流体力学复习内容

1、流体力学研究的内容主要包括三大部分：流体力学研究的内容主要包括三大部分： 3、流体动力学：、流体动力学：它研究流体在运动状态时，作用于流体作用于流体上的力上的力与运动要素之间运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等，这一部分称为流体动力学。 1、流体静力学：、流体静力学：研究流体处于静止（或相对平衡）研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力的平衡关系。状态时，作用于流体上的各种力的平衡关系。 2、流体运动学：、流体运动学：研究在给定条件下流体运动的特流体运动的特征和规律，征和规律，但不涉及运动发生和变化的原因。第六章第六章 管内流动和水力计算管内流动和水力计算第二章

2、：流体的三大特性；第二章：流体的三大特性；第三章：流体静力学：压强和压力分布；第三章：流体静力学：压强和压力分布；第四章：流体运动学和动力学基础：第四章：流体运动学和动力学基础： 管道内流动的连续方程、动量方程、能量方程。管道内流动的连续方程、动量方程、能量方程。第五章：指导模型试验的相似原理；第五章：指导模型试验的相似原理； 三个基本比例尺，相似准则数。三个基本比例尺，相似准则数。 第六章：管内流动和水力计算第六章：管内流动和水力计算 液体在管内的流动状态，速度分布、能量损失、液体在管内的流动状态，速度分布、能量损失、各类管流的水力计算。各类管流的水力计算。第二章第二章流体及其物理特性流体及

3、其物理特性 流体作为连续介质的假设流体作为连续介质的假设 作用在流体上的力：表面力和质量力作用在流体上的力：表面力和质量力 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 流体的粘性流体的粘性 液体的表面性质液体的表面性质 流体的密度流体的密度 流体定义和特征流体定义和特征主要学习内容：主要学习内容：认识研究对象认识研究对象流体流体流体定义和特征流体定义和特征流体：流体：是一种受任何微小是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的剪切力作用都能连续变形的 物质物质。（特征一：流动性）（特征一：流动性）一、什么是流体一、什么是流体? ? 流体有什么基本特征？流体有什么基本特征？1 1）流体和固体的特征区别

4、（流体定义）？）流体和固体的特征区别（流体定义）？ 自然界物质的主要形态自然界物质的主要形态固态固态液态液态气态气态等离子态等离子态流体流体连续介质模型假设连续介质模型假设 流体是由无穷多个流体是由无穷多个，无穷小的无穷小的，彼此紧密毗邻、，彼此紧密毗邻、连续不断的连续不断的流体质流体质点点所组成所组成的一种绝的一种绝无间隙的连续介质。无间隙的连续介质。u核心理解是：核心理解是：流体质点流体质点 流体中由大量流体流体中由大量流体分子组成的，分子组成的，宏观尺度非常小宏观尺度非常小，而，而微观尺度又微观尺度又足够大足够大的物理实体。的物理实体。2.2 连续介质假设连续介质假设p微观尺度又足够大的

5、物理实体：微观尺度又足够大的物理实体： 使得流体质点中包含足够多的分子，使得流体质点中包含足够多的分子，使各物理使各物理量的统计平均值有意义量的统计平均值有意义（如密度，速度，压强，温（如密度，速度，压强，温度，粘度，热力学能等度，粘度，热力学能等宏观属性宏观属性）。而无需研究所）。而无需研究所有单个分子的瞬时状态。有单个分子的瞬时状态。p宏观尺度非常小：宏观尺度非常小： 才能把流体视为占据整个空间的一种才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质连续介质，且其且其所有的物理量所有的物理量都是都是空间坐标空间坐标和和时间的连续函时间的连续函数数的一种假设模型。的一种假设模型。 有了这样的模型，就可

6、以把数学上的有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手微积分手段加以应用了。段加以应用了。流体质点选取必须具备的两个基本条件：流体质点选取必须具备的两个基本条件：2.2 连续介质假设连续介质假设2.5 流体的可压缩性流体的可压缩性二、流体的第二个重要特性二、流体的第二个重要特性可压缩性可压缩性表面现象表面现象参数量化关系参数量化关系压强变化对流体体积的影响：压强变化对流体体积的影响：流体压缩性流体压缩性温度变化对流体体积的影响：温度变化对流体体积的影响：流体膨胀性流体膨胀性单一参数影响规律单一参数影响规律包含两个包含两个特性特性 流体体积流体体积随着随着压力压力和和温度温度的改变而发生变化的的改

7、变而发生变化的性质。性质。2.5 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性1)压缩系数：压缩系数： 一定质量的流体在一定质量的流体在温度不变温度不变时，每增时，每增加加单位压强单位压强，单位体积流体所产生的体积增加量，单位体积流体所产生的体积增加量，)/(/2NmpVVk 其值越大，流体其值越大，流体越容易压缩越容易压缩; ;反之，反之，就不容易压缩就不容易压缩。V V：压强变化前的流体体积；压强变化前的流体体积；dpdp： 压强相对压强相对于于p p 的增量。的增量。体积模量体积模量K K：衡量流体压缩性的大小衡量流体压缩性的大小)/(12mNVpVkK单位：单位：papa 压缩系数压缩系数

8、的倒数的倒数2)2)流体的流体的定压膨胀系数定压膨胀系数 流体在保持流体在保持压强一定压强一定时时，温度升高温度升高1K1K，所引起，所引起的的单位体积流体的体积增加量。单位体积流体的体积增加量。/,(1/K)VV VaT2.5 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性3)3)同时考虑压强和温度对体积的影响关系。同时考虑压强和温度对体积的影响关系。经验的完全气体经验的完全气体状态方程为：状态方程为：pRT2.6 流体的粘性（剪切）应力流体的粘性（剪切）应力1 1、粘性的定义（、粘性的定义（viscosityviscosity） 流体的粘性指流体的粘性指的是：各的是：各流体微团之间流体微团之间发

