生物统计学教学案

1、完美格式.编辑生物统计学教案第一章统计数据的收集和整理教学时间：2学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握样本特征数平均数、样本方差、标准差的概念和计算方法，掌 握数据类型及频数（率）分布，了解众数、中位数、变异系数。讲授难点：样本方差、标准差的概念和计算方法1.1 总体与样本1.1.1 统计数据的不齐性1 、变异性是自然界存在的客观规律。2 、自然界如果没有变异，也就不需要统计学了。3、生物学研究的对象都是很大的群体，不可能研究全部对象，只能通过研究其中的一部分，来推断全部对象，于是引出以下概念。1.1.2 总体与样本总体：研究的全部对象。个体：总体中的每个成员。样本：总体的一部分。样本

2、含量：样本所包含的个体数目。1.1.3 抽样抽样：从总体中获得样本的过程。随机抽样：总体中的每一个个体被抽中的机会都相同的一种抽样方法。放回式抽样：从总体中抽出一个个体，记下其特征后，放回原总体中，再做 第二次抽样。非放回式抽样：从总体中抽出个体后，不再放回，即做第二次抽样。抽样的目的:从总体中获得一个有代表性的样本，以便通过样本推断总体。应注意的问题:样本必须有代表性。样本含量与可实施性之间的平衡。1.2数据类型及频数（率）分布1.2.1 连续型数据和离散型数据连续型数据：与某种标准比较所得到的数据。又称为度量数据。离散型数据：由记录不同类别个体的数目所得到的数据。又称为计数数据1.2.2

3、频数（率）分布表和频数（率）分布图的编绘例1.1调查每天出生的10名新生儿中体重超过3公斤的人数，共调查120天，结果如下：表11每10名新生儿中体重超过3Kg的人数的频数（率）分布表组值频数计算频数须率0000.000000.000000.000110.008T20.0175正正T120.1006正正正不190J587正正正正正正正F390.3258正正正正正正语340.2839正正100.0831030.025总计1200.999频数（率）分布：把频数（率）按组值的顺序排列起来，便得到离散型数据的 频数（率）分布。图1 1每10名新生儿中体重超过3Kg的人数的频数分布图 卜面介绍连续型数据

4、的频数（率）分布表和分布图的编绘方法。例1.2 表1-2列出了高粱“三尺三”提纯时所调查的100个数据。表12“三尺三”株高测量结果155153159155150159157159151152159158153153144156150157160150150150160156160155160151157155159161156141156145156153158161157149153153155162154152162155161159161156162151152154157162158155153151157156153147158155148163156163154158152163

5、158154164155156158164148164154157165158166154154157167157159170158从上表中除可以看出最大值为170,最小值为141,以及平均高度大约在150-160之外，很难再看出什么规律出来。但将以上数据列成频数分布表以后，便 可以清楚地看出数据的变化规律。表13 “三尺三”株高频数（率）分布表组限 组界 中值频数计算频数频率141-143 140.5-143.5 143146 143,5-146.5 147-149 146sl49.5 150 152 149.5-152.5 153 155 152.5-155.5 156-158 155.5

6、158.5 159-161 158.5161.5 162 164 161.5-164.5 165 167 164.5-167.5 168-170 167.5170.5总计r了正正正下正正正正正正正正一 .1语正正正正正正一258147036944455566661 1 1 11111111243385031 O12X11 O1243385031 O0.0仙o.og 8O.2OJOJO.OO.O1.0频数（率）分布：把频数（率）按组界的顺序排列起来，便得到了连续型数据 的频数（率）分布。从频数分布表中可见到的规律性:1 、植株矮的频数低，植株高的频数也低，植株中等高度的频数最高。2、频数分布基本

7、是两侧对称的。3、植株平均高度在156-158厘米范围内。编制连续型数据频数（率）分布表的要点：1、求出极差R, R = max x - min x,根据极差决定划分的组数，一般以 10 - 15组为宜。2、根据极差和组数求出组距，按照组距划分组限。组限是按实验记录数据 划分的每一组的上下限。3、确定组界，组界是每一组实际值的上下界。4、计算中值，中值是每一组组限的平均值。5、以唱票的方式把原始数据添入相应的组限内，统计出每组的频数并计算 出相应的频率。连续型数据的频率分布同样可以用频数 （率）分布图表示。下面是频数（率） 分布的直方图。图12“三尺三”株高直方图横轴表明组界，纵轴标明频数（率

8、）,以每一组的组界为一边，相应的频数（率）专业.资料整理为另一边，作成连续的矩形，构成直方图。连续型数据的频数（率）分布还可以用多边形图表示。图13“三尺三”株高多边形图横轴为中值，纵轴为频数（率），标上各点，连接各点构成多边形图。第三种频数（率）图是累积频数图。首先编制出累积频数（率）表。再以横 轴为中值，纵轴为频数（率）绘图。表14 “三尺三”株高的累计频数分布表中值累积频数（率）中值累积频数（率）142115771145316086148716396151201669915443169100图1 4“三尺三”株高累计频数分布图1.2.3研究频数（率）分布的意义1 、可以描述数据的集中点，

