个人课题教学案例

1、优质资料 欢迎下载 建构式生态课堂下教学案例分析黄金分割 案例背景 在全面实施素质教育和大力推进新课程改革的背景下， 我市轰轰烈烈地推行“建构式生态课堂”的课改热潮，我校也积极响应，全面开展“建构式生态课 堂”教学本节课就是在县分片教研活动中，精心打磨的一节“建构式生态课堂”观摩课黄金分割。它的特点是师生共同参与、小组合作交流，师生、生生互动，测试评价效果明显，符合课改精神它的教学模式是“目标导学一预习提纲一质疑展示一合作探究一测试评价” 我有幸观摩了这一课，感触颇多 教学内容 苏科版义务教育课程标准实验教科书 数学八年级下册第十章第二节 “黄金分割”教学目标 知识与技能目标： (1) 了解黄

2、金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点； (2) 进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力 过程与方法目标：， (1) 通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值； (2) 培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力情感与态度目标： (1) 从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具； (2) 通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合 的思想； (3) 通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神 教学重点 ：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点教学难

3、点： 会用线段的黄金分割来解决一些实际问题 教学方法和手段 (1) 本节课运用直观演示法、引导发现法、讨论法，通过具体的生活情境提出问题，采用教师引导、学生自主探索和小组合作交流相结合的学习方式； 利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学， 充分调动学生的积极性， 创设 优质资料 欢迎下载 和谐、轻松的学习氛围。 学法指导 学生通过动手、动口、动脑等活动，自主探索，发现问题，小组成员之间相互合作，取长补短，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。 教学准备 师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料生在课前搜集有关黄金分割的资料。 教学过程 1视频、图片引入 师：同学们下午好 ! 今天我与大家一起学习

4、，为了感谢同学们的配合，我送同学们一点小礼物，请看视频古希腊数学家毕达哥拉斯说过，凡是美的东西都有其共同的特征，就是部分与部分，以及部分与整体之间的协调一致，这就是数学美请同学们牢记 ! ( 播放一段芭蕾舞表演的视频，学生全神贯注地欣赏 ) 师：芭蕾舞的跳法有何明显的特点？ 生：要踮脚尖 师：你们知道这是为什么吗 ? 生：增加身高，增加比例等。 师：这里蕴含着与数学知识有关的问题， 正是本节课要学习的内容黄金分割 ( 教师板书课题 ) 【设计意图】 通过观察、思考现实情境， 结合学生已有知识， 引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘 【评析】教室里，一阵悠扬

5、的音乐响起，大屏幕上出现了一幅让人心怡的视 频“黄金分割”一课就，在这和谐的氛围中开始了 这一活动充分调动了学生的积极 性和主动性，调动了各种感觉器官，用眼观察，用心思考，从而激发了学生的学习兴 趣通过视频欣赏，进入新课，激发兴趣，设疑激思，优化了看的过程，观察到位， 巧妙导入，切合本节课实际，过渡自然 2目标展示 3提纲导学 优质资料 欢迎下载 为检查学生的自主学习能力， 教师展示学生预习的材料 （建构式生态课堂学习指导），并检查预习效果。 生：交流展示 师：投影答案 【设计意图】课前让学生查找资料，课上交流，学生进行小组交流，互通有无，培养学生的合作精神和优秀品德 【评析】在教师设定的预习

6、提纲上做题，并以小组为单位相互批改，教师抽查部 分学生的自学情况，并让儿名学生展示，充分体现了以学为主，先学后教，面向全体 学生，效果较好特别是问题 3，学生产生了分歧，这时教师要因势利导，自然过渡 到下一环节合作探究 4合作探究 师：问题 3 为什么选 A 呢?同学们可以动手测量、探究 【评析】师的预设环境， 激发了学生的好奇心与探究欲望， 环节过渡自然、 流畅 AB BC 师：下面请同学们用刻度尺分别度量 A C、BC 和 AB 的长，然后分别计算 AC 和 AB 的值，并以小组为单位，看看有什么发现 ?小组讨论交流 ( 学生分别度量，计算出结果后组内交流，有两个小组的学生很快举起了题板，

