一元二次方程的应用——增长率问题教学设计

1、一元二次方程的应用一一增长率问题教学设计清水五中董小武教学目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。教学准备：教学课件、学案教学SL点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。教学难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。教学过程：一、出示课题：一元二次方程的应用一一增长率问题二、出示学习目标：i、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。2、进一步培养学生转化实

2、际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。（请学生读一遍）三、（根据以前学过的知识解决下面的问题）请你评一评：小星的妈妈卖玩具，某天妈妈用每件10元的价格进了一批玩具，第二天以每件20元的价格标价，小星心里想：妈妈若卖完这批玩具，那么财富增加了100%呢！”你认为有道理吗？你能写出增长率公式吗？请同学们想一想，写出你的答案。然后请同学回答，老师点评，并把增长率公式变形为：实际数=基数（1+增长率）四、根据变形后的增长率公式做出下面的问题（在微机上解答，看谁答的又快又好）小星的妈妈又以每件20元的价格进了另

3、一批玩具，决定在进价的基础上以增长50%的价格定价，让小星帮忙算一算该标价多少？你能帮小星算一算吗？五、我们已经知道了增长率公式，请根据这个公式解决下面的问题，在微机上解答，答完后看看与实际情况是不是相符一件商品10元，增长率是0,则这件商品的价格是多少？增长率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？讨论所得结果，发现结论：增长率00降低率1设计理念：通过以上几个简单的增长率问题的解答，让同学们掌握增长率基本公式，并知道增长率0,0降低率1为以后的学习打好基础。六、请一个同学读一下下面的探究题，教师分析题意2015年某市为解决中小企业节能环保问题，市政府采取了一系

4、列政策措施,2015用于支持这项改革试点的扶持资金约为180亿元,预计到2017年将到达304.2亿元，求2015年到2017年市政府每年投入支持这项改革资金的平均增长率？根据以下程序引导：分析：设这两年的平均增长率为x,则2015年投入的资金为180(1+x)亿元，2016年投入资金是以2015年投入的资金为基数，所以2017年投入资金为2180(1+x)(1+x)即180(1+x)给同学们展示解题步骤，要注意增长率为负数不合题意要舍去七、由上题的解答我们会得到以下结论(一步步的引导学生去分析)在上题中彳会发现：2015年2016年2017年2018年180180(1+x)180(1+x)2

5、180(1+x)3-由上述关系可知：若用a表示基数，b表示实际数，x表示增长率则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.反之，若为n次降低，则平均降低率公式为；a(1-x)n=b八、我们已经学习了增长率公式，请同学们分组讨论后写出本题的解题步骤，然后找一个同学说出他的解题步骤某商场二月份的销售额为1000万元，三月份的销售额下降了20%,商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到1350.2万元，求四、五两个月的平均增长率。设计理念：让同学们展开讨论，并写出解题过程，对所学知识起到了加固

6、的作用。九、请同学们自己独立解决下面的问题，看看学的怎么样考考你：1、某农场粮食产量是：2015年1200万千克，2017年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x,则可得方程()A.1200(1+x)=1452C.1200(1+x%)2=1452B.1200(1+2x)=1452D.1200(1+x%)=1452A.200(1+x)2=1000C.200+200X3Xx=10001000万元，如果2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共平均月增长率为x,则由题意得方程为()B.200+200X2Xx=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000

7、错误！未指定书签。3、某开发区人口和人均住房面积近3年来增长情况如下图，据此回答问题(1)这个区在2015年和2016年中，哪一年增加的住房面积较多？(2)由于开发区建设需要，预计到2018年该区人口数将比2016年增加4万，若要使到时人均住房面积达到12平方米，则这两年的住房面积平均年增长率应达到多少？请同学解答，对好答案，看一下学的怎么样，错的改正设计理念：通过做练习，使学生对本节课的内容掌握的更好，而且学会识图，会找等量关系。十、小结：1、平均增长(降低)率公式a(1一x)n=b2、注意：(1)1与x的位置不要调换(2)解这类问题列出的方程一般用直接开平方法(3)增长率0;0降低率1十一、布置作业：熟能生巧，勤能补拙。请同学们课后做完讲义上的练习题。我相信同学们一定能独立完成。教学反思：一元二次方程的应用一一增长率问题与我们的生活密切相关，在解决增长率问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，还应注意各种数据