专题01阴影部分的面积-快速提分之谈中考数学重难题型河南版解析版

1、4界、01代影郭力打合祀、命题规律与预测阴影部分面积的计算是近五年河南省中招考试的必考点，除2017年在选择题第10题考查外，20142016年及2018年均在填空题第14题进行考查，分值为3分，主要有两种考查方式：一是结合扇形计算阴影部分的面积；二是结合图形变换计算阴影部分的面积.预测在2019年的中考中，会在填空题第14题进行考查阴影部分面积的计算，需熟练掌握此类题型.-题型探究探究一：结合扇形计算阴影部分的面积先审清题干中的已知条件，找出阴影部分图形是有哪些基本图形(圆、扇形、弓形、三角形、四边形等)组成，将题目中的弧线补全为扇形，再求解.求阴影部分面积的常用方法：(1)公式法：如果所求

2、面积的图形是规则图形，如扇形、三角形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算；(2)和差法：所求面积的图形是不规则的图形，可通过转化变成规则图形的和或差进行求解(求阴影部分面积最常用的方法)；(3)等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件.【例1】如图，在RtABC中，/B=90,/C=30,BC=3,以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E,则图中阴影部分的面积是。【解析】如图，连接BE.B=90,/C=30,BC=V3,A=60,AB=1.AB=EB,.ABE是等边三角形，./ABE=60,S阴影部分=S扇形ABESMBE=260

3、uxl2360一1”通,2264【例2】如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CDLAB交半圆于点D,以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E,若AB=4,则图中阴影部分的面积是C.A.73冗122【解析】如图，连接AD,OD,BD.AB为半圆O的直径，ADB=90,ACCD1CD又CDAB,.ACDsDCB,=即E=1，.CD=#,又OC=1,./COD=60,1 乖2百,o607tM2222T。WEc907tM(J3)23S扇形OAD=九，S&DO=XCOCD=,S扇形OADS&DO-兀一,S扇形CDE=一出，3603360473,则阴加部分的面积二S半圆一（S扇形OAD-S飞do+S扇

4、形CDE）=兀+.故选A.122探究二：结合图形变换计算阴影部分的面积结合图形变换计算阴影部分面积的题目一般是先找出图形变换的形式，然后根据所求图形的形状决定求解方法.【例3】如图，在RtAABC中，/ACB=90。，AC=2阴，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将bd绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为B.2、值-红3rr2兀D.3-3【解析】由旋转可知且乙4CE。二.CD=BDfJC5-CD,是等边三角形，3cA/CEA601s.G乎TO2-S吴铎=S式一5三.“cd=1x2x273-6。：=?由一节.故选B.2300?【例4】如图矩形ABCD中

5、，AD=1,CD=J3,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分的面积为【答案】冗622【解析】在矩形ABCD中，AD=1,CD=则AC=2,tan/CAB=?_=怛=巫，ABCD3ZCAB=30,线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90至AE、AF,ZCAE=ZBAF=90,.ZBAG=60,AG=AB=3,阴影部分的面积=S5BC+s扇形abg-SzxacgxVX1+6。启（2-，x值2一也.2360222.专项训练1 .如图，直角三角形ABC中，ZC=90,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为C.兀+2,D.2兀2/乙期/仁更治18丁-60%120二