新人教版第28章锐角三角函数复习课件

1、新人教版九年级下册数学第新人教版九年级下册数学第28章章ABabcCCAB bca1. 1. 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念 在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中,并且三角函数值与边无关。tanAaAAb的对边的邻边sinAaAAc的对边的斜边cosAbAAc的邻边的斜边 2. 2. 锐角锐角与锐角三角函数值的变化情况：与锐角三角函数值的变化情况：知识归纳对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。 3. 特殊角的三角函数

2、值：特殊角的三角函数值： 4. 三角函数之间的关系：三角函数之间的关系： （2）平方关系：sin2A+cos2A=1 sin3tancosAAA（ ）比的关系：4tantan1AB （ ）倒数关系：知识归纳 锐角a三角函数 30 45 60sin acos atan a12223222123323311sincosAB（）相等关系：5. 解直角三角形的依据：解直角三角形的依据： 在在RtABC中，中，C=90，A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，除直角，除直角C外，其余五个元素之间有以下关系：外，其余五个元素之间有以下关系： （1）三边关系：）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）（

3、勾股定理） （2）锐角之间的关系：）锐角之间的关系：A+B=90（互余关系）（互余关系） （3）边角关系：）边角关系： B c a A b C (图 1 ) sincostanabaAAAccb，sincostanbabBBBcca，解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。 知识归纳6. 解直角三角形的分类：解直角三角形的分类：已知两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边选用关系式归纳为口诀：选用关系式归纳为口诀： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切

4、余切理当然；已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦；已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除。计算方法要选择，能用乘法不用除。知识归纳 7. 有关解直角三角形的应用题：有关解直角三角形的应用题： 视线 眼睛 仰角 水平线 俯角 视线 图 1 应用解直角三角形的知识解决实际问题的时候，常用的几个概念：应用解直角三角形的知识解决实际问题的时候，常用的几个

5、概念： (1)仰角、俯角：仰角、俯角：视线与水平线所成的角视线与水平线所成的角中，视线在水平线中，视线在水平线上方上方的叫做的叫做仰角仰角，在水平线，在水平线下方下方的叫做的叫做俯角俯角，如图，如图1。 知识归纳 (2)坡角：坡角：坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母叫做坡角，用字母 表示。表示。 坡度（坡比）：坡面的铅垂高度坡度（坡比）：坡面的铅垂高度h和水平宽度和水平宽度 的比叫做的比叫做坡度坡度，用字母用字母i表示，即表示，即 ，如图，如图2。tanhil ihltg h l 图 2 l知识归纳 (3)方向角：指方向角：指北北或或指南方向线指南方向线与目标方向线所成的与目

6、标方向线所成的小于小于 的的水平角叫做水平角叫做方向角，方向角，6045303045 D 北 A 30 60 西 东 0 30 45 C B 南 图 4 90如图如图4中，目标中，目标A、B、C、D的方向角分别表示的方向角分别表示北偏东北偏东 、南偏东南偏东 、南偏西南偏西 、北偏西北偏西 。又如，。又如，东南方向东南方向，指，指的是的是南偏东南偏东 角。角。知识归纳 考点考点一锐角三角函数定义一锐角三角函数定义 考点攻略例1如图282所示，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC_. 考点考点二特殊角的三角函数值的考查二特殊角的三角函数值的考查考点攻略 考点考点三解直角三角形三解直角三角形考

7、点攻略解析 要求ABC的周长，先通过解RtADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长考点攻略考点攻略 考点考点四解直角三角形在实际中的应用四解直角三角形在实际中的应用 例42010广州 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图285所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)考点攻略解析解析 (1)利用利用ABC是等腰直角三角形易得是等腰直角三角形易得AC的长；的长；(2)在在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出中，运用直角三

8、角形的边角关系即可求出BE的的长，用长，用AB的长减去的长减去BE的长度即可的长度即可考点攻略考点攻略 例例5. 5. 如图，某货船以如图，某货船以2020海里海里/ /时的速度将一批重要物资由时的速度将一批重要物资由A A处运处运往正西方向的往正西方向的B B处，经处，经1616小时的航行到达，到达后必须立即卸货，小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以此时接到气象部门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向向北偏西北偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海里的圆形区域（包括边界）海里的圆形区域（包括边界

