人教版初中数学知识点总结精华

1、初中数学知识点总结(精华)第一章有理数正有理数正整数正分数1、有理数的分类有理数零有理数正整数整数零负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3 .相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;(2)相反数的和为0a+b=0.4 、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a(a0)绝对值可表th为：a0(a0)或-aa(a0)分类讨论；5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意:1，,倒数是_；右ab

2、=1a、b互为倒数a6、有理数的四则运算：(1)有理数的加法法则：a(a0)a(a0)；绝对值的问题经常0没有倒数；若a半0,那么a的同号两数相加，取相同的符号，弁把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，弁用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数(2)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数(3)有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，弁把绝对值相乘；0乘以任何一个数都等于0;多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘

3、(4)有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0;除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.8、比较两个数的大小：(1)负数0n).在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数窑相除”而且0不能做除数,所以法则中a中0.任何不等于0的数的0次帚等于1,即1(a0)任何不等于0的数的-p次窑(p是正整数),等于这个数的p次窑的倒数,即apL(a丰0,p是正整数),ap8 .整式的除法(1)单项式

4、除法单项式：单项式相除，把系数、同底数窑分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；(2)多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加(.ambmcm)mabc,因式分解tiab)(a-b)整式的桑法9.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解也叫分解因式.分解因式的一般方法：1,提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式(2)再看能否使用公式法；(3)十字相乘法可对二次三项式试一试；(4)因式分解的最后结果必须是

5、几个整式的乘积,否则不是因式分解；(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.10、因式分解公式：平方差公式a2b2(ab)(ab)；完全平方公式a22abb2(ab)211、特别记住：完全平方式有两个：a22abb2和a2-2abb2第十五章分式1 .分式：形如A,A、B是整式，且B中含字母叫做分式。B2 .(1)分式2有意义的条件：B0；(2)当A0时，2的值是0BB0B3、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,AA?CAC分式的值不变。用式子表7K为：一-(A,B,C为整式，且C乎0)BB?CBC4,约分：把一个分式的分子和分母的公

6、因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。5 .通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。6 .最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式或整式。ababccc：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式7 .分式的四则运算：(1)同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：(2)异分母分式加减法则然后再按同分母分式的加减法法则进行计算,用字母表示为：一cadbcbdbd(3)分式的乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母,用字母表示为：a?_c迫

7、bdbd(4)分式的除法法则：(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：,aca?dbdbc8 .分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程9 .分式方程的解法：去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)；按解整式方程的步骤求出未知数的值；验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).:使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根(是增根)，使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。(简称：一化二解三检验)第十六章二次根式1、二次根式：一般地，形如qa(a0)的代数式叫做二次根

8、式。当a0时，/a表示a的算术平方根,其中00=02、理解弁掌握下列结论0)；(1)4a(a0)是非负数(双重非负性)；(2)J产)2(aaaa(a0)(3)、a2|a0(a0)a(a0)口诀：平方再开方，出来带“框框”a(a0)a(a0);a(a0)a(a0)3、二次根式的乘法：a?0时，直线b.O(2)(3)0)尸kx（k*0）的团条1一条绘原点的直经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k：0(直线y=kx经过第二、四象限k0时，y随x的增大而增大；当4 .已知两点坐标求函数解析式：b,y随x的增大而减小，（2）在一次函数y=kx+b中:当意列出方程（或方程组）k0）的方程；领会降次转化

9、的数学思想.4、配方法解一元二次方程就是将方程变形为（xp）2q的形式，如果q0,方程的根是xpx;q；如果qv0,方程无实根.22b41rb24aC5、一元二次方程ax+bx+c=0(a中0),当b-4ac0时，？x=叫做一2a元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.b24ac,则有下6、一元二次方程为ax2bxc0（a0）,其根的判别式为:列性质0方程有两个不相等的实数根:bb24acxi,22a0方程有两个相等的实数根:0方程没有实数根.xix2-b-.2a7、一元二次方程根与系数的关系（又叫韦达定理）（a0）的两根为xi,x2,那么，就有xix22系数的关系的前