7、 展示了结果：两个比值相等 ) 【评析】学生在测量线段的长度时可能存在误差，导致计算结果存在偏差，适时 引导纠正，做法可取 ! 师：我们把这分割起个“好听的名字”叫黄金分割 ( 教师板书：黄金分割，黄金分割点，黄金比 师：哪位同学有更好的办法记住这个比例式吗 ? ( 学生马上以小组为单位讨论起来了 ) 生： ( 第 3 小组的代表 ) 我的记忆方式如下： 较短线段：较长线段 =较长线段：最长线段。 ( 第 4 小组的代表 ) 第 1 比例项和第 4 比例项相同都是 A C 师：讲得很好 ! 既然我们现在得到的黄金比 o61 8、是一个近似值，那么能否 优质资料 欢迎下载 用一个准确值来表示呢

8、? 2 生 5：根据黄金分割的定义， 点 AC 必须满足 AC=BCAB，然后设未知数列方程即可解决问题 师：运用设未知数列方程的方法，我们得到的是一个一元二次方程，等到九年级学完一元二次方程以后，可以解决了。 【设计意图】 阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法， 培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解 【评析】当学生了解了黄金分割的概念之后，再来解决芭蕾舞演员跳舞要掂起脚 尖的问题，能使学生感受到黄金分割的美学价值 师： ( 课件介绍黄金分割的应用 ) 师：既然黄金分割在我们的生活中随处可见，实用价值又这么大，我们就必须 把它学好，还要用好：下面我们来探讨一下如何找一条

9、线段的黄金分割点呢 ?请大家打开指导用书练习 5，按步骤找出一条线段的黄金分割点 ( 学生首先读题， 按照题中给出的步骤， 尝试确定线段 A B 的黄金分割点 然 后，小组讨论，交流教师提出的几个问题 ) ( 教师指导学生用三角板和刻度尺作图，适时给学困生动手演示 ) ( 两名学生板演：一名学生读作图步骤；另一名学生动手操作画图 ) 师：为什么这样作点 C 就是黄金分割点呢？ ( 学生计算并小组讨论，回答问题 ) 生 6：黄金分割点定义生 7：黄金比例 学生争议，各小组意见不一 【评析】小组合作交流积极性较高教师教法灵活，营造民主、平等、互动、开 放的学习氛围，善于引导学生主动的小组合作学习，

10、重视知识技能，注重能力培养， 使“生态课堂”的学生主体地位落到实处 师：这道题实际上给我们提供了在任意线段上作出黄金分割点的一种方法 师：通过计算得出黄金比约为 0618在实际计算中有时要用到 5 1（准确值）， 2 有时要用到 O61 8( 近似值 ) ，请同学们根据具体情况选择 优质资料 欢迎下载 【评析】黄金分割点的寻找是本节课的一个重点，也是一个难点，在教师的引导 下，学生进行作图，探索作图的准确性教师利用多媒体演示黄金分割点的画法，学 生动手学，效果较好，达到了生生互动、 、师生互动的预设效果 师：现在我们可以解释芭蕾舞演员跳舞时为什么要踮起脚尖了 ? 人体结构中有 14 个黄金分割

11、点，肚脐就是其中 1 个，但优美的芭蕾舞演员的身材往往还不能达到黄金比， 踮起脚尖就起到延长下半身的作用， 使得肚脐到地面的长度与身长的比更接近 061 8 在我们的日常生活中还有许多问题与黄金分割有关 例如， (1) 模特上 T 台要穿高跟鞋，与芭蕾舞演员踮脚尖的道理一样 主持人报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果比较好，而且显得自然大方 自然界中也有许多奇特的现象和黄金分割有关 人为什么在环境气温 22 24下生活感到最适宜 ?因为人体的正常体温是 36 37，这个体温与 0618 的乘积恰好是 22 4 22 8，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平

12、均处于最佳状态 一些奇峰异石，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟，中国三大淡水湖等都在北纬 30的位置还包括一些茶叶的产地， 比如安徽的祁门红茶产地也恰好在这条黄金分割的纬度线上 现代建筑中也有很多借鉴了这种设计， 如东方明珠塔， 塔高 46285 米设计师在 295 米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美 观 【设计意图】目的是根据所教学生知识面的现状、心理特点，发挥个人的优势，以上网、查阅图书等方式收集材料， 拓宽学生知识面； 培养了他们对数学学习的兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度；使学生体会黄金分割的应用价值和人文价 值激发学生的创造欲 【评析】在学生了解了黄金