9、生发生相相对滑移时对滑移时产生产生切向阻力切向阻力的性质。的性质。三、流体的粘性三、流体的粘性 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律流体牛顿内摩擦阻力：流体牛顿内摩擦阻力：FA/ h 单位面积上的切向应力：单位面积上的切向应力： ：动力粘度、单位：动力粘度、单位：N s/m2（ Pa.s ）。）。 ：运动粘度运动粘度 ： m2/s/ p流体黏度与温度和压强的关系，及粘性的成因流体黏度与温度和压强的关系，及粘性的成因温度对流体粘度的影响很大：温度对流体粘度的影响很大： 1）液体的粘度随着温度的上升而减小。）液体的粘度随着温度的上升而减小。 分子间的吸引力分子间的吸引力是产生粘度的主要因素。是产生粘度的主

10、要因素。 2）气体的粘度随着温度的上升而增大。气体的粘度随着温度的上升而增大。 分子间间隙大，分子间间隙大，分子热运动引起的动量交换分子热运动引起的动量交换是产是产生粘度的主要因素。生粘度的主要因素。普通的压强对流体的黏度几何没有影响。普通的压强对流体的黏度几何没有影响。工程应工程应用中可忽略；用中可忽略；2.6 流体的粘性（剪切）应力流体的粘性（剪切）应力气体气体液体液体温度温度粘性系数粘性系数2.3 作用在流体上的力作用在流体上的力 表面力表面力 质量力质量力作用在流体上的力作用在流体上的力表面力（面积力）表面力（面积力）质量力（体积力）质量力（体积力）1）质量力（体积力）：是）质量力（体

11、积力）：是某种力场某种力场作用在流体的作用在流体的全部质点全部质点 上的力上的力2 2）表面力：）表面力：通常指的是通常指的是分离体以外的流体分离体以外的流体通过通过接触面接触面 作用作用在在分离体上分离体上的力。的力。 量化表征：量化表征：应力：作用在单位面积上的表面力，应力：作用在单位面积上的表面力， 分为法向应力和切向应力。分为法向应力和切向应力。在在静止状态下静止状态下, ,u作用液体内部单元表面的作用液体内部单元表面的切向应力特点？切向应力特点？; ;u作用液体内部单元表面法作用液体内部单元表面法向方向的应力（压力）特向方向的应力（压力）特点？点？特别注意特别注意: :nnpvnpv

12、2.3 作用在流体上的力作用在流体上的力 表面力表面力 质量力质量力流体的定义：流体的定义： 是一种受任何微小是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物剪切力作用都能连续变形的物质质。（特征是：流动性）（特征是：流动性）11221nnniii 3,1000/fwwdkg m 流体的密度与标压下4时液态水密度的比值。流体的相对密度流体的相对密度：（式：（式2-52-5）混合气体的密度（混合气体的密度（2-72-7）：）：3/ 20273273STTS 单种气体的动力黏度（苏士兰关系式）：单种气体的动力黏度（苏士兰关系式）：3.3-3.5： 分析静止或相对静止液体中分析静止或相对静止液体中流体静压

13、强的分布流体静压强的分布规律。表面力（单位面积的法向应力）规律。表面力（单位面积的法向应力）3.6-3.8： 分析静止或相对静止液体作用在分析静止或相对静止液体作用在固体壁面上的固体壁面上的总压力总压力的计算问题。的计算问题。第三章第三章 流体静力学流体静力学1、流体静力学：、流体静力学： 研究研究流体流体处于处于静止静止（或相对平衡或相对平衡）状态时，）状态时，作用于作用于流体上的各种力之间流体上的各种力之间的关系。的关系。特征一：特征一： 流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。特征二：特征二： 静止流体中任一点上不论来自何方的静压静止流体中任一点上不论

14、来自何方的静压 强均相等。强均相等。流体静压强的特点？流体静压强的特点？两个重要特征两个重要特征:流体静压强定义流体静压强定义: 分离体外液体作用在分离体外液体作用在分离体流体分离体流体表表面的负的法向应力面的负的法向应力nnndFppndA vvv3.1 流体的静压强及其特性流体的静压强及其特性一，平衡方程：一，平衡方程：由微元受力平衡由微元受力平衡（表面力和质量力）（表面力和质量力）得出得出静止流体静止流体平衡的微分方程平衡的微分方程。3.2 流体平衡的微分方程式流体平衡的微分方程式dzfdyfdxfdpzyx1、压强差公式：、压强差公式：表明：表明：静止液体中，流体静压强的增量静止液体中

15、，流体静压强的增量dp随坐标增量随坐标增量的变化的变化决定于决定于质量力质量力。3.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力2.2 流体受力平衡微分方程流体受力平衡微分方程xyzdpf dxf dyf dz压强全微分方程：压强全微分方程：等压面方程：等压面方程：0 xyzf dxf dyf dz应用应用1：重力场中流体的平衡：重力场中流体的平衡： 0,xyzfffg压强分布：压强分布： 0ppgh应用应用2：水平等加速流体的平衡：水平等加速流体的平衡： ,0,xyzfa ffg压强分布：压强分布： paxgzC2 22w rpgzCg应用应用3：等角速旋转流体的平衡：等角速

