一阶电路的零输入响应

1、2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应；一阶电路的零输入响应、零状态响应；3. 一阶电路的全响应（三要素法）；一阶电路的全响应（三要素法）；1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；下 页第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析重点重点4. 一阶电路的阶跃响应、冲激响应；一阶电路的阶跃响应、冲激响应；5. 二阶电路的零输入响应、零状态响应。二阶电路的零输入响应、零状态响应。初始条件的确定初始条件的确定三要素法三要素法含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点特点1. 动态电路动态电路当动

2、态电路状态发生改变时（换路）需要经历一当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。程称为电路的过渡过程。例例0ti2/ RUiS )(21RRUiS 过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路+-usR1R2（t =0）i下 页上 页7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态K 接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态完毕，电路达到新的稳定状态+uCUSRCi ( t )前一个稳定状态

3、前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuCt0?iRUS有一过渡期有一过渡期电容电路电容电路K+uCUSRCi ( t = 0 )下 页上 页0, 0 CuiSCUui , 0K 未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态K 动作动作后很长时间后很长时间，电容放电完，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态毕，电路达到新的稳定状态第三个稳定状态第三个稳定状态K+uCUsRCi (t = t2)前一个前一个稳定状态稳定状态过渡过渡状态状态新的稳新的稳定状态定状态t1USuCt0iRUSt2又有一过渡期又有一过渡期下 页上 页0, 0 CuiSCUui , 0K 未动作

4、前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态K 接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到，电路达到新的稳定状态，电感视为短路新的稳定状态，电感视为短路电感电路电感电路K+uLUSRLi ( t = 0 )+uLUSRLi ( t )前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US /Rit0uL有一过渡期有一过渡期Us下 页上 页0, LSuRUi0, 0 LuiK 未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态K 断开瞬间断开瞬间注意工程实际中的过电压过电流现象注意工程实际中的过电压过电流现象 (t )+uLUSRLiK+uLUSRLiK下 页上 页

5、0, LSuRUi Lui, 0过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。tWp 电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化 p0 t下 页上 页)(CCtuutdduRCS )(CtuuRiS 应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：得：dtduCiC 2. 动态电路的方程动态电路的方程+uCuS(t)RCi (t 0)+下 页上 页)(tuuRiS

6、L )(tutddiLRiS 应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：tddiLuL +uLuS (t)RLi ( t 0 )+)(CC2C2tuutdduRCdtudLCS )(CtuuuRiSL 二阶电路二阶电路tdduCiC tddiLuL 下 页上 页+uLuS (t)RLi (t 0)+C+uC（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论结论（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数一阶一阶电路电路一个动一个动态元件态元件有源有源电阻电阻电路电路一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件，描述电

7、一阶电路中只有一个动态元件，描述电路的方程是一阶线性微分方程。路的方程是一阶线性微分方程。0)(01 ttexadtdxa0)(01222 ttexadtdxadtxda二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件，描述电路二阶电路中有二个动态元件，描述电路的方程是二阶线性微分方程。的方程是二阶线性微分方程。下 页上 页高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。程是高阶微分方程。0)(01111 ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn（2）求解微分方程）求解微分方程动态电路的分析方法动态电路的分析方法（1）根据）根据KVL、

8、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程下 页上 页稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态分析稳态分析动态分析动态分析换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的一般解微分方程的一般解任意激励任意激励 (1) t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在 t = 0 时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3. 电路的初始条件电路的初始条件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始条件为初始条件为 t

9、 = 0时时u ，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值0tf(t)0()0( ff)0()0( ff下 页上 页00 d)(1)0()(0 tCCiCutut = 0+时刻时刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC当当 i( ) 为有限值时为有限值时换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电则电容电压（电荷）换路前后保持不变。容电压（电荷）换路前后保持不变。 (2) 电容的初始条件电容的初始条件0结结论论下 页上 页iuCC+)0()0( CCuu duLiiLL)(1)0()0(00 当当u ( ) 为有限值时为有限值时 (3) 电感的初始条件电感的初始条件

