(课件1)25.3利用频率估计概率

1、w普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称为普查;w频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.w普查,总体,个体,样本, 抽查,频数,频率总体,个体 所要考察对象的全体,称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体;抽样调查,样本 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查;其中,从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;要调查一批灯泡的使用寿命？还可以用样本估计总体，举例说明？复习；抛掷次数（n)20484040120003000024000正面朝上数正面朝上数(m)1061204860191498412012频率(m

2、/n)0.5180.5060.5010.49960.5005历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是出现下面的频率值是稳定的稳定的,接近于常数接近于常数0.5,在它附近摆动在它附近摆动. 当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用以用 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，的方式得出概

3、率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率估计概率nm P (A) = 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率由频率可以估计概率由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各是由瑞士数学家雅各布布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，）最早阐明的，因而他被公认为是概因而他被公认为是概率论的先

4、驱之一率论的先驱之一一一 . 利用频率估计概率利用频率估计概率 问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空移植总数（移植总数（n）成活率（成活率（m）成活的频率（成活的频率（ ）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902nm二二. .

5、 思考解答思考解答0.940.9230.8830.9050.897从表可以发现从表可以发现,幼树移植成活的频率在幼树移植成活的频率在_左右摆动左右摆动,并并且随着统计数据的增加且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显这种规律愈加越明显,所以估计幼树所以估计幼树移植成活率的概率为移植成活率的概率为_0.602126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87123527047500.80810成活的频率（成活的频率（ ）成活率（成活率（m）移植总数（移植总数（n）nm0.940.9230.8830.9050.8

6、970.990%“联想联想”的功能的功能w探索频率与概率的关系探索频率与概率的关系w在掷硬币的试验中,当试验总次数很大时,硬币落地后正面朝上的频率与反面朝上的频率稳定在1/2附近,我们说,随机掷一枚均匀的硬币,硬币落地后正面朝上的概率与反面朝上的概率相同,都是1/2.w类似地,在摸牌的试验中,当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 议一议议一议P158w还记得七年级下册做过的掷硬币试验吗？ 某射手进行射击，结果如下表所示：某射手进行射击，结果如下表所示：射击次射击次数数n 击中靶击中靶心

7、次数心次数m 击中靶击中靶心频率心频率m/n例例填表填表(2)这个射手射击一次，击中靶心这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？的概率是多少？.(3)这射手射击这射手射击1600次，击中靶心的次数是次，击中靶心的次数是。8000.650.580.520.510.55回味无穷当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.小结 拓展w频率与概率的关系频率与概率的关系我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，只要试验的次数n足够大，频率n就可以作为概率p的估计值m问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元

8、元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损柑橘损坏率坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表51.5450044.5745039.2440035.3235030.933002

9、4.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.10351.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.

10、0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_思思 考考0.1稳定稳定.千克元/22. 29 . 029000100002设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（元，则应有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克

11、大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？应该可以的应该可以的因为因为500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是千克，损坏率是0.103，可以近似的估

12、算是柑橘的损坏概率，可以近似的估算是柑橘的损坏概率例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取抽取件数件数n 50 100 200 500 800 1000优等优等品件品件数数m 42 88 176 445 724 901优等优等品频品频率率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫抽取衬衫2000件，约有优质品几件？件，约有优质品几件？某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：所示：

13、种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？练 习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.89

14、0.90.90.98一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？解答解答:这批种子的发芽的频率稳定在这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的即种子发芽的概率为概率为90%,不发芽的概率为不发芽的概率为0.1,机不发芽率为机不发芽率为10%所以所以: 100010%=100千克千克1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的.当试验次数较大时，频率稳定在相应的概率附近，因此可用大量试验得到的频率来估算它的概率 例如；在一个不透明的布袋中，有黄色，白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次试验后发现其

15、中摸到黄球的频率稳定在60 ，则布袋中白球的个数可能是个2，某小组为了估计装有5个白球和若干个红（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球的6000次 （1）估计从袋中人意摸出一个球，恰好是红球的概率？ （2）请你估计袋中红球接近多少个？球解；（1）因位试验400 20=8000次，出现红球6000次，所以摸到红球的频率为6000 8000=3 4，由此可估计出任摸一个红球的概率为3 4（2）设袋子中约有X个红球，则出现红球概率为X X+5，由稳定的频率估计概率得X X+5=3 4，解

16、得X=15，所以袋中约有15个红球w 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;w 1，事件发生一次时直接用公式；P=2,事件发生两次时用列举法3，事件涉及到三次时（或三个对象）时用树状图4，求概率的方法：通过大量反复试验，统计出这件事发生的频率近似地做为它的概率。统计出这件事发生的频率近似地做为它的概率。 问题问题3 一个学习小组有一个学习小组有6名男生名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随名女生，老师要从小组的学生中先后随 机地抽取机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取你能设计人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取你能设计一种试验来估计一种试验

17、来估计“被抽取的被抽取的3人中有人中有2名男生名男生1名女生名女生”的概率吗？的概率吗？想一想你的想一想你的计方案计方案 你能设计出这个方案吗? 这种方法是用摸取卡片代替了实际的抽取学生，这样的试验称为模拟这种方法是用摸取卡片代替了实际的抽取学生，这样的试验称为模拟实验，你认为上述的模拟实验有道理吗？实验，你认为上述的模拟实验有道理吗？ 我们不妨取我们不妨取9张形状完全相同的卡片，在张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上张卡片上分别写上16的整的整数表示男生，在其余的数表示男生，在其余的3张卡上分别写上张卡上分别写上79的整数表示女生，把的整数表示女生，把9张卡张卡片混合起来并洗均匀片混合

18、起来并洗均匀 从卡片中随机抽取从卡片中随机抽取1张放回，再抽取张放回，再抽取1张放回，然后第三次抽取张放回，然后第三次抽取1张，并张，并记录抽取的结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中记录抽取的结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率两男一女的概率 这样设计有道理吗这样设计有道理吗?说说你的道说说你的道理理 用计算器也能产生你指定的两个整数之间（包括这两整数）的随机整用计算器也能产生你指定的两个整数之间（包括这两整数）的随机整数例如，要产生数例如，要产生1 1到到9 9之间的随机整数，要先使计算器进入产生随机数的之间的随机整数，要先使计算器进入产生随

19、机数的模式；再输入需要产生随机数的范围（模式；再输入需要产生随机数的范围（1 1到到9 9）；反复按动有关键，计算器）；反复按动有关键，计算器就可以不道产生所需随机数就可以不道产生所需随机数你指定两个整数计算机在这两个整数之间能随机整数吗你指定两个整数计算机在这两个整数之间能随机整数吗? 计算器产生的随机数是用数学方法得到的一串数计算器产生的随机数是用数学方法得到的一串数, ,他们具他们具有类似随机数的性质有类似随机数的性质, ,实际上实际上, ,骰子就是一种最早的能够产骰子就是一种最早的能够产生生1 1到到6 6这这6 6个随机数的机器个随机数的机器 在由频率估计概率的模拟试验中在由频率估计概率的模拟试验中, ,计算机具有更大的优越性计算机具有更大的优越性. .产生随产生随机数后机数后, ,要得出相应频率应需要大量的计算要得出相应频率应需要大量的计算, ,而计算机可以按设定的程而计算机可以按设定的程序自行的产生随机数并进行统计计算序自行的产生随机数并进行统计计算. . 用计算器也能产生你指定的两个整数之间（包括这两整数）的随机整用计算器也能产生你指定的两个整数之间（包括这两整数）的随机整数例如