专题14新定义压轴题中考第28题共55题-5年2012020

1、5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（北京专用）专题14新定义压轴题中考第28题（共55题）/V五年中考真题<J专题16新定义压轴题中考第28题一.解答题（共5小题）1. .（2020?北京）在平面直角坐标系xOy中，。的半径为1,A,B为。外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB,得到。的弦A'B'（A',B'分别为点A,B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB得到OO的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是;在点P1,P2,P3,P4中，连接点A与点的线

2、段的长度等于线段AB到。的“平移距离”；（2）若点A,B都在直线y=v3x+2v3上，记线段AB到。的“平移距离”为5,求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2,记线段AB到。的“平移距离”为d2,直接写出d2的取值范围.第1页/共页2. (2019?北京)在ABC中，D,E分别是ABC两边的中点，如果？?？的所有点都在ABC的内部或边上，则称?ABC的中内弧.例如，图1中？?？ABC的一条中内弧.图2(1)如图2,在RtAABC中，AB=AC=2v2,D,E分别是AB,AC的中点，画出ABC的最长的中内弧？?？并直接写出此时？?长;(2)在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(0,0),

3、C(4t,0)(t>0),在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.若t=，,求ABC的中内弧？?？在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;若在ABC中存在一条中内弧？?使得？?在圆的圆心P在ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围.第2页/共页3. (2018?北京)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离“，记作d(M,N).已知点A(2,6),B(2,2),C(6,-2).(1)求d(点O,ABC);(2)记函数y=kx(-1<x<1,kw0)的图象

4、为图形G.若d(G,ABC)=1,直接写出k的取值范围；(3) OT的圆心为T(t,0),半径为1.若d(OT,ABC)=1,直接写出t的取值范围.第3页/共页4. （2017?北京）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.（1）当。的半径为2时，_.11、万5.一一、一,一在点P1（一，0）,P2（-，），P3（一,。）中，OO的关联点.2222点P在直线y=-x上，若P为。O的关联点，求点P的横坐标的取值范围.（2） OC的圆心在x轴上，半径为2,直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B.若

5、线段AB上的所有点都是。C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.第4页/共页5. （2016?北京）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（xi,yi）,点Q的坐标为（x2,y2）,且xiwx2,yiwy2,若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”，如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.（1）已知点A的坐标为（1,0）,若点B的坐标为（3,1）,求点A,B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）。的半径为亚，点M的坐标为（m,3）,若在。上存在一点N,使得点M,N的“相关矩

6、形”为正方形，求m的取值范围.IIIL)312345a第5页/共页一年模拟新题J一.解答题(共50小题)1. (2020?昌平区二模)平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于图形G及图形G外一点P,若图形G上存在一点M,满足PM=2,且使点P绕点M顺时针旋转90°后得到的对应点P'在这个图形G上，则称点P为图形G的“2旋转点”.已知点A(-1,0),B(-1,2),C(2,-2),D(0,3),E(2,2),F(3,0).(1)判断：点B线段AF的“2旋转点”(填“是”或“不是”)；点C,D,E中，是线段AF的“2旋转点”的有;(2)已知直线l:y=x+b,若线段l上存在线

7、段AF的“2旋转点”，求b的取值范围；(3) OT是以点T(t,0)为圆心，窝为半径的一个圆，已知在线段AD上存在这个圆的“2旋转点”，直接写出t的取值范围.第6页/共页2. (2020?石景山区二模)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意点，Q为图形N上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M,N的“近距”，记作di(M,N);如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M,N的“远距”，记作d2(M,N).已知点A(0,3),B(4,3).(1) di(点O,线段AB)=,d2(点O,线段AB)=;(2) 一次函数y=kx+5(k