16、旋转流体的平衡：22,xyzfw x fw y fg压强分布：压强分布： 3 3）重力场中的流体平衡方程重力场中的流体平衡方程：0ppghCgpz 如果研究对象是气体等可压缩流体，该公式是如果研究对象是气体等可压缩流体，该公式是否还适用？否还适用？三、绝对压强、计示压强三、绝对压强、计示压强（对应不同测压计）（对应不同测压计）绝对压强：绝对压强：以完全真空为基准计量的压强（图以完全真空为基准计量的压强（图3-53-5，3-6a3-6a）：）：计示压强：计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强（装置以当地大气压强为基准计量的压强（装置3-3-6b6b）。等于绝对压强减去当地大气压）。等于绝对压强

17、减去当地大气压eappp绝对压强小于当地大气压强绝对压强小于当地大气压强的，负计示压强又称的，负计示压强又称真空真空。vaepppp 3. 重力场中流体的平衡帕斯卡原理重力场中流体的平衡帕斯卡原理 绝对正值绝对正值有正有负有正有负0ppgh如：书式（如：书式（3-12）ch:为平面形心的淹深为平面形心的淹深xy3.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力一、一、 总压力的大小（图总压力的大小（图2-23）pcFgh Acx:为平面形心的坐标为平面形心的坐标AxdA:为平面对轴的面积矩为平面对轴的面积矩其中其中:压力中心（力作用点）压力中心（力作用点）x坐标坐标:/()Dcc

18、ycxxIx A一、总压力的大小、方向、在曲面上的作用点一、总压力的大小、方向、在曲面上的作用点3.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力总竖直分力：总竖直分力：pzpFgV总水平分力：总水平分力：总压力大小：总压力大小：22pzpxpFFF方向：通过压力体的重心方向：通过压力体的重心方向：竖直平面压力中心线上方向：竖直平面压力中心线上总压力方向：总压力方向：作用线通过两条线交点作用线通过两条线交点D, 并与竖直方向成并与竖直方向成角。角。pzpxFFarctg曲面作用点：曲面作用点：总压力作用线与曲面交点总压力作用线与曲面交点D。pxcxFgh A第四章第四章 流体运动

19、学和流体动力学基础流体运动学和流体动力学基础 流体运动学：流体运动学：研究在给定条件下流体运动的表征和规律，研究在给定条件下流体运动的表征和规律，知识结构：知识结构： 1、流体运动的描述方法、流体运动的描述方法 2、流动的不同分类、流动的不同分类 3、迹线和流线、迹线和流线 4、流管、流管 流束流束 流量和水力半径流量和水力半径 5、 系统和控制体的定义及输运方程系统和控制体的定义及输运方程 6、 连续性方程连续性方程 7、 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 8、 能量方程能量方程 9、 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 10、沿流线主法线方向压强和速度的变化、沿流线主法线方向压强

20、和速度的变化 11、不可压缩粘性流体总流定常流动的伯努利方程、不可压缩粘性流体总流定常流动的伯努利方程 流体运动描述流体运动描述的基本概念的基本概念流体运动方程流体运动方程（规律）（规律）4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法2）拉格朗日法）拉格朗日法: 1）欧拉法：）欧拉法：研究表征流场内流动特性的各种研究表征流场内流动特性的各种物理量物理量在在空间和时间空间和时间的的分布函数分布函数。特征：特征：定点观察定点观察，不管流动怎么变化，研究的只，不管流动怎么变化，研究的只是固定区域的流动状况。是固定区域的流动状况。特征：追踪观察，特征：追踪观察，如如将不易扩散的将不易扩散的染料染料滴一滴

21、到水流滴一滴到水流中，染了色的中，染了色的流体质点流体质点的的运动轨迹运动轨迹。 , , ,f x y z t物理量()xx abct， ， ，ddttv 用欧拉方法求流体质点物理量时间变化率的一用欧拉方法求流体质点物理量时间变化率的一般公式为：般公式为：?,? v一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动 4.2 流动的基本分类流动的基本分类为什么要对流动进行分类？为什么要对流动进行分类？ 流体力学问题的研究需要在精确度允许范围内尽量把问题流体力学问题的研究需要在精确度允许范围内尽量把问题简化。不同流动分类可适用于不同的简化研究方法。简化。不同流动分类可适用于不同的简化研究方法。1、定

22、常流动：、定常流动：流动参量不随时间变化的流动流动参量不随时间变化的流动。( , , ),( , , )( , , ),( , , )x y zx y zpp x y zTT x y zvv2、非定常流动：、非定常流动：流动参量随时间变化的流动。流动参量随时间变化的流动。( , , , ),( , , , )( , , , ),( , , , )x y z tx y z tpp x y z tTT x y z tvv2 2、流线：、流线：任一瞬时点都有流线的存在任一瞬时点都有流线的存在 4.3 迹线与流线迹线与流线1、迹线：、迹线：某个某个流体质点流体质点的的运动轨迹运动轨迹。 例如：将不易扩

23、散的例如：将不易扩散的染料染料滴一滴到水流中，便可得到滴一滴到水流中，便可得到染了色的流体质点的运动迹线。（染了色的流体质点的运动迹线。（某个时间间隔某个时间间隔内的运内的运动轨迹。）动轨迹。） 这样一条曲线：该曲线满足：在某一瞬时，曲线这样一条曲线：该曲线满足：在某一瞬时，曲线上每点的速度矢量方向与该曲线相切。上每点的速度矢量方向与该曲线相切。绕过机翼流动的流线绕过机翼流动的流线 4.3 迹线与流线迹线与流线a）对于定常流动：）对于定常流动：流线的形状不随时间变化。流线的形状不随时间变化。 流体中任一流体质点沿着某一确定的流线运动，流体中任一流体质点沿着某一确定的流线运动，故迹线与流线重合故