10、t = 0+时刻时刻0 duLititLL)(1)0()(0 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，电感换路瞬间，若电感电压保持为有限值，电感电流（磁链）换路前后保持不变。电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论下 页上 页+uLLi)0()0( LLii（4）换路定律）换路定律（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意换路瞬间，若电容电流（或换路瞬间，若电容电流（或电感电压）电感电压）保持为保持为有限值，则电容电压（或有限值，则电容电压（或电感电流电感电流）换路前后）换路前后保持不变。保持不变。（2）换路定律反映了能量不能跃变。

11、）换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页)0()0( LLii)0()0( CCuu5.电路初始值的确定电路初始值的确定(2) 由换路定律由换路定律 mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)(3) 由由0等效电路求等效电路求 iC(0)例例1求求 iC(0+)电电容容开开路路下 页上 页+10ViiC+uCk10k40k+10VuC(0)10k40k+电容用电电容用电压源替代压源替代0)0( Ci)0( CiVuC8)0( VuuCC8)0()0( +10ViC (0+)8V10k0等效电路等效电路+)0( i0)0( 0)0( LLuu iL

12、(0)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0)0+电路电路先求先求AiL24110)0( 由换路定律由换路定律:电感用电电感用电流源替代流源替代)0( Li解解电电感感短短路路iL+uLL10VK1 4 下 页上 页10V1 4 )0( Li10V1 4 2A)0( Lu求初始值的步骤求初始值的步骤:1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0) 和和 iL(0)。3. 画画0等效电路。等效电路。4. 由由0电路求所需各变量的电路求所需各变

13、量的0值。值。b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0时刻值，方向与原假定的电容时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。电压、电感电流方向相同）。下 页上 页求求 iC(0+) , uL(0+)0)0( RRIIiSSC例例3解解0电路电路RIS由由0电路得：电路得：由由0电路得：电路得：下 页上 页K(t=0)iLC+ +uCLRISiC+ +uLSLLIii )0()0(SCCRIuu )0()0(SLRIu )0(0电路电路+RISR IS+)0( Ci)0( LuVuuCC24122)0()0(

14、AiiLL124/48)0()0( 例例4求求K 闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0电路得：电路得：由由0电路得：电路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +48V3 2 +uC2 iL+uLLK+48V3 2 C+uCiC下 页上 页12A24V+48V3 2 iiC+uL+0电路电路例例5求求K闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。解解（1）确定）确定0值值AiiLL1200200)0()0( VuuCC100)0()0( （2）给出）给出0等效电路等效电路Aik21100100100200

15、)0( 1A+200V100 +100V100 100 ki+uLiCVuL1001001)0( AuiCC1100/ )0()0( iL+200VLK100 +uC100 100 C下 页上 页换路后外加激励为零，仅由动态元件初换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1. RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0)=U00)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 设设0 CRuutuCiCdd uR= Ri零输入响应零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR下

16、 页上 页7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应代入初始值代入初始值 uC (0)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0C teUuRCttRCCAeu1 RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或下 页上 页tU0uC0I0ti0令令 =RC , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 秒秒伏伏安安秒秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （2）响应与初始状态成线性关系

17、，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC 有关；有关；下 页上 页时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuC0 小小 大大C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 储能大储能大 11 RCp物理含义物理含义下 页上 页工程上认为工程上认为, 经过经过 3 5 , 过渡过程结束。过渡过程结束。 ：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减

18、到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。时间常数时间常数 还可以用次切距来获得：还可以用次切距来获得：)(111011tueUdtduCtttC tuC0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tCeUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 页上 页2110)(tttukC 12tt （3）能量关系）能量关系RdtiWR 02电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, 直到直到全部消耗完毕。全部消耗完毕。设设uC(0)=U0电容放出能量：电容放出能量： 2021CU电阻吸收

19、（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU下 页上 页例例已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：+uC4 5Fi1t 0等效电路等效电路0 0C teUuRCtsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 C tVeutAeuitC20 164 Aeiit20 124

20、32 Aeiit20 13231 i3K3 +uC2 6 5Fi2i1下 页上 页2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp + R = 0 LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0) = I0A= i(0)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00 tRidtdiLptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iK(t=0)USL+uLRR1+iL+uLR下 页上 页RLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtLRI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1）电