8、>0)的图象与x轴交于点C,与y轴交于点D,若di(线段CD,线段AB)=v2,求k的值；直接写出d2(线段CD,线段AB)=;(3) OT的圆心为T(t,0),半径为1.若di(OT,线段AB)W4,请直接写出d2(OT,线段AB)的取值范围.第7页/共页3. (2020?朝阳区三模)在平面直角坐标系xOy中，A(t,0),B(t+4,0),线段AB的中点为C,若平面内存在一点P使得/APC或者/BPC为直角(点P不与A,B,C重合)，则称P为线段AB的直角点.(1)当t=0时，在点Pi(-，0),P2(-，,P3-)中，线段AB的直角点是；22222V3直线y=二x+b上存在四个线段

9、AB的直角点，直接写出b取值范围；3(2)直线y=/+1与x,y轴交于点M,N.若线段MN上只存在两个线段AB的直角点，直接写出t3取值范围.第8页/共页4. (2020?北京二模)对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义：若图形G上存在两个点A,B,使得PAB是边长为2的等边三角形，则称点P是图形G的一个“和谐点”.已知直线l:y=v3x+n(n>0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,。的半径为r.(1)若n=0,在点Pi(2,0),P2(0,2V5),P3(4,1)中，直线l的和谐点是;(2)若r=2,。上恰好存在2个直线l的和谐点，求n的取值范围；(3)若n=3/,线段

10、MN上存在OO的和谐点，直接写出r的取值范围.1第|页/共页5. (2020?朝阳区二模)对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d(P,M).已知直线y=孚x+b(bw0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,。的半径为1.3(1)若b=2,求d(B,OO)的值；若点C在直线AB上，求d(C,。0)的最小值；(2)以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD,点E在线段AB,AD组成的图形上，若对于任意点E,总有2Wd(E,OO)<6,直接写出b的取值范围.第.

11、页/共页6. (2020?海淀区二模)在平面内，对于给定的ABC,如果存在一个半圆或优弧与ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC的内部或边上，则称这样的弧为ABC的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC的完美内切弧.(注：弧的半径指该弧所在圆的半径)在平面直角坐标系xOy中，A(8,0),B(0,6).(1)如图1,在弧Gi,弧G2,弧G3中，是OAB的内切弧的是;(2)如图2,若弧G为4OAB的内切弧，且弧G与边AB,OB相切，求弧G的半径的最大值;(3)如图3,动点M(m,3),连接OM,AM.直接写出OAM的完美内切弧的半径的最大值；记中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T

12、.点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D,E,点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围.'11_Jtifc1L前-10_1234S67SJC图3IIId-10_1234567Sr备用图第.页/共页7. (2020?门头沟区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为2,圆心为(0,2)的。W,点P为。W上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO',如果点M在线段PO'上，那么称点M为。W的“限距点”.(1)在点A(4,0),B(1,2),C(0,4)中，OW的“限距点”为画出示意图并直接写出a，请直

13、接写出b的取值范(2)如果过点N(0,a)且平行于x轴的直线l上始终存在OW的“限距点”，的取值范围；(3) OG的圆心为(b,2),半径为1,如果。G上始终存在OW的“限距点”围.第.页/共页8. (2020?东城区二模)对于平面直角坐标系：xOy内任意一点P.过P点作PM，x轴于点M,PN，y轴于点N,连接MN,则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h.特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0.(1)点A(2,0),B(4,4),C(-2,或)的垂点距离分别为,.(2)点P在以Q(出，1)为圆心，半径为3的。Q上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；(3)点T为直线l:y=v3x+6位于第二象

14、限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围.31II11r.JriiLr-"ri11II1Iii1"r"iIA厂ilF11iiii11ii1Ii11r-r-T-T-lt今i11III11111I1r.-1-1T111111iI11_L_1I1E111111!oIIT111!x1111IIIIIII第.页/共页9. (2020?平谷区二模)如图1,点P是平面内任意一点，点A,B是。C上不重合的两个点，连结PA,PB.当/APB=60°时，我们称点P为。C的“关于AB的关联点”1以上-2(1)如图2,当点P在

