河内塔问题最后修改稿

1、小学数学讲题稿小学数学讲题稿浏阳市新文学校浏阳市新文学校 周小芬周小芬你能你能借助借助2号号把把1号杆上的珠子移到号杆上的珠子移到3号杆而不改变珠子的上下顺序吗？号杆而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？最少移动多少次？ 移动规则如下：移动规则如下：（1）每次只能移动一颗珠子；）每次只能移动一颗珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。）大珠子不能放到小珠子上面。如果如果A杆上有杆上有4个珠子呢？个珠子呢？至少至少移动多少次？移动多少次？ 123“河内塔问题河内塔问题” 河内塔问题源于印度的一个神话，本题动手操作性强，学生不河内塔问题源于印度的一个神话，本题动手操作性强，学生不容易根据题目中的

2、已知条件，很快找到解题方法。因此我的容易根据题目中的已知条件，很快找到解题方法。因此我的教学思路教学思路是：是：1. 学生认真分析题目条件和要求。（学生认真分析题目条件和要求。（不改变不改变上下顺序，保证移动次上下顺序，保证移动次数数最少最少？隐藏隐藏的已知和约束条件？）的已知和约束条件？）2. 学生动手操作、记录。学生动手操作、记录。3. 质疑探究质疑探究,提炼方法。提炼方法。4. 发散思维发散思维,拓展延伸。拓展延伸。学生容易进入的误区：学生容易进入的误区： 每次都先将每次都先将最小珠最小珠移入移入2号号杆。杆。 质疑：质疑：这样移，能保证移动的次数最少吗？这样移，能保证移动的次数最少吗？

3、突破方法：突破方法： 学生动手移一移。学生动手移一移。 给学生足够的操作探究的时间，让不同层次的学生尝试用自己给学生足够的操作探究的时间，让不同层次的学生尝试用自己的方法去解决这个问题。全班交流，大致会出现以下情况：的方法去解决这个问题。全班交流，大致会出现以下情况：1、每次都先将最小珠移至、每次都先将最小珠移至2号杆，导致部分移动次数不是最少。号杆，导致部分移动次数不是最少。2、举棋不定，无从入手。、举棋不定，无从入手。3、会将珠子在三根杆上来回移动，重复多次。、会将珠子在三根杆上来回移动，重复多次。4、将珠子移入中转杆时，颠倒顺序。、将珠子移入中转杆时，颠倒顺序。5、会出现移动次数最少的操

4、作方法。、会出现移动次数最少的操作方法。6、其他。、其他。比较结果，提炼最优法，化繁为简，操作演示。比较结果，提炼最优法，化繁为简，操作演示。先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？ 第一轮：第一轮： 1颗珠子颗珠子第一次第一次 第二次第二次至少至少2次次.第一轮：第一轮： 1颗珠子颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？ 先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？至少至少1次次.第一轮：第一轮： 1颗珠子颗珠子第一次第一次第一次第一次第二轮：第二轮： 2颗珠子颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第二次第二次第二轮：第二轮： 2颗珠子颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至

5、少移几次？第三次第三次第二轮：第二轮： 2颗珠子颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？至少至少3次次.第一次第一次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第二轮：第二轮： 2颗珠子颗珠子第二次第二次第二轮：第二轮： 2颗珠子颗珠子先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三次第三次第二轮：第二轮： 2颗珠子颗珠子先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第四次第四次至少至少4次次.第二轮：第二轮： 2颗珠子颗珠子先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第一次第一次第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第二次第二次先入先入2号，号，至少移几次？

6、至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子第三次第三次第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第四次第四次先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子第五次第五次第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第六次第六次先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子第七次第七次第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第八次第八次先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子第九次第九次第三轮：第三轮： 3颗珠子颗

7、珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第十次第十次先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子第十一次第十一次至少至少11次次.第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子先入先入2号，号，至少移几次？至少移几次？第一次第一次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子第二次第二次第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三次第三次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子第四次第四次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子第五次第五次先入

8、先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子第六次第六次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子第七次第七次先入先入3号，号，至少移几次？至少移几次？第三轮：第三轮： 3颗珠子颗珠子至少至少7次次最小珠先入不同杆至少次数结果分析最小珠先入不同杆至少次数结果分析1号杆珠子号杆珠子颗数颗数1234最小珠先移最小珠先移入入2号号杆至少杆至少移动次数移动次数2次次3次次11次次15次最小珠先移入最小珠先移入3号号杆至少移杆至少移动次数动次数1次次5次次7次次24次次保证移动次数保证移动次数最少最少的规律的规律1号杆珠子为号杆珠子为奇数奇数，最

9、小珠先移入，最小珠先移入3号杆号杆中转中转1号杆珠子为号杆珠子为偶数偶数，最小珠先移入，最小珠先移入2号号杆中转杆中转 珠子颗数珠子颗数 至少移动次数至少移动次数前一项与后一项的规律前一项与后一项的规律1 1 2 3 3 7 4 5 n 112+1 =332+1 =772+1=15152+1=3115？是是 n-1颗珠子移动次数的颗珠子移动次数的2倍多倍多12n 121 122 123 124 125 1分三大步骤：分三大步骤：1、小珠子移至、小珠子移至2号杆。号杆。 2、最大珠移至、最大珠移至3号杆。号杆。 3、2号杆移至号杆移至3号杆。号杆。数列规律数列规律214181161321时间时间

10、1234567比前一分钟多几比前一分钟多几人接到通知人接到通知接到通知的总人接到通知的总人数（含老师）数（含老师）与与2 2有缘有缘接到通知的学生接到通知的学生的人数的人数122448816163232646412821222324252627137153163127 一个合唱队共有一个合唱队共有1515人，暑人，暑假期间有一个紧急演出，老师假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟如果用打电话的方式，每分钟通知通知1 1人，至少要几分钟？人，至少要几分钟？打电话打电话由前后项的关系递推出：接到通知的学生人数由前后项的关系递推出：接

11、到通知的学生人数 = 2 1n这里有这里有5 5瓶钙片，其中有一瓶瓶钙片，其中有一瓶少了少了3 3片，你能用什么办法把片，你能用什么办法把它找出来吗？它找出来吗？ 找找 次次 品品31 1 194 4 151 1 1 1 152 2 193 3 392 2 2 2 1124 4 4合情推理，从合情推理，从3个、个、5个、个、9个中找次品，归纳推理出把待测的物品平均个中找次品，归纳推理出把待测的物品平均分成分成3 份是本题份是本题 的最优法。的最优法。 讲题过程中，我主要采用合情推理的数学思想方法，从讲题过程中，我主要采用合情推理的数学思想方法，从移动移动1颗、颗、2颗、颗、3颗这些特殊的事例发

12、现和总结一般性的结论，颗这些特殊的事例发现和总结一般性的结论，建立数学模型。建立数学模型。课程标准明确要求教师在教学过程中，应该课程标准明确要求教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。合情推理能力。同时，我也应用类比的数学思想，从河内塔同时，我也应用类比的数学思想，从河内塔问题迁移到打电话、找次品等数学活动进行类比，从而揭示问题迁移到打电话、找次品等数学活动进行类比，从而揭示了知识之间的内在联系，事物发展的本质属性。了知识之间的内在联系，事物发展的本质属性。1 1、在解题过程中，我安排学生通过动手操作、合作探究，由在解题过程中，我安排学生通过动手操作、合作探究，由简单到复杂，一步一步递推出解决河内塔问题的方法，培养了简单到复杂，一步一步递推出解决河内塔问题的方