理财计算基础知识

1、 第二章第二章 理财计算基础理财计算基础本章主要内容本章主要内容 第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值 第二节第二节 单利和复利单利和复利 第三节第三节 单一现金流的终值和现值单一现金流的终值和现值* * 第四节第四节 年金的终值和现值年金的终值和现值第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值思考：为什么需要考虑货币的时间思考：为什么需要考虑货币的时间价值？价值？n货币价值随时间增加n2005年底，存100元在银行，年利率2%，2006年底，变为102元n货币价值随时间减少n1368年底，存100两黄金，扣除保管费用和自然损耗，1644年底，变为98两黄金n投资100元入股市，一年后亏损

2、为80元n货币价值随时间不变n2008年底，放100元纸币在抽屉，2009年底，仍为100元不同时点货币的价值，可能不相等不同时点货币的价值，可能不相等n货币价值随时间变化的方向和趋势，存在不确定性，取决于投资途径和投资结果n需要经过现金流量计算，把不同时点的货币换算到相同时点上，才能进行加减和比较结论n假定：某人的投资假定：某人的投资收益率为收益率为10%10%n方案一：未来方案一：未来3 3年年内，每年年末得到内，每年年末得到100100元元n方案二：第方案二：第3 3年年年年末，一次性得到末，一次性得到330330元元n方案三：第方案三：第1 1年年年年初，一次性得到初，一次性得到250

3、250元元n问题问题1 1：方案一比方案一比方案二收益高吗？方案二收益高吗？n问题问题2 2：方案一比方案一比方案三收益高吗？方案三收益高吗？例子：将不同时点货币换算到同一时点例子：将不同时点货币换算到同一时点货币的时间价值（货币的时间价值（TVM）n货币的时间价值n指货币经历一定时间的投资和再投资，所增加的价值n货币的时间价值可以是正的，也可以是负的（负收益、负价值）n例如，将现在的1元钱存入银行，年利率3%，1年后可得到1.03元。n1元钱经过1年时间增加的0.03元，就是货币的时间价值。 1 1元元 1.031.03元元 1 1年后（利率年后（利率i=3%i=3%的情况下）的情况下）n思

4、考：为何货币的时间价值大多是正的？为何利率大多是正的？两点注意两点注意n货币的时间价值与货币的购买力n货币的时间价值增加，仅是名义价值的增加，不代表购买力同等增加n实际收益率 = 名义收益率 - 通货膨胀率n例子：改革开放以后，存款名义价值在增加；但扣除通货膨胀率后，存款实际利率为负数。n货币的时间价值与投资风险n货币的时间价值越大，并不表示投资越合算n还需考虑投资风险，可用名义收益率减去风险补偿收益率计算现金流量中的符号表示：计算现金流量中的符号表示：I利息（interest），6元i, r利息率，折现率，每一利息期的利率，6%n, t计算利息的期数，年、半年、季度、月P, PV现值（pre

5、sent value），100元F, FV终值（future value），106元现金流量图现金流量图100012345-400100100100100100012345-400100100100100计息期可以是一年、半年、季、月、天等计息期可以是一年、半年、季、月、天等现金流应标注是流入（正号）还是流出（负号）现金流应标注是流入（正号）还是流出（负号）可将正现金流画在上面，负现金流画在下面可将正现金流画在上面，负现金流画在下面两种计算利息（收益率）的方法两种计算利息（收益率）的方法单利单利复利复利 第二节第二节 单利和复利单利和复利思考：是单利还是复利？思考：是单利还是复利？将将1万元存

6、入银行三年，年利率万元存入银行三年，年利率4%，银行采用如，银行采用如下三种偿还本息方法：下三种偿还本息方法：（1）利息不计入下期本金，银行三年后一次性支）利息不计入下期本金，银行三年后一次性支付本息；付本息；（2）利息计入下期本金，银行三年后一次性支付）利息计入下期本金，银行三年后一次性支付本息；本息； （3）利息不计入下期本金，银行每过一年，支付）利息不计入下期本金，银行每过一年，支付一次利息，三年后偿还本金；一次利息，三年后偿还本金；请思考，上述三种计息方法，分别是单利计息还请思考，上述三种计息方法，分别是单利计息还是复利计息？是复利计息？单利与复利的单利与复利的区别区别前几期获得的利息

