此类题设计新颖，不落俗套，为考生画图操作、类比联想、反思探究提供了自由发挥、自主探究的广阔思维空间；对进一步理解和应用所学知识，发展创新能力、实践能力、操作能

10、力大有裨益；让学生在具体的操作情境中，领悟数学的发展与形成的真谛。初三中考作业本有这样一道题：如图所示，已知四边形纸片ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线有两条，能否做到：(选填"能"或"不能)请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法：若填"不能”，请简要说明理由.拿到此题，学生们感觉无从下手.仔细分析此题，此题涉及到如何剪，如何拼的问题，因而我作了如下的解题分析.一.寻找解题思路.(1)由于四边形内角和为3600,因而可以将四个内角拼成一个周角，可以进行平面镶嵌.(2)由于拼成的四边形是平行四边形，因而必须注意边长的特殊性，可以取各边的中点.在找到思路的基础上，我们就可动手裁剪-沿对边的中点剪开，分割成四部分.二.如何拼凑是本题的难点，关键是不能将剪下的图形弄