15、。C上时，点P是。C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的/APB,并直接写出/ACB的度数；(2)在平面直角坐标系中，点M(1,v3),点M关于y轴的对称点为点N.以点O为圆心，OM为半径画OO,在y轴上存在一点P,使点P为。O“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；点D(m,0)是x轴上一动点，当。D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是OD的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围.第.页/共页10. (2020?西城区二模)对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F,给出如下定义：若在图形F上存在一点N,使得点Q,点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点.(

16、1)如图，A(1,0),B(1,1),P(0,2),点P关于点B的定向对称点的坐标是;在点C(0,-2),D(1,-、)，E(2,-1)中，是点P关于线段AB的定向对称点.,.(2)直线l：y=_x+b分别与x轴，y轴交于点G,H,OM是以点M(2,0)为圆心，r(r>0)为半3径的圆.当r=1时，若OM上存在点K,使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围；对于b>0,当r=3时，若线段GH上存在点J,使得它关于OM的定向对称点在OM±,直接写出b的取值范围.第.页/共页11. (2020?丰台区二模)过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线

17、的点线圆.特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆.在平面直角坐标系xOy中，点P(0,2).(1)已知点A(0,1),B(1,1),C(2,2),分别以A,B为圆心，1为半径作OA,OB,以C为圆心，2为半径作OC,其中是点P和x轴的点线圆的是;(2)记点P和x轴的点线圆为OD,如果OD与直线y=通x+3没有公共点，求。D的半径r的取值范围；(3)直接写出点P和直线y=kx(kw0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围.加4-3-2-1-OiIiI1fl,声-4-3-2-11234-1-2-3-4-第.页/共页12.(2020?密云区二模)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐

18、标为(xi,yi),点B的坐标为(x2,y2),且xiwx2,yi=y2.给出如下定义：若平面上存在一点P,使APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”.(1)已知点A的坐标为(1,0).若点B的坐标为(5,0),在点Pi(4,3)、P2(3,-2)和P3(2,v3)中，是点A、点B的“直角点”的是;点B在x轴的正半轴上，且AB=2v2,当直线y=-x+b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；(2)。0的半径为r,点D(i,4)为点E(0,2)、点F(m,n)的“直角点”，若使得DEF与。O有交点，直接写出半径r的取值范围.5.写：UIJ2I2.2-&qu

19、ot;1-Th"I_LJ_LJ_LJ_IIIIj_I65-4-224L123456支L123455i- 2-2r- 3-3F- 4-4k- 5-5k- 6-L皆用圄13. (2020?顺义区二模)已知：如图，。的半径为r,在射线OM上任取一点P(不与点O重合)，如果射线OM上的点P',满足OP?OP'=r2,则称点P为点P关于。O的反演点.在平面直角坐标系xOy中，已知。的半径为2.(1)已知点A(4,0),求点A关于。的反演点A'的坐标；(2)若点B关于OO的反演点B”恰好为直线y=v3x与直线x=4的交点，求点B的坐标；(3)若点C为直线y=v3x上一动点

20、，且点C关于OO的反演点C'在。O的内部，求点C的横坐标m的范围；(4)若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于。的反演点D'的横坐标t的范围.第.页/共页14. (2012?北京)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(xi,yi)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|xi-X2|刁yi-y2|,则点Pi与点P2的“非常距离”为|xi-X2|；若Mi-X2|v|yi-y2|,则点Pi与点P2的“非常距离"为|yi-y2|.例如：点Pi(i,2),点P2(3,5),因为|i-3|v|2-5|,所以点Pi与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也

21、就是图i中线段PiQ与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线PiQ与垂直于x轴的直线P2Q交点).(i)已知点A(-2-,0),B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线y=员+3上的一个动点，4如图2,点D的坐标是(0,i),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3,E是以原点O为圆心，i为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.第.页/共页15. (2020?朝阳区模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3m),P

