六年级行程问题(含答案)

1、知识框架六年级奥数.行程.比例解行程问题（ABC级）.学生版Page 15 of 32比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角 色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵 活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对 于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，电来表示，大体可分为以下两种情况：1 .当2个物体运行速度在

2、所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。'甲，这里因为时间相同，即S乙=Vl tt甲=t乙=t,所以由t甲=2，t乙=至 v甲比得至IJt=亘=工，=曳，甲乙在同一段时间 t内的路程之比等于速度比 v v乙 Ss v2 .当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。S 田二s tI,这里因为路程相同，即 海=9=s,由海二丫甲Mt甲，S =7乙Mt乙s乙二v t得S=v甲Mt甲=% Mt乙，曳=匕，甲乙在同一段路程 S上的时间之比等于速度比的反比 v t4%重难点(1) 理解行程问

3、题中的各种比例关系 .(2) 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.例题精讲例1甲、乙两车从相距 330千米的A、B两城相向而行，甲车先从 A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的 5。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了 30千米,6则甲车开出 千米，乙车才出发。【巩固】 甲乙两地相距12千米，上午10： 45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机一 , . 一，一 一 ，一 一一、 , 1距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的-加上未走路程的2倍，恰好等于已3走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。【例2】 上午8点

4、8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里. 早晨7 : 40 ,欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校.如 果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分.【例3】 甲、乙两车分别同时从 A、B两地相对开出，第

5、一次在离 A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求 A、B两地间的距离?.两人分别从 A, B两站同时出发，他们【巩固】 地铁有A, B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走第一次相遇时距 A站800米，第二次相遇时距 B站500米.问：两站相距多远?例4如右图，A, B是圆的直径的两端，甲在A点,乙在B点同时出发反向而行，两人在 C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周例5甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.

6、甲车的速度是乙车速度的多少倍？【巩固】 甲、乙两人同时A地出发，在a、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离 B地1800米，第三次的相遇点距离 B地800米，那么第二次相遇的地点 距离B地。【例6】A、 B两地相距 7200米，甲、乙分别从 A, B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【巩固】 甲、乙分别从 A, B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a： bo从相遇

7、算起,甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少?【例7】 甲、乙两辆车分别同时从A, B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍?【巩固】A, B两地相距1800米，甲、乙二人分别从 A, B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了 18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米?【例8】 甲、乙两人分别从 a、b两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3: 2,相遇后，甲1的速度提高20%,乙的速度提高3 ,这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相遇 千米。【巩固】 甲、乙二人分别从 A、 B两地同时出

8、发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3,二人相遇后继续行进，甲到达 B地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第 一次相遇的地点 30千米，则 A、 B两地相距多少千米？【例9】 甲、乙两车分别从 A、B两地出发，在 A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速3度的7,并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距 120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少 千米？【巩固】B地在A, C两地之间.甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另 一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒

9、了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回 B地至少要用多少时间。【例10明明每天早上7: 00从家出发上学，7: 30到校。有一天，明明 6: 50就从家出发，他想： 我 今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走 10米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校 米。【巩固】小红从家步行去学校.如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走 90米，则比预定时间迟到 3分钟，那么小红家离学校有多远?【例11】甲、乙、丙三只蚂蚁从 A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、

10、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴 C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行 的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是 6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴 C到达洞穴A时爬行了（）米。【巩固】 在一圆形跑道上，甲从 A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过 4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?【例12上午8点整，甲从A地出发匀速去 B地，8点20分甲与从 B地出发匀速去 A地的乙相遇; 相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地.

11、那么，乙从 B地出发时是8点几分.【巩固】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路.小芳上学走这两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的 1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【例13】自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？【巩固】1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达 2932米，已知武汉离长江入海口 1125千米，而九江离武汉关 269千米。假设从武汉到入海口的长

12、江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。（取二位小数）【例14甲、乙两人同时从 A地出发到 B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达 B地,此时甲、乙共行了 35千米.求 A, B两地间的距离.【巩固】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？【例15】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走 4千米，下坡时每小时走 5千米，到达目的地停留

13、1小时以后，又从原路返 回，邮递员什么时候可以回到邮局？【巩固】 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走 30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了 3小时50分，那么下山用了多少时间?课堂检测【随练1】 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇.有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【随练2】 甲、乙两人步行速度之比是 3 ： 2,甲、乙分别由 A, B两地同时出发，若相向而行，则 1时 后相遇

14、。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？【随练3】 甲、乙两人同时从 A、 B两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的 D处相遇，且中点距 C、 D距离相等，问 A、 B两点相距多少米？【随练4 一列火车出发 1小时后因故停车 0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小 4时.若出发 1小时后又前进 90公里再因故停车 0.5小时，然后同1以原速的 2前进，则到4达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？【随练5 一座石台的下底面是边长为10米的正方形，它的一个顶点A处有一个

15、虫子巢穴，虫甲每分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由 A-B-C-DfA不停的爬行，甲先爬行 2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？GLUE今家庭作业【作业1 甲、乙两人同时从 A地出发，在 A、 B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800米，第三次相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离 B地多少米？【作业2】 一辆小汽车与

16、一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行.已知小1汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的 4倍.如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时？【作业3】 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米,空车每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。【作业4 甲、乙两车往返于 A, B两地之间。甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为 40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。【作业5甲、乙、丙