21、压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L / R有关；有关；下 页上 页令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数。电路时间常数。L大大 W =Li 2/ 2 起始能量大起始能量大R小小 P =R i 2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大 秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大

22、小反映了电路过渡过程时间的长短 = L / RR/Lp11 电流初值电流初值i(0)一定：一定：下 页上 页（3）能量关系）能量关系RdtiWR 02 电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 2021LI电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLR下 页上 页iL (0) = iL(0) = 1 AuV (0)=10000V 造成造成V损坏损坏。例例1t=0时时 ,

23、打开开关打开开关K，求，求uv。0 / teitL 电压表量程：电压表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V K10VRiLK(t=0)R10VL L下 页上 页例例2t=0时时 , 开关开关K由由12，求，求电感电压和电流及开关两电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。 2 AeitL sRL166 解解AiiLL26366/32424)0()0( t 0 66/)42(3RVeiutL 424)2(42412iL+uLR下 页上 页0 12 tVedtdiLutLLK(t=0)+

24、24V6H3 4 4 6 +2 12LiLu小结小结4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应应, 都是由初始值按指数规律衰减为零的函数。都是由初始值按指数规律衰减为零的函数。2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同

25、的时间常数。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路 RL电路电路下 页上 页动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0时电时电路中外施激励作用所产生的响应。路中外施激励作用所产生的响应。SCCUudtduRC 列方程：列方程：非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：CCCuuu 1. RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方非齐次方程特解程特解iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0下 页上 页7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应与输

26、入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtCAeu 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC (0)= A + US = 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu 特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解下 页上 页)0( )1( C teUeUUuRCtSRCtSSRCtSCeRUdtduCi -USu

27、CuCUStiRUS0tuC0 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）+下 页上 页 （2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，充电慢，大，充电慢， 小充电就快。小充电就快。 （3）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（4）能量关系）能量关系221SCU电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量

28、：20dSSSCUqUtiU 221SCU 电阻消耗电阻消耗tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+US 电源提供的能量一半消耗在电阻上，电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页例例t =0时时 , 开关开关K 闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求，求（1）电）电容电压和电流，（容电压和电流，（2）uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解(1) 这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题。态响应问题。)0( )-100(1 )1(200 C tVeeUut-RCtSsRC3510510500 AeeRUtu

29、CitRCtS200C2 . 0dd （2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V 8.045ms)-100(18012001 tet500 10 F+100VK+uCi下 页上 页2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu dd已知已知 iL(0)=0，电路方程为：电路方程为：LLLiii tuLUStiLRUS00RUAiSL 0)0(tLRSAeRU iLK(t=0)US+uR+uLRL下 页上 页例例1t =0时时 ,开关开关K 打开，求打开，求t 0 后后 iL、uL 的变化规律的变化规律 。解解这是一个这是一个

30、RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路。应问题，先化简电路。 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VedtdiLtutLL1002000)( t 0iLK+uL80 10A200 300 2HiL+uL10AReq2H下 页上 页例例2t =0时时 ,开关开关K打开，求打开，求t 0后后iL、uL的及电流源的端电压的及电流源的端电压u。解解t 0 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VedttdiLtutLL1020)()( ARUieqSL1/)(

31、 VeuiIutLLS101020105 iLK+uL10 2A10 5 +u2HiL+uLUSReq+2H下 页上 页电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电路中产生的响应。SCCUutuRC dduC (0) = U0以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程： =RC1. 全响应全响应全响应全响应uC (0) = A+US=U0 A= U0 US由起始值定由起始值定AiK(t=0)US+uRC+uCR下 页上 页7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应CCCuutu )(稳态解稳态解暂态解暂态解tCAeu

32、 SCUu 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式0)(0 teUUUAeUutSStSC 强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uC全解全解tuC0（1）全响应可以分解为暂态）全响应可以分解为暂态分量和稳态分量之和分量和稳态分量之和下 页上 页)0()1(0 teUeUuttSC （2）全响应可以分解为零状态响应和零输入响应之和）全响应可以分解为零状态响应和零输入响应之和零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=