22、(0,2m),Q(0,m)(mw0).将点A绕点P顺时针旋转90°,得到点M,将点O绕点Q顺时针旋转90°,得到点N,连接MN,称线段MN为线段AO的伴随线段.(1)如图1,若m=1,则点M,N的坐标分别为,;(2)对于任意的m,求点M,N的坐标(用含m的式子表示)；(3)已知点B(-四，t),C(望，t),以线段BC为直径，在直线BC的上方作半圆，若半圆与线段BC围成的区域内(包括边界)至少存在一条线段AO的伴随线段MN,直接写出t的取值范围.备用图16. (2020?通州区一模)如果？的？勺两个端点M,N分别在/AOB的两边上(不与点O重合)，并且会?除端点外的所有点都

23、在/AOB的内部，则称？?诞/AOB的“连角弧”.(1)图1中，/AOB是直角，？?是以O为圆心，半径为1的“连角弧”.图中MN的长是,并在图中再作一条以M,N为端点、长度相同的“连角弧”；以M,N为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是.(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，点M(1,黄)，点N(t,0)在x轴正半轴上，若？?!半圆，也是/AOB的“连角弧”求t的取值范围.(3)如图3,已知点M,N分别在射线OA,OB上，ON=4,?!/AOB的“连角弧”，且？?)?所在圆的半径为1直接写出/AOB的取值范第.页/共页17. (2020?婺城区模拟)对于平面直角坐标系xOy中的任意点P(x,y

24、),如果满足x+y=a(x>0,a为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”.(1)当2WaW3时，在点A(1,2),B(1,3),C(2.5,0)中，满足此条件的特征点为;。W的圆心为W(m,0),半径为1,如果OW上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；(2)已知函数Z=?+x(x>0),请利用特征点求出该函数的最小值.18. (2020?海淀区一模)A,B是。C上的两个点，点P在。C的内部.若/APB为直角，则称/APB为AB关于。C的内直角，特别地，当圆心C在/APB边(含顶点)上时，称/APB为AB关于。C的最佳内直角.如图1,/AMB是AB关于

25、。C的内直角，/ANB是AB关于。C的最佳内直角.在平面直角坐标系xOy中.(1)如图2,。0的半径为5,A(0,-5),B(4,3)是。O上两点.已知P1(1,0),P2(0,3),P3(-2,1),在/AP1B,/AP2B,/AP3B,中，是AB关于。0的内直角的是;若在直线y=2x+b上存在一点P,使得/APB是AB关于。0的内直角，求b的取值范围.(2)点E是以T(t,0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，OT与x轴交于点D(点D在点T的右边).现有点M(1,0),N(0,n),对于线段MN上每一点H,都存在点T,使/DHE是DE关于。T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大

26、值时t的取值范围.备用图219. (2020?东城区一模)在ABC中，CD是ABC的中线，如果？?的所有点都在ABC的内部或边上,则称？?？ABC的中线弧.(1)在RtABC中，/ACB=90°,AC=1,D是AB的中点.如图1,若/A=45°,画出ABC的一条中线弧？?？直接写出ABC的中线弧？?所在圆的半径最小值;如图2,若/A=60°,求出ABC的最长的中线弧？?的弧长l.(2)在平面直角坐标系中，已知点A(2,2),B(4,0),C(0,0),在ABC中，D是AB的中点.ABC的中线弧？?在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围.20. (2020?房山区一模)如

27、图，平面上存在点P、点M与线段AB,若线段AB上存在一点Q,使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点.已知点P(0,1),点A(2,1),点B(2,-1).(1)在点O(0,0),C(-2,1),D(3,0)中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是;(2)点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标xk的取值范围；1(3)已知点M(m,-1),右直线y=x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围.第.页/共页21. (2019?石景山区二模)对于平面直角坐标系xOy中的点P,Q,给出如下定义：若P,Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h

