自动控制理论_02对控制系统的性能要求

1、 自动控制的概念自动控制的概念 v自动控制：自动控制：是指在没有人直接参与的条件是指在没有人直接参与的条件下，利用控制装置使被控对象按照预定的下，利用控制装置使被控对象按照预定的技术要求进行工作。技术要求进行工作。 课课 程程 回回 顾顾 水箱原来处于一个平衡状态，水箱原来处于一个平衡状态，q q1 1(t)=q(t)=q2 2(t)=0(t)=0。如果打开阀门，。如果打开阀门，冲水，冲好后关上阀门，冲水，冲好后关上阀门，h(t)h(t)发生变化，水位下降，发生变化，水位下降，h h变大，变大，通过浮子反馈到执行机构。机械杠杆带动活塞打开，通过浮子反馈到执行机构。机械杠杆带动活塞打开， q q

2、1 1(t)(t)变大，变大，使使h h 变小，浮子上浮，活塞也上升，直至达到新的平衡。变小，浮子上浮，活塞也上升，直至达到新的平衡。阀阀门门活活塞塞浮浮子子水水h h( (t t) )q q1 1( (t t) )q q2 2( (t t) )水箱内部示意图水箱内部示意图例例1 1 家用冰箱温度控制系统家用冰箱温度控制系统 自动控制系统示例自动控制系统示例例例2 2 炉温控制系统炉温控制系统 炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图例例3 3 函数记录仪函数记录仪水温调节系统工作原理图例例4 4 水温调节系统水温调节系统水温调节系统水温调节系统方框图水温调节系统方框图例例5 5

3、 学科前沿学科前沿倒立摆控制系统倒立摆控制系统 倒立摆系统的输入为小车倒立摆系统的输入为小车的的位移位移和摆杆的倾斜角度和摆杆的倾斜角度期期望值望值，计算机在每一个采样，计算机在每一个采样周期中采集来自周期中采集来自传感器传感器的小的小车与摆杆的实际位置信号，车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过与期望值进行比较后，通过控制控制算法算法得到控制量，再经得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。倒立摆的实时控制。 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的非线性系统非线性系统，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业

4、过程领域中其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。 按给定信号的形式按给定信号的形式 恒值系统恒值系统 / / 随动系统随动系统 按系统是否满足叠加原理按系统是否满足叠加原理 线性线性 / / 非线性非线性按系统参数是否随时间变化按系统参数是否随时间变化 定常定常 / / 时变时变按信号传递的形式按信号传递的形式 连续连续 / / 离散离散按输入输出变量的多少按输入输出变量的多少 单变量单变量

5、/ / 多变量多变量 自动控制系统的分类自动控制系统的分类 当输入信号突然发生跳变时，这时输出量当输入信号突然发生跳变时，这时输出量还处在原有的平衡状态，这样就出现了偏还处在原有的平衡状态，这样就出现了偏差，这个偏差控制输出量达到新的平衡，差，这个偏差控制输出量达到新的平衡，这就是一个调节过程。这就是一个调节过程。1t0输入输入r(t)t0输出输出c(t)12理想的理想的调节过程调节过程实际调节过程实际调节过程 1-3 1-3 对控制系统的性能要求对控制系统的性能要求一一. . 稳：（基本要求）稳：（基本要求） 要求系统要稳定要求系统要稳定二二. . 准：（稳态要求）准：（稳态要求） 系统响应

6、达到稳态时，输出跟踪精度要高系统响应达到稳态时，输出跟踪精度要高三三. . 快：（动态要求）快：（动态要求） 系统阶跃响应的过渡过程要平稳，快速系统阶跃响应的过渡过程要平稳，快速四四. .灵敏度灵敏度 系统中元件参数的改变对系统响应的影响，可系统中元件参数的改变对系统响应的影响，可以用灵敏度来表示。以用灵敏度来表示。五五. .抗干扰性抗干扰性 系统的抗干扰性，直接与系统的稳态精度有关，系统的抗干扰性，直接与系统的稳态精度有关，是衡量控制系统品质的一个重要参数。是衡量控制系统品质的一个重要参数。 上述的上述的4 4 和和5 5两个指标结合起来，称为两个指标结合起来，称为系统的系统的稳稳健性指标健