10、提是b-4ac0）第二十二章二次函数:如果一元二次方程ax2bxc0,xi?x2（注意：运用根与aai.二次函数：一般地，函数y和x自变量之间存在如下关系:般式：y=ax2+bx+c(a丰0）（a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式（i）一般式：对称轴：x,顶点坐标：2a与y轴交点坐标（0,c）（2）顶点式:ya（xh）2b4acb2(一，)，2a4ak,对称轴：xh,顶点:h,k)（3）交点式（或双根式）ya(xxi)(xx2),其中抛物线与x轴的交点是（xi,0）与（x2,0）对称轴:XiX223、增减性：当a0时，对称轴左侧，y随x增大而减小；对称轴右侧，

11、y随x增大而增大当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；(2)当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；(3)当b24ac0,当x-b时，y最小值4acb2a4ab4acb2若ar;(2)P在OO上PO=r;(3)P在OO内POvr。8,直线与圆有3种位置关系：设OO的半径为r,圆心到直线的距离为d,(1)直线直线与O相直线与OO相离dr；(2)与OO相切d=r；(3)交dr:(1)外离dR+r;(2)外切d=R+r;(3)相交R-rvdvR+r；(4)内切d=R-r(Rr);(5)内含dvR-r(Rr)。10 .切线的判定

12、方法：经过半径外端弁且垂直于这条半径的直线是圆的切线。11 .切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。12、切线长定理：从园外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。13 .垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，弁且平分弦所对的两条弧。14 .有关定理：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，弁且平分弦所对的两条弧.(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.(3)在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.(4)半圆(

13、或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.(5)园内接四边形对角互补14、(1)正n边形的中心角=360。:(2)正n边形的中心角=它的一个外角=3600nn15、圆的计算公式：(1)圆的周长C2Rd；(2)圆的面积SR2；(3)扇形弧长nR；(4)扇形面积SnR2R；(5)圆锥侧面积1803602S侧R母；(6)圆锥表面积S圆锥全r2r母；(7)S圆柱侧2rh；(8)S圆柱全2rh2r2第二十五章概率初步1、确定事件：(1)必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。(2)不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事

14、件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。3、(1)统计概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率_会m稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率(2)古典概型概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，弁且它们发生的可能性都相等，事件为P(A)=_mn4、概率的取值范围：0P(A)(1)当A是必然发生的事件时，P(A)=1(2)当A是不可能发生的事件时，P(A)=0弁且可能出现的5、求概率的方法：(1)列表法：当一次试验要设计两个因素,结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的

15、结果，通常采用列表法。(也可采用画树状图法)。(2)画树状图法当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。第二十六章？反比例函数1 .反比例函数：形如y=_(k为常数，k*0)x的函数称为反比例函数。其他形式xy=k;ykx1;xky2 .图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和yx。对称中心是：原点3 .性质：当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当kv0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值

16、的增大而增大。4 .|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。第二十七章相似1 .相似三角形：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。对应边的比叫做相似比。2 .相似三角形的判定方法：根据相似图形的特征来判断。（对应边的比相等，对应角相等）Oi.平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（预备定理）02.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；（“角角”）03.如果两个三角形的两组对应边的比相等,弁且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；（“边比角边比

17、”）04.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；（“边边边比”）3 .直角三角形相似判定定理：Oi.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（“斜边直角边比”）02.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，弁且分成的两个直角三角形也相似o4 .相似三角形的性质：Oi.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。02.相似三角形周长的比等于相似比。03.相似三角形面积的比等于相似比的平方。5、（1）位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.(2)位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.第二十八章锐角三角函数1 .RtABC中(1)/A的对边与斜边的比值是的正弦，记作sinA/A的对边斜边(2)/A的邻边与斜边的比值是的余弦，记作cosA=/A的邻边斜边/A的对边(3)/A的对边与邻边的比值是/A的正切，记作tanA=/A的邻边2