2019届江西省九江市高三第二次高考模拟统一考试数学(文)试题(解析版)

1、第1页共18页2019 届江西省九江市高三第二次高考模拟统一考试数学（文）试题一、单选题1.已知全集U = R，集合A=x|x-10B=x|x|v2，则？u（A QB）=（）A.：w二 B. ：；_或C.或D.：【答案】B【解析】根据题意，求出集合A、B，而后求出集合AQB，最后由补集的定义计算可得 答案.【详解】解：根据题意，集合A=x|x- K 0=x|xwB=x|x|v2=x|-2vxv2,则AQB=x| -2vxw1,则？u(AQB )=x|x1;故选：B.【点睛】 本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合交、补集的定义。2.复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（I MB.【答

2、案】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数Z,则z的共轭复数 可求.【详解】2-1(2-0(1- 0】-莖1 B. * / = - = - = - = |解：故选：C.【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算、复数的共轭复数.3.函数f（x）=sin2x+ cos2x的单调递增区间是（）jfJI lSkat亍2k兀十亦（k丘Z）【解析】第2页共18页5TTJI厂D- -I1- 【答案】A【解析】利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的单调性进行求解即可.【详解】解:【点睛】调性公式是解决本题的关键.【答案】C得所求值.【详解】 2解：椭圆的焦点为：,可得双曲线的- - - ，解得m=2,可得双曲

3、线的，双曲线的，故选：C.【点睛】即获即函数的单调递增区间为2)本题主要考查三角函数单调性的应用,利用辅助角公式进行化简以及结合三角函数的单2 2XX4.已知椭圆+y2=1与双曲线-y2=1B.（m0）共焦点，则双曲线的离心率为（C.D.【解析】求得椭圆的焦点可得双曲线的c,解方程可得m=2，可得，由离心率公式可f(x) = sin2x += 2sinnnK由J1第3页共18页本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力.5.如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）及其构成比例，则下列判断正确的是（）BCKA.乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大B由于丙企业生产规模大，

4、所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大C.甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点D.乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高【答案】C【解析】先对图表数据的分析处理，再结合进行简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】解：三个企业中甲企业工资所占成本的比重最大，故A错误，虽然丙企业生产规模大，但它的其他费用开支所占成本的比重与乙企业是一样的，故B错，甲企业其他费用开支确实最低，故C正确，甲企业的工资和其他费用开支额为4000万元，乙企业为5400万元，丙企业为6000万元，所以丙企业用于工资和其他费用支出额比甲乙都高，故D错误，故选：C.【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力

5、及进行简单的合情推理.6.已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为（）2426SA.B.C.D.【答案】B【解析】 设圆锥底面圆半径为R,球的半径为r，根据题意画出图形，结合图形求出R与r的关系，再计算球与圆锥的表面积和它们的比值.【详解】解：设圆锥底面圆半径为R，球的半径为r,第4页共18页R由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆,o22宀圆锥表面积 TER 2R *兀1丈-3TTR所以球与圆锥的表面积之比为 故选：B.【点睛】本题考查了圆锥与球体的结构特征应用问题，也考查了表面积计算问题.7.

6、已知函数f(x)满足：对任意xR,f(x)+f(-x)=0,f(x+4)+f(-x)=0成立；当x(0,2时，f(x)=x(x-2)，则f(2019)=()A.1B.0C.2D.【答案】A【解析】推导出函数f (x)是奇函数，是以4为周期的周期函数， 从而f (2019)=f(-1)=-f(1),由此能求出结果.【详解】解：/f(x)+f(-x)=0,函数f (x)是奇函数，/f(x+4)+f(-x)=0,f(x)=f(x+4),- f(x)是以4为周期的周期函数，f(2019)=f(-1)=-f(1)=1.故选：A.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基

7、础题.所以r= 4TI第5页共18页8.在ABC中，若22=，则ABC是( )第6页共18页A等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】B【解析】由已知利用平面向量数量积的运算，余弦定理可求c2=a2+b2，利用勾股定理即可判断得解.【详解】2 2 |_ 解： * c -= bccosA，化简可得：J = J彳，ABC是直角三角形.故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考 查了计算能力和转化思想.9如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，则该几何体的表面积为（）8% + 4【答案】

8、C【解析】 画出几何体的直观图，禾U用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】 解：三视图定义的几何体的直观图如图:B.直角三角形第7页共18页几何体是上下底面是半径为1的4段 的圆弧，柱体的高为3，所以几何体的表面积为11I?T7LI斗乂彳 k 加乂1乂？一2乂(22乂才一2乂# =血 +斗故选：C.【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键也的难点.siiXa ”10.若sin( -osinz)=2cos,贝U=( )1iA.B .C . 2D . 4【答案】B【解析】由题意利用两角和差的三角公式化简条件求得,再利用两角和差的51b51BH即11smacos