7、，能否在后几期获得收益前几期获得的利息，能否在后几期获得收益单利单利前几期获得的利息，不能在后期获得收益前几期获得的利息，不能在后期获得收益复利复利 前几期获得的利息，能在后期获得收益前几期获得的利息，能在后期获得收益情况一：利息计入下期本金，能获得利息情况一：利息计入下期本金，能获得利息情况二：将利息支付给投资者，能获得再投情况二：将利息支付给投资者，能获得再投资收益资收益单利计算的例子：单利计算的例子：按年利率按年利率10%存存100元到银行，单利计算利息，元到银行，单利计算利息，2年后到期一次年后到期一次性还本付息，性还本付息，2年后储户能得到多少钱？年后储户能得到多少钱？ 解：本息和本

8、息和=100+10010%+10010%=120元元 其中：本金其中：本金100元，利息元，利息20元元小常识：小常识：n银行挂牌利率都是年利率（活期、银行挂牌利率都是年利率（活期、3个月至个月至5年定期）；年定期）；n定期存款按定期存款按存款时的利率存款时的利率计算利息，不随挂牌利率变动；计算利息，不随挂牌利率变动；n定期存款利率都是单利，银行只在存款到期时一并支付本息。定期存款利率都是单利，银行只在存款到期时一并支付本息。n比如，比如，2年期定期存款利率年期定期存款利率2.79 %，存，存100元，元，2年的利息总和年的利息总和是是100元元2.79%25.58元，元，2年后得到本息年后得

9、到本息105.58元（税前）元（税前）复利计算的例子：复利计算的例子：在年收益率在年收益率10%的基金帐户上投资的基金帐户上投资100元，每年分红一次，元，每年分红一次，分红转入本金计息，分红转入本金计息，2年后投资者能得到多少钱？年后投资者能得到多少钱？问题分解：问题分解： 1 1年后，获得年后，获得100+100100+10010% =10010% =100(1+10%)=110(1+10%)=110元，本金积元，本金积累到累到110110元元; ; 2 2年后，获得年后，获得110+110110+11010% =11010% =110（1+10%1+10%）=121=121元。元。一 次

10、 性 计 算 方 法 ：一 次 性 计 算 方 法 ： 1 0 01 0 0（ 1 + 1 0 %1 + 1 0 % ）（ 1 + 1 0 %1 + 1 0 % ） = 100= 100（1+10%1+10%）2 2 = 121= 121元元121121元的构成：元的构成： 100100元，原始本金元，原始本金 1010元，第元，第1 1年利息年利息 1010元，原始本金的第元，原始本金的第2 2年利息年利息 11元，第元，第1 1年利息在第年利息在第2 2年赚的利息年赚的利息复利的威力复利的威力 “复利复利比原子弹更有比原子弹更有威力威力” 爱因斯坦爱因斯坦复利在短期内效果不明显，但随着期限

11、延长，复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。威力巨大。复利的趣事：复利的趣事： 美国政府都还不起的一笔个人债务美国政府都还不起的一笔个人债务 1988年，美国人德哈文（年，美国人德哈文（J.Dehaven）的后代向联邦政府追讨）的后代向联邦政府追讨国会欠他家族国会欠他家族211年的债务，本利共年的债务，本利共1416亿美元。亿美元。 事情的经过是，事情的经过是，1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值急求

12、援，大地主德哈文借出时值5万元的黄金及万元的黄金及40万元的粮食物资，万元的粮食物资，这笔共约这笔共约45万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为6厘。厘。211年年后的后的1988年，年，45万美元连本带利已滚成万美元连本带利已滚成1416亿美元，这笔天文数亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。 此故事足以说明复利增长的神奇力量。此故事足以说明复利增长的神奇力量。n一、终值和现值的概念一、终值和现值的概念n二、单利计息的终值二、单利计息的终值n三、单利计息的现值三、单利计息的现值n四、复利计息的终值四

