材力第四章第二讲

1、版权所有, 2000,2002 (c) 华中理工大学力学系华中科技大学华中科技大学 力学系力学系李 国 清copyright, 2000,2002 (c) Dept. Mech., HUST , China面向面向21世纪课程教材世纪课程教材第四章第四章 梁的弯曲梁的弯曲4.1 4.1 梁的内力梁的内力4.2 4.2 平面弯曲梁的正应力平面弯曲梁的正应力4.3 4.3 梁的弯曲剪应力梁的弯曲剪应力4.4 4.4 梁的强度计算梁的强度计算4.5 4.5 梁的合理强度设计梁的合理强度设计4.6 4.6 梁的弹塑性弯曲梁的弹塑性弯曲4.7 4.7 梁的变形梁的变形PPPaaaPPABCDAABBaa

2、bb（1）弯曲变形现象）弯曲变形现象 aa 缩短，缩短，bb伸长，且变伸长，且变为弧形。为弧形。（2）弯曲的基本假设）弯曲的基本假设（3）中性层、中性轴）中性层、中性轴dxyzdbbdoooobb2121dybbydddybbbbbbllyconst,横截面上任一点处的线应变横截面上任一点处的线应变 与该点到中心层的距离与该点到中心层的距离y成正比。成正比。 doyo1o2 yconstyEEP,?ymaxyzxyzyxzdA；，00dAzNxA；，00AyydAzMM；，MdAYMMAZZ0；，000 xMzyozydAyzcyzAyAzzdASydAS形心形心AyAzzdASydASAzA

3、ASzAyAASyiiyiizozydAyzcyz0, 00, 0zoryzASoryASyzyozdAyzcyzdAyzIAyzoyzdA dAZZyy adAzNxA；，00 bdAzMMAyy；，00 cMdAYMMAZZ；，0yzyxzdA 0,0,000zZAAASESEydAEdAzadAzNx；，分析讨论分析讨论 0yzAAAyIEdAyzEydAEzdAzM0,0yzIE 此即保证梁为平面弯曲的条件。此即保证梁为平面弯曲的条件。；MdAyEdAEydAyMAAAZ22,2zAIdAy令,1zEIM称之为梁的抗弯刚度。zzEIEI.,1,zzzIMyEIMEyyEyEEIM,1式

4、中：式中：M M：横截面上弯矩；：横截面上弯矩； y y：横截面上所求一点至中性轴的距离；：横截面上所求一点至中性轴的距离；I IZ Z：横截面对中性轴：横截面对中性轴Z Z 的惯性矩。的惯性矩。ymaxZZZZWMWMyIMIMymaxmaxmaxmaxmaxyIWZZ 公式适用于横截面具有对称轴的任何截面形公式适用于横截面具有对称轴的任何截面形状的梁（载荷作用于该对称面内）。状的梁（载荷作用于该对称面内）。 zzWMIyMxMMmaxmaxmaxmaxmax,2.00hp.,22yAzAIdAzIdAyhozybydy12332232222bhzbdAbzdAzIhhAyhh1233223

5、2222hbybdAbydAyIhhAzhhoyzdAyzd32422222dIIdAzdAydAzydAIyzAAAAP644dIIzyoydDZ2422164642DdDIIIPyzDdoyzdAyzcyczcbycazcAaIAaaSIdAadAzadAzdAazdAzIcccyyyAAcAcAcAy22222222同理：同理：abAIIAbIIccczyyzzz2Zz2zcz1yc1cc26cm2cm6 cm2 cmy1y2a2a1yccmAAyAyAAyAyiic32662126562212211则则a12cm，a22cm。42323136528421212262121262cmIC

6、Z4334043612261262cmICy 2221212211AaIIAaIIZZZZCC例例3.7 图所示机器支架受到载荷图所示机器支架受到载荷P=35kN作用，试求截面作用，试求截面AA处的最大正应力。处的最大正应力。 解：解：1)内力分析内力分析M=350.4=14kNm2 2：横截面的几何特性：横截面的几何特性a)形心的位置形心的位置mmy5 .4225502251005 .122550250251001b) b) 对中性轴的惯性矩对中性轴的惯性矩46461064. 51064. 5mmmIzc) c) 两个抗弯截面模量两个抗弯截面模量 35362353611081. 9105 .

7、571064. 51027.13105 .421064. 511myIWmyIWzzzz3)应力计算应力计算MPaWMzt1051027.13101453max.1MPaWMzc1431081. 9101453max2(右侧边缘右侧边缘)(左侧边缘左侧边缘) 由塑料制成的直梁，在横截面上只有Mz作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为Et和Ec，且已知Ec = 2Et；Mz = 600Nm。试求:1梁内最大拉、压正应力；2中性轴的位置。 ChttCC根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化 Ec = 2Et， 沿截面高度直线的斜率不同中性轴不过截面形心。1确定中性轴位置。设拉压区高度分别为ht、hc0 xF02121tmaxtcmaxcbhbhChttCC02121tmaxtcmaxcbhbhccctmaxtmaxchhhhhtcmaxtmaxcmaxttmaxccmaxtmaxc22hhEEcctccc22hhhhhhhhmm6 .58)22(mm4 .41)12(tchhhh1确定中性轴位置。设拉压区高度分别为ht、hc0 xFChttCCctd2dctttAAzAEyAyEM)2(d2dctttctIIEAyyAyyEAA)246(3323233c3tctbhbhbhII)2(1cttIIEMzcctccttcccmaxc222h