24、迹线与流线重合。b）对于非定常流动：）对于非定常流动：流线为时间的函数。即流线为时间的函数。即流线的流线的形状随时间不同而不同形状随时间不同而不同。由于流体中某一确定点。由于流体中某一确定点的运动轨迹是一条固定的直线，因此，此时的运动轨迹是一条固定的直线，因此，此时流线流线与迹线不重合。与迹线不重合。c）流线之间不相交：）流线之间不相交：因为在给定时间点上，通过空因为在给定时间点上，通过空间一个只能得到一条流线。间一个只能得到一条流线。 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半径流量和水力半径2、流束：、流束：流管内部的流体。流管内部的流体。（实心流体管）（实心流体管）1、流管：、流管：在流场

25、中取一封闭曲线在流场中取一封闭曲线c，通过，通过曲线曲线c上各点上各点的流线所构成的的流线所构成的管状表面管状表面，即为流管。，即为流管。（空心管）（空心管） 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半径流量和水力半径3、流量：、流量：单位时间流过某一表面的流体量称为经过该表单位时间流过某一表面的流体量称为经过该表面的流量。面的流量。1）体积流量）体积流量（以体积计量的流量，（以体积计量的流量， m3/s）2）质量流量（）质量流量（以质量计量的流量，以质量计量的流量， kg/s）,cosvvAAtAqqdAdAtvvvv其中其中为速度与截面法向的夹角。为速度与截面法向的夹角。/avqA平均流速：

26、平均流速： cosmnAAqdAdA 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半径流量和水力半径2）水力半径：）水力半径：有效截面积与湿周之比有效截面积与湿周之比4、湿周与水力半径、湿周与水力半径1）湿周：）湿周：在流体的有效截面上，液体同固体壁面在流体的有效截面上，液体同固体壁面 相交的周长。用相交的周长。用 表示。表示。hAR水力半径是否等同于圆截面的水力半径是否等同于圆截面的半径？半径？222hrrRr如：半径为如：半径为r的圆管内流体：的圆管内流体： 4.5 系统系统 控制体控制体 和输运方程和输运方程tt+ttt+t: 控制体：位置很形状不变。控制体：位置很形状不变。tt+t: 系系

27、统：流体质点流出，统：流体质点流出，II II+III1、系统：、系统：一团一团流体质点的集合流体质点的集合。2、控制体：、控制体：流场中流场中某一某一确定的空间区域确定的空间区域。 4.5 系统系统 控制体控制体 和输运方程和输运方程1、系统：、系统：一团一团流体质点的集合流体质点的集合。经典物理方程基础。经典物理方程基础。反应反应 系统系统的的物理量随时间的变化率物理量随时间的变化率与与控制体内控制体内该该物理量随时间变化率物理量随时间变化率之间的之间的关系方程关系方程。什么是输运方程？什么是输运方程？2、控制体：、控制体：流场中流场中某一某一确定的空间区域确定的空间区域。输运方程输运方程

28、ncvcvcsddVdVdAdtt某物理量变化率某物理量变化率 体内变化率体内变化率 净流出通量净流出通量 连续性、动量、伯努利方程连续性、动量、伯努利方程定常条件下的连续性方程：定常条件下的连续性方程：0ncsdA1）连续性方程：）连续性方程：系统内流体质量不生不灭系统内流体质量不生不灭对于管道流动：对于管道流动：1 11222aaAA 2）动量定理：）动量定理：系统（质点系）动量的时间变化率等系统（质点系）动量的时间变化率等于作用在系统上的于作用在系统上的外力矢量和外力矢量和。对于定常流动有：对于定常流动有：nncscvcsdAfdVp dA vvv对于管流：对于管流：21nVfpqFFv

29、vvv 物理意义：物理意义：出口动量出口动量- -进口动量进口动量=体积力合力体积力合力+表面力合力表面力合力 物理意义：物理意义：通过流管任一有效截面的通过流管任一有效截面的质量质量流量相等。流量相等。 3）动量矩定理：）动量矩定理：系统动量矩的时间变化率等于作用系统动量矩的时间变化率等于作用在系统上的外力矩矢量和。在系统上的外力矩矢量和。对于定常流动有：对于定常流动有：nncsvcsrdArfdVrp dAvvvvvv4）重力场重力场中中管内管内定常流定常流积分形式的能量方程：伯努利方程积分形式的能量方程：伯努利方程202ncspugzdA单管不可压缩单管不可压缩粘性粘性流体流体伯努利方程

30、：伯努利方程：221 122121222aawppzzhgggg 连续性、动量、伯努利方程连续性、动量、伯努利方程 4. 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程22pgzC重力场中重力场中不可压缩不可压缩理想流体理想流体一一维定常流动维定常流动的伯努利方程：的伯努利方程：动压管动压管:将将静压管静压管和和皮托管皮托管组合在一起组合在一起 可同时测得可同时测得A点的总压点的总压,和和A点的静压点的静压.21212A=/2A=2 ()ghpghpg hh点总压：点静压： 4. 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程2.文丘里管文丘里管 (测流量测流量): G.B. Venturi结构结构:收缩

31、段收缩段喉部喉部扩张段扩张段 测量进口直管段截面测量进口直管段截面1和和喉部截面喉部截面2两处的两处的U型管压差计型管压差计。12222121ppAA22112222pp伯努利伯努利方程：方程：1122AA连续性连续性方程：方程：截面截面2上上的流速：的流速：第五章5.1 流动的力学相似原理流动的力学相似原理 (几何相似、动几何相似、动力相似、运动相似力相似、运动相似)；5.2 动力相似准则；动力相似准则；5.3 流动相似条件；流动相似条件；5.4 近似的模型试验；近似的模型试验； 5.5 量纲分析法。量纲分析法。5.1 流动的力学相似流动的力学相似流动的力学相似原理：流动的力学相似原理：指导