13、、复利计息的终值n五、复利计息的现值五、复利计息的现值n六、六、 已知现值、终值、利率，计算期限已知现值、终值、利率，计算期限n七、七、 已知现值、终值、期限，计算利率已知现值、终值、期限，计算利率n八、名义利率与有效年利率八、名义利率与有效年利率n九、倍增计算的简易法则九、倍增计算的简易法则第三节第三节 单一现金流的终值和现值单一现金流的终值和现值 100 100元元 110110元元 90.9190.91元元 100100元元FVPV折现到一年前折现到一年前投资一年后投资一年后1002001年底2002年底 2003年底2004年底2005年底11010090.91例例1：例例2：n终值（

14、终值（Future Value，FV）：某时点一笔资金，在未来某时点的价值）：某时点一笔资金，在未来某时点的价值n现值（现值（Present Value ，PV）：某时点一笔资金，在之前某时点的价值）：某时点一笔资金，在之前某时点的价值一、终值和现值的概念一、终值和现值的概念单利的终值：F=P+Pin=P （1+in）例1：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F100010001031300元二、单利计息的终值单利的终值：F=P+Pin=P （1+in）单利的现值：P=F（1+in）例1：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年

15、后可得到本利和为：F100010001031300元例2：某人希望2003年末得到1300元，银行存款利率为10，单利计息，他应在三年前（ 2000年末、2001年初）存多少钱？P1300（1+10%3）1000元三、单利计息的现值nn为期数， F为复利终值复利终值， Fn为第n期复利终值，P为本金（现值），i为复利复利利率，则：n n第一期： F1 = P +Pi=P（1+i）n第二期： F2 = F1+ F1i = F1（1+i） = P （1+i）（1+i） = P（1+i）2 n第三期： F3 = F2 + F2 i = F2 （1+i） = P （1+i）（1+i）（1+i）= P（

16、1+i）3n n第N期： Fn = Fn-1+Fn-1i = Fn-1 （1+i） =P （1+i）n 四、复利计息的终值P0123NiiiiP(1+i)nP(1+i)P(1+i)3P(1+i)2 复利的终值： FP（1i）n P（F/P，i，n） 其中，将（1i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。 例如：（F/P，6，3）表示利率6、期限3期的复利终值系数。复利终值计算公式企业投资某项目，投入金额128万元，项目投资年收益率为10%，投资年限为5年，每期收益累积入下一期本金，在最后一年收回投资额及收益。企业最终可收回多少资金？ 方法一，用复利终值公式计算： F = 12800

17、00 （1+10%） 5 =12800001.61=2061440 （元） 方法二，用复利终值系数查表计算： F =P（F/P，i，n） =1280000（F/P,10%,5） =12800001.6105=2061440 （元）复利终值计算例子：复利终值计算例子：期限期限利率利率5%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883查表计算：复利终值系数表查表计算：复利终值系数

18、表方法三：电子化计算方法三：电子化计算Excel函数： FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） F = FV（10%,5,0, -1280000,0）=2061452.80hp12c财务计算器n（1）按1280000，再按 PVn（2）按10 ，再按 i（表示输入利率10%）n（3）按5 ，再按 nn（4）按0，再按PMTn（5）求结果，按FVnandroid系统可下载Andro12C financial calculator 软件n注意：期末考试允许这样写n=FV（i=10%, n=5, pmt=0, pv=-1280000）=2061452.80影响终值的因素影响终值的因素本金

19、本金/ /现值现值利率利率时间超过时间超过1 1期时，利率加倍，终值增加不只一倍期时，利率加倍，终值增加不只一倍如：如：10年期投资，年期投资，r=10%，终值系数，终值系数=2.60 r=20%，终值系数，终值系数=6.20时间时间复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大案例案例：那个岛值多少钱？那个岛值多少钱？麦纽因特与印第安人的交易。麦纽因特与印第安人的交易。16261626年，麦纽因特以价值年，麦纽因特以价值$24$24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。如果印第安人将如

20、果印第安人将$24$24以以10%10%的利率进行投资，那么的利率进行投资，那么20102010年这年这笔钱是多少呢？笔钱是多少呢？提示：FV =24 （1+i）n = 24 （1+10%）2010-1626 = 24 7 848 000 000 000 000 复利的现值：P=P= = F（P/F，i，n） 其中， （1 1i i）n n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）来表示。 例如，（ P/F ，10，5）表示利率为10、期限5期的复利现值系数。 五、复利计息的现值 = (1)(1)nnFFii某投资基金的年收益率为10%，复利计算收益。某企业5年后需要

