历年高考数学真题(全国卷整理版)

1、参考公式：如果事件A B互斥,那么球的表面积公式P(AB) P(A) P(B)S 4 R2如果事件A那么其中R表示球的半径P(AgB) P(A)gP(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率V 3 R34其中R表示球的半径不k) Ckp(1p)n k(k 0,1,2,n)普通高等学校招生全国统一考试、选择题1、复数3i1 iA 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i2、已知集合 A =1.3. 而,B = 1,m ,A U B = A,则 m=椭圆的中心在原点焦距为4一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为22x y16 +1

2、2 -122 + L=1124已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1AB=2,CCi=272 E 为 CCi的中点，则直线ACi与平面BED的距离为A 2 B J3 C、2 D 1(5)已知等差数列an的前n项和为100项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前(A) 100(B) -99(C) -99101101100(D)101100(6) AABC 中,AB边的高为CD,a - b=0,|a|=1,|b|二2,(A)(B)77Jr*a 'y37 一 %(C)(D)(7)已知a为第二象限角sin a + sin 3 =_33则 cos2 a的(A)35(B)9(8)已知F1、F

3、2为双曲线则 cos/ F1PF2=(C)9C: x2-y2=2 的左、(D) 3右焦点， 点P在C上,|PF1|=|2PF2|,(A) 4(B) 5(C)4(D) 5(9)已知x=ln 兀,y=log52,1z=e2(A)xvyvz (B)z< x< y(C)z v yvx(D)y v zv x(10)已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点， 则c=(A) -2 或 2 (B)-9 或 3 (C) -1 或 1 (D) -3 或 1梅列的字母也互(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同不相同，则不同的排列方法共有(A) 12 种(B)

4、 18 种(C) 24 种(D) 36 种点F在边BC上,AE = BF(12)正方形ABCD的边长为1, 点E在边AB上,7=3。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹反弹时反射等于入射角， 当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(A) 16 (B) 14 (C) 12(D)10二。填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分，把答案填在题中横线上。(注意：在试题卷上作答无效)产- y小15(X- C-JW(13)若x,y满足约束条件 一立 则z=3x-y的最小值为 。(14)当函数<385卬瞑一二工)(取得最大值时， x=。nr(15)若的展

5、开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为。(16)三菱柱 ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等 ， BAA1=CAA1=50 °则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为。三.解答题：(17)(本小题满分10分)(注意：在试卷上作答无效) ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 已知 cos (A-C) + cosB=1, a=2c, 求Co(18)(本小题满分如图， 四棱锥12分)(注意：在试题卷上作答无效)P-ABCD 中， 底面ABCD为菱形PAL底面 ABCD,AC=2 也的一点, PE=2EC.(I )证明：PC,平面BED ;(I

6、I)设二面角 A-PB-C为90° , 求PD与平面 PBC所 成角的大小。PA=2, E 是 PC上19.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10平前，一方连续发球 2次后,对方再连续发球 2次，依次轮换。每次发球， 胜方得1分，负方得。分。设在甲、乙的比赛中， 每次发球，发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中 ， 甲先发球。(I )求开始第 4次发球时， 甲、乙的比分为1比2的概率；(n)值表示开始第4次发球时乙的得分，求；的期望。(20)设函数 f (x) =ax+cosx, x 0, 兀

7、。(I )讨论f (x)的单调性；(n)设f (x) < 1+sinx, 求a的取值范围。21.(本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效)1 y 已知抛物线C: y=(x+1)2与圆M： (x-1) 2+(2 )2=r2(r >0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(I )求 r；(n)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线， m、n的交点为D, 求D 到l的距离。22 (本小题满分12分)(注意：在试卷上作答无效)函数 f(x)=x 2-2x-3,定义数列xn如下：x1=2,xn+1 是过两点 P( 4,5)、Qn(xn,f(x n)的直线PQn与X轴交点的

