《水静力学》课件

1、第二章第二章 静水压力计算静水压力计算 第二章第二章 静水压力计算静水压力计算 本章将讨论静水压强分布规律，点压强的计算和多种平面和曲面上的静本章将讨论静水压强分布规律，点压强的计算和多种平面和曲面上的静水总压力计算；水总压力计算；静水压力计算为水利工程计算水力荷载提供理论基础，也为学习水流运静水压力计算为水利工程计算水力荷载提供理论基础，也为学习水流运动提供必要知识。因此，应当熟练掌握基本概念基本公式和基本方法动提供必要知识。因此，应当熟练掌握基本概念基本公式和基本方法；液体的静止有两种含义：一是绝对静止；二是相对静止。液体的静止有两种含义：一是绝对静止；二是相对静止。 本章重点本章重点 静

2、水压强特性及有关基本概念；静水压强特性及有关基本概念； 静水压强的计算；静水压强的计算； 平面和曲面上静水总压力的计算平面和曲面上静水总压力的计算 。 第一节第一节 静水压强及其特性静水压强及其特性一一. .静水压强的概念静水压强的概念 静止液体作用在与之接触的表面上的水静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为压力称为静水压力静水压力，P表示，单位表示，单位N、kN。APp 平均压强平均压强 静止液体作用在每静止液体作用在每单位受压面积上的压力单位受压面积上的压力称为静水压强。称为静水压强。某点的某点的静水压强静水压强 也可表示为：也可表示为：p单位：单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、k

3、Pa 0limAPpA 点压强点压强n特性特性1 1静水压强的方向垂直并且指向受压面；静水压强的方向垂直并且指向受压面； PnPP PNNAB二二. .静水压强的特性静水压强的特性Mzyxnpppp 或或静压强的大小与作用面的方位无关静压强的大小与作用面的方位无关 特性特性2:2:静止液体内任一点沿各方向静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等。上静水压强的大小都相等。一、静水压强的基本方程一、静水压强的基本方程 它表明：它表明：它表明：在静止液体中，表面的气它表明：在静止液体中，表面的气体压强，可不变大小地传递到液体中的任何体压强，可不变大小地传递到液体中的任何一点。一点。（帕斯卡定律

4、帕斯卡定律）012hAApAphpp12hpp0hp它表明：它表明：表明静水中任一点的压强与该点在表明静水中任一点的压强与该点在水下淹没的深度成线形关系水下淹没的深度成线形关系。 它表明：在它表明：在均质、连通的静止液体中，水平均质、连通的静止液体中，水平面必是等压面面必是等压面。（。（连通器原理连通器原理 ）2211pzpz 在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。/ApAz/BpBzOO 测压管内的静止液面上测压管内的静止液面上 p = 0 ，其液面高程即

5、为，其液面高程即为测点处的测点处的 ，所以，所以叫测压管水头。叫测压管水头。 pz 测压管水头的含义测压管水头的含义二、静水压强方程式的意义二、静水压强方程式的意义 它表明：它表明：仅在重力作用下，静止液体内任仅在重力作用下，静止液体内任意意两点两点的测压管水头的测压管水头相等。相等。它表明：它表明：仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单位仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单位势能为一常数。这额反映了静止液体内部的能量守恒定律。势能为一常数。这额反映了静止液体内部的能量守恒定律。 （一）静水压强方程式的几何意义（一）静水压强方程式的几何意义 （二）静水压强方程式的物理

6、意义（二）静水压强方程式的物理意义 cpz2211pzpzp0=pa 例题例题 已知：已知：p p0 0=98kP=98kPa a， h=1mh=1m，求：该点的静水压强求：该点的静水压强h解：解：ppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？aKPhpp8 .10718 .9980三、绝对压强、相对压强、真空压强三、绝对压强、相对压强、真空压强 以没有空气的绝对真空为零基准计以没有空气的绝对真空为零基准计算出的压强，称绝对压强算出的压强，称绝对压强 以大气压作为零基准计算出的压强，以大气压作为零基准计算出的压强，称相对压强称相对压强 （一）

7、（一）绝对压强绝对压强 p（二）相对压强（二）相对压强 p 绝对压强小于大气压的那部分压强。绝对压强小于大气压的那部分压强。称真空压强称真空压强 （二）真空压强（二）真空压强 vpapppppv例例1 1：如图已知，：如图已知，p p0 0=98kP=98kPa a，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah解：解：例例2：如图已知，：如图已知， p p0 0=50kPa=50kPa，h=1mh=1m，求：该点的绝对压强及相对压强求：该点的绝对压强及相对压强p0h解：解：相对压强为什么是负值？相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？什么位置处

