2019-2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算课时作业新人教A版必修第二册

1、6.2.3向量的数乘运算、选择题1. 4( a b) 3(a+b) b 等于()A. a2b B. aC. a6b D . a 8 b解析：原式=4a4b 3a3bb= a8b.答案：D 2 .点C在直线AB上，且AC= 3AB则B考于()一 1 一A. 2AB B. 3AB仁 一C. - 3AB D . 2ABa ac 解析：如图，AC= 3AB所以BC= 2AB答案：D3.已知向量a, b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a+(2 m) b共线，则实数 m的值为()A. - 1 或 3 B. y/3C. 1或 4 D . 3 或 4解析：因为向量ma- 3b与a+(2m)b共线，且向量a

2、, b是两个不共线的向量，所以 m3. 一.=-解得 m= 1 或 m= 3.2- m答案：A4.如图，已知 AB= a, AC= b, BD= 3DC 用 a, b 表示 AQ 则 AD=()3A. a+4bB.4a+4b八1 kCqa+4bDta+4b 3 3 1 313解析：AD= AB+ BD= AB+ 4BO AB+ 4( AO AB) = -AB5+ -AC= -a + -b.答案：D二、填空题5 .已知| a| = 4, | b| =8,若两向量方向同向， 则向量a与向量b的关系为b=a. 解析：由于|a|=4, b=8,则| b| = 2| a| ,又两向量同向，故 b=2a.

3、答案：2AC 3 一一一一6 .点C在线段AB上，且 酝2,贝UA*AB, BC=AB AC 3 一 一 一 一AC解析：因为C在线段AB上，且二；7,所以ACWABBT向相同，BCTA的向相反，且 一 CB 2AB|,黑|,所以 AC= 3矣 BC= -|AB5 AB 5557 .已知向量a, b满足| a| =3, |b| =5,且a=入b,则实数 入的值是解析：由 a= Xb,得 | a| =| 入 b| =| 入 | b|. 二 | a| = 3, | b| = 5,'|人| =小即入=± £. 55 3答案：±5三、解答题8 .计算111(1)

4、3(a+2b)+4(3a2b)2(ab);3421 (2)23a+2b131a+77 b+6a1 3 12 1 1解析：(1)原式=3+42 a+ 32+2 b72=谈+正1 773(2)原式=2 3a+b 6 a+7b7171= 6a+2b6a2b=0.9 .已知E, F分别为四边形 ABCD勺对角线AC BD的中点，设BC= a, DA= b,试用a, bP,连接 EP, FP表小EF解析：如图所示，取AB的中点在ABC43, EP是中位线,-L 1所以 PE= 2BC= 2a.在4AB计，FP是中位线，所以一 1一 1 一 1PF= /AD= DA= 2b.7 7f 111在4EFP中,EF= EP+ PF= PE+ PF= - 2a-b= -2(a+b).尖子生题库 10 .已知e, f为两个不共线的向量，若四边形ABCD荫足AB= e+2f, BC= 4ef, CD=5e 3f.(1)用e、f表示AR(2)证明：四边形 ABC四梯形.解析：(1) AD= AB-|- BC-|- CD= (e+ 2f) + ( 4e f) + ( 5e 3f) = (1 4 5) e+ (2 1 3)f = 8e2f. (2)证明：因为 AD= - 8e-2f = 2( -4e-