8、横坐标。 (I )证明：2 XnV Xn+1 V 3 ； (II)求数列Xn的通项公式。高考数学(全国卷)、选择题：本大题共 12小题,每小题5分， 共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1 .复数z 1 i, z为z的共轲复数, 则zz z 1(A)-2i(B) -i (C) i (D) 2i2 .函数y 2 JX x 0的反函数为(B) y2 X 一 X42X(A) y x4.2(C) y 4x x R2(D) y 4x x 03.下面四个条件中使a b成立的充分而不必要的条件是(A) a b 1 (B)2, 2a b 1 (C)a b-33(D) a b4.设Sn

9、为等差数列an的前n项和若 a11 ,公差 d 2,Sk2 Sk 24,个单位长度后3则k=(A)8(B) 7 (C) 6(D)5.设函数 f X COS X 0 ,所得的图像与原图像重合，(A)1(B)3(C) 635将y f x的图像向右平移则的最小值等于(D) 96.已知直二面角l点A , AC l,C为垂足， B ,BD l,D为垂足，若 AB 2, AC BD 1,则D到平面ABC的距离等于从中取出4本赠送给4为朋友,x围成的三角形的面积为,2、3:6-2-(B)(C) -y (D) 17 .某同学有同样的画册2本， 同样的集邮册 3本,每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4 种

10、 (B)10 种 (C) 18 种 (D) 20 种8 .曲线ye2x 1在点0,2处的切线与直线y 0和y(A)(B)1(C) 2(D) 1239.设f X是周期为2的奇函数当0 X 1时,f x 2x 1 x1 (A)2 (B)1(C) 4 10.已知抛物线C:4x的焦点为F,直线y2x 4与C交于A、B两点,cos AFB(C)(D)(A) 4(B)511.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60°二面角的平面截该球面得圆N, (A) 7脱该球面的半径为4.圆M的面积为4 ,则圆N的面积为(B) 9 r r r12.设向量a,b,c满足 a(C)rb11 r r1,ago(D

11、) 131r r r-,:a c,b2r.c； 60°,则c的最大值对于(A) 2(B),3(C)(D)每小题5分，,其答案按先后次序填写共20分.请将答案填在答题卡对应、填空题：本大题共 4小题, 题号的位置上，一题两空的题14.已知15.已知Fi、标为2,0 ,20的二项展开式中，sin2 x F2分别为双曲线C:9x的系数与X9的系数之差为927则 tan 2y- 1的左、右焦点，点M的坐AM 为 F1AF2的角平分线，则AF2且 B1E 2EB ,16.已知点E、F分别在正方体 ABCD AB1C1D1的棱BB1、CC1上,CF 2FCi,则面AEF与面ABC所成的二面角的正

12、切值等于共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。三、解答题：本大题共6小题, 17.（本小题满分10分）ABC的内角a、R C的对边分别为a,b,co已知A C 90o,a c &b ,18.（本小题满分12分）根据以往统计资料某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立。(I)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(n) X表示该地的100为车主中， 甲、乙两种保险都不购买的车主数， 求X的期望。19 .(本小题满分12分)如图, 四棱锥S-ABCD中， AB / /CD , BC CD ,侧面S

13、AB为等边三角形AB=BC=2, CD=SD=1.、(I)证明：SD 平面SAB;/(n)求AB与平面SBC所成的角的大小。."B"/ /AB20 .(本小题满分12分)11设数列 an满足a10, 11 an 11 an(i)求an的通项公式；1an 1n(n )设 bn g-,记 Sbk , 证明：Sn 1。nk 121.(本小题满分12分)2已知O为坐标原点， F为椭圆C ： x2 y- 1在y轴正半轴上的焦点， 过F且 2斜率为 J2的直线l与C交于A、B两点， 点P满足1 A_ _ uur uuu uu OA OB OP 0.J Il ,(I)证明：点P在C上；1

14、 A(n)设点P关于点O的对称点为 Q, 证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.(本小题满分12分)(I)设函数2xf x ln 1 x 证明：当X 0时,(n)从编 式连续抽取x 21到100的100张卡片中每次随机抽取一张然后放回，20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p ,用这种方证明：199p10普通高等学校招生全国统一考试一.选择题,一 3复数32i2 3i(A) i (B)(C)12-13 i (D) 12+13 i(2)记 COS(80k,那么 tan100B.-1 k2kC.kD.-k2k.厂k21,(3)若变量x, y满足约束条件0,20,x 2 y的最大值为(A)