32、模型试验的理论基础。是几何指导模型试验的理论基础。是几何相似概念在流体力学中的应用，相似概念在流体力学中的应用， 表征的是原型与模型这两个相似流场中，所有物理量表征的是原型与模型这两个相似流场中，所有物理量之间的比例关系。之间的比例关系。流动的力学相似主要包括：流动的力学相似主要包括：流场的几何相似、运动相似和流场的几何相似、运动相似和动力相似三部分。动力相似三部分。模型试验：模型试验：流体力学理论的校验依赖于流体力学试验，一流体力学理论的校验依赖于流体力学试验，一般很难在实物上进行，而需要在按一定的比例尺缩小的模般很难在实物上进行，而需要在按一定的比例尺缩小的模型上进行。型上进行。5.1 流

33、动的力学相似流动的力学相似密度比例尺：密度比例尺： 22iFilFaVkkF aVk k密度是一个容易控制的比例尺，因此，流体力学密度是一个容易控制的比例尺，因此，流体力学模型常选用模型常选用 基本比例尺。基本比例尺。 ,lkkk1.流动的几何相似：流动的几何相似： 2.运动相似（速度场相似）：运动相似（速度场相似）：3.动力相似：动力相似：kllklFFkF 只要确定了模型与原型的长度比例尺和速度比例尺，只要确定了模型与原型的长度比例尺和速度比例尺，则则所有的运动学量比例尺均可通过他们求得所有的运动学量比例尺均可通过他们求得。加速度比例尺：加速度比例尺： 体积流量比例尺：体积流量比例尺： 运

34、动粘度比例尺：运动粘度比例尺： 角速度比例尺：角速度比例尺： VqvVqkqaakakk5.1 流动的力学相似流动的力学相似2/tlkkttkk3323/lltkltk kltk222/lltkltk kltk/lkllk以密度、尺度、速度作为基本变量以密度、尺度、速度作为基本变量，可推得动力学比例尺：，可推得动力学比例尺： 力比例尺：力比例尺： 力矩（功、能）比例尺：力矩（功、能）比例尺： 压强压强( (应力应力) )比例尺：比例尺： 功率比例尺：功率比例尺： 动力粘度比例尺：动力粘度比例尺： FVakVa MMF lkMFl ppkpPPFkPFk 5.1 流动的力学相似流动的力学相似lk

35、 kk k k322lalk k kk k k32Fllk kk k k2/pFpAFAkk kFAk23Fvlk kk k k（牛顿数）（牛顿数） （牛顿相似准则）：（牛顿相似准则）：要实现模型与原型的流场动力相似，要实现模型与原型的流场动力相似，就需要满足两者的牛顿数相等，这一基本条件。就需要满足两者的牛顿数相等，这一基本条件。5.2 动力相似准则动力相似准则一、牛顿相似准则（一、牛顿相似准则（ ）Fma221Flkk k k2222 FFNeNell 重力相似准则重力相似准则（弗劳德数）（弗劳德数） 21/21lgrk kFglk方程联立：方程联立：重力相似的流场，需受上式的制约。重力相

36、似的流场，需受上式的制约。2.2.粘滞力相似准则粘滞力相似准则 e1Rlkk k kll（雷诺数）（雷诺数） 惯性力与惯性力与粘滞力之比粘滞力之比 5.2 动力相似准则动力相似准则性质参数的比例尺性质参数的比例尺3.3.压力相似准则压力相似准则221ppk kukE（欧拉数）（欧拉数） 总压力与惯性力之比总压力与惯性力之比欧拉数中的压强欧拉数中的压强 也可用压差也可用压差来代替，即来代替，即pp2pEu5.4 近似的模拟实验近似的模拟实验因此工程上常常因此工程上常常忽略次要因素忽略次要因素，进行近似模型试验。，进行近似模型试验。 即：在设计模型试验时，在即：在设计模型试验时，在与流动过程有关的

37、定性准则与流动过程有关的定性准则中中考虑那些对流动过程起考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则主导作用的定性准则，忽略影响较小，忽略影响较小的定性准则。如：的定性准则。如：1）无压的明渠流动：无压的明渠流动：对流动状态起主导作用的是重力，而非对流动状态起主导作用的是重力，而非粘滞力，故可忽略雷诺准则；粘滞力，故可忽略雷诺准则；2）有压的粘性管流，有压的粘性管流，对流动状态起主导作用的是粘滞力，而对流动状态起主导作用的是粘滞力，而非重力，故可忽略弗劳德准则，仅考虑雷诺准则；非重力，故可忽略弗劳德准则，仅考虑雷诺准则；3）对于有压粘性管流而言，当雷诺数大到一定数值时，管内）对于有压粘性管流而言，当

38、雷诺数大到一定数值时，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不在随雷诺数的增加而变化，流体的紊乱程度及速度剖面几乎不在随雷诺数的增加而变化，此时雷诺数已失去判别相似的作用，称为此时雷诺数已失去判别相似的作用，称为自模化状态自模化状态。阻力。阻力不再是粘滞阻力而是紊动阻力。不再是粘滞阻力而是紊动阻力。几个概念：几个概念：单值条件中的各物理量称为单值条件中的各物理量称为定性量定性量： 如密度如密度 ，特征长度，特征长度 ，流速流速，粘度，粘度 ，重力，重力加速度加速度 ；由定性量组成的相似准则数称为由定性量组成的相似准则数称为定性准则数定性准则数： 如雷诺数如雷诺数弗劳德数弗劳德数 ，包含被决定量的相似