28、,满足h=PQ,则称该三角形为点P,Q的“生成三角形”.(1)已知点A(4,0);若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O,A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；若RtABC是点A,B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y=2x-5上，则点B的坐标(2)OT的圆心为点T(2,0),半径为2,点M的坐标为(2,6),N为直线y=x+4上一点，若存在RtAMND,是点M,N的“生成三角形"，且边ND与。T有公共点，直接写出点N的横坐标xn的取值范围.第.页/共页22. （2020?大兴区一模）已知线段AB,如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,则称点C为线段

29、AB关于点A的逆转点.点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1:（1）如图2,在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3,在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,0）,且x>0,点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G,F的直线与x轴交于点H.补全图；判断过逆转点G,F的直线与x轴的位置关系并证明；若点E的坐标为（0,5）,连接PF、PG,设PFG的面积为y,直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.01那么称这个圆为该角的角内圆.特23. (2020?常州二模)如果一个圆上所有的点都在一个角

30、的内部或边上,别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中，点E,F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.(1)分别以点A(1,0),B(1,1),C(3,2)为圆心，1为半径作圆，得到OA,OB和。C,其中是/EOF的角内圆的是;(2)如果以点D(t,2)为圆心，以1为半径的OD为/EOF的角内圆，且与直线y=x有公共点，求t的取值范围；(3)点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P(2,2通)的圆为/EMO的角内相切圆，直接写出/EOM的取值范围.第.页/共页24(2020?平谷区一模)在ABM中，/ABM=90°,以AB为一边向A

31、BM的异侧作正方形ABCD,以A为圆心，AM为半径作OA,我们称正方形ABCD为。A的“关于ABM的友好正方形”，如果正方形ABCD恰好落在OA的内部(或圆上)，我们称正方形ABCD为OA的“关于ABM的绝对友好正方形”，例如，图1中正方形ABCD是。A的“关于ABM的友好正方形”.(1)图2中，4ABM中，BA=BM,/ABM=90°，在图中画出0A的“关于ABM的友好正方形ABCD”.(2)若点A在反比仞函数y=?(k>0,x>0)上,它的横坐标是2,过点A作ABy轴于B,若正方形ABCD为。A的“关于ABO的绝对友好正方形”，求k的取值范围.(3)若点A是直线y=-

32、x+2上的一个动点，过点A作ABy轴于B,若正方形ABCD为。A的“关于的取值范围.ABO的绝对友好正方形”，求出点A的横坐标m第.页/共页25. (2020?顺义区一模)已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终?t足PQ>0,则称图形M与图形N相离.(1)已知点A(1,2)、B(0,-5)、C(2,-1)、D(3,4).与直线y=3x-5相离的点是;若直线y=3x+b与/ABC相离，求b的取值范围；(2)设直线y=每+3、直线y=-v3x+3及直线y=-2围成的图形为W,OT的半径为1,圆心T的坐标为(t,0),直接写出OT与图形W相离的t的

33、取值范围.-5-5-4-3-21O-1-35-6第.页/共页26. (2020?石景山区一模)在ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E(不与点D重合)，那么称？?？ABC的C-中线弧.例如，如图中？?？ABC的C-中线弧.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC存在C-中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为(2t,0)(t>0).(1)当t=2时，在点C1(-3,2),C2(0,2vS),C3(2,4),C4(4,2)中，满足条件的点C是;若在直线y=kx(k>0)上存在点P是ABC的C-中线弧？?厮在圆的圆心，其中CD=4,求k的取值范围；(2)若AB

34、C的C-中线弧？?所在圆的圆心为定点P(2,2),直接写出t的取值范围.第.页/共页27. (2020?密云区一模)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P,给出如下定义：经过点P且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点P的“特征线”.例如：点M(1,3)的特征线是y=x+2和y=x+4;(1)若点D的其中一条特征线是y=x+1,则在Di(2,2)、D2(-1,0)、D3(-3,4)三个点中，可能是点D的点有;(2)已知点P(-1,2)的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与x轴相交于点A,直线y=kx+b(kw0)经过点P,且与x轴交于点B.若使BPA的面积不小于6,求k的取值范围；(3)已知