15、4 (B)3 (C)2 (D)1(4)已知各项均为正数的等比数列 an,a7a8 a9 =10,a4a5a6 =(A)5/2(B) 7(C) 6(D)4.2(1 24)3(1阪)5的展开式中X的系数是(A) -4(B) -2(C) 2(D) 4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一 .门，则不同的选法共有(A) 30 种(B)35 种(C)42 种(D)48 种(7)正方体ABCD-A B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为1(8)设 a=log 32,b=In2,c= 5 2,则A a<b<c Bb<c&

16、lt;a C c<a<b D c<b<a点p在C上,/ FiPF2 = 600,._. 22(9)已知Fl、F2为双曲线C： x y 1的左、右焦点,(A) (B) £(C)3(D) , 6(10)已知函数 F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),贝U a+2b的取值范围是(C) (3,) (D) 3,)(A) (2 . 2,)(B) 2 . 2,)(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线A、B为俩切点， 那uuv uuv么PA?PB的最小值为(A) 4 .2(B) 32(C)4 2.2 (D)2. 2(12)已知在

17、半径为 2的球面上有 A、 的体积的最大值为B、C、D四点,若AB=CD=2,贝U四面体 ABCD(A)(C)(D)8、33二.填空题：本大题共4小题， 中横线上.(注意：在试题卷上作答无效.)每小题5分,共20分.把答案填在题(13)不等式,2x2 1 x 1的解集是(14)已知为第三象限的角，(15)直线y 1与曲线y x2是.(16)已知F是椭圆C的一个焦点， uiruirC于点D, 且BF 2FD,三.解答题：本大题共6小题，或演算步骤.3,cos 2 一，则 tan( 2 )54x a有四个交点，B是短轴的一个端点则C的离心率为则a的取值范围线段BF的延长线交共70分.解答应写出文字

18、说明，证明过程(17)已知VABC的内角A ,B及其对边ab 满足 a b a cot A bcot B ,(18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0. 5,复审的稿件能通过评审的概率为0. 3.各专家独立评审.(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X表示投到该杂志的 4篇稿件中被录用的篇数, 求X的分布列及期 望.(19)(本小题满分12分)(注意

19、：在试题卷上作答无效)如图， 四棱锥 S-ABCD 中， SD 底面 ABCD, AB/DC, AD DC,平面EDC 平面SBC .AB=AD=1, DC=SD=2, E 为棱 SB 上的一点(I)证明：SE=2EB;(n)求二面角 A-DE-C的大小.(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无以)已知函数 f(x) (x 1)ln x x 1.(I)若xf '(x) x2 ax 1, 求a的取值范围;(n)证明：(x 1)f(x) 0(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知抛物线C : y2 4x的焦点为F, 过点K ( 1,0)的直线l与C相交于A、

20、B两点，点A关于x轴的对称点为D .(I )证明：点 F在直线BD上；uur uur 8(n)设FAgFB -, 求 BDK的内切圆M的方程.9(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知数列an中,al1,an11 c 一 an51 .一(I)设c 5,bn -, 求数列bn的通项公式;2 an 2(n)求使不等式 an an 1 3成立的c的取值范围普通高等学校招生全国统一考试一、选择题设集合 A= 4,5,7,9 , B= 3,4,7,8,9全集U=AUB, 则集合u (AI B)中的元素共有(A) 3 个(B) 4 个 (C) 5 个(D) 6 个(2)已知-Z=2+1

21、,则复数z二 什i(A) -1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3)不等式-X-J v 1的解集为X 1(A) X 0 x 1 U x x 1(B) x 0 x 1(C)x 1 x 0(D) x x 022xy2(4)设双曲线 y 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x+1相切， 则该双曲线的 ab离心率等于(A) 33(B) 2(C)痣(D)而(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学， 则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(A) 150 种 (B) 180 种(C) 300 种 (D)345

