2018年高考总复习课时作业(文科)(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1、课时彳业（二H一 ）两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1. (2017 陕西西安质检)sin 45 cos 15 + cos 225 sin 165 =()A. 11B.2c.23解析:D.sin 4511一2cos 15 °+ cos 225 sin 165 = sin 45 cos 15 + ( cos 45 )sin 15= sin(45 -15) = sin 30 =答案：B兀1,.2. （2017河北三市第二次联考） 2sin 0+ 3 = 3sin（右队则tan。等于（A.虫一3 B. 2C2 3C. 3 解析：D. 243由已知得sin0+ q3cos 0= 3

2、sin 0,即 2sin 0= V3cos 0, 答案：B所以3tan 0=为"故选B.3.已知 sin a+ cos1a=5a, 队(0, nt )且 cos 3=3,则 sin( a+ =()5A.1625C. 024B.25D.295解析:由 sin a+ cos a= 15A.C.1953117B.D.5191731解析：由题意得4 cos a= L, 5则 sin 2 a=,c 24tan 2 a= 7 ,工 tan 24tan 2 a+ tan2425,工4cos 2 a= 2cos2 a71 = 25.兀24、一1-tan 2 如为 1- -7 x11731.12 一一

3、,一两边平方后可得 sin a cos a= - 9I-, a (0 , ntT得 25结合 sin2 a+ cos2 a= 1,可得 cos a= 3, sin a= 41,由 cos 3= f>0 , 3C (0, nt )可得 5554sin 8=7,5故 sin( 3= sin «cos 汁 cos asin 3= 0.答案：C3 一 一一.兀4 .已知sin a= 5且为第一象限角，则tan 2升4=（）答案：D5 .已知 sin a兀，210，cos 2则 sin a=(4 A.53 C.5B.D.4535解析:一一兀sin a-7 4常得 sin acos由 co

4、s 2 a= 25得cos2 a sin2 a=25'所以(cos a sina) (cos a+ sin ")=25,由可得cossin由可得答案：Csin3a=二.56 . （2017广西质量检测一心 兀)已知 2< a< 兀，3sin 2 a= 2cos a,则cos（ a-兀等于（）A.23C.223.2D. 6解析:由 3sin 2 a= 2cos a,得 sin a= 1.因为 j< a< tt,所以 32cos( a nt )= cos a=1- - 213B 6B. 42 23 .答案:二、填空题sin250°7. 计算彳工.

5、1 + sin 10解析：si"501 + sin 101 cos 1002 1 + sin 101 - cos 90+10°1 + sin 102 1 + sin 10答案：22 1 + sin 108. (2016 浙江，10)已知 2cos2x+sin 2x= Asin(«x+ <f)+b(A>0),贝U A =解析：.12cos2x+sin 2x=1+cos 2x+ sin 2x= V2sin 2x+4 +1, .-.A = 2, b=1.答案：.2; 1兀一，一 ，八49. （2017山东济宁一模，14）已知 配0, 2 , tan（a+ 3

6、）=9tan &则tan ”的取大值5rL工斛析： 配 0, 2 , /.tan a>0, tan 伊0, .tan a = tan( a+ 3 tan a+ 3 - tan 3 8tan B88份-& c 。1 + tan a+ 3 tan 3 1 + 9tan3= M - cos2 3=1 - -3工口工 e 2，兀，信(“+ 9 e 2， 31 工 9tan R 2x3tan 30，1当且仅当昕=9tan附等号成立）,即（tan （x）max=.3答案:三、解答题10. （2017广东六校联考)已知函数f(x) = sin兀 Cx+12，xC R.(1)求f 4的值

7、；(2)若 cos 0=-T,长 0, 5.一兀斛析：(1)f - 4 = sin兀 u如兀2 ,求 f 2 0- 3 .兀 兀4十12兀=sin 776兀12.(2)f 2 0- 3 =sin 2 0-+石 =sin ,2=gsin 2 0- cos 2 0 .因为所以cos 0=0 0,5sin 0= I, 5所以sin 2 0= 2sin (Coscos 2 0= coJ 9 sin2 0=240= 25,725'兀所以£2 0- 3 =3a 247225 252 .2 (sin 2 0- cos 2 17 ,：2=50 .11.已知如0,cos 2 3=7. , ,

8、0、 7Q, sin( a+ 3) = ".99求cos 3的值;(2)求sin a的值.解析：(1)cos2 3=1 + cos 2 3 1 +791=9,1(2)由(1)知 sin,- -cos 3= - 3.2018年高考总复习课时作业（文科）（二十一）两角和与差的正弦、余弦1-7219和正切公式cos( 就=_1 - sin23 = 一=4 2一9 .sin a= sin( a+ 3 川=sin(a+ 3cos 3 cos( a+ ®sin 3=9x -1-警 X 乎=3.一“1 / c、J212.已知 0< 必2< 为 it, tan 2 = 5，cos( 3- «) = -10-.(1)求sin a的值；(2)求3的值.解析：(1)，tan 2 = 2, a12tan22X24 tan a= z = 7,2 a 1 o 31 - tan22 1 - 2 2sin a 4由 cos a 3'sin2 a+ cos2 a= 1 ,解得 sin a= 4 sin a= 4舍去.55(2)由(1)知 cos a= q1sin2a=5 2=5,一兀又 0< a<2< 华兀，. 3 a (0, nt而，。