21、得到150万元现金，那么，企业现在应投资多少钱到基金中？ 方法一，用复利现值公式计算： P = 1500000 （1+10%） -5 =15000000.6209 =931350 （元） 方法二，用复利现值系数查表计算： P =F（P/F，i , n）=1500000（P/F,10%,5） =15000000.6209 =931350 （元）复利现值计算例子：复利现值计算例子：查表计算：复利现值系数表查表计算：复利现值系数表期限期限利率利率5%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65

22、750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019方法三：电子化计算方法三：电子化计算Excel函数： PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） P= PV（10%,5,0, 1500000,0）=-931381.98 hp12c财务计算器n（1）按1500000，再按 FVn（2）按10 ，再按 i（表示输入利率10%）n（3）按5 ，再按 nn（4）按0，再按PMTn（5）求结果，按PVn注意：期末考试允许这样写 =PV（i=10%, n=5, pmt=0, fv=15000）=-931381.98n假定从第假定从

23、第1期至第期至第N期的利率为期的利率为i1、i2、i3in，计，计算算0时点的时点的1元在第元在第N期期末的本利和（终值）：期期末的本利和（终值）：n按单利计息，本利和按单利计息，本利和=1+i1+i2+i3+ +in，若各期，若各期利率都等于利率都等于i，则本利和，则本利和=1+inn按复利计息，本利和按复利计息，本利和=1（1+i1） （1+i2） （1+i3） （1+in），若各期利率都等于），若各期利率都等于i，则本利和则本利和=1（1+i）n每期利率不相等的情况每期利率不相等的情况10123Ni1i2i3in某人准备存够某人准备存够10000元用以未来去香港旅游。现将元用以未来去香港

24、旅游。现将5000元存入银行，存款年利率元存入银行，存款年利率5%，复利计息，需，复利计息，需要多长时间能积累到要多长时间能积累到10000元？元？提示：建立方程提示：建立方程 10000=5000*（1+5%）n 得：得：或使用或使用excel函数：函数：Nper（rate, pmt, pv, fv, type） =Nper（5%,0,-5000,10000,0）=14.2年年nln22=1+5% n=ln(1+5%)（）两边取对数，得： 六、六、 已知现值、终值、利率，计算期限已知现值、终值、利率，计算期限某人准备某人准备5年后去香港旅游，预备花费年后去香港旅游，预备花费10000元，现元

25、，现有旅游基金有旅游基金7000元，他的旅游基金收益率应达到多元，他的旅游基金收益率应达到多少，才能满足旅游花费？少，才能满足旅游花费？提示：建立方程提示：建立方程 10000=7000*（1+i）5 得：得：i=7.39%或使用或使用excel函数：函数： Rate（Nper,Pmt,Pv,Fv,Type）= Rate(5,0,-7000,10000,0)= 7.39%七、七、 已知现值、终值、期限，计算利率已知现值、终值、期限，计算利率八、名义利率与有效年利率八、名义利率与有效年利率n1年期定期存款，利率年期定期存款，利率5%，利息支付，利息支付有如下几种：有如下几种：n每年计算并支付利息

26、一次；每年计算并支付利息一次；n半年计算并支付利息一次；半年计算并支付利息一次；n每季度计算并支付利息一次；每季度计算并支付利息一次；n每月计算并支付利息一次；每月计算并支付利息一次；n每天计算并支付利息一次；每天计算并支付利息一次；n请问，请问，1年后所获得的利息一样吗？年后所获得的利息一样吗？计息周期计息周期计息计息次数次数每期收益率每期收益率（%）实际收益率实际收益率（%）每年一次每年一次半年一次半年一次每季度一次每季度一次每月一次每月一次每天一次每天一次连续复利连续复利124123605.00002.50001.25000.41670.0139无穷小无穷小5.00005.06255.0

27、9455.11625.12675.1271例如：每季度计息一次，经过例如：每季度计息一次，经过1年（年（4个季度），个季度）， 1元钱可增元钱可增值为：值为： ，这，这1年的实际收益率为：年的实际收益率为：不同支付期下，不同支付期下，5%年利率的实际收益率（有效年利率）年利率的实际收益率（有效年利率）45%(1)445%(1)14名义利率与有效年利率名义利率与有效年利率n名义利率名义利率n指经济合同中的标价（报价）利率指经济合同中的标价（报价）利率n注意：注意：没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率，与实际利率相对应率，与实际利率相对应n有效年利率有效年利率（E