7、性指标。 一个控制系统，如果具有低的灵敏度和良好的抗一个控制系统，如果具有低的灵敏度和良好的抗干扰性，则我们称为系统是干扰性，则我们称为系统是稳健的（稳健的（Robust,Robust,鲁鲁棒）棒）。第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型v2-1 2-1 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立v2-2 2-2 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化v2-3 2-3 传递函数传递函数v2-4 2-4 动态结构图动态结构图v2-5 2-5 系统的脉冲响应函数系统的脉冲响应函数v2-6 2-6 典型反馈系统的几种传递函数典型反馈系统的几种传递函数引引 言言 控制系统的

8、输入和输出之间动态控制系统的输入和输出之间动态关系的数学表达式即为数学模型。关系的数学表达式即为数学模型。数学模型是分析和设计自动控制系数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。统的基础。v在经典理论中，常用的数学模型是微分差分方在经典理论中，常用的数学模型是微分差分方程，传递函数，结构图，信流图等；在现代控程，传递函数，结构图，信流图等；在现代控制理论中，采用的是状态空间表达式。制理论中，采用的是状态空间表达式。v表示形式表示形式线性数学模型之间的关系线性数学模型之间的关系线性系统线性系统传递函数传递函数微分方程微分方程频率特性频率特性拉氏拉氏变换变换傅氏傅氏变换变换v电气系统三元件电气系统三

9、元件例例1. 1.RLCRLC电路：列写以电路：列写以u ui i( (t t) )为输入量，以为输入量，以u uo o( (t t) )为输为输出量的网络微分方程。出量的网络微分方程。RLCur(t)uc(t)i(t)2-1 2-1 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立依据：电学中的基尔霍夫定律依据：电学中的基尔霍夫定律) 1 ()()()()(tudttdiLtRitucr)2()(1)(dttiCtucdttduCtic)()()()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc将将 i 代入（代入（1），消去中间变量），消去中间变量i(t)RLCur(t)uc(t)

10、i(t)例例2 2 电枢控电枢控制式直流电制式直流电机机0)()()(baaaaEdttdiLtiRtudttdKEmbb)()()(tiCtMammLmmmmmMdttdfdttdJtM)()()(22例例3.3.机械位移系统机械位移系统 求在外力求在外力F F( (t t) )作用下，位移的作用下，位移的运动方程。运动方程。 mk kF F( (t t) )y y( (t t) )位移位移阻尼系数阻尼系数f f阻尼器阻尼器弹簧弹簧首先确定输入首先确定输入F(t), ,输出输出y(t) )其次：理论依据其次：理论依据1.1.牛顿第二定律牛顿第二定律 物体所受的合外力等于物体所受的合外力等于物

11、体质量与加速度的乘积物体质量与加速度的乘积 2.2.牛顿第三定律牛顿第三定律 作用力等于反作用力作用力等于反作用力, ,现现在我们单独取出在我们单独取出m进行分析。这里不考虑重进行分析。这里不考虑重力的影响。力的影响。（达朗贝尔原理）（达朗贝尔原理）mF2(弹簧的拉力弹簧的拉力)F(t)外力外力F1阻尼器的阻力阻尼器的阻力maFty fFtkyF而)()(12)()()()()()(21tymty ftkytFmaFFtFtya 代入上式得 写微分方程时，常习惯于把输出写在方程的写微分方程时，常习惯于把输出写在方程的左边，输入写在方程右边，并且微分的次数左边，输入写在方程右边，并且微分的次数由

12、高到低排列由高到低排列 。机械平移系统的微分方程为：机械平移系统的微分方程为：)()()()(tFtkyty ftym )()()()(22tFtkydttdyfdttydm 相似系统和相似量相似系统和相似量 同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系统也可以有相同形式的数学模型。类型的系统也可以有相同形式的数学模型。 定义定义 具有相同数学模型的不同物理系统称为相具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统。例似系统。例2-12-1和例和例2-32-3称为力称为力- -电荷相似系统，在电荷相似系统，在此系统中此系统中 分别与分别与 为相似量。为相似

13、量。kfmFy,CrRLuq1, 作用作用 利用相似系统的概念可以用一个易于实现利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。的系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。 idtqruqCdtdqRdtqdL122例例4 4 吊车吊臂随动吊车吊臂随动 控制系统控制系统rcT1uSM放大器负载转动惯量JL粘性摩擦fLTGRaLaZ1Z2+-if+-uautu 任务是控制机械负载，使其位置与输入手柄的任务是控制机械负载，使其位置与输入手柄的位置相协调。位置相协调。解：首先确定总输入解：首先确定总输入r r总输出总输出c c v（1 1）电位器对）电位器对也称为电桥，由

