人教版七年级数学下册课件8.3实际问题与二元一次方程组 (共39张PPT)

1、8.3 实际问题与实际问题与二元一次方程组（二元一次方程组（2）河南师范大学附属中学河南师范大学附属中学 付付 帅帅一、情景引入一、情景引入如何如何划分呢划分呢? ? ? ? 分成两块小长方形土分成两块小长方形土地，一块种茄子，一块地，一块种茄子，一块种西红柿，并且茄子和种西红柿，并且茄子和西红柿的总产量之比是西红柿的总产量之比是3:4.茄子和西红柿的单位面茄子和西红柿的单位面积产量之比为积产量之比为1:2. 这块长方形土地的这块长方形土地的长为长为20m，宽为，宽为10m.1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路：应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路：实际问题实际问题等量关系等量关系

2、方程组方程组方程组方程组的解的解找出找出列出列出求解求解检验检验审题审题设未设未知数知数代入消元代入消元加减消元加减消元二、知识链接二、知识链接2.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分成两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，你是怎么分的？请画出分割线. 过长方形土地的_边上离一端_m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地 6m 3m长 6短 3关键：确定分割线关键：确定分割线 到到一端的距离一端的距离. .二、知识链接二、知识链接则甲种作物的总产量是_kg ,乙种作物的总产量是_kg.3.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2、20kg/m2 ,

3、变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,3004003:4则甲、乙两种作物的总产量的比是_.并且已知甲的种植面积为30m2 ，乙的种植面积为20m2 ,甲甲乙乙单位面积产量单位面积产量种植面积种植面积总产量总产量a2a302030a40a总产量总产量= =单位面积产量种植单位面积产量种植面积面积二、知识链接二、知识链接帮帮我帮帮我 分成分成两块小长方形两块小长方形土地，一块种茄子，一土地，一块种茄子，一块种西红柿，并且茄子块种西红柿，并且茄子和西红柿的总产量之比和西红柿的总产量之比是是3:4. 这这块长方形土地的块长方形土地的长为长为20m，宽为，宽为10m.如何如何划分呢划分呢?

4、? ? ?茄子和西红柿的单位面茄子和西红柿的单位面积产量之比为积产量之比为1:2.探究：探究：据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是是1:21:2. . 把把一块长为一块长为20m20m，宽为，宽为10m10m的长方形土地分为两块的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿小长方形土地，分别种植茄子和西红柿. . 怎样怎样划分这块划分这块土土地，才能地，才能使茄子、西红柿的总产量的比是使茄子、西红柿的总产量的比是3:43:4？讨论任务：1.找出等量关系；2.设出适当未知数；3.列出方程组. 20m 10m 三、问题探究三、问题探究三、问

5、题探究三、问题探究 20m 10m探究：探究：据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是是1:21:2. . 把把一块长为一块长为20m20m，宽为，宽为10m10m的长方形土地分为两块的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿小长方形土地，分别种植茄子和西红柿. . 怎样怎样划分这块划分这块土土地，才能地，才能使茄子、西红柿的总产量的比是使茄子、西红柿的总产量的比是3:43:4？ 你能加入生活中你能加入生活中的其他实际背景对这的其他实际背景对这道题进行改编吗？道题进行改编吗？类比延展你们真棒！谢谢大家！我还有两个问题1.1.某车间有某车

6、间有9090名工人，每人每天平均能生产螺栓名工人，每人每天平均能生产螺栓1515个或个或螺帽螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产人，生产螺帽螺帽y人，列方程组为人，列方程组为( ).( ).yxyxA241590.xyyxB454890.yxyxC243090.yxxyD24)15(290.2.2.如图，如图，8 8块相同的长方形地砖拼成一块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为个大长方形，大长方形的宽为6060cm，每，每块长方形地砖的长

7、和宽分别是多少？块长方形地砖的长和宽分别是多少？四四、当堂检测、当堂检测1.1.某车间有某车间有9090名工人，每人每天平均能名工人，每人每天平均能生产生产螺栓螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个个，要使一个螺栓配套螺栓配套两个螺帽，两个螺帽，应如何分配工人才能应如何分配工人才能使螺栓使螺栓和螺帽刚好配套？设和螺帽刚好配套？设生产螺栓生产螺栓x人人，生产，生产螺帽螺帽y人，列方程组为人，列方程组为( ).( ).yxyxA241590.xyyxB454890.yxyxC243090.yxxyD24)15(290.C四、当堂检测四、当堂检测2.2.如图，如图，8 8块相同的长方形地砖