9、以平均值表示。2、可以描述数据变异的情况。3、可以描述数据分布的形状。4、可以显示数据中的不规则的情况。1.2.4频数（率）分布的不恒定性频数（率）分布是样本分布，由于不同次抽样的随机误差，造成样本间的波 动。见下例。表1-5 每10名行人中男性人数分布表"1"2男性人数频数男性人数频数01001211292631731842742554654062963071272084899391100100总计1501501.3样本的几个特征数样本特征数：描述样本分布特征的数字。如，平均数、标准差、偏斜度和峭 度。1.3.1平均数我们在这里使用的是算术平均数，以后一律简称为平均数。平

10、均数以 x表 示，读作“ X杠”或“杠X”。计算公式如下：nXi Xi X2Xn i=1X 二二nn（1.1）第二种平均数称为中位数，中位数是有序数列中点位置上的数。第三种平均数是众数，所谓众数是指具有最高频数的组值或中值。1.3.2平均数的计算方法1、非频数资料：非频数资料可以直接使用（1.1）式计算，不再举例。2、频数资料：计算离散型数据的频数资料时，可用下式：“fxi =1i其中：X以下计算例1.1x -N=组值,f =频数, 的平均数。根据表N =1 -（1.2）总频数，k二组数1中的数据，列成卜表。Xffx000100200313428512606191147392738342729

11、109010330总计120850由公式（1.2 ）得k850120=7.08' fx ii =1X 二N每10名新生儿中，平均有7名体重超过3公斤。计算连续型数据的频数资料时，与离散型数据类似。只要用连续型数据的中 值代替离散型数据的组值即可，这里不再举例。1.3.3 标准差可以用三个量来度量数据的离散程度。1、范围：又称为极差，它是一组数据的最大值与最小值的差。例如，以下 5 个数：96.4、96.6、97.2、97.4、97.8 （ml）。它们的范围（R）R = 97.8 96.4 = 1.4 ml优点：简单。缺点：只利用了一组数据的两个极端值，不能客观地反映一组数据中每一个 数

12、据与平均数的偏离程度。为了解决范围所存在的缺点，需要求出一组数据中的每一个数与平均数的离 差，然后再对该离差进行平均，以其平均数反映数据的离散程度。2、平均离差：先看下表x ml离均差X- X mlml X 一 X 2 ml 296.6-0.480.480.230497.2+0.120.120.014496.4-0.680.680.462497.4+0.320.320.102497.8+0.720.720.5184X97 . 08=0=2.32和=1.3280为了求得离均差的平均数，首先要求离均差的和，从表中可见离均差的和为 00为了解决负数问题，求离均差绝对值的和，再以样本含量平均，从而得出

13、平均离差（MD。MDxx 2.320.464 ml3、标准差：解决负数的问题除取绝对值外，另一个办法是取离均差的平方。所有离均差的平方相加称为离差平方和。按习惯做法，应当用样本含量n平均，但在这s2。里不用n而用n - 1平均，所得结果称为样本方差，记为n% xi - X 2 i =1(1.3)上例中的方差1.32805 - 10.332ml 2方差的单位是原始数据的平方，为了使单位与原始数据相同,还必须对方差开方,开放后的方差称为标准差，记为n“ Xii =1n(1.4)上例的标准差为J0.3320.576 ml抽样理论证明，三种对总体离散程度估计的方法中，标准差估计得最可靠, 以后我们一律

14、使用标准差。1.3.4 标准差的计算方法1 、非频数资料由1.4式计算标准差首先要计算出平均数，给计算带来一定的困难也影响结果的准确性。可将1.4式变为以下形式XiJ、2n2Xii =1(1.5)例1.3 计算以下数据的标准差：26 25 28 24 23 25 27 27 30 21解最好列成以下表格的形式计算26252824232527273021676625784576529625729729900441将最后一行代入1.5式s25610 9、6.712.59和 2566614如果对上表中的数字进行编码，则计算更为简便。取C=2600- 1124- 24- 39- 111111416-525和-462将上表中的最后一行代入1.5式中，得s = 2.59。与未编码的结果一样。2、频数资料k|Z (fx)i=11离散型数据可按下式计算k(1.6)'、f X2 i - i =1N i 1其中，f =频数，x =组值，N =总频数，k =组数。对于连续型数据，只需将1.6式中的组值x,改为中值mi 一般m的值都较 大，需对m进行编码后再计算。对于频数资料的计算不再举例，同学可用例 1.1和例1.2的数据为例进行练 习。1.3.6变异系数标准差可以反映数据的离散程度，如果在两个样本之间进行比较，还要考虑