14、完全相同的也称为电桥，由完全相同的两个电位器组成，用来检测输入两个电位器组成，用来检测输入r r与输出与输出c c之之间的角偏差，是控制系统中常用的误差检测器之间的角偏差，是控制系统中常用的误差检测器之一。一。 两个电位器的滑臂分别与输入手柄及负载轴相连，两个电位器的滑臂分别与输入手柄及负载轴相连，当输入轴的角位置当输入轴的角位置r r与负载轴的角位置与负载轴的角位置c c不相不相等时，出现角位置差：等时，出现角位置差：crt)( 此时电桥输出偏差电压此时电桥输出偏差电压u u，R RL L 是电桥的电阻。是电桥的电阻。电位器对输入为电位器对输入为 ，输出为，输出为u u 。列写电桥的微。列写

15、电桥的微分方程，也就是列写分方程，也就是列写与与u u之间的函数关系。之间的函数关系。 根据戴维宁定理，求复杂电路中任何一个支根据戴维宁定理，求复杂电路中任何一个支路的电流时，可以把电路的所有其它部分看成路的电流时，可以把电路的所有其它部分看成一台具有电动势一台具有电动势u u0 0和内阻和内阻R R0 0的发电机。那么，的发电机。那么，电桥的等效电路为：电桥的等效电路为： u0r0RLIL)()(0tktu)()()(00tRRtutILL电桥输出电压电桥输出电压 LLLLLRtRtuRtRRtuRtItu)(1)()()()()(0000)()()(0tktutu 一般情况下，电桥电阻一般

16、情况下，电桥电阻R RL L比比R R0 0要大要大1010倍以上，这倍以上，这时认为时认为R R0 0 / /R RL L趋于趋于0 0，那么电桥的数学模型为，那么电桥的数学模型为 当负载阻抗很大时，电桥的输出电压当负载阻抗很大时，电桥的输出电压u u与两个与两个电位器电刷之间的偏差角电位器电刷之间的偏差角成正比。成正比。（2 2）晶体管放大器）晶体管放大器. .在本例中，放大器的输入电压在本例中，放大器的输入电压为为u u，等于电桥的输出电压，等于电桥的输出电压u u与测速发电机的反与测速发电机的反馈电压馈电压u ut t之差之差 )()()(tutututuua0输出电压为输出电压为u

17、ua a （3 3）. .直流测速发电机直流测速发电机. . 它的输入是电机轴的角速它的输入是电机轴的角速度度 , ,输出是电压输出是电压 . .它与角它与角速度成正比。测速发电机的微分方程为速度成正比。测速发电机的微分方程为dttdtmm)()()(tutdttdktumtt)()(（4 4）. .电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机. . 它的输入电压为它的输入电压为 ， 输输出为电机轴的转角出为电机轴的转角 。aum 由于随动系统总是工作在平衡点附近的小偏差由于随动系统总是工作在平衡点附近的小偏差范围内范围内, ,可以认为放大器工作在线性段可以认为放大器工作在线性段, ,而大输入而大

18、输入信号时出现的饱和非线性可以忽略信号时出现的饱和非线性可以忽略, ,从而得到简从而得到简化的数学模型化的数学模型 . . 为放大器增益为放大器增益ak)()(tuktuaarmctuuauu电桥放大器直流电机减速器测速机-)()()()()()()()()(22tukdttddttdTdttdktutuktutktuammmmmttaa电机测速机放大器电桥2-2 2-2 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化000输入输出输入输出输入输出ab饱和（放大器）死区（电机）间隙（齿轮）一、对弱非线性的线性化一、对弱非线性的线性化 如果元件的非线性因素如果元件的非线性因素较弱或者不在系统线性工

19、作范围以内，则它们对较弱或者不在系统线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略。系统的影响很小，就可以忽略。二、平衡位置附近的二、平衡位置附近的小偏差线性化小偏差线性化 小偏差线性化法基于一种假设，就是在控制系小偏差线性化法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。量只是在平衡点附近作微小变化。 )()(! 21)()()()(20220000 xxdxsfdxxdxxdfxfxfyxx当当(xx0)为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成 )()()()(00000 xxKyxxdxxdfxfyx 其中其中 为工作点为工作点A处的斜率，即此时处的斜率，即此时以工作点处的切线代替曲线，得到变量在工作点以工作点处的切线代替曲线，得到变量在工作点的增量方程，经上述处理后，输出与输入之间就的增量方程，经上述处理后，输出与输入之间就成为线性关系。成为线性关系。 0)(xdxxdfK LcvqLpKxKQ如果是具有两个自变量的非线性函数如果是具有两个自变量的非线性函数 ),(yxfz )()