9、+ cosasin tsuia-i- tan 4011故选：B.【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用.11.若存在正实数x,y使得x2+y2(Iny-lnx)-axy=0(aR)成立，则a的取值范围是( )A. ! _；B. ，：CD.- I【答案】B【解析】存在性问题转化为有解问题求解，利用到函数研究其单调性求解最小可得a的三角公式化简要求的式子，并把【详解】* ，f厲).it smka-J = 2cosasin-解：Lana = S代入，可得结果.江.JtaJIsinojcos-cos asiri -2oosasinsinlo) sin n-) siDacoscososinJ l

10、ana-tan；trtr- - 9 9n nAHAH第8页共18页范围；【详解】 解：由x2+y2(Iny-lnx)-axy=O(aR)成立，可得x0,y0；同时除以xy,可得存在实数解；令，可得函数，* 1f(t)= 1 + Int -令，可得t=1,当t在(0,1)时，f(t)v0,那么f (t)在(0,1)上单调递减；当t在(1,+8)时，f(t)0,那么f (t)在(1,+s)上单调递增；I f(t)min=f(1)=1；使得x2+y2(Iny-lnx)-axy=0(aR)存在实数解，则a1,故选：B.【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，导函数的单调性的应用.1

11、2.己知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线I与抛物线C交于A,B两点，延长AF交抛物线C于点D，若AB的中点纵坐标为|AB|-1，则当/AFB最大时，|AD|=()16A.4B.8C.16D.【答案】C【解析】 设出A,B,D的坐标，利用抛物线定义可得|AF|+|BF|=2|AB|，再由余弦定理 写出cos/AFB,利用基本不等式求最值， 可得当/AFB最大时，AEB为等边三角形， 得到AF所在直线方程，再与抛物线方程联立，结合根与系数的关系及抛物线定义求得|AD|.【详解】解：第9页共18页故答案为：0.【点睛】 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力.设A(Xi,

12、yi),B(X2,y2),D(X3,3),由抛物线定义得：y什y2+2=|AF|+|BF|,v = |AB|T. |AF| - |BF| = 2|AB|.z|AF|2+ |BF|-|AB|5+|BF|2)-2| |BF|* eoii-AKR =-=-2|AF| - |BF|8|AF| |BF|6|AF| |BF-2|AF - BF 1d-当且仅当|AF|=|BF|时取等号.当/AFB最大时，AFB为等边三角形,联立，：厂_1,消去y,得+:Fi + y产后Qi+勺】+ 14.|AD|=16.故选：C.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用,式求最值.训练了利用基本不等

13、二、填空题 /- U113.已知函数f(x)=人m，则f(4)=_【答案】0【解析】由函数的性质得f (4)=f(2)=f(0),由此能求出结果.J【详解】f(4)=f(2)=f(0)=20-仁0.第10页共18页X hy- 3 02x-y*2014.若x,y满足约束条件X-1，贝U z=4x-y的最小值为 _ .【答案】2【解析】画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，再计算目标函数的最小值.【详解】x y- 3 02x-y-20,前n项和为Sn，且满足aian=Si+Sn.(I)求数列an的通项公式；(n)若bn=，求数列bn的前n项和Tn.【答案】(I)(n)【解析】(I)先求出

14、 ，把递推公式再递推一步，两个递推公式相减，可以证明数列an是等比数列，进而求出通项公式；(n)求出数列bn的通项公式，利用裂项相消法求出前n项和Tn。【详解】解：(I)数列an的首项ai0，前n项和为Sn，且满足aian=Si+Sn.MB第14页共18页当n=1时，第15页共18页解得：ai=2.当n2时，2an=2+Sn,2an-1=2+Sn-1, -得：an=2an-i, I整理得：,所以：，込卍-1)(n)由于Sn=円+1z_J.1i= =,JTX18.梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=，/BCD=,AD=CD=2，过点A作AE丄AB,交BC于E（如图）.现沿AE将厶ABE折起，使

15、得BC丄DE，得四棱锥B-AECD（如 图）.（I）求证：平面BDE丄平面ABC;（n）若侧棱BC上的点F满足FC=2BF，求三棱锥B-DEF的体积.【答案】（I）见解析（n）【解析】（I）通过计算，可知四边形ADCE是菱形，这样得到对角线互相垂直，再根据已知的垂直关系，可以得到线面垂直，最后可以证明面面垂直;（n）先计算出VB-CDE，通过等积法和FC=2BF，可通过下列的等式进行求解:.t1 ,I , B-DEF= VF-BDE 3VC-SDE=卜B-CDE进行求解。【详解】IT(I)证明：在 ABE中，TAB丄AE, /ABC=,JI + 第16页共18页JTIT:丄BEA=，又/BCD

16、=, AE/CD，又AD/CE,AD=CD,四边形ADCE是菱形，DE丄AC,又DE丄BC,AC ABC=C,DE丄平面ABC，又DE?平面BDE,平面BDE丄平面ABC.(II)解：由(I)知DE丄平面ABC,又AB?平面ABC,DE丄AB，又AB丄AE,AE ADE = E,AB丄平面ADCE,JTJT/ AE=CD=2，/ABC=，/BAE=,AB=2,lL-VB-CDE= SA CDE?AB=/FC=2BF, I -VB-DEF= VB-CDE=.19为了打好精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植根据收集到的市场信

