带电粒子在有界磁场中运动典例解析

1、带电粒子在有界磁场中带电粒子在有界磁场中 的运动典例解析的运动典例解析1. 1.带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中运动运动( ),( ),只受洛伦兹只受洛伦兹力作用力作用, ,做做 . . qvBRvm 2Bv qBmvR 2.2.洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力: :半径半径: :一、带电粒子在匀强一、带电粒子在匀强 磁场中的运动规律磁场中的运动规律周期周期: :vRT 2 qBmT 2 匀速圆周运动匀速圆周运动ovF-二、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路二、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹已知两点速度方向已知两点速度方向已知一点速度方向已知一点

2、速度方向和另一点位置和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心心v1Ov2ABv1ABOOOV V0 0P PM MV V（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射方向出射方向 探究一：探究一： 如何确定轨迹圆的圆心？如何确定轨迹圆的圆心？ 可以通过入射点和可以通过入射点和出射点分别作出射点分别作垂直于入垂直于入射方向和出射方向的直射方向和出射方向的直线，两条直线的交点线，两条直线的交点就就是 圆 弧 轨 迹 的 圆 心是 圆 弧 轨 迹 的 圆 心V VP PM MOO探究一：探究一： 如何确定

3、轨迹圆的圆心？如何确定轨迹圆的圆心？（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射点的位置出射点的位置 可以通过入射点可以通过入射点作作入射方向的垂线，连接入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的中垂线，这两条垂线的交点交点就是圆弧轨迹的圆就是圆弧轨迹的圆心心利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点：并注意以下重要的几何特点：(偏向角）偏向角）vvO 探究二、带电粒子运动的偏向角和圆心角、弦切角有什么关系？探究二、带电粒子运动的偏向角和圆心角、弦切角有什么关系？ 粒子速度的

4、偏向角粒子速度的偏向角_圆心角圆心角，并，并_AB_AB弦与弦与切 线 的 夹 角切 线 的 夹 角 （ 弦 切 角 ） 的（ 弦 切 角 ） 的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 倍 即倍 即O 等 于等 于 等 于等 于2 = = 2 探究三、探究三、如何确定带电粒子在磁场中运动的时间如何确定带电粒子在磁场中运动的时间？ T 2qBmT2OV V0 0P PM MV V tT0360 粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对当粒子运动的圆弧所对应 的 圆 心 角 为应 的 圆 心 角 为 时时 , 其 运 动 时 间 为 多 少 ？其 运 动 时

5、间 为 多 少 ？v2Tr 或或1. 1.带电粒子在带电粒子在“一定宽度无限长磁场一定宽度无限长磁场”中运动中运动例例1 1、一正离子一正离子, ,电量为电量为q ,以速度以速度v 垂直垂直射入磁感应强度为射入磁感应强度为B、宽度为、宽度为d 的匀强磁的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与其原来入场中，穿越磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是射方向的夹角是30，则该离子的质量，则该离子的质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？是多少？穿越磁场的时间又是多少？v301. 1.圆心在哪里圆心在哪里? ?2.2.轨迹半径多少轨迹半径多少? ?OBAdv答案答案: :vBqdm2 vdqBmt36 带电粒子

6、在有界磁场中做圆弧运动带电粒子在有界磁场中做圆弧运动2.2.带电粒子在带电粒子在“圆形磁场区域圆形磁场区域”中的运动中的运动例例2 2、圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆形区的圆形区域中有一个磁感强度为域中有一个磁感强度为B B、方向为、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为域边缘的最短距离为L L的的O O处有一处有一竖直放置的荧屏竖直放置的荧屏MNMN，今有一质量为，今有一质量为m m的的电子电子以速率以速率v v从左侧沿从左侧沿方方向垂直射入磁场，越出磁场后打在向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上的荧光屏上的P P点，如图所示，求

7、点，如图所示，求OPOP的长度的长度和和电子通过磁场所用的电子通过磁场所用的时间时间 MNLAOO P1. 1.如何找圆心如何找圆心? ?2.2.画轨迹画轨迹-出射速度什么方向出射速度什么方向? ?3.3.半径如何计算半径如何计算? ?电子进入磁场后做什么运动电子进入磁场后做什么运动? ?4. 4. 运动的时间怎样求解运动的时间怎样求解? ?qBmt ( (是圆心角是圆心角, ,弧度制弧度制) )MNLAOO POAOA电子在磁场中做匀速圆周运动，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹为一段圆弧轨迹为一段圆弧. .飞出磁场后不受飞出磁场后不受外力外力, ,做匀速直线运动做匀速直线运动. .设圆心为设

8、圆心为OO，半径为，半径为R R. . 圆弧圆弧段轨迹段轨迹ABAB所对的圆心角为所对的圆心角为， MNLAOPO O 解 析解 析 : :BR连接连接OB,由几何关系知由几何关系知,OAO OBO (SSS) OOP=AOB=，在在OOP中中，OP= = OOtan =(L+r)tanOBOB BPOBO、B、P三点三点共线共线 带电粒子沿半径方带电粒子沿半径方向入射圆形磁场区向入射圆形磁场区, ,出射速度一定沿半出射速度一定沿半径方向径方向计算过程计算过程)1(.2eBmvRRvmevB )2.(.2tanmvreBRr 22222222tan12tan2tanrBevmeBrmv 222