33、0iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0+=下 页上 页)0()1(0 teUeUuttSC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuC0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页例例1t =0时时 ,开关开关K打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL解解sRL20/112/6 . 0/ AiiLL64/24)0()0( AetitL206)( 零输入响应：零输入响应：AetitL)1(1224)(20 零状态响应：零状态响应：AeeetitttL20202042)1(26)( 全响应：全响应：K(t=0)+24V4 +uL8 iL0.6H下 页

34、上 页例例2t =0时时 ,开关开关K闭合，求闭合，求t 0后的后的iC、uC 及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解稳态分量：稳态分量：VuC11110)( .1,1)0(:FCVuC 已已知知全响应：全响应：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtduCtitCC5 . 05)( VeuitutCC5 . 0512111)( +10V1A1 +uC1 +u1 下 页上 页3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 teffftf )()0()()( 时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 )0( )(

35、 ff一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： tAeftf )()(令令 t = 0Aff )()0()()0( ffAcbftdfda 其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0等效电路求解等效电路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解用用0等效电路求解等效电路求解下 页上 页VuuCC2)0()0( VuC321)1/2()( s2332 CReq 0 3432)322(325 . 05 . 0 teeuttC例例1已知：已知：t =0时开关闭合，求换路后的时开关闭合，求

36、换路后的uC(t) 。解解tuC2(V)0.6670 tCCCCeuuutu )()0()()(1A2 1 3F+uC下 页上 页例例2t =0时时 ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：sRL5/1)5/5/(5 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(应用三要素公式应用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( +20

37、V0.5H5 5 +10Vi2i1iL下 页上 页例例3已知：已知：t =0时开关由时开关由12，求换路后的，求换路后的uC(t) 。解解三要素为：三要素为： 10/1011iuRiueqViiiuOC12624111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tCCCCeuuutu )()0()()(VeetuttC 201212812)(2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12下 页上 页例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i (t) 。解解三要素为：三要素为：0)( CuVuuCC10)0()0( s

38、CReq5 . 025. 021 VeeuuututtCCCC210)()0()()(1 0)0()0( LLiiAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(52 AeetutitittCL255)1(22)()()( +1H0.25F5 2 S10Vi下 页上 页例例5已知：电感无初始储能，已知：电感无初始储能，t = 0时合时合k1 , t =0.2s时合时合k2，求两次换路后的电感电求两次换路后的电感电流流i (t)。0 t 0.2sA25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii AiRLAi52/10)(

39、5 . 02/1/26. 1)2 . 0(2 A26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti解解i10Vk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 1H下 页上 页tei522 (0 t 0.2s)2 . 0(274. 35 tei( t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262下 页上 页单位阶跃函数单位阶跃函数1 0100)(ttt 下 页上 页7.5 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应是一种奇异函数，定义为：是一种奇异函数，定义为：ot)(t RC1V0 t 00010)(tttttt 0t下 页上 页1. 用阶跃函数可以起始任意一个函数

40、用阶跃函数可以起始任意一个函数f (t) 000)(0)()(tttftttttf ot)(tfot)()(0tttf t02. 用阶跃函数表示矩形脉冲用阶跃函数表示矩形脉冲ot)(tft1t2)()()(21tttttf 1下 页上 页在单位阶跃函数作用下电路引起的响应，在单位阶跃函数作用下电路引起的响应，记为记为 s (t)。单位阶跃响应单位阶跃响应阶跃响应阶跃响应若已知电路的单位阶跃响应为若已知电路的单位阶跃响应为 s (t)，激励为：，激励为：)()(10ttUtuS 则电路的阶跃响应（零状态响应）为：则电路的阶跃响应（零状态响应）为：)()(10ttsUtf 例例6 脉冲序列分析脉冲序列分析1. RC 电路在单个脉冲作用的响应电路在单个脉冲作用的响应10Ttus)0(1Ttus 0 su0 tTt(1) 0 t TRCTtCCCCeuuutu )()0()()(2222VeTuuRCTCC 1)()0(12VuC0)