云南曲靖高二数学上学期期中考试试题理新人教A版

1、云南省曲靖市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题理新人教A版考生注意：本试卷分第I卷150分，考试时间120分钟。（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共22个小题，总分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的。）5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,11.设集合A=x|-<x2<2,B=xx2<1,则AUB=A.x-1<x<2Cx|x：2D.x|1<x：22.已知向量a=(3,2),b=(1,0),向量Ka+b与a2b垂直，则实数九的值为1D.6a1=4,则公差d等于-2、A.-B.73.等差数列an

2、的前n项和为Sn,且0=6,A.1B34.执行右侧框图所表达的算法后，输出的A.1B.2n值是C.3D.45.若函数f(x)=(1+73tanx)cosx,冗0-x：二一2,则f（x）的最大值为A.1B,2C.73+12xy-46.设x,y满足x-y之一1,则z=x+yx2y-2A.有最小值2,最大值3C.有最大值3,无最小值7.若以连续掷两次骰子分别得到的点数B.有最小值2,无最大值D.既无最小值，也无最大值mn作为点P的横、纵坐标，则点P在直线1A.6B.14C.1121D.98.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a1b,则9x+3y的最小值为A.23.3,29 .一个几何体的

3、三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A.12二B.4、,3二C.3二D.12、,3二冗TC10 .已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(xL),22仰视图A.B.则下列结论中正确的是函数y=f(x)g(x)的周期为2函数y=f(x)g(x)的最大值为1C.D.将f(x)的图象向左平移三个单位后得到g(x)的图象2将f(x)的图象向右平移四个单位后得到g(x)的图象211 .已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x)，且在区间0,2上是增函数，则A.f(-25)，：f(11):二f(80).f(80):二

4、f(11):二f(-25)f(-25):二f(80):二f(11)12.已知函数f(x)=ex1,g(x)=C.f(11):二f(80):二f(-25)-x2十4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为A.2-.2,2.2B.(2-、2,2、,2)C.1,3D.1,3第n卷(非选择题，共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(注意：在试题卷上作答无效)13 .从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是14 .在区域M=(x,y)|<y<x内撒一粒豆子，落在区域N=(x,y)|(x-2)2+y2w2内的概I

5、y0率为15.若两个非零向量a,b满足a+b=口一b=2'：,则向量2+6与2-6的夹角是16.已知数列an的通项公式是an=2n-3,将数列中各项进行如下分组：第1组1个数(a1)，第2组2个数(a2,a3)第3组3个数(a4,a5,a6),依次类推，则第16组的第10个数是三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=3sin2x-cos2x_1,(xR)22(1)当xwI-,I时，求函数f(x)的最小值和最大值；_12,12(2)设AABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=J3,f(C)=0

6、,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线，求a,b的值.1注(本题满分12分)已知等差数列;。上的首项%=1公差且笫2项.笫5项.第14项分别是等比数列/"的笫2项.第3项、第4项.(1)求数列g"与;优：的通项公式；(2)设数列;q：对制亡炉均有3+%/十%=/储成立，求。+与i+%的值，耳片419.(本题满分12分)已知集合P=x|x(x2+10x+24)=0,Q=y|y=2n1,1wnw2,ne*»-，,“».一».、N,M=PUQ,在平面直角坐标系中，点A(x',y')的坐标x'CMyCM计算：

7、(1)点A正好在第三象限的概率；(2)点A不在y轴上的概率；(3)点A正好落在圆面x2+y2<10上的概率.20.(本题满分12分)如图，在直角MBC中，/ACB=901/B=30。，D,E分别为AB,CD的中点，AE的延长线交CB于F.现将AACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B,连接AF.(I)求证：平面AEF,平面CBD;(II)当二面角A-CDB为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1。(1)若xA1,求函数y=2国的最小值；g(x)(2)若不等式f(x)>ag(x)在xw-2,2

