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文档简介

1、中考数学几何压轴题解题技巧本文通过对比几道几何压轴试题,一探北京中考数学几何压轴题命题之端倪。这几道题目分别是2017北京中考真题,2019年人大附中和一0一中学的零模试题,以及2018丰台一模、2017海淀一模,读者可以先看看这几道题目的命题形式。【2017北京中考】在等腰直角ABC中,ZACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH,AP于点H,交AB于点M.(1)若/PAC=a,求/AMQ的大小(用含a的式子表示);(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.【2019人大附中零模】如图,等边三角形AB

2、C中,D为边BC上的一点,点D关于直线AB的对称点为点E,连接AD、DE,在AD上取点F,使得/EFD=60°,射线EF与AC交于点G.(1)设/BAD=%求/AGE的度数(用含a的代数式表示);(2)探究CG与DE之间的等量关系,并证明【20190零模】【2018丰台一模】如图1,RtMBC中,/ACB=90°,CA=CB,过点C在*BC外作射线CE,且/BCE=&点B关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.(1)依题意补全图形;(2)当=30。时,直接写出/CMA的度数;(3)当0<<45。时,用等式表示

3、线段AM,CN之间的数量关系,并证明.【2017海淀一模】在口中,点3关于功的对称点为5r,连接hF,CB1,CM交小于F点一(1)如囹1jZJ5C=90°f求证;F为CS的中点jC2>4与通过观察、实脸、提出猜想:如图"在点B绕点A旋转的过程中j点尸始为CB1的中点.小宇把这个猜想与同学fiTffi行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几乎施法;遇浩1:近限&作岑GHCD文AD于0晶,片需过三旬电全等i速去2:连检EH文+H呈,只需证出为,&同半点;嬉法3;总接2ELSF、式喜注/B'BC=9y.i»i#请你参考上面的想法,证明F为。

4、用的中点.(一种方法即可)如图3当口EC=135叫寸W,8的延长线才皎于点JCE求二的值.AF这几道题目有什么内在的命题规律呢?细心地读者一定可以发现,都是先给出基本图形,再作出轴对称,然后连线,在构造特殊角的前提下,分析两条相关线段的数量关系,这样的命题形式简练,内蕴有相当丰富。上面这五道题目,基本涵盖了初中阶段可以接触到的特殊图形,分别是等腰直角三角形、等边三角形、120°角的等边三角形、45度角的平行四边形,就差一个60度的平行四边形了(这个当然也可以从2011年的北京中考真题中找到)。这只是其中一个规律,除此之外,还有于此相似的其他两个规律,命题形式依然是先给出基本图形,再做

5、对称或者旋转,连线得交点,然后探究线段关系二次关系或者三条线段的关系,这样规律指引也体现在北京中考真题中以及各城区的模拟试题中,这个话题以后再聊。当然,法无定法,北京中考试题中也有很多其他的好的试题,并不是这样命制的。说完了命题形式的统一,再来说说解题方法的统一,这几道题目在分析时,解题的大致思路也有相互借鉴的地方,涉及的方法或者模型的构造,和成千上万的几何压轴题类似,都是通过全等转换线段、几何变换集中线段、相似三角形联系线段或者计算、解析等计算线段长度,这样看来,这些几何题无论在命题形式或者解题思路上,并非孤立存在,而是浑然一体。“几何几何,想破脑壳”,几何题固然有其不同于函数的思维方式,但是如果能够在一个点、一道题目中深入思考,一定是可以触类旁

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