8、拼成一个块相同的长方形地砖拼成一个 大长方形，大长方形的宽为大长方形，大长方形的宽为6060cm，每块，每块 长方形地砖的长和宽分别是多少？长方形地砖的长和宽分别是多少？四、当堂检测四、当堂检测xyyyy603xyxy解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.60460 xyyxyyyyy6023xyxxyxyxyyyxx关键：关键：数形结合数形结合. .五、归纳总结五、归纳总结五、归纳总结五、归纳总结五、归纳总结五、归纳总结五、归纳总结五、归纳总结五、归纳总结五、归纳总结学学有所思有所思感悟收获感悟收获 请带着这些收获，预习探究请带着这些收获，预习探究3.建模建模思想思想列表列表格法格法

9、一题一题多解多解转化转化思想思想数形数形结合结合必做题：必做题： 1.课本课本P102 习题习题8.3 4、5; 2.改变探究中的情景，自编一道应用题并作答改变探究中的情景，自编一道应用题并作答.选做题：选做题： 课本课本P102 习题习题8.3 7.六、作业六、作业布置布置感悟数学，快乐生活感悟数学，快乐生活. .三、问题探究三、问题探究茄子茄子西红柿西红柿未知边长未知边长种植面积种植面积单位面积产量单位面积产量12总产量总产量10 x10 x10y210yxy 20 xy+ =20： =3:4方法指导：方法指导： 数量关系较多时数量关系较多时，采用列表法帮助，采用列表法帮助我们分析题目中我

10、们分析题目中的数量关系的数量关系. .10 数形结合数形结合建模建模思想思想解：如图，一种种植方案为：茄子、 西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m.列方程组得：2010: (210)3 : 4xyxy 解得：128xy答：过长方形土地的长边上离一端答：过长方形土地的长边上离一端12m12m处，处，作这条边的作这条边的垂线，垂线，把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿较小一块地种西红柿整理得：xy 20 10 2023xyxy解：如图，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和B

11、CFE.设AE=x m，BE=y m.列方程组得：20:3 : 2xyxy 解得：128xy答：过长方形土地的长边上离一端答：过长方形土地的长边上离一端12m12m处，处，作这条边的作这条边的垂线，垂线，把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿较小一块地种西红柿整理得：(31) : (42)3 : 22023xyxyxy 20 10 解：如图，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设长方形AEFD和BCFE的面积分别为xm2，ym2.列方程组得：2010: 23 : 4xyxy 解得：12080 xy答：

12、过长方形土地的长边上离一端答：过长方形土地的长边上离一端12m12m处，处，作这条边的垂作这条边的垂线，线，把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，较小把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿一块地种西红柿整理得：20023xyxy1201012()A Emxy 20 10 解：如图，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.列方程组得：1020: (220)3 : 4xyxy 解得：64xy答：过长方形土地的短边上离一端答：过长方形土地的短边上离一端6 6m处，处，作这条边作这条边的垂线，的垂线，把这块地分为两个长方

13、形较大一块地种茄把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿子，较小一块地种西红柿整理得：1023xyxy茄茄 子子西红柿西红柿 20 xy10 解：如图，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，BE=y m.列方程组得：10:3 : 2xyxy 解得：64xy答：过长方形土地的短边上离一端答：过长方形土地的短边上离一端6m6m处，处，作这条边的作这条边的垂线，垂线，把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿较小一块地种西红柿整理得：1023xyxy(31) : (42)3 :

14、2茄茄 子子西红柿西红柿 20 xy10 解：如图，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设长方形ABFE和CDEF的面积分别为xm2，ym2.列方程组得：2010: 23 : 4xyxy 解得：12080 xy答：过长方形土地的长边上离一端答：过长方形土地的长边上离一端6m6m处，处，作这条边的垂线，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，较小一块把这块地分为两个长方形较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿地种西红柿整理得：120206()A Em20023xyxy茄茄 子子西红柿西红柿 20 xy10 解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：603xyxy 解这个方程组得：4515xy答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cmxyyyy解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：60460 xyy 解这个方程组得：4515xy答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cmxyyyyy解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：6023xyxxy 解这个方程组得：4515xy答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cmxyxyyyx