人教版七年级数学下册平行线证明问题中的拐点问题解法探究

1、平行线证明问题中的拐点问题解法探究平行线证明中的拐点问题，解决问题的方法，通常是过拐点作已知直线的平行线，利用平行公理的推论证平行，再利用平行线的性质问题就能得到解决，结论具有一般性，应该记住，解题时能达到事半功倍的效果。已知：如图AB/CD.探究：/ABR/BPC/PCDE者关系。时闻解析：(1)过点P作PH/AB,因为AB/CD.PH/ABIICDabPABP之BPH,/DCP=CPH,/ABP+DCP=BPH+CPH,又/BPH+CPH=BPC/ABP吆DCP=BPC(2)过点P作PH/ZAB,因为AB/CD.PH/AB/CD/ABP之BPH,/DCP=CPH,/DCPZABPhCPHZ

2、BPH,又/CPHZBPH=BPC/DCPZABPWBPC(3)(5)与(2)证法相同结论两条直线平行，拐点无论是在两直线之间还是在两直线同侧，都有较大的角等于较较小两个角之和。(6)过点P作PH/AB,因为AB/CD.PH/AB/CD/ABP吆BPH=180/DCP+CPH=180/ABP吆DCP+BPH+CPH=360又/BPH+CPH=BPC/ABP吆DCP+BPC=36h结论：拐点在两平行线之间且外凸，则有三个角之和等于3600.证明方法：过拐点作平行线，然后利用平行公理推论及平行线的性质来解决问题。结论应用举例1 .如图所示，AB/CD,B评分/ABDDE平分/BDC相交于点E试探究

3、BE与DE的位置关系，并说明理由解析：因为AB/ZCD,BE平分/ABDDE平分/BDC所以2/1+2/2=180°,所以/1+/2=900.由上面的结论可知：/BEDW1+22=90°,.BE!DE2 .如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形，其中刀片的两条边缘线，看成两条平行线的线段，转动刀片时会形成如图所示的/1与/2,则/1与/2的度数和是<解析：由上面结论知/1与/2的度数和是900。解题的关键能看出M基本图形。3 .如图，直线I1/I2,/1=300,则/2+/3=解析：观察后会发现这仍然存在着基本图形，由此得结论（1800-/1）+/2+/3=

4、3600,./2+/3=2100.4 .如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的/A是1200,第二次拐的/B是1500,第三次拐的是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，则/C是多少度？请说明你的理由./DBA=解析：由题意知过点B作平行线，则这三条直线相互平行ZA=12CP,XZABC=156,/.ZDBC=3(?,vZDBCC=18d,ZBC=15d.3.如图，在折线ABCDE用，已知/1=Z2=Z3=Z4=Z5,延长AB,GF交于点好试探索/AM宙/3的关系，并说明理由解析：延长CD交MG于H,:/1=22.MBHC./.Z6=ZAMG,:/4=Z5,.-.Z3

5、=Z6,/.Z3=ZAMG.4 .如图，AB/DE,/E=6。则/B+/C的度数是_65°-解析：抓住基本图形，结论较大的角等于较小两角和。5 .如图，AB/CD,则/A+/E+/F+/C等于_540°-解析：如图所示作辅助线可得到基本图形，得/A+/E+ZF+Z0=54（0.6 .如图，AB/CD直线EF分别交AB,CDT点E,F,/BEF的平分线与/DE用勺平分线相交于点P。求/P的度数。解析：由AB/CD/BEF+ZDFE=1800又/BEF的平分线与/DEF的平分线相交于点P,得：/BEP吆PFD=1（/BEF吆DFE）=9（0.由基本图形的结论知；/EPF之BEP

6、吆PFD=90.7 .如图所示，li/I2,CDLl2,垂足为0AO与li交于点B,与CD交于点Q若/AOD=13（则/1=。解析：由基本图形可知：（1800-/1）+/AOD+2=360°，又CDL12,/2=90°,./1=40°.D878 .如图所示，工人师傅在加工零件时，发现AB/CD,/A=4d,/E=8C0,小芳用学过的知识，得出/C=40。（道理仍然是找基本图形）9 .如图，已知直线I1/I2,直线13与直线I1,I2交于点C和点D,在C,D之间有一点P,如果点P在C,D之间运动时，问/PAC,/APB,/PB出间的关系是否发生变化，若点P、CD两点

7、外侧运动时（点P与点C,D不重合），试探究/PAC,/APB,/PB应间的关系又如何？解析：当点P在C,D之间运动时，由基本图形知此时/APBhPBD+/PAC当点P在DC延长线上时，有/PBD=APB吆PAC当点P在CD延长线上时，有/PAC=APB吆PBD10.如图，AB/ZCD狈U/1,/2,/3之间的关系为3=180Z1+Z2-/10.(1)如图1,已知AB/7CD,求证:/BED11+/2.(2)如图2,已知AB/CD写出/EGH/1与/2、/系，并证明。(3)如图3,已知AB/CD,直接写出与/2、/4、/6之间的关系。BEg间数量关/1、/3、/5D解析:过点E作EH/AB,又A

8、B/CD,EH/AB/CQ./1=/BEH,/2=/HEDJ/1+/2=/BEH+HED=BED(2) 分别过点E、G作EH/ZAB,MG/AB,AB/CD,：EH/AB/CD/MG由两直线平行内错角相等，可知/1+/EGHN2+/BEG.(3) 与(2)同理可得：/1+Z3+Z5=Z2+Z4+Z6.10. 已知：如图，AB/CD试解决下列问题：(1) /1+/2=180°(2) /1+22+23=360°(3) /1+/2+/3+/4=540°(4)试探究/1+/2+/3+/4+.+Zn=18C0(n-1);11. 如图，已知AB/DE,/ABC=8d,/CDE=140,求/BCDW度数解析：过拐点C作GH/ZAB,.AB/DE.GH/AB/DE,./DCH/EDC=180,/ABC=BCH=80又/EDC=140./DCH=40./BCD=4012. 如图，直线AB/CD/EFA=30,/FGH=90/HMN=3q/CNP=50试求/GHM勺大小pp解析：延长EGNM交于点L,由基本