13、分割的相关知识以后， 更深刻的体会黄金分割在大自 然中的广泛应用， 体会大自然的神奇和数学的美， 使学生既学到 优质资料 欢迎下载 了数学知识，又欣赏到了数学美，真是一举两得，妙趣横生 ! 师：古希腊人已经发现黄金矩形是最合乎美的矩形，他们将建筑物的门、窗的轮 廓都设计成黄金矩形的形状，其中最著名的就是巴特农神庙如图 3，请同学们观看大屏幕 ! 【设计意图】 学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形， 展示了黄金分割的文化价值 【评析】巴特农神庙之所以神奇，并不仅仅因为它的轮廓恰好为黄金矩形，它有 更深层次的美 通过动画演示巴特农神庙在构造上符合黄金矩形的神奇现象， 同学们 已经被巴特农神庙中所

14、蕴含的建筑艺术所折服， 使学生再一次感受到了黄金分割和黄 金矩形的美学价值 师：( 课件演示教材“交流” ) 古希腊时期的巴特农神庙，如果把它的正面画成矩 形 ABCD(如图 4) ，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们就会惊奇地发现：点 E 是 AB 的黄金分割点吗 ?矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗 ? 请同学们交流并回答 生 8：( 小组讨论、交流，并回答 ) 点 E 为线段 AB 的黄金分割点矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比 师：我们把宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形 我们常见的 8K、l 6K、 32K 的纸都近似符合黄金矩形 师：请同学们课下

15、探究一下教材表面所在的矩形是不是黄金矩形 【设计意图】不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生观察、思考，交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系； 使学生再一次感受到黄金分割和黄金矩形的美学价值 【评析】这里涉及到比例变形的一些技巧，要给学生时间进行充分的交流最终 发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值 师投影幻灯片，在国旗背景下，播放中华人民共和国国歌，国旗上投放着 P108 页上端文字介绍，在庄严的国歌声中进行爱国教育的同时， 感受黄金分割的无穷魅力！ 庄严的五角星引起又一轮的探究高潮，小组合作学习水到渠成。 优质资料 欢迎下载 小组再尝试思考：探究黄金

16、三角形 当堂检测 利用课件给出教材 109 页习题 10.2 第 2 题及指导用书的迁移应用，以当堂检测 作分层评价。 【设计意图】 立足于学习中的问题和三维目标要求进行基础性的达标测试， 以达 到让学生学会思考，引导学生正确评价自己，教师及时反馈矫正，帮助学生分析得与 失 【评析】简单的 2 道小题体现了学生学习有效性的重要内容，学生自我发展、自 我评价的问题，激发了学生的探究兴趣与热情黄金分割的魅力让我们惊叹、让我们 痴迷，现实生活中很多美好的事物都是与数学有联系的，希望大家更爱数学，更喜欢 学习数学 课堂小结 师：请同学们回忆归纳一下今天的收获与感受，并回答如下问题：问题 1：你认为环境

17、温度为多少时，人感觉最舒适 ? 问题 2：电信公司通往某地的通信信号突然中断， 通信电缆有 10 千米长，现在公 司要派人检测，找到故障发生地，试提供一种你认为速度较快的检测方案 ? 问题 3：你还有哪些疑问 ? 问题 4：你还想了解什么 ? 师点拨：今天我们学习了黄金分割的定义和黄金比， 如何用尺规作图的方法来确定线段上的黄金分割点， 并根据定义会判断一个点是否为线段的黄金分割点 希腊数学家毕达哥拉斯曾提出“万物皆数 ，在这节课中我们也看到了黄金比在自然、生活中的神秘魅力 【设计意图】通过教师引导，学生反思、归纳、总结所学内容收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法 【评析】本节课的小