35、点C(2,0),T(t,0),且。T的半径为1.当。T与点C的特征线存在交点时，直接写出t的取值范围.54-s-2-1-1111nljIIliI-5-4-3-2-10L2545v- 1- 2- 3-4-第.页/共页28. (2020?朝阳区一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(t,0),B(t+2,0),C(n,1),若射线OC上存在点P,使得ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点.斗1-IIIIIIIOU)15r(1)如图，t=0,若n=0,则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是;若nv0,且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1,求n的取值范围；(2)若

36、n=”,且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是.第.页/共页29. (2020?北京一模)在平面直角坐标系xOy中，过。T(半彳仝为r)外一点P引它的一条切线，切点为Q,若0vPQW2r,则称点P为。T的伴随点.(1)当。的半径为1时，在点A(4,0),B(0,v5),C(1,翼)中，OO的伴随点是;点D在直线y=x+3上，且点D是。O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；(2) OM的圆心为M(m,0),半径为2,直线y=2x-2与x轴，y轴分别交于点E,F.若线段EF上的所有点都是OM的伴随点，直接写出m的取值范围.y第34页/共页30. (2020?西城区一

37、模)对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2,给出如下定义：在图形W1上存在两点A,B(点A与点B可以重合)，在图形W2上存在两点M,N(点M与点N可以重合)，使得AM=2BN,则称图形Wi和图形W2满足限距关系.(1)如图1,点C(1,0),D(-1,0),E(0,V3),点P在线段DE上运动(点P可以与点D,E重合)，连接OP,CP.线段OP的最小值为,最大值为,线段CP的取值范围是;在点O,点C中，点与线段DE满足限距关系；(2)如图2,。的半径为1,直线y=v3x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点F,G.若线段FG与。O满足限距关系，求b的取值范围；(3)。的半径为r(r

38、>0),点H,K是。O上的两点，分别以H,K为圆心，1为半径作圆得到OH第.页/共页31. (2020?延庆区一模)对于平面内的点P和图形M,给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作OP,使得图形M上的所有点都在OP的内部(或边上)，当r最小时，称。P为图形M的P点控制圆，此时，OP的半径称为图形M的P点控制半径.已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B(2,2).(1)已知点D(1,0),正方形OABC的D点控制半径为ri,正方形OABC的A点控制半径为r2,请比较大小：rir2；(2)连接OB,点F是线段OB上的点，直线l:y=v3x+b;若存在正方形OABC

39、的F点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围.Li234561-I-765432产第.页/共页32. (2020?丰台区模拟)在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P至Ux、y轴的距离中的最大值等于点Q至Ux、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图中的P、Q两点即为“等距点”.(1)已知点A的坐标为(-3,1)在点E(0,3)、F(3,-3)、G(2,-5)中，点A的“等距点”是;若点B在直线y=x+6上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为;(2)直线l：y=kx-3(k>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D.若T1(-1,ti)、T2(4,t2

40、)是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；当k=1时，半径为r的。O上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M、N两点为“等距点”直接写出r的取值范围.第.页/共页33. (2020?海淀区校级二模)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(?,?),P2(?2,?),如果|?一?|+|yi?|=?则称P1与P2互为“d一距点”.例如：点P1(3,6),点P2(1,7),由d=|3-1|+|6-7|=3,可得点P1与P2互为“3-距点”.(1)在点D(2,2),E(5,1),F(0,4)中，原点O的“4一距点”是(填字母)；(2)已知点A(2,1),点B(0,b),过点B作平行