9、）均会受到影响。均会受到影响。（1 1）问）问B B处是否会受到影响？请说明理由。处是否会受到影响？请说明理由。 （2 2）为避免受到台风的影响，该船应在）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。多少小时内卸完货物。北北AB西西C分析分析：（1 1）台风中心在台风中心在ACAC上移动，要知道上移动，要知道B B处是否受影响，只要求处是否受影响，只要求出出B B到到ACAC的最短距离并比较这个最短距离与的最短距离并比较这个最短距离与200200的关系，若大于或等的关系，若大于或等于于200200海里则受影响，若小于海里则受影响，若小于200200海里则不受影响。海里则不受影响。 （2

10、2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距第一次到达距B 200B 200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。合直角三角形边角关系，此题就不难得到解决。考点攻略北 C 60 西 B A D E F 解：解：（1 1）过）过B B作作BDACBDAC于于D D根据题意得：根据题意得：BAC=30BAC=30，在，在RtRtABDABD中中BDABABsin3012122016160200BB处会受到影响。处会受到影响。（2 2）以以B

11、B为圆心，以为圆心，以200200海里为半径画圆交海里为半径画圆交ACAC于于E E、F F（如图）（如图）则则E E点表示台风中心第一次到达距点表示台风中心第一次到达距B B处处200200海里的位置，在海里的位置，在RtRtDBEDBE中，中，DB=160DB=160，BE=200BE=200，由勾股定理可知，由勾股定理可知DE=120DE=120，在，在RtRtBADBAD中，中，AB=320AB=320，BD=160BD=160，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：AD 160 3 AEADDEAD160 3120（海里） t160 31204038 . （小时） 该船应在该船应在3.8

12、3.8小时内卸完货物。小时内卸完货物。考点攻略1 1. .在在RtRtABCABC中，中，C C9090若若ABAB2AC2AC，则，则cosAcosA的值为（）。的值为（）。2.2.在在RtRtABCABC中，中，C C9090，cosA= cosA= A 1 B 2 C 3A 1 B 2 C 3 3.3.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，4.4.等腰三角形周长为，腰长为等腰三角形周长为，腰长为1 1，则底角的度数为，则底角的度数为5.5.如图：已知如图：已知ABAB是是 o o的直径，的直径，CDCD是弦，是弦，CDCDABAB，BCBC6 6，ACAC8 8，则则sinsinABDAB

13、D 133A3BCD223 33,2ba ，则D 3 3DEACEADE,4,AD5AB于 ，cos则的长为162025ABCD 3333 BAA323045课堂练习6. 6. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O O点的正北方向点的正北方向1010海里处的海里处的A A点有一涉嫌走私船只，正以点有一涉嫌走私船只，正以2424海里海里/ /时的速度时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向以向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向以2626海里海里/ /时的速时的速度追赶在涉嫌船只不改变

14、航向和航速的前提下，问：度追赶在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：（1 1）需几小时才能追上？（点）需几小时才能追上？（点B B为追上的位置）为追上的位置）（2 2）确定巡逻艇的追赶方向，（精确到）确定巡逻艇的追赶方向，（精确到0.10.1） 解：解：设需设需t t小时才能追上。小时才能追上。22224261ABtOBtRt AOBOBOAAB则，（）在中，即解得，（不合题意舍去）()()()2610241122212tttt t11即需 小时才能追上。（2 2）在）在RtRtAOBAOB中中sin.AOBABOBtt2426121309231AOB674 . 即巡逻艇的追赶方向为北偏东即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.467.4。ABO课堂练习课堂感悟课堂感悟谈谈你的收获与体会谈谈你的收获与体会1、在、在RtABC中中, C=90， A-B=30,a-b=2,解这个直角三解这个直角三角形角形. 2、计算：、计算：4sin60+2cos30-6cos2453、为测量探空气球离地面的高度、为测量探空气球离地面的高度CD，两个测量人员在地面上相，两个测