39、准则数称为包含被决定量的相似准则数称为非定性准则数非定性准则数： 如压强如压强 与流速与流速 总是存在一定关系，总是存在一定关系， 那么欧拉数那么欧拉数glRel Frglp2Eup5.3 流动相似条件流动相似条件5.5 量纲分析法量纲分析法量纲：量纲：物理量单位的种类叫量纲，符号物理量单位的种类叫量纲，符号dim。 如：小时、分、秒如：小时、分、秒 时间单位，量纲是时间单位，量纲是T； 千米、米、毫米、微米千米、米、毫米、微米长度单位，长度单位，L； 吨、千克、克吨、千克、克质量单位，质量单位， M分类：分类：1）基本量纲：）基本量纲：时间时间T、长度、长度L、质量、质量M、温度、温度 ；2

40、）导出量纲：）导出量纲：基于基本量纲，由物理定义导出的量纲。基于基本量纲，由物理定义导出的量纲。 dim(速度速度)=LT-1 dim(加速度加速度)=LT-2 dim(密度密度)=ML-3 dim(力力)=MLT-2 dim(压强压强)=ML-1T-2 dim(动力粘度动力粘度)=ML-1T-1 dim(运动粘度运动粘度)=L2T-1 dim(比热容比热容cp)=L2T-2 -1 定理的解题步骤：定理的解题步骤： 确定关系式：根据对所研究对象的认识，确定影响现象确定关系式：根据对所研究对象的认识，确定影响现象的物理量的物理量 确定基本量：从确定基本量：从n个物理量中选取个物理量中选取m个基本

41、物理量作为基本量个基本物理量作为基本量 纲，一般取纲，一般取m=3。在管流中，一般选。在管流中，一般选d，u，三个作基本变量，三个作基本变量，而在明渠流中，则常选用而在明渠流中，则常选用H，u，. 写出物理量与基本物理量组成的无量纲表达式写出物理量与基本物理量组成的无量纲表达式 确定定性准则数和非定性准则数：确定定性准则数和非定性准则数： 5.5 量纲分析法量纲分析法(1,2,)iiaibicixinmd L12,dddxL12(,),aibiciidddxiifxd L写出描述现象的关系式：写出描述现象的关系式：12(,)0nF x xxL123(,)nf L6.1 管内流动的能量守恒关系；

42、管内流动的能量守恒关系；6.2 粘性流体的两种流动状态；粘性流体的两种流动状态；6.3 管道进口段粘性流体的流动；管道进口段粘性流体的流动；6.4 圆管中流体层流流动速度分布；圆管中流体层流流动速度分布； 6.5 粘性流体的紊流流动速度分布；粘性流体的紊流流动速度分布；6.6 沿程损失的实验研究；沿程损失的实验研究；6.7 非圆形管道沿程损失的计算；非圆形管道沿程损失的计算；6.8 局部损失；局部损失；6.9 各类管流的水力计算；各类管流的水力计算；6.10-11 液体出流和水击现象；液体出流和水击现象；6. 12 气穴和气蚀简介。气穴和气蚀简介。第六章第六章 管内流动和水力计算管内流动和水力

43、计算二、沿程损失与流速的关系（雷诺）：二、沿程损失与流速的关系（雷诺）：6.2 粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态流体的流动状态的判断：流体的流动状态的判断：要保证在黏滞力作用下的流动相要保证在黏滞力作用下的流动相似，两个流动的雷诺数必须相等：似，两个流动的雷诺数必须相等：1Relcrcrcrk k kddk1）缓变流：）缓变流：流线近乎平行且曲率半径很大的流线近乎平行且曲率半径很大的的流动。的流动。2）急变流：）急变流：反之为急变流。如经过弯管，阀门等管件的流动。反之为急变流。如经过弯管，阀门等管件的流动。6.1 管内流动的能量损失管内流动的能量损失整个管道的能量损失：整个管道的能

44、量损失： 整个管道的能量损失：整个管道的能量损失： jfwhhh实验的物理解释实验的物理解释1、层流区：、层流区：粗糙性对粗糙性对流动的影响很小；流动的影响很小；2、紊流、紊流（粘性底层、粘性底层、发展层）发展层）光滑管区：光滑管区：虽然是湍流，但是粘虽然是湍流，但是粘性底层的厚度大于粗性底层的厚度大于粗糙度。糙度。3。粗糙管区。粗糙管区粗糙度超过粘性底层，粗糙度超过粘性底层，成为绕流情况。成为绕流情况。6.4 6.5平均流速相等时，平均流速相等时，层流与紊流的速层流与紊流的速度分布剖面度分布剖面 6.5 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动 1、圆管中紊流的区划：、圆管中紊流的区划：a)靠近

45、壁面的靠近壁面的粘性底层粘性底层 : 受壁面限制，脉动运动几乎消失受壁面限制，脉动运动几乎消失; 粘滞力起主导作用粘滞力起主导作用，基本保持层流状态，基本保持层流状态， 厚度厚度:几分之一毫米，它对紊流流动的能量损失及换热等几分之一毫米，它对紊流流动的能量损失及换热等有着重要的影响。有着重要的影响。b）紊流充分发展的中间部分紊流充分发展的中间部分： 由于流层间的动量交换，由于流层间的动量交换，速度分布较为均匀速度分布较为均匀。c）粘性底层到紊流充分发展区之间为）粘性底层到紊流充分发展区之间为过渡区过渡区。xxtdvdvdydy 6.5 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动 光滑管与粗糙管光滑管