22、种(6)设a、b、c是单位向量， 且a b=0, 则a c ? b c的最小值为(A)2 (B)点 2(C)1 (D) 1 72Ai在底面ABC上的射影为已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等BC的中点，则异面直线AB与CCi所成的角的余弦值为(A)/(B)与 (C) (D) 344(8)如果函数y= 3 cos 2x+的图像关于点二，0中心对称， 那么的最小值3为(A) (B) (C) (D)一(9)已知直线y=x+1与曲线y ln(x a)相切， 则”的值为(A)1(B)2(C) -1(D)-2(10)已知二面角a -1-3为600, 动点P、Q分别在面a、3内，P到3的距离

23、为73,Q到a的距离为2出，则P、Q两点之间距离的最小值为(A)、2(B)2(C) 2x3(D)4(11)函数f (x)的定义域为R,若f(x 1)与f(x 1)都是奇函数， 则(A) f(x)是偶函数(B) f(x)是奇函数(C) f(x) f(x 2)(D) f (x 3)是奇函数2(12)已知椭圆C: y2 1的又焦点为F,2uur uuuumr与点B。若FA 3FB,则AF =右准线为L, 点A L ,线段AF交C(A)、2(B)2(C)3(D)3二、填空题：本大题共 4小题， 每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)107 3 37(13) (x y)

24、的展开式中， x y的系数与x y的系数之和等于 (14)设等差数列an的前n项和为Sn.若S9=72，则a2 a4 a9 二(15)直三棱柱 ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若AB AC AA 2,/BAC = 120o,则此球的表面积等于.(16)若一<X< ,则函数y tan 2x tan3 x的最大值为 .42三、解答题：本大题共 6小题， 共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)22.一在 ABC中， 内角A、B、C的对边长分别为 a、b、c, 已知 a c 2b, 且sin AcosC 3cos

25、Asin C , 求 b.18.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效 )如图， 四棱锥S-ABCD中， 底面ABCD为矩形，SDXB面 ABCD, AD= &,DC=SD=2.点 M 在侧棱 SC 上,ZABM=60 0(I )证明：M是侧棱SC的中点；(n )求二面角 S-AM -B的大小。(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)甲、乙二人进行一次围棋比赛， 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利， 比赛结 束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立。已知前 2局中， 甲、乙各胜1局。(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(

26、2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数， 求的分布列及数学期望。(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)1n+1在数列 an中，a1=an+1= 1+ a，+ .n2na 一设bn=,求数列bn 的通项公式;n求数列an 的前n项和sn.21 .(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，已知抛物线 E:y2x与圆M:(x4)2y2r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点。_(I)求r的取值范围：(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线A B、C、D的交点p的坐标。22 .(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)32设函数f(x) x 3bx

27、 3cx有两个极值点x1, x21, 0 ,(l)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，的点(b,c)和区域；1(n )证明：10<f(x 2) &-且乂21,2 .画出满足这些条件21! J -! ! I :”一IT-I E I till11 E I J f 11 I t i 3UN *、选择题C.2.普通高等学校招生全国统一考试函数 y 、. x(x 1)&的定义域为（汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，s其图像可能是（3.在 ZXABC 中,urnrABc,uurAC若点D满足uurBDuuur2

28、DC ,uuurAD( )2 A. -b3B. 5c33bC.3bD. - b34.设aR,2且（a i）2i为正实数，A. 2B.C. 0D.5.已知等差数列an满足a2a44,a3 a510 ,则它的前10项的和S|0( )A. 138B. 135C. 95D. 236.若函数f (x1）的图像与函数ln 、. x1的图像关于直线 y x对称，f(x)(2x 1A. eB.2x e 2x 1C. eD.2x 2 e7.设曲线A. 2B.8.为得到函数yA.向左平移C.向左平移1 , -在点cos（3,2）处的切线与直线ax y 1 0垂直， 则aC.D.2x的图像,只需将函数y sin2x

29、的图像（5个长度单位125个长度单位6B.向右平移5个长度单位12D.向右平移52个长度单位6f(x)在(0,上为增函数,且 f (1)则不等式f(x) f( x)x0的解集为（A. ( 1Q) U(1,B.(，1)U(01)C. (, 1)U(1,D.(1,0)U(01)10.若直线x - a b1通过点M (cos,sin ),C.b1D.12 aN111.已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等A1在底面ABC内的射影为 ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（、,3 c.312.如图, 求在每块里种一环形花坛分成 A, B, C,D四块,A. 961种花,B.