8、上恒成立，求实数a的取值范围。x2+y212x+32=0.k,使得OA+OB与EQ共22.(本题满分12分)已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q(1)若直线l和圆相切，求直线l的方程；(2)若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.高二2012秋季学期期中考试答案（数学理）123q5678g101112AACBEABcDDB二.填空题（每小题5分，共2。分）一、选择题（每小题5分，共60分）E13、0.7514.-15、-15.257解答题（共70分）17.解:(1)f(x)=sin(2x-)-1ji一一_x1212_sin(2x-)

9、-1=n<sin(2x-)-1<00.3则f（X）的取小值ZE1-,最大值是2=0，则sin(2C-)=1,6：0二C:二二,.0<2C：二2二ji-2C-11jiC=3JIJI2C-=一62二向量m=（1,sinA）与向量(2,sinB)共线,sinAsinB由正弦定理得，-1-b2由余弦定理得，cf(c)=sin(2C-)-1=a2+b2-2abcos,即a2+b2ab=33由解得a=1,b=2.10分18 .(1)由已知得：a2=1+d,a5=1+4d,q4=1+13d2分(1+4d)2=(1+d)(1+13d),解得d=2(；'d>0)an=2n-1d=

10、a2=3,b3=%=9,，bn=36分由bbT川+'=总得'1卜母两式相减得'=an4an=2,bn.Cn=2bn=23n(n_2)n=1时，g=32013G+C2+|+C2013=312分19 .解:由集合P=x|x(x2+10x+24)=0*_可得P=6,4,0,贝UQ=y|y=2n1,1<n<2,nN可得Q=1,3,M=PUQ=-6,4,0,1,3.因为点A(x',y')的坐标x'CMy'eM,所以满足条件的A点共有5X5=25个.3分(1)正好在第二象限的点有(6,6),(4,6),(6,4),(4,4)4个点.4-故

11、点A正好在第三象限的概率Pi=6分25(2)在y轴上的点有(0,6),(0,4),(0,0),(0,1),(0,3)5个点.故点A不在y轴上的概率P2=1-77=".9分255(3)正好落在圆面x2+y210上的点A有(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(3,1),(1,3)(0,3)(3,0)8个点.故点A落在圆面x2+y2w10上的概率为P3=12分2520.I)证明：在RtAABC中,D为AB的中点，得AD=CD=DB,又/B=30得AACD是正三角形，又E是CD的中点，得AF_LCD。3分折起后，AE1CD,EF_LCD,又AEr?EF=E,AEU平面AED,EF

12、二平面AEF,故CD_L平面AEF,又CD仁平面CDB,故平面AEF，平面CBD6分(II)解：二二面角A-CDB是直二面角，且AE1CD，二AE_L平面CBD。8分连结EB,AB,则/ABE就是直线AB与平面CBD所成的角。9分设AC=a,在ACDB中，.DCB=30,CE=a,CB=3a,2222723,EB=CE+CB-2CECBcos/DCB=a，又AE=-a,、.3一一AETa在Rt.AEB中，tanABE=一=2一EB7a2,21712分21.解：(1)y=!1g(x)(x5)(x2)x1设x1=t,；x-1,.t0原式化为yJt-1)27(1)10=L;t45一245=9一一.4

13、一当且仅当t=；,即t=2时取等号，当x=1时y取最小值9(2)f(x)>ag(x),即x2+(7a)x+10aa0,设h(x)=x2+(7a)x+10a,则等价于h(x)在xw1-2,2上恒大于0.等价于a-7-2三一2或2,h(-2)=a0h(2)=28-3a0A=(7-a)2-4(10-a)<0综上，a的取值范围为0<a<912分22.解：(1)将圆的方程化简，得：(x-6)2+y2=4.圆心Q(6,0),半径r=2.直线l的方程为：y=kx+2,故圆心到直线l的距离d=|6k-0+2|6k+2|1+k21+k一rJ6k+2|因为直线l和圆相切，故d=r,即一.2=2,1+k，所以，直线l的方程为y=2或3x+4y8=0.(2)将直线l的方程和圆的方程联立得：y=kx+2,|(x6)2+y2=4.消y得：(1+k2)x2+4(k3)x+36=0,因为直线l和圆相交，故A=4(k-3)2-4X36X(1+k2)>0,解得一3.-<k&l