46、与粗糙管：绝对粗糙度绝对粗糙度 ：管壁的粗糙吐出部分的平均高度；：管壁的粗糙吐出部分的平均高度；相对粗糙度：与管径的比值，相对粗糙度：与管径的比值，/ d水力光滑水力光滑 ：粘性底层完全淹没管壁的粗糙凸起部分。粘性底层完全淹没管壁的粗糙凸起部分。特点：特点：粘滞底层以外的紊流区域感受不到管壁粗糙度的影响。粘滞底层以外的紊流区域感受不到管壁粗糙度的影响。水力粗糙：水力粗糙：管壁的凸起部分有一部分暴露在紊流区中，管壁的凸起部分有一部分暴露在紊流区中，特点：特点：流经凸起部分会产生漩涡，造成能量损失。流经凸起部分会产生漩涡，造成能量损失。0.87534.2()Redmm光滑管和粗糙管是不是管道固有性

47、质？光滑管和粗糙管是不是管道固有性质？粗糙度是不是管道固有性质？粗糙度是不是管道固有性质？6.5 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动 二、二、 紊流中的切向应力：紊流中的切向应力：层流流动中：层流流动中：切向应力主要由相对滑移切向应力主要由相对滑移 引起的摩擦切向应力；引起的摩擦切向应力；xddy紊流流动中：紊流流动中：摩擦切向应力，流体质点做无规则运动时，摩擦切向应力，流体质点做无规则运动时， 相互碰撞导致的动量交换；相互碰撞导致的动量交换；液体微团的脉动，形成液体微团的脉动，形成了质量和动量交换，在了质量和动量交换，在不同液层之间产生了紊不同液层之间产生了紊流附加切应力流附加切应力 粘性

48、粘性切应力切应力附加切应力附加切应力+ +液体层面的液体层面的平均速度梯平均速度梯度度产生了紊流粘性切应产生了紊流粘性切应力力, ,这是物理学中的分这是物理学中的分子扩散效应子扩散效应 湍流总湍流总切应力切应力= =+()xttddy 2, m2flhdgdfRe,6.1 管内流动的能量损失管内流动的能量损失1、单位重量流体沿程能量损失（缓变流）、单位重量流体沿程能量损失（缓变流）（达西（达西-维斯维斯巴赫公式）巴赫公式）221122121222aafjppzzhhgggg 注：对于光滑管：注：对于光滑管：Ref层流水平管流：层流水平管流：64Re物理意义：物理意义：层流流动的层流流动的沿程损

49、失沿程损失与与平均流速的一次方平均流速的一次方成正比。成正比。沿程损失系数沿程损失系数 仅仅与雷诺数有关，与粗糙度无关。与雷诺数有关，与粗糙度无关。一、一、给定管路参数给定管路参数( (管径管径, ,管长管长 粗糙度等粗糙度等) )和流和流速速, ,求沿程损失求沿程损失? ? 正问题正问题1.1.先求出先求出Re数数, , 判断管内流动状态判断管内流动状态; ;2.若是层流若是层流, , 则根据层流公式计算沿程损失系数则根据层流公式计算沿程损失系数; ; 若是湍流若是湍流, , 由由Re数和相对粗糙度数和相对粗糙度, ,根据根据Moody 图图或湍流公式计算沿程损失系数或湍流公式计算沿程损失系

50、数; ;3.3.最后计算沿程损失和压力损失最后计算沿程损失和压力损失; ;6.6 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究二、二、给定管路参数给定管路参数( (管径、管长、粗糙度等管径、管长、粗糙度等) )和水头损和水头损失，求流量或流速失，求流量或流速? ? 反问题反问题1 1、因流速未知，所以无法事先求出、因流速未知，所以无法事先求出Re数，不能直接数，不能直接求解，宜采用求解，宜采用试凑法试凑法; ;2 2、试凑时，可以先在湍流粗糙区取、试凑时，可以先在湍流粗糙区取 值值( (一般一般是趋于平缓时的最小值是趋于平缓时的最小值，然后根据下式计算速度，然后根据下式计算速度: :1222,()2f

51、fgdhlhdgl3 3、根据流速、根据流速即可求得试凑的即可求得试凑的Re数数，然后再由相对粗，然后再由相对粗糙度，查糙度，查Moody图可得图可得新的新的 值值；如果两沿程损失；如果两沿程损失系数不一致，那么以新系数不一致，那么以新 值进行迭代计算，收敛一值进行迭代计算，收敛一般比较快。般比较快。6.6 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究ARDh446.7 非圆形管道沿程损失的计算非圆形管道沿程损失的计算输送流体的管道不一定是圆形截面：输送流体的管道不一定是圆形截面： 沿程损失公式和雷诺数计算公式。沿程损失公式和雷诺数计算公式。 当量直径：数值上等于水力半径的的当量直径：数值上等于水力半

52、径的的4倍。倍。充满流体充满流体的圆形管的圆形管道：道：RRRD2242充满流体的充满流体的矩形管道：矩形管道：bhhbbhhbD2)(244倍不是两倍倍不是两倍?6.7 非圆形管道沿程损失的计算非圆形管道沿程损失的计算当量直径：数值上等于水力半径的的当量直径：数值上等于水力半径的的4倍。倍。充满流体的圆充满流体的圆环形管道：环形管道：充满充满流体流体的管的管束：束：ddSSddSSD212214)4(4222112214()44ddDdddd2、单位重力流体局部能量损失：、单位重力流体局部能量损失：2, m2jhgA）管道截面突然扩大：）管道截面突然扩大：局部能量损失：局部能量损失：1212

53、2212()(1)22jAhgAg损失速度损失速度P2,1A 6.8 局部损失局部损失12,0.5AA?B）管道截面突然缩小：）管道截面突然缩小：C）弯管的局部能量损失：）弯管的局部能量损失：1）切向应力产生的）切向应力产生的沿程损沿程损失失；2）漩涡所产生的损失；）漩涡所产生的损失；3）二次流形成的双螺旋流）二次流形成的双螺旋流动所产生的损失动所产生的损失2.2.串联管道串联管道 两类典型问题两类典型问题()()Vfqorhor H,Re,vq dHd 莫迪图（试凑法）（试凑法）6.9 各类管流的水力计算各类管流的水力计算1212f12121212,Re ,Re ,hd 莫迪图假设与进行比较

