七年级数学平行线与相交线北师大版

1、第二章平行线与相交线J生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵者大量的平行线和相交线.你能从桥梁和窗根图中找到平行线和相交线吗？在逃二革中二我们将发现平行线和Hfl交线的二些特征,并探蔡两条百线平行的条件.我们还将利用圆规和没石.刻度的比尺，尝试着作些美丽的图案！1余角与补角1余角与补角光的反射是一种常见的物理现象.通过如图的实验装置，可以验证光的反射定律：反射角等于人射角，也就是ZAON=ZBON.其中0V称为法线，ON±DE.上图可以简单地表示为图2-1.在图2-1中，各角与N3右什么关系？如果两个角的和是苴角，那么称这两个角互为余角(comp

2、lementaryangle)；如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角(supplementaryangle).在图2-1中:(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？(2) N3与N4有什么关系？为什么？(3) 与/我)有什么关系？为什么?59第二章平行线与相交线同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.f议一议(1)用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？(2)如果将图2-2简单地表示为图2-3,那么N1与N2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明你的理由吗？如图23,直线力8与相交于点。，/1与/2有公共顶点。，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角心做对顶角(vertic

3、alangles).在图2-3中，还有其他的角构成对顶角吗？对顶角相等.601余角与补角，议一议如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量用是多少度吗？你的根据是什么？1 .当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）.图中N1与N2是对顶角吗？（第1题）2 .举出生活中包含对顶角的例子.3 .互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？第二章平行线与相交线1 .如图，在长方形的台球桌面上，ZI+Z3=90N2=N3.如果/2=58;那么/I等于多少度？试着与同伴交流你的理由.2 .如图，

4、一棵树生长在30°的山坡上，树与山坡所成的角是多少度？622探索直线平行的条件2探索直线平行的条件如图2-4,三根木条相交成N1,N2,固定木条儿c,转动木条”把书图25上图2-4ha7¥我们已经知道，在同平面内不相交的两条直线叫做平行线.在口常生活中人们经常用到它.如图，装修工人正在向墙上钉木条,如果木条人与墙壁边缘垂百:，那么木条与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条h平行？如图2-5,在木条。的转动过程中，观察N2的变化以及它与N1的大小关系，你发现木条。与木条方的位置关系发生了什么变化？木条何时与木条6平行？63第二章平行线与相交线改变图2-4中N1的大小，

5、按照上面的方式再做做.N1与N2的大小洞足什么关系时，木条。与木条6平行？与同伴进行交流.如图2-6,具有N1与N2这样位置关系的角称为同位角(correspondingangles),N3与N4也是同位角.在图2-6中，找出其他的同位角.同位角相等，两宜线平行.f议一议你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外点面它的平行线吗？请说出其中的道理.J2探索直线平行的条件，随堂练习I.找出卜面点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）.2.如图，Z1=Z2=55°,N3等于多少度？直线/小平行吗？说明你的理由.1.找出下图中互相平行的

6、直线.a（第1题）第二章平行线与相交线1,你能用一张不规则的纸（比如，如图所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法.2.图（1）是一种画平行线的工具.在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具（图（2）,然后再画平行线（图（3）.你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？(1)(2)(3)(第2题)小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段/以如图所示）.小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？66如图2-7,具有N1与N2这年位置关系的角称为内错角(alternateinte

7、riorangles)；具有Z1与N3这样位置关系的角称为同旁内角(inlerioranglesonthesameside).2探索直线平行的条件图2-7在图2-7中，找出其他的内错角和同旁内角.，议一议(1)内错角满足什么关系时，曲直线平行？为什么?(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行？为什么?内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.V做迷图2T67如图2-8,三个相同的三角尺拼接成个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.第二章平行线与相交线ACgD忖是平行的.因为/EDC我是这槎想的:ZHCA=ZE4C与/,1(方是同位角.而且又相等.BDIIAE.你能看懂她的意思吗

8、?你知道这,步的理由吗?再找到另一组平行线,说说你的理由.r随堂练习1 .观察右图并填空：(1) N与是同位角，(2) N5与是同旁内角，(3) /2与是内错角.2 .当图中各角分别潜足卜列条件M,你能指出哪两条直线平行吗？Z1=Z4；Z2=Z4；Z1+Z3=180°.d/123习题2.31 .如图，一条街道的两个拐角/W与/BCD均为15(F,街道AB与CD平行吗?为什么？2探索直线平行的条件（第1题）线平行”的直线.你能说明其中的道理吗?2 .如图，/DAB+ZCDA=180；/ABC=/1,直线46与CO平行吗？直线力。与3c呢？为什么？1.观察下面每幅图中的直线4,限它们分别

9、平行吗？你能用推三角尺的方法脸证它们是否平行吗？69第二章平行线与相交线3平行线的特征如图2-9,直线与直线平行.(I)测量同位角/1和/5的大小，它们有什么关系？图中还右.其他同位角吗？它们的大小有什么关系？(2)图中有儿对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？(3)图中有几对同方内角？它们的大小有什么关系？为什么？(4)换另组平行线试试，你能得到相同的结论吗？两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错隹相等，同旁内角互补.简记为两百线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.703平行线的特征如图2-10,束平行光线与。石射向个水平镜面后被反射，此时N1=22