30、 84且相邻的2块种不同的花，C. 60D. 48第II卷现有4种不同的花供选种， 要证明过程或演算步3 acosB bcos A -c.5侧面ABC 底面BCDE求a的取值范围.二、填空题：本大题共 4小题， 每小题5分， 共20分.把答案填在题中横线上.x y > 0,13 . 13.若x, y满足约束条件 x y 3A0,则z 2x y的最大值为 0< x< 3, 214 .已知抛物线y ax 1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .15 .在4ABC中，AB BC, cosB 工.若以A, B为焦点的椭圆经过点 C,18则该椭圆的离心

31、率 e .16 .等边三角形 ABC与正方形ABDE有一公共边AB , 二面角C AB D的余弦值、3为23,M, N分别是 AC, BC的中点， 则EM, AN所成角的余弦值等3三、解答题：本大题共6小题， 共70分.解答应写出文字说明 骤.17 .(本小题满分10分)设 ABC的内角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,(i)求 tan Acot B 的值；(n)求tan(A B)的最大值.18 .(本小题满分12分)四棱锥A BCDE中， 底面BCDE为矩形，BC 2, CD &， AB AC .(I)证明：AD CE；(n)设CE与平面ABE所成的角为45o,19 .

32、(本小题满分12分)已知函数 f(x) x3 ax2 x 1, a R.(i)讨论函数 f(x)的单调区间； 21 , 一 ，一，(n)设函数f(x)在区间 2, 1内是减函数3320 .(本小题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(I )求依方案甲所需化验次数不少于依方

33、案乙所需化验次数的概率；(n)表示依方案乙所需化验次数 ， 求 的期望.21 .(本小题满分12分)双曲线的中心为原点 O, 焦点在x轴上，两条渐近线分别为11, 12, 经过右焦uuu umr uuir点F垂直于11的直线分别交11, 12于人，B两点.已知 OA、AB、OB成等差数列， 且uuur uuuBF与FA同向.(I)求双曲线的离心率；(n)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.22 .(本小题满分12分)设函数f(x) x xlnx .数列an满足041, an 1 f (an).(i)证明：函数 f(x)在区间(0,1)是增函数；(n)证明：an an 11 ；(

34、出)设 b (a1,1), 整数 k > a .证明：ak 1 b . a11n b全国普通高考全国卷一（理）1. 是第四象限角,tan5,12则sin1A. 一51B. 一5八 5C. 132.设a是实数，且a 1 i1 i 2L是实数，则a1A.一2B. 13C.一2r3.已知向量a(5,6)r,b(6,5),则a与bA.垂直B,不垂直也小平行C.平行且同向、选择题4.已知双曲线的离心率为2, 焦点是（4,0） ,（4,0）,D.D. 2513D.平行且反向则双曲线方程为22x _y da.1- 1412B.122 x C.1 1022x _y_.D.1- 161015.设 a,b R,集合1,a b,a0,-,b,aA. 1B.1C. 2D.26.下面给出的四个点中到直线x0的距离为2x且位于x表布的平面区域内的点是A. (1,1)B. ( 1,1)C. ( 1,1)D. (1,棱柱ABCDABCQ 中，AA1则异面直线 AB与AD1所成角的余弦值8.9.C.2B .一54D .一51,f(x),1)1函数f(x) logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为B. 2C. 2V2D.g(x)是定义在 R上的函数，h(x) f (x)g(x),则 “ f(x),g(x)均为偶函数”是“ h(x)为偶函数”的A.充要条件C.必要