54、2）已知管道尺寸、压降或能量损失，确定流量或管道直径。）已知管道尺寸、压降或能量损失，确定流量或管道直径。1）已知流量和管道尺寸，确定能量损失或供压水头；）已知流量和管道尺寸，确定能量损失或供压水头；并联管道（试凑法）并联管道（试凑法）在某处分成几路、在下游某处又汇在某处分成几路、在下游某处又汇合成一路的管道系统。合成一路的管道系统。特点：特点：并联管道的总流量等于各分管段流量的总和；并联管道的总流量等于各分管段流量的总和；各分管道的损失相等。各分管道的损失相等。 6.9 各类管流的水力计算各类管流的水力计算例例6-10 6-10 已知并联管道：已知并联管道：11122233362353900

55、 ,0.3 ,0.0003 ;600 ,0.2 ,0.00003 ;1200 ,0.4 ,0.000024 ;1 10/ ,998/,9.807 1020 ,0.4/ABAvlm dmmlm dmmlm dmmmskg mpPaZZm qms 忽略局部阻力，忽略局部阻力，求：求：123vvvBqqqp、6.9 各类管流的水力计算：并联管道各类管流的水力计算：并联管道解：解： 采用下式计算沿程阻力系数采用下式计算沿程阻力系数0.2250.440.134Re0.0940.53 ,88,1.62,cabakk bkckkd粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与

56、流体主流之间有一个流速变化的区域，称为边界层。流之间有一个流速变化的区域，称为边界层。6.3 管道进口段粘性流体的流动管道进口段粘性流体的流动 边界层？：边界层？：边界层中的流动状态也边界层中的流动状态也有层流和紊流之分：有层流和紊流之分： Re058. 0*dL4025*dL层流入口段长度：层流入口段长度：紊流入口段长度紊流入口段长度:紊流入口段紊流入口段 层流入口段层流入口段紊流入口段长还是层流？紊流入口段长还是层流？为什么为什么当工业水管中的当工业水管中的阀门迅速关闭阀门迅速关闭时，水受阻而流速时，水受阻而流速突然变小，水的惯性使局部压强突然升高，这种升突然变小，水的惯性使局部压强突然升

57、高，这种升高的压强从紧贴阀门处向上游传播、反射，高的压强从紧贴阀门处向上游传播、反射，从而产从而产生往复波动引起管道振动。生往复波动引起管道振动。3.12 3.12 水击现象水击现象 水击现象将影响管道系统的正常流动和水泵的水击现象将影响管道系统的正常流动和水泵的正常运转，压强很高的水击还可能造成管道和管件正常运转，压强很高的水击还可能造成管道和管件的破裂。的破裂。.a)a)水管末端阀突然关闭水管末端阀突然关闭 ：紧贴阀门上游的流体，流速突变：紧贴阀门上游的流体，流速突变为零，为零，压强突增压强突增为为 （水击压强水击压强）, ,管道受压变形管道受压变形，截截面积扩大面积扩大，这种压缩向上游传

58、播，形成，这种压缩向上游传播，形成压缩波压缩波。0t hpp3.12 3.12 水击现象的描述水击现象的描述b)b)管道内压强管道内压强 ，管道入口以外压强为管道入口以外压强为 ，入口端流体以，入口端流体以速度速度 倒流，倒流，管内压强降管内压强降为为 ，原先压缩的流体得到膨胀，管，原先压缩的流体得到膨胀，管道截面恢复到道截面恢复到A A。这种压强降低向下游传播，形成。这种压强降低向下游传播，形成膨胀波膨胀波。pphppc)c)流体的倒流引起阀们左面压强进一步降低流体的倒流引起阀们左面压强进一步降低，直到靠近阀门的，直到靠近阀门的一层流体停止倒流，这时压强降低为一层流体停止倒流，这时压强降低为

59、 ，低压使流体膨低压使流体膨胀、管道收缩胀、管道收缩，这种膨胀向上游传播。，这种膨胀向上游传播。hppd)d)管道内压强为管道内压强为 ，管道入口以外压强为管道入口以外压强为 ，管道入口，管道入口端流体以速度端流体以速度 再次流入管道，管内压强升为再次流入管道，管内压强升为 ，原先膨，原先膨胀的流体得到压缩，压缩波下游传播。胀的流体得到压缩，压缩波下游传播。hpppp4 /tl c如此，每经过如此，每经过 的时间，重复一次水击全过程，的时间，重复一次水击全过程，流体中的压缩波和膨胀波往复传播，流体中的压缩波和膨胀波往复传播，管道一胀一缩地振动管道一胀一缩地振动，循环往复，形成轰轰的振动声。由于

60、实际流体的粘性消耗循环往复，形成轰轰的振动声。由于实际流体的粘性消耗以及流体和管材的非完全弹性消耗，则波动和振动的强度以及流体和管材的非完全弹性消耗，则波动和振动的强度逐渐衰减，直到完全消失。逐渐衰减，直到完全消失。6.13 6.13 气穴和气蚀简介气穴和气蚀简介1）当管流中压强降低到空气）当管流中压强降低到空气分离压分离压pg时时，原先以气核，原先以气核形式溶解在液体中的形式溶解在液体中的气体便开始游离出来气体便开始游离出来，2）游离出来的）游离出来的气体膨胀成小气泡气体膨胀成小气泡；3）当压强继续降低到该温度时的）当压强继续降低到该温度时的饱和压强饱和压强ps时时, 液体开液体开始汽化，产