中考试题专题之三角形与全等三角形试题

1、2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及38、(2009年湖州)若P为4ABC所在平面上一点，且/APB=/BPC=/CPA=120,则点P叫做ABC的费马点.(1)若点P为锐角ZXABC的费马点，且/ABC=60,PA=3,PC=4,则PB的值为；(2)如图，在锐角ABC外侧作等边AACB?连结BB.求证：BB过4ABC的费马点P,且BB=PA+PB+PC.9、(2009临沂)数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.ZAEF=90，,且EF交正方形外角/DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取

2、AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF，所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.10、(2009年娄底)如图10,在ABC中，AB=AC,D是BC的中点，连结AD,在AD的延长

3、线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证：ABEAACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.11、（2009丽水市）已知命题：如图，点A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE,ZA=/FDE,则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，AD/BC,NBCD=90,且CD=2ADtanABC2过点D作DEIIAB,交/BCD的平分线于点E,连接BE.（1）求证：BC=CD；（2）将BCE绕点C,顺时针旋转90得到zDCG

4、,连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.即BC=CD.13、（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，AB=BF,求证：四边形BNDM为菱形.【答案】14、（2009年上海市）已知线段AC与BD相交于点O,联结ABDC,E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图所示）.D（1）添加条件/A=ZD,/OEF=/OFE,求证：AB=DC（2）分另将“/A=/D”记为，“NOEF=/OFE”记为，“AB=DC”记为，添加条件、，以为结论构成命题1,添加条件、，以为结论构成命题2.命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假

5、”填入空格）.15、（2009武汉）如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CFAB/DE,/ACB4F.求证：ABCDEF.16、（2009年陕西省）如图，在DABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.求证：FA=AB.BCAC边上，且AE=CD17、（2009年泸州）如图，已知ABC为等边三角形，点DE分别在AD与BE相交于点F.（1）求证：MBEACAD（2）求/BFD的度数.18、（2009年四川省内江市）如图，已知AB=AC,AD=AE,求证：AE得/ADE=/AED/ADB=/AECABDAACEBD=CE19、（2009年四川省内江市）如图，四边形ABCD

6、内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,/BFC=/BAD=2/DFC，、一，一A一求证：（1）CDXDF;(2)BC=2CDCDXDF20、（2009年重庆市江津区）如图，在ABE中，于点O.求证：（1）AAB（AED（2）OB=OE.21、（2009年北京市）已知：如图，在ABCACB=90，CD_LAB于点D,点E在AC上，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证22、（2009年吉林省）如AB=AE,AD=AC,/BAD=/EAC,BGDE交AAB=AC,AD_LBC于点D,AD=AE,AB平分NDAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对

7、加以证明.23.（2009年深圳市）如图，四边形ABCD是正方形，BEXBF,BE=BF,EF与BC交于点G。（1）求证：ABEACBF;（2）若/ABE=50o,求/EGC的大小。25、（2009年长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE/DF,求证:AF=CE.26、（2009年莆田）已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.（1）观察图形并找出一对全等三角形：0，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？27、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画用,并标明相应的字母：（直接在图1中画图）以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；在半圆O上取不同于点A、B的一点C,连接AC、BC;过点O画OD/BC交半圆O于点D.（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：ZAOB（图2）.求作：/AOB的平分线.1ABO图1作射线OE28、（2009年漳州）如图，在等腰梯形DE.求证：AABEADC