28、ffective Annual Rate ， EAR）n指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实际年利率实际年利率nR表示名义利率，表示名义利率，M表示一年中的计息次数表示一年中的计息次数M(1)1MREAR 我国银行业的利率我国银行业的利率我国银行利率有年利率、月利率、日利率三种，一般用年利率银行对年利率、月利率、日利率采用如下换算公式n年利率12月利率n月利率30=日利率 或 年利率360日利率 n例如，假定住房贷款年利率6%，月利率则为0.5%过去曾用“厘”表示年利率、月利率、日利率：年息九厘，年利率百分之九，即每百元存款一年利息9元月息六厘，月

29、利率千分之六，即每千元存款一月利息6元日息三厘，日利率万分之三，即每万元存款一日利息3元 n 在利率给定的情况下，在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才一笔投资需要多长时间才能能翻倍翻倍？n已知现值、终值、利已知现值、终值、利率，计算期限率，计算期限九、倍增计算的简易法则九、倍增计算的简易法则倍增计算的简易法则倍增计算的简易法则72法则法则n使本金加倍的时间约为使本金加倍的时间约为 72 （i100）n对对i 位于位于5-20%范围内折现率相当准确范围内折现率相当准确例：例：假设某基金公司承诺假设某基金公司承诺14年时间倍增你的投资，年时间倍增你的投资，那么其投资报酬率那么其投资报酬率i是

30、多少？是多少？解：解： 由由 72 （i100）= 14 得得 i = 5.14%第四节第四节 年金的终值和现值年金的终值和现值n年金：一定时期内，每次支付金额相等、方向相同、没有年金：一定时期内，每次支付金额相等、方向相同、没有间断的系列款项，记做间断的系列款项，记做A A。n按每次收付发生时点的不同，年金可分为按每次收付发生时点的不同，年金可分为n普通年金：普通年金：期末收付，如工资、利息期末收付，如工资、利息n预付年金：预付年金：期初收付，如房租，学费期初收付，如房租，学费n延期年金：延期年金：最初若干期无收付款项，后面若干期有等最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付款项额收付款项n

31、永续年金：永续年金：无限期的永远支付，如优先股股利无限期的永远支付，如优先股股利n年金的终值和现值年金的终值和现值n年金的现值，指所有现金流在年金的现值，指所有现金流在整个支付期期初（第一整个支付期期初（第一期期初）期期初）的价值之和的价值之和n年金的终值，指所有现金流在年金的终值，指所有现金流在整个支付期期末（最后整个支付期期末（最后一期期末）一期期末）的价值之和的价值之和一、普通年金n普通年金，又称后付年金，指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。100012341001005第1期第2期第3期普通年金终值n普通年金终值n等于所有现金流在整个支付期期末（最后一期期末）的价值之和n等于每次支

32、付的终值之和（假定利率10%）n普通年金终值计算公式： FA =A(1+i)n-1 +A(1+i)n-2 + + A(1+i)1+A(1+i)0 = A（F/A，i , n） 其中， 称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。 例如，（F/A，6，3）表示利率6、期限3期的年金终值系数。(1)1nii(1)1=niAinn-t1=(1)tAi年金终值计算例子：年金终值计算例子：n某人参加保险，每年交保费2400元，年末支付保险金，投保年限25年，投保收益率8%，25年后可得到多少钱？n方法一：用年金终值公式计算：F = 2400 =240073.106=175454n方法二：用年金终值系

33、数查表计算F =A（F/A，i , n）=2400（ F/A, 8%, 25）=240073.106=175454（元）25(1 8%)18%年金终值系数表年金终值系数表期限期限利率利率05%8%15%20%510202573.10630方法三：电子化计算方法三：电子化计算Excel函数： FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） F = FV（8%,25,-2400,0,0）=175454.26hp12c财务计算器n（1）按2400，再按 PMTn（2）按8 ，再按 in（3）按25 ，再按 nn（4）按0 ，再按 PVn（5）求结果，按FVn注意：期末考试允许这样写 =FV（i=