8、相对压强为零？aKPhpp8 .5918 . 9500aaKPppp2 .38988 .59aavKPppp2 .388 .5998aKPhpp8 .10718 . 9980aaKPppp8 . 9988 .107第三节第三节 压强的单位和量测压强的单位和量测一一. . 压强的单位压强的单位1.1.应力单位：应力单位：3.3.液柱高度：液柱高度： 2.2.大气压单位：大气压单位：压强的单位压强的单位 1 1个工程大气压个工程大气压=98kN/m=98kN/m2 2（KPa)KPa)=10m=10m水柱高水柱高=736mm=736mm水银柱高水银柱高 hp=0hp二二. . 等压面的概念等压面的

9、概念 由压强相等的点连成的面，称为等压面。由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面必与质量力正交等压面必与质量力正交只受重力作用的连通的同一种液体内，等只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为水平面；反之，水平面为等压面。压面为水平面；反之，水平面为等压面。 连通容器连通容器连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断 测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。 1 . . 测压管测

10、量测压管测量B三三. . 压强的量测压强的量测Apah hAhLABpphsinApL 如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡它们的分界面处作过渡。 2 . . U U形形水银测压计水银测压计1HgmphAHgmpahahpmhgA 即 使 在 连 通即 使 在 连 通的静止液体区域的静止液体区域中任何一点的压中任何一点的压强都不知道，也强都不知道，也可利用液体的平可利用液体的平衡规律，知道其衡规律，知道其中任何二点的压中任何二点的压差，这就是比压差，这就是比压计的测量原理计的测量原理 3.3.比压计测量（差压计）比压计测量（差

11、压计）)()(ABhgmBAZZhpp压差计（比压计）压差计（比压计） 空气空气比压计比压计 happA01点：zappB02点：zhppBA）（当0zhppBA例题图 示一、静水压强的分布图一、静水压强的分布图一、静水压强分布图一、静水压强分布图 按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。小用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。HPHHPH3HHHHHhhhHHHhh)(hH 3/LLPPLe画出下列画出下列AB或或ABC面上的静水压强分布图面上的静水压强分布图ABCABABAB二、矩形平面壁上的静水总

12、压力的图解法二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法静水总压力的大小静水总压力的大小 静水总压力的方向的作用点静水总压力的方向的作用点 静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面 212123hhhhLe梯形：3Le 三角形：bPblhhP)(221梯形：hblP2三角形：（大小、方向、作用点）（大小、方向、作用点）【例题】如图所示，某挡水矩形【例题】如图所示，某挡水矩形闸门，门宽闸门，门宽b=2m，一侧水深，一侧水深h1=4m，另一侧水深，另一侧水深h2=2m，试，试用图解法求该闸门上所受到的静用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。水总压力。h1h2解：解：首先

13、分别求出两侧的水压力，然后求合力。首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：可解得：可解得：e=1.56m答答:该闸门上所受的静水总压力大小为该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，方向向右，作用点距门底作用点距门底1.56m处。处。KNbhbP8 .156248 . 9212122111KNbhbP2 .39228 . 9212122222KNPPP6 .1172 .39-8 PhPPe静水总压力的大小静水总压力的大小 hdApdAdPApAhAyPCCCsin三、任意形状平面壁静水总压力三、任意

14、形状平面壁静水总压力的的解析法解析法 （大小、方向、作用点）（大小、方向、作用点）静水总压力的方向的作用点静水总压力的方向的作用点 AyIyyCccD作用点作用点 123blIc矩形：44rIc圆形：AyIIcCax2AyIycaxD第四章第四章 静水压力计算静水压力计算 【例题】一垂直放置的圆形平板闸【例题】一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度形心在水下的淹没深度hc=8m，试用，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压解析法计算作用于闸门上的静水总压力。力。hchDFP解：解：LO答：该闸门上所受静水总压力的大小为答：该闸门上所受

15、静水总压力的大小为246kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m处。处。KNRhApPcc2468 . 92mAhRhAyIyycccCcD03. 844 例题例题3 3：如图所示矩形平板闸门：如图所示矩形平板闸门ABAB宽宽b b=3m=3m，门重门重G G=9800N=9800N，=60=60，h h1 1 =1m=1m，h h2 2=1.73m=1.73m。试。试求：下游无水时启门力求：下游无水时启门力T T。hhh123T1.732.0sin60ABLmABL静水总压力静水总压力解：（解：（1 1）用压力图法求）用压力图法求P PKNbP66.1092)73. 2(213由