17、息，得到该 地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：表1销量种植量好中差大量8-4适量970少量442但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2:又SA CDE=第17页共18页收入（万元）1111.51212.51313.51414.515频数（户）5101510152010105（I）根据题中所给数据， 请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益.（用以往平均收入来估计）；（n）若该地区年销量在10

18、千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量 中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的 概率（以频率代替概率）；（川）如果你是这位扶贫书记，请根据（I）（n），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量.【答案】（I）13（ n）见解析（川）选择大量种植【解析】（I）利用表2的数据，直接求出平均数；（n）根据频率分布直方图中，小矩形的面积表示分布在每组的概率，通过计算求得；（川）计算出大量种植方案、适量种植方案、少量种植方案的预期收益，比较出大小， 得出结论。【详解】解：（I）在市场销量好的情况下，表2中的100户农民收入的平均数： 1x 10

19、0（11X5+11.5 10+12X15+12.5 X10+13X15+13.5 20+14X10+14.5 X10+15X5）I1W- 13=（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=（万元）.由此估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益可达到13万元;（n）由频率分布直方图可知，市场销量好的概率P1=（0.02+0.02）X5=0.2.市场销量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）X5=0.5.市场销量差的概率卩3=（0.02+0.04） 5=0.3；（川）由（I） （n）可得，大量种植方案的预期收益QI=0.2M3+0.58+

20、0.3 X(-4)=5.4(万元).适量种植方案的预期收益Q2=0.289+0.5 7+0.3 0=5.3(万元).第18页共18页少量种植方案的预期收益Q3=0.284+0.5 4+0.3 2=3.4(万元).从预期收益看，大量种植的预期收益最大，因此应该选择大量种植.【点睛】本题考查了平均数、频率直方图的意义。2 2厂J 遇20.已知椭圆C：=1(ab0)的离心率为，其内接正方形的面积为4.(I)求椭圆C的标准方程；(n)设M为椭圆C的右顶点，过点且斜率不为o的直线|与椭圆C相交于P,Q两点，记直线PM,QM的斜率分别为ki,k2，求证：kik2为定值.2【答案】(I)+ =1(n)见解析

21、【解析】(I)由椭圆的离心率可以得到、的关系，结合，可知 的关系，由对称性可得，可求椭圆内接正方形位于第一象限顶点的坐标，代入椭圆方程中，求出-的值。(n)设了直线方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出kik2的表达式，利用一元二次方程根与系数的关系，对表达式进行化简求值。【详解】C占解：(I)：e=, a= c,即a2=2b2，由对称性可得，椭圆内接正方形位于第一象限顶点的坐标为(X0,y),2二4X0=4,X0=1,1 1+ =1，厂週由解得a=,b=,椭圆C的标准方程为+ =1.(n)由(I)可知M(，0),依题意得直线I的斜率存在，设其方程为y=k(x-3),x2I 2y2=

22、 3设P(X1,y1),Q(X2,y2), (X1,x?疵)，联立方程芒，消去y并整理可得第19页共18页j +2k t+2k珀 旳 K(X-価k(x5-滴k-x1N2-用凶 + 2)+ 2? 愛？224k2 klk2=?=?=吓寸J泳.；Q F =1 kik2=1【点睛】本题考查了求椭圆方程，直线与椭圆的位置的关系。21.已知函数f(x)=a(x-lnx) (aR).(I)试讨论函数f(x)的单调性；i_(H)若对任意x(0,+s),不等式f(x)v$+x-1恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(I)见解析(H) (-R,1)【解析】(I)先求导，根据a的不同取值范围进行分类讨论，求出单调性

23、；(H)不等式恒成立问题转化为函数值不大于零的问题。对函数求导，然后分类讨论，确定实数a的取值范围。【详解】Ia(x - 1)解：(I)f(x)=a(1-)=, (x0).当a0时，函数f (乂)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增.当av0时，函数f (乂)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.当a=0时，函数f (x)=0(x0),不具有单调性.1i(H)对任意x(0,+8),不等式f(x)v+x-1恒成立？a(x-lnx)-x+10).g(x)=a(1-)+ -1=,当awi时，/x0, (a-1)x-1v0,h(x)0? 0vxv1；h(x)v0? x1.h(乂)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.h(x)1时，h(1)=a-10，不等式()不恒成立.故实数a的取值范围是(-81).【点睛】(1 + 2k3)x2-12A - 54k2二Xi+X2=匕、,XlX2=-第20页共18页本题考查了利用导数求函数的单调性问题，以及不等式恒成立，求参数的取值范围的问题。解决此类问题的关键是求导以后，进行分类讨论。= 1十22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(a为参数，直线l:y=kx(k0),以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线C的极坐标