18、结没有采用传统的“通过这节课的学习， 你掌握了哪些知识 ? ” 来进行，而是以问题串的形式来实施， 问题 1 和问题 2 的目的是引导学生运用今天所 学到的知识来解决问题， 感受到黄金分割的实用价值， 同时培养他们用数学的意识和 优质资料 欢迎下载 能力问题 3 和问题 4 主要想了解通过今天这节课的学习，学生自己的想法是什么， 事实是学生确实有一些想法是教师想不到的， 如有学生提出：“有没有完美的梯形呢?”、 “有没有比黄金分割和黄金矩形更完美的现象呢 ?”等等，进一步激发学生的探究欲望 教师最后布置一道课题作业：如今黄金分割被广泛地应用于我们的生活中，请 同学们完成一份体现黄金分割的作品这

19、份作品可以是一张照片，可以是一幅画，也 可以是一件家具的设计示意图， 或计算出适合自己的鞋跟的高度等，完成后与小组交 流。 下课铃声响起，结束了本节课的学习 教学反思 本节课教学设计，执教者主要致力于以下 2 个方面： 1关于教材处理 认真处理教材， 目的只有一个为学生尽可能多的提供参与活动的机会， 在本节课中主要体现在以下几点： 通过图片激发学习兴趣，吸引学生参与活动； 通过“测量、计算、动手操作”等活动，鼓励学生主动参与活动； 通过“深化拓展 这个环节，促进学生参与活动 2关于教与学方法的选择 教师在设计中始终关注如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流、创新，因此选择了“引导一发

20、现”教学法 案例总评 1课堂教学模式基于小组合作，突出学生的主体地位，把学习的主动权还给学 生，让学生真正成为学习的主人 要求学生转变学习方式， 学会自主学习、 合作学习、探究学习，积极参与，展现自我，养成良好的学习品质和习惯本节课通过学生亲自 测量、计算、讨论、交流，贯穿于整个教学过程中，从中学生不仅体验到了成功的喜悦，更感受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也 正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的地位，充分发挥了“主人 的学习积极性，较好地解决了知识上的难点问题 2以问题为线索组织学习活动体现了“建构式生态课堂”下，由预设问题到生 成性追问的教者智慧

21、，教师是有效课堂教学的组织者、 “隐”导者、促进者，要求教 优质资料 欢迎下载 师更新教学观念，了解学生的认知特点和情感需求，激励、唤醒学生，营造、民主、 平等的教学氛围，指导学生学习，倡导“生为主体，师为主导” ，即教师是导演，学生是演员在教学时应从问题出发，引导学生学会思考、学会学习一步步递进的问 题启发学生的思维， 力求使学生的思维像剥笋一样一步步深入， 语言表达一步步精确，让学生的思维经历了从混沌到清晰、 从似是而非到把握本质， 体会到数学思考的乐趣，以及探索成功的喜悦 整节课始终以学生自主探究、合作学习、小组交流的方式开展学习，以学生活动为主线，以学生的参与为基础，教师为学生创设探究

22、的平台，通过创设情境，让学生去想、去猜、去算、去说，积极参与课堂教学活动，真正成为学习的主人，强调了师 生、生生的合作、探究与交流 当然有些问题也亟待研讨。 比如，小组合作学习是 “建构式生态课堂”的突出表现，然而，小组合作学习中着实存在一些“伪合作”现象： 1）、小组活动注重形式，缺乏实质性合作 上课时，往往简单地把学生分成几个小组，小组合作学习停留在表面形式上。 在具体教学过程中没有关注深层次问题，学生独立完成后，小组间的交流很少，没有 真正的讨论和合作，其结果也不能代表本小组的水平。 2）、合作处于无序状态 教学中虽然对合作内容提出了要求，但教师提出问题后，或者由于活动要求 不够具体细致， 或者学生没有认真倾听合作要求就匆忙地展开活动，或者没有给予学 生一个独立思考的空间，在没有形成自己的观点前就进行合作、探讨，致使学生在合 作学习中虽然场面活跃，结果却学习目标没达成，合作毫无意义。 3）、学生参与度不均衡 小组合作学习确实增加了学生参与的机会，但是优生参与的机会更多，学困 生往往成了听众， 得不到独立思考的机会而直接从优生处获得信息。在小组活动中优 生发言的机会多，代表小组汇报多，体现不出合作的意义和有效性。产