9、22)(2tan)(rBevmeBrmvrLrLPO )2arctan(22222rBevmeBrmv )2arctan(22222rBevmeBrmveBmeBmt 答案答案: :NLOPO O BR 3.3.带电粒子在带电粒子在“单边磁场区域单边磁场区域”中的运动中的运动 例例3 3：如图所示，在：如图所示，在y y00的区域内存在匀强磁场，的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为磁场方向如图，磁感应强度为B B。一带正电的粒。一带正电的粒子以速度子以速度v v从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xoyxoy平面平面内，与内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为。

10、若粒子射出磁场的。若粒子射出磁场的位置与位置与O O点的距离为点的距离为L L，求该粒子的比荷，求该粒子的比荷q/mq/m。x xy yo op pv vxyopvv洛洛f入射速度与边界夹入射速度与边界夹角角= =出射速度与边界出射速度与边界夹角夹角 xOPvv洛洛fyAy解析解析: :设粒子进入磁场做圆周运设粒子进入磁场做圆周运动的半径为动的半径为R, ,qBmvR sin2sin2LRLR 在在RtPOA中中, ,PO=L, PA=2R,则则xOPvv洛洛fALBvmq sin2 入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角1500时时qBmqBmt35265练习：（练习：（2

11、0052005年全国理综乙卷年全国理综乙卷2020题）如图，题）如图，在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN的上方有匀强磁场，的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B B，磁场方向垂直于纸面，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为向里。许多质量为m m带电量为带电量为q q的粒子，以的粒子，以相同的速率相同的速率 v v 沿位于纸面内的各个方向，由沿位于纸面内的各个方向，由小孔小孔O O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R

12、Rmvmv/ /BqBq。哪个图是正确的？。哪个图是正确的？ BACDBMBOvBvFBvFBvC. D. A. B. 练习练习1 1、如右图所示，在边界为如右图所示，在边界为AAAA、DDDD狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为为B B，方向垂直纸面向里，磁场区域宽为，方向垂直纸面向里，磁场区域宽为d d, ,电子电子枪枪S S发射质量为发射质量为m m, ,电量为电量为e e的电子。的电子。当电子枪水平发射时，在当电子枪水平发射时，在DD DD 右侧发现右侧发现了电子。当电子枪在竖直平面内运动到了电子。当电子枪在竖直平面内运动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子

13、。某一位置时，刚好在左侧发现了电子。试试画出电子在磁场中运动的轨迹画出电子在磁场中运动的轨迹并计算并计算该电子在边界该电子在边界AAAA的的射入点射入点和和射出点射出点间的间的距离。（电子入射速率均为距离。（电子入射速率均为v v0 0） dDAADv0S临界问题临界问题dDAADv0S请仔细观察并思考请仔细观察并思考: :1. 1.电子以相同大小不同方向的速度进电子以相同大小不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何入磁场之后的运动轨迹如何? ?当同种粒子的当同种粒子的射入速度大小确定而射入速度大小确定而方向不确定时方向不确定时，所有不同方向射入，所有不同方向射入的粒子的轨迹圆是一样大的，只是

14、的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点向粒子运动方向发生位置绕入射点向粒子运动方向发生了旋转了旋转! !3.3.哪个电子刚好越不过哪个电子刚好越不过DD ?2.2.它们的圆心位置有什么特点它们的圆心位置有什么特点? ?FdAD D sEOQrPF设电子从设电子从T点飞出点飞出 AA, ST长长度度即为所求即为所求. .T解析解析: :在在SHT中中, ,H 2222222)( 2)2(drddrrHTSHST eBmvr0 2022deBdmvST 答 案答 案 : :O4.4.带电粒子在带电粒子在“矩形磁场区域矩形磁场区域”中的运动中的运动例例4 4、长为长为L L的水平板间，有垂直纸面

15、向的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如右图所示，磁感应强度内的匀强磁场，如右图所示，磁感应强度为为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质，板不带电，现有质量为量为m m，电量为，电量为q q的正电荷的正电荷( (不计重力不计重力) )，从，从左边板间中点处垂直磁感线以速度左边板间中点处垂直磁感线以速度v v水平水平射入磁场，欲使它不打在板上，可采用的射入磁场，欲使它不打在板上，可采用的办法是：办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度v 55BqLBqL/4/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度v BqLBqL/ /m；D D使粒子速度使粒子速度BqLBqL/4/4m v

16、5BqL5BqL/4/4m LLr1v+qv2v1练习练习2 2 如下图所示，两块长度均为如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距的金属板相距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的，平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，匀强磁场，一束一束宽为宽为d的电子束的电子束从两板左侧垂直磁场从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为，电量为e，入，入射速度为射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度B应满足的条件。应满足的条件。 5dv0dv0思考思考: :1. 1.假设空间磁场无界假设空间磁场无界, ,各电各电子的运动轨迹怎样子的运动轨迹怎样? ?2. 2. 此时哪个电子最有可能从此时哪个电子最有可能从右右侧侧飞出飞出? ?等 圆等 圆所有电子运动的所有电子运动的轨迹圆心在轨迹圆心在3.3.当磁场很大当磁场很大, ,哪个电子最有可哪个电子最有可能从能从左侧左侧飞出飞出? ?O1O2R1R2解析解析: :要使电子不从左侧飞出有要使电子不从左侧飞出有: :edmvBdeBmvdRRR0022222, dRRddR13)5()(121221 要使电子不从右侧飞出要使电子不从右侧飞出, ,有有: :1RR edmvBdeBmv131300 答案答案: :edm