41、于x轴的直线1.当b=3时，直线l上点A的“2-距点”的坐标为;若直线l上存在点A的“2-距点”，求b的取值范围；.、万(3)已知点M(1,2),N(3,2),C(m,0),OC的半径为若在线段MN上存在点P,在。C上存在点Q,使得点P与点Q互为“5-距点”，直接写出m的取值范围.第.页/共页34. (2020?丰台区三模)过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”(1)如图，在等腰RtAABC中，/A=90°,AB=AC=2.在图中画出一条RtAABC的形内弧；在RtAABC中，其形内弧的长度最长为点M为DEF形内弧所在圆的

42、圆P为4OMG最长形内弧所在圆的(2)在平面直角坐标系中，点D(-2,0),E(2,0),F(0,1).心.求点M纵坐标yM的取值范围；(3)在平面直角坐标系中，点M(2,2v3),点G为x轴上一点,圆心，求点P纵坐标yp的取值范围.第.页/共页35. (2020?朝阳区一模)如图，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5.在同一平面内，ABC内部一点O至UAB,AC,BC的距离都等于a(a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G.(1)直接写出a的值；(2)连接BO并延长，交AC于点M,过点M作MNLBC于点N.求证：/BMA=ZBMN;求直线MN与图形G的公共点个数.36(2020?

43、丰台区一模)在RtABC中，/A=90°,/B=22.5°,点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A,B的距离都等于a,到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W,点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a.(1)求直线DA与图形W的公共点的个数;(2)过点A作AELBD交图形W于点E,EP的延长线交AB于点F,当a=2时，求线段EF的长.37. (2020?海淀区校级模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2),点B在x轴上，以AB为直径作。C,点P在y轴上，且在点A上方，过点P作。C的切线PQ,Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的

44、离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.(1)已知点P(0,3),Q为P的离点.如图2,若B(0,0),则圆心C的坐标为,线段PQ的长为;若B(2,0),求线段PQ的长；(2)已知1WPAW2,直线l：y=kx+k+3(kw0).当k=1时，若直线l上存在P的离点Q,则点Q纵坐标t的最大值为;记直线l:y=kx+k+3(kw0).在-iwxwi的部分为图形G,如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围.第.页/共页38. （2020?海淀区校级模拟）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德？欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式

45、和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2=R2-2Rr.下面是该定理的证明过程（借助了第（2）问的结论）：延长AI交。O于点D,过点I作。O的直径MN,连接DM,AN. /D=/N,，/DMI=/NAI（同弧所对的圆周角相等），MDIAANI.?=?.IA?ID=IM?IN?如图，在图1（隐去MD,AN）的基础上作。的直径DE,连接BE,BD,BI,IF.DE是。的直径，DBE=90°.。I与AB相切于点F,AFI=90°,./DBE=ZIFA.BAD=ZE（同弧所对圆周角相等）， .AIFAEDB.

46、?=,.IA?BD=DE?IF?由（2）知：BD=IDIA?ID=DE?IF又DE?IF=IM?IN -2Rr=（R+d）（R-d）,R2-d2=2Rr.d2=R2-2Rr任务：（1）观察发现：IM=R+d,IN=（用含R,d的代数式表示）；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由.（请利用图1证明）（3）应用：若4ABC的外接圆的半径为6cm,内切圆的半径为2cm,则ABC的外心与内心之间的距离为cm.第.页/共页39. (2020?丰台区模拟)在平面直角坐标系xOy中，。的半径为r(r>0).给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d,满足1?w?w3r,则称点P为。的“随心点”.22(1)当。O的半径r=2时，A(3,0),B(0,4),C(-3,2),D(1,-)中，。的“随心点”222(2)若点E(4,3)是。的“随心点”，求。O的半径r的取值范围;(3)当。O的半径r=2时，直线y=x+b(bw0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在。O的“随心点”，直接写出b的取值范围.-4-5苗用国第44页/共页40. (2020?北京模拟)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度