10、,23=24.(1) N与N3的大小有什么关系？/2与/4呢？(2)反射光线8C'与卯也平行吗？我是这样思考的：()AH/DE乙1=Z3-Z2=Z4,(2) Z2=Z4-BC/EF.你能说明每一步的理由吗？你是如何思考的？与同伴进行交流.t随堂练习(第1题)711.如图所示,彳3。),4。用).分别找出与N1相等或互补的角.第二章平行线与相交线读一读测量地球的周长你听说过“坐地日行八万里吗？这句话告诉我们地球的周长大约是8万里.可人们是怎么知道这个数据的呢？公元宛200年，聪明的古埃及人仅仅用了一些数学知识,就测得了地球一周的总长.他们用的数学知识你们也知遒,其中包括：两条平行直线被第

11、三条直线所截，内错角相等.古埃及人发现，在当时的城市塞恩（图211中的4点）,直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（下图中的8点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向7。12'（下图中。角等于7。12'）.根据这个数据，古埃及人算出地球一周的总长约等于25000英里，这是因为瓠48的长:7。12'=地球周长;360。的缘故，其中弧48的长大约为500英里.由于1英里=1.6千米，所以，地球的周长约为40000千米=80000里.*“里”是我国传统的一种长度单位,1里-500米.3平行线的特征1.2.1.如图，ABHCD,Na=45°,ZD

12、=ZC,依次求出ND,/8的度数.（第1题）如图，AB/CD,CDflEF,各是多少度？它们相等吗？题解工从一般辨上测得一个灯塔的方向是北偏西48°,那么这般船在这个灯塔的什么方向？73第二章平行线与相交线4用尺视作线段和角利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形.你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等了已知线段的吗？已知：线段为从；jAn图2-12求作：线段才"，使彳8'=".作法与示范：作法示范(1)作射线45以点二.为圆心，以月4的长为半径画弧，交射线彳C于点48.就是所求作的线段.AHC区做一汽如图2-13,已知线段。和两条互相垂直的直线4

13、8,CD.C(1)利用圆规，在射线。4,O'OZ)上作线段04',OB',OC,()D使它们分别与线段。相等.壮-(2)依次连接4,C;牙你得到了个怎样的图形？与同伴进行交流.°今只用没有刻度的直尺和1511规作图称为尺规作图.4用尺规作线段和角r随堂练习I.如图，已知线段和九直线与(力垂直，垂足为。.CaABb°(第1题)D利用尺规，按下列要求作图：(1)在射线OB,0C上作线段。4,OBOC使它们分别与线段相等；在射线。上作线段。，使”).等儿(3)依次连接4,C,B'I)；A你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.1 .任意画一条线段/

14、求作一条线段6,使力=2小2 .你能利用尺规，在图上包出一个与图完全相同的风车吗?75第二章平行线与相交线如图2-14,要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为4民(1)请过C点画出与48平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？BA图2-14利用尺规，作一个角等于已知角.已知：AAOB.求作：N,使76第二章平行线与相交线i随堂练习1.已知N403,利用尺规作使N/O'3'=2N4O3.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.上一读,尺规作图尺视作图有着悠久的历史.直尺的功能是：在两点间连

15、接一条线段；将线段向两方向延长.圆规的功能是：以任意一点为越心，任意长为半径作一个圆，以任意一点为园心，任意长为半径画一段孤利用尺规可以作出许多优美的图案.在“数学王子”高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形，它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.784用尺规作线段和角习题2,6小胸睢杨I.用尺想完成下列作图：(I)如图，以点6为顶点，射线为一J/边，在N/l/T外再作一个角，使其/等于/彳803/(第I题)(2)已知Na,N0,求作一个角，使它等于Na与N0的和.(第1题)第二章平行线与相交线尸一回顾与思考一、1 .生活中有哪些平行线和相交线的例子？在小姐内交流.2 .两条直线相交，至少有几

16、对相等的角？3 .判断两条直线是否平行，通常有哪些途径？4.平行线有唠些特征?1 .指出下图中的同位角、内错角、同旁内角，以及互为余角的角,互为补角的角.2 .如图，当船上的人与空中的鸟目光相对时，视线与水平方向所成的夹角有什么关系？为什么？3 .如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42".甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通.乙地所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？80复习题（第3题）（第4题）4 .如图以点B为顶点，射线为一边，利用尺规作/£3（',使将/EBC=/A,EB与AD一定平行吗?（第6题）7.著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜.目前，它与地面所成的较小的角为85°（如图），它与地面所成的校大的角是多少度？你的依据是什么？81第二章平行线与相交线(第7题)1 .如图所示，如果与/C互补，那么师两条线段平行？/4与哪个角互补，可以保证彳。月C?2 .如图：(1)如果/>,找出图中各角之间的等量关系.(2)如果希望。4,邠么需要哪两个角相等？(第1题)1.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角N8=140',第二次拐的角是多