直角三角形的判定

1、直角三角形有直角三角形有哪哪些性质？些性质？ (1)有一个角是直角；有一个角是直角； (2)两个锐角的和为两个锐角的和为90(互余互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股定理）。勾股定理）。反之反之,一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?温故知新温故知新(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)有有两个角的和为两个角的和为90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足满足a2 +b 2=c2

2、 , 那么这个三角形是直角三角形吗那么这个三角形是直角三角形吗一个三角形满足什么条件才能是直角三角形一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?深思熟虑深思熟虑?* * * *(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)*(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8)*(9)*(10)*(11)*(12)*(13)你想知道这是什么道理吗?据说据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用他们用13个等距离的结把一根绳个等距离的结把一根绳子分成等长的子分成等长的12段，一个工匠同时握段，一个工匠同时握住绳子的第住绳

3、子的第1个结和第个结和第13个结，两个个结，两个助手分别握住第助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形紧绳子，就会得到一个直角三角形,其其直角在第直角在第4个结处个结处.你知道吗你知道吗 （1） a6， b8， c10；（2） a5， b12， c13（3） a4， b6， c8；（4） a6， b7， c8观察并说说三角形的形状观察并说说三角形的形状.问题：（1）先计算、测量，再填表： 项目三边的平方关系三角形类型（按角分类）三角形（1） 三角形（2） 三角形（3） 三角形（4） 222abc222abc222abc222abc= = = 0）,则则A

4、C=3a,BC=4a,AB=5a.原来如此原来如此* * * *(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13) 据说据说,古埃及人曾用下面的方古埃及人曾用下面的方法画直角：法画直角：他们用他们用13个等距离个等距离的结把一根绳子分成等长的的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分个结，两个助手分别握住第别握住第4个结和第个结和第8个结，拉个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角紧绳子，就会得到一个直角三角形形,其直角在第其直角在第4个结处个结处.ABC AC2 +BC2= 3a

5、2+ 4a 2=25a2 AB2= 5a 2=25a2 AC2 +BC2=AB2从而 ACB=90 例 2，已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n为大于1的正整数） 试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：AB+BC=（n-1）+（2n）=n -2n+1+4n=n +2n+1=(n+1)=ACABC直角三角形，边AC所对的角是直角。44解：AB+BC=（n-1）+（2n）=n -2n+1+4n=n +2n+1=(n+1)=ACABC直角三角形，边AC所对的角是直角。44先确定AB、BC、AC、的大小 试一试，我能行 1, 设三角形三边长分别为下列各

6、组数，试判断各三角形是否是直角三角形。 （1）12 ，16 ，20 （2）12 ，35 ，37 （3）1.5 ，2 ，3.5 先找最长边 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。例如称为勾股数。例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n-1,2n,n+1(n1,2n,n+1(n为大于为大于1 1的正整数的正整数) )等都是勾股数。等都是勾股数。运用勾股定理逆定理的步骤有哪些？运用勾股定理逆定理的步骤有哪些？（1 1）首先确定最大边（如）首先确定最大边（如c c）. .（2 2）验证：）验证：c c2 2与与a a2 2+b+b2 2是否具有相等

7、关系是否具有相等关系. .若若c c2 2=a=a2 2+b+b2 2，则，则ABCABC是以是以CC为直角的直角三角形为直角的直角三角形. .若若c c2 2aa2 2+b+b2 2，则，则ABCABC不是直角三角形不是直角三角形. .勾股数勾股数满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三个正整数，称为一组勾股数的三个正整数，称为一组勾股数. .如：如：3 3、4 4、5 5；5 5、1212、1313学有所得学有所得 作业： 1，下列各组数中，是勾股数的是（ ） A 2，3，4 B 1.5, 2，3 C 9, 12, 15 D 7， 8， 9 2，在ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是 它的面积是。 3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=