34、8%, n=25, Pmt=-2400, PV=0） = 175454.26普通年金现值n普通年金现值普通年金现值n等于所有现金流在整个支付期期初（第一期期初）等于所有现金流在整个支付期期初（第一期期初）的价值之和的价值之和n等于每次现金流的现值之和（假定利率等于每次现金流的现值之和（假定利率10%10%）n普通年金现值计算公式：PA = A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + +A(1+i)-(n-1) + A(1+i)-n =A（P/A，i , n）其中，其中， 称为称为年金现值系数年金现值系数，用符号（，用符号（P/A，i，n）表示。例如：（表示。例如：（P/A，6，3）表示利率）表示

35、利率6、期限、期限3期期的年金现值系数的年金现值系数1 (1)nii1 (1)=niAinn-tt11=(1) =(1)ttAAii年金现值计算例子：年金现值计算例子：某人出国3年，在国内每年年末需交房租100元，请你代付房租。假定银行存款利率10，复利计息。那么，他应当事先在银行存多少钱，刚好够你每年取100元支付房租? n方法一：用年金现值计算公式计算P = 100 =100 2.4868 =248.68n方法二：用年金现值系数查表计算P=A（P/A，i , n）=100（ P/A, 10%, 3）=1002.4868 =248.68 （元）-31 (1 10%)10%年金现值系数表年金现

36、值系数表期限期限利率利率05%10%15%20%1232.486845电子化计算电子化计算Excel函数：函数： PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） P = PV（10%,3,100,0,0）=-248.69hp12c财务计算器财务计算器n（1）按）按100，再按，再按 PMTn（2）按）按10 ，再按，再按 in（3）按）按3 ，再按，再按 nn（4）按）按0 ，再按，再按FVn（5）求结果，按）求结果，按PVn注意：注意：期末考试允许这样写期末考试允许这样写 =PV=PV（i=10%, n=3, pmt=100, fv=0i=10%, n=3, pmt=100, fv=0）

37、= -248.69= -248.69二、预付年金n预付年金预付年金n指一段时期内指一段时期内每期期初每期期初等额收付的系列款项等额收付的系列款项n例子：下图是一个例子：下图是一个20022002年年初开始、每期期初支付年年初开始、每期期初支付100100元、一共支付元、一共支付4 4期的预付年金期的预付年金n转换考察时点转换考察时点后，预付年金可视为普通年金后，预付年金可视为普通年金n例子：站在例子：站在2001年初的时点，现金流量不变，下图可年初的时点，现金流量不变，下图可视作一个视作一个2001年年初、年年初、每期期末支付每期期末支付100100元、一共支付元、一共支付4 4期的普通年金。

38、期的普通年金。预付年金的现金流量图1002001年初2002年初 2003年初2004年初2005年初1001001002006年初第1期第2期第3期第4期思考：思考：预付年金的现值和终值，分别是指现金流在哪预付年金的现值和终值，分别是指现金流在哪个时点的价值？个时点的价值？提示提示n年金的现值，指所有现金流在整个支付期期初年金的现值，指所有现金流在整个支付期期初（第一期期初）的价值之和（第一期期初）的价值之和n年金的终值，指所有现金流在整个支付期期末年金的终值，指所有现金流在整个支付期期末（最后一期期末）的价值之和（最后一期期末）的价值之和预付年金的计算n计算预付年金的终值与现值的步骤计算预

39、付年金的终值与现值的步骤n把预付年金的现金流量，看作提前一期的普通把预付年金的现金流量，看作提前一期的普通年金，计算这一普通年金的终值与现值年金，计算这一普通年金的终值与现值n再乘以（再乘以（1+i），调整为预付年金的终值与现），调整为预付年金的终值与现值值n计算公式计算公式n终值公式：终值公式：F =A（F/A，i , n） （1+i）n现值公式：现值公式：P =A（P/A，i , n） （1+i）练习题练习题：（1）某人准备）某人准备5年后退休，今后每年年初将年后退休，今后每年年初将20000元存入一个收益率元存入一个收益率6%的退休金帐户，一共存的退休金帐户，一共存5年。年。请问，请问，