16、静力矩原理得由静力矩原理得（2 2）用解析法计算）用解析法计算P P00M02LGeLPCT109.66 2 0.859.8 0.51131.01TKNcCPpAhbL01211sin6011.732.86522Chhhm 9.8 1.865 3 2109.66PKN 静水总压力作用点到转轴距离为静水总压力作用点到转轴距离为各力对转轴取力距各力对转轴取力距 3 1 1.73221.15432 1 1.73ehm 可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。20.506060eThGPhtgtg第五节第五节 作用在曲面上的总压力计算作用在曲面上的总压力计算

17、 在水利工程上常遇到受压面为曲面在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等等。弧形闸门等等。131.01TKNbPx图解式：MABNACBMCBNVVV)(GPPBCZ压剖VbAApPCx解析式：ACxPP 一一、静水总压力的水平分力、静水总压力的水平分力 二二、静水总压力的铅直分力、静水总压力的铅直分力 三三、曲面壁上的静水总压力、曲面壁上的静水总压力 22zxPPPxzPParctgsinRzDzP的方向：的方向：当液体和曲面的位于同侧时，当液体和曲面的位于同侧时，zP向下向下当液体和曲面不在同一侧时，当液体和曲面不在同

18、一侧时， 向上向上zP压力体应由下列周界面所围成：压力体应由下列周界面所围成：（1）受压曲面本身）受压曲面本身 （2 2）自由液面或液面的延长面）自由液面或液面的延长面（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面的铅垂平面ABABABCa有有液液体体AA无无液液体体【例题例题】一弧形闸门如图所示，闸门宽度一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角，圆心角=45，半径，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。对闸门的静水总压力。解：闸门前水深为解：闸门前水深为ABhOR水平分力：水平分

19、力：铅直分力：铅直分力：静水总压力的大小：静水总压力的大小：静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力的作用点：静水总压力的作用点：ZDDsin2 sin29.681DZRm答：略。答：略。mRh414. 145sin2sinKNbhbPx19.394414. 18 . 9212122KNhRVPz34.224)414. 121214. 381( 8 . 9)21-812222（压KNPPPZX11.4534.2219.39222268.2919.3934.22xzPParcan例题例题4: 4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已如图所示为一溢流坝上的弧形门。已知：知：

20、R=10mR=10m，门宽，门宽b=8mb=8m，=30=30，试求：作用，试求：作用在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置 mRH55 . 01030sin解：静水压力的计算解：静水压力的计算(4) ()259.8 (4) 5 825482xcxHPh AbHKN 水平分力的计算水平分力的计算静水总压力的铅直分力的计算静水总压力的铅直分力的计算cos3010 10 0.866 1.34abR RmKNbcodAeodAabveAbabcdeAVzP6 .77488 . 9)66. 85212103603034. 14(）三角形扇形矩形（静水总压力静水

21、总压力 KNPPPyx26631 .7742548222211774.6()()16.912548zxptgtgp合力与水平线的夹角合力与水平线的夹角压力中心压力中心D D mhD91. 691.16sin104 静水总压力为静水总压力为2663KN2663KN；合力作用线与水平；合力作用线与水平方向的夹角为方向的夹角为16.9116.91，合力与闸门的交点到，合力与闸门的交点到水面的距离水面的距离6.916.91米。米。本章小结本章小结1 1概念概念（1 1）静水压强的两个特性；）静水压强的两个特性；（2 2）静水压强方程式的几何意义和物理意义；）静水压强方程式的几何意义和物理意义；（3 3） 的定义及其相互关系；的定义及其相互关系； (4)(4)静水压强的单位。静水压强的单位。 2.2.静水压强的量测静水压强的量测 Vppp、原理：利用等压面、静水压强方程求解压强。原理：利用等压面、静水压强方程求解压强。步骤：步骤：取等压面；取等压面；对等压面及相关测点列静水压强基本方程；对等压面及相关测点列静水压强基本方程；利用静水压强基本方程确定的两点压强之利用静水压强基本方程确定的两点压强之间的关系，分别从左、右两方向等压面推算间的关系，分别从左、右两方向等压面推算求得压强。求得压强。3.3.作用在平面上的静水总压力作用在平面上的静水总压力 掌握图解法（只适用矩形受压平面）和掌握图