A最短距离问题

1、ABAP课本原型课本原型：（七年级下册）（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站，如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从从A，B到它的距离之和最短？到它的距离之和最短？街道街道 基本图形基本图形:两点一线两点一线基本解法基本解法:利用对称性利用对称性PAPBBAABCDM（1）若）若M是是AB边上的中点，边上的中点，求求PM+PB的最小值的最小值.例例2.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,P是对角线是对角线AC上任意上任意一点一点PP找出基本图形找出基本图形两点一线两点一线在几何背景下的应

2、用在几何背景下的应用52122MDPBPMABCDM（2）若）若M、N分别是分别是AB，BC边边上的点，且上的点，且AM=CN=1/3AB,求求PM+PN的最小值的最小值.PNA组变式：点B换成了点N如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,P是对角线是对角线AC上任意一点上任意一点PM31022)32(22NMPNPMHABCD（3）连结连结QC，点点P、M是是QC、BC上任意点，求上任意点，求PM+PB的的最小值最小值.B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点33322PMPBB M如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB= , BQ=1，QBMPPM例题例题: :ABC=

3、45ABC=45,BD,BD平分平分ABC,MABC,M、N N分别是分别是BDBD、BCBC上的动点上的动点, ,若若BC=4,BC=4,则则CM+MNCM+MN的最小值是的最小值是 B BA AC CD DM MN NH HM MN N32 2CMMNHNABCD（3）连结连结QC，点点P、M是是QC、BC上任意点，求上任意点，求PM+PB的的最小值最小值.B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,Q是是AB中点，中点，QBMPB组题增加题目灵活性，基本思路不变PMABCDM（1）若）若M是是AB边上的中点，边上的中点，求求PM+PB的最

4、小值的最小值.例例2.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,P是对角线是对角线AC上任意上任意一点一点PP找出基本图形找出基本图形两点一线两点一线在几何背景下的应用在几何背景下的应用52122MDPBPMABCD（3）连结连结QC，点点P、M是是QC、BC上任意点，求上任意点，求PM+PB的的最小值最小值.B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,Q是是AB中点，中点，QB组题增加题目灵活性，基本思路不变PMABCD（3）连结连结QC，点点P、M是是QC、BC上任意点，求上任意点，求PM+PB的的最小值最小值.B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,Q是是AB中点，中点，QBMPB组题增加题目灵活性，基本思路不变PMABCDMP如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=2,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性（1）若）若M是是AB边上的中