40、5年后他将有多少退休金？年后他将有多少退休金？解答：解答：5年后积累的退休金年后积累的退休金 FA = 20000（F/A，6%，5）（1+6%） = 200005.63711.06 =119506（2）某人准备为四年制大学筹集学费，每年学费）某人准备为四年制大学筹集学费，每年学费1万元，期初支付，假设他的投资报酬率万元，期初支付，假设他的投资报酬率5%，他应，他应在刚上大学时一次筹足多少学费？在刚上大学时一次筹足多少学费？解答：解答：应在刚上大学时一次筹足学费应在刚上大学时一次筹足学费 PA = 10000（P/A，5%，4）（1+5%） = 100003.54601.05 =37233电子

41、化计算电子化计算普通计算器：按公式求解普通计算器：按公式求解Excel函数：函数： FV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） PV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） 其中，其中，Type取取1 表示现金流发生在期初表示现金流发生在期初 FA =FV（6%,5,-20000,0,1） PA =PV（6%,5,-20000,0,1）hp12c财务计算器财务计算器按按g，再按，再按 BEG，出现，出现BEGIN时，表示现金流发生在时，表示现金流发生在期初期初三、递延年金n指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金n转换考察时点后，递延年

42、金可视为普通年金转换考察时点后，递延年金可视为普通年金递延年金的现金流量思考：思考：递延年金的现值和终值，分别是指递延年金的现值和终值，分别是指现金流在哪个时点的价值？现金流在哪个时点的价值？递延年金终值与现值计算步骤：n递延年金终值的计算递延年金终值的计算n直接按普通年金求出年金终值直接按普通年金求出年金终值n递延年金的现值计算：递延年金的现值计算：n求出递延年金在递延期期初（第求出递延年金在递延期期初（第m+1期期初）的现值；期期初）的现值；n然后再将此现值调整为第然后再将此现值调整为第1期期初的期期初的现值（现值（m期之前）。期之前）。n某企业向银行借入一笔款项，年利率为某企业向银行借入

43、一笔款项，年利率为8%，银行规，银行规定从第八年至第二十年，每年末偿还定从第八年至第二十年，每年末偿还1000元（递延元（递延7期，支付期，支付13期的递延年金），可还清款项。请问，企期的递延年金），可还清款项。请问，企业向银行借入款项的金额是多少？业向银行借入款项的金额是多少？n在递延期（第八年年初）的现值在递延期（第八年年初）的现值1000（P/A,8%,13）n调整为第一年年初的现值调整为第一年年初的现值= 1000（P/A,8%,13）（P/F,8%,7） =10007.90380.5835=4612（元）（元）递延年金计算例子：四、永续年金n永远定期定额支付的现金流，称为永续年金永远

44、定期定额支付的现金流，称为永续年金n例子例子n把钱存在银行，永不取回本金。每期取回的固定把钱存在银行，永不取回本金。每期取回的固定利息，相当于一个永续年金利息，相当于一个永续年金奖学金基金奖学金基金优先股优先股永久债券永久债券n某校拟建立一项永久性奖学金，计划每年颁某校拟建立一项永久性奖学金，计划每年颁发发10000元奖金。若奖学金资产投资收益率元奖金。若奖学金资产投资收益率为为10，那么，应存入多少钱作为奖学金基，那么，应存入多少钱作为奖学金基金？金？ nP=10000 10=100000（元）（元） n可设想，把一笔钱存入银行，每年可设想，把一笔钱存入银行，每年1万元利万元利息，利率息，利

45、率10%。则存。则存10万元即可。万元即可。n永续年金现值计算公式：永续年金现值计算公式：P = A i永续年金现值计算永续年金现值计算案例：案例：某人听到消息，市面上有一种优先股，每年可分某人听到消息，市面上有一种优先股，每年可分得股息得股息8元，优先股市价每股元，优先股市价每股100元。假定银行存元。假定银行存款年利率款年利率6%，请考虑是否要购入这种优先股？，请考虑是否要购入这种优先股？解：解：n优先股价值优先股价值PV = A i = 86%=133.33（元）（元）n也即也即, 6%折现率下，优先股的价值折现率下，优先股的价值133.33元，高于元，高于100元的现行价格元的现行价格n结论：结论：n如果这一优先股的风险与银行存款差不如果这一优先股的风险与银行存款差不多，可购买优先股多，可购买优先股n如果这一优先股的风险高于银行存款，如果这一优先股的风险高于银行存款，则不能确定购买优先股是否合算则