17、三辆车先后从 A地开往B地，乙比丙晚出发 5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？【作业6】 甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。乙火车上午 8: 00从B站开往A站，开 出若干分后，甲火车从 A站出发开往B站。上午9: 00两列火车相遇，相遇的地点离 A, B两站 的距离的比是15： 16。甲火车从 A站发车的时间是几点几分？【作业7】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1 ： 2 ： 3,某人走这三段路所用的时间之比是 4 ： 5 ： 6。已知他上坡时每小时行 2.5千米，路程全长为 20千米。此人走完全 程需

18、多长时间？【作业8】 如图3,甲、乙二人分别在 A B两地同时相向而行，于 E处相遇后，甲继续向 B地行走，乙 则休息了 14分钟，再继续向 A地行走。甲和乙到达 B和A后立即折返，仍在 E处相遇，已知甲 分钟行走60米，乙每分钟行走 80米，则A和B两地相（）米。AEB - 三甲,一,*-图3【作业9】甲、乙两车分别从 A B两地同时出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度之比是5 : 4,相遇后甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%.这样当甲到达 B地时，乙离 A地还有10千 米.那么 A B两地相距多少千米？【作业10】 叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9

19、 ,结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280千米后，将车速提高1/6,于是提前1小时40分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？教学反馈学生对本次课的评价。特别满意。满意。一般家长意见及建议家长签字:知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角 色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵 活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对 于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相

20、同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，电来表示，大体可分为以下两种情况：3 .当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。, '甲，这里因为时间相同，即S乙=Vl tt甲=t乙=t,所以由t甲=2，t乙=至 v甲比得至IJt=亘=工，=曳，甲乙在同一段时间 t内的路程之比等于速度比 v v乙 Ss v4 .当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。S 田二s tI,这里因为路程相同，即 海=9=s,由海二丫甲Mt甲，

21、S =7乙Mt乙s乙二v t得S=v甲Mt甲=% Mt乙，巴=豆，甲乙在同一段路程 s上的时间之比等于速度比的反比 v t4%重难点(1) 理解行程问题中的各种比例关系 .(2) 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.例题精讲【例16】甲、乙两车从相距 330千米的A、B两城相向而行，甲车先从 A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了 30千米，6则甲车开出 千米，乙车才出发。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试【解析】 两车相遇时共行驶 330千米，但是甲多行 30

22、千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行5驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的6可以知道，当乙车行驶 150千米的5150 =125时候，甲车实际只行驶了6 千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55 千米。【答案】55千米【巩固】 甲乙两地相距12千米，上午10： 45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机一 , . 一，一 一 ，一 一一、 , 1距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的-加上未走路程的2倍，恰好等于已3走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。【考点】行程问题之比例解行程【难

23、度】2星【题型】解答【关键词】2006年，第4届，希望杯，6年级，1试【解析】 可设已走路程为X千米，未走路程为（12-X）千米。1列式为：X- 3X=（12- X） X2解得：X=99 -30 M60 =18分钟，现在时间是11： 03【答案】11:03【例17】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【难度】2星【题型】解答【考点】行程问题之比例解行程【解析】 画一张简单的示意图:4千米4千米家产平T .Iw小明爸爸图上可以看出，从爸爸第一

24、次追上到第二次追上，小明走了 8-4 = 4（千米）.而爸爸骑的距离是 4 + 8= 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12 +4=3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行 8X3=24 （千米）.但事实上，爸爸少用了 8分钟，骑行了 4+12=16 （千 米）.少骑行24-16 =8 （千米）.摩托车的速度是8+8=1 （千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8 + 8 + 16 = 32.所以这时是8点32分。注意：小明第2个4千米，也就是从 A到B的过程中，爸爸一共走 12千米，这一点是本题的关键.对时 间相同或距离相同，但运动速度、方式不同

25、的两种状态，是一大类行程问题的关键.本题的解答就巧妙地 运用了这一点.【答案】8点32分【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里. 早晨7 : 40 ,欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校.如 果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分.【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，她调头后速度提高到原来的2倍，根据路程一定，时间比等于速

26、度的反比，她回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下4分钟的路程，而这 4分钟的路程贝贝走了 14分钟，所以欢欢的 6分钟 路程贝贝要走14 X （6+4） = 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7点25分出发的.【答案】7点25分【例18】甲、乙两车分别同时从 A、B两地相对开出，第一次在离 A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求 A、B两地间的距离？【考点】行程问题之比例解

27、行程【难度】2星【题型】解答【解析】 画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线广米甲车 A f. 一- B25T#产一？乙车第1次相两第2次相遇可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个 A、 B两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个 A B两地间的距离时，甲车行了 95千米，当它们共 行三个 A B两地间的距离时，甲车就行了 3个95千米，即95X3=285 （千米），而这285千米比 一个A、B两地间的距离多 25千米，可得：95X3-25=285-25=260（千米）.【答案】260千米【巩固】 地铁有A, B两站，甲、乙二人

28、都要在两站间往返行走.两人分别从 A, B两站同时出发，他们第一次相遇时距 A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：两站相距多远？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人 共同完成3个全长，一个全程中甲走1段800米，3个全程甲走的路程为 3段800米.画图可知，由3倍关系得到：A, B两站的距离为800q500=1900米【答案】1900米【例19】如右图，A, B是圆的直径的两端，甲在 A点，乙在 B点同时出发反向而行，两人在 C点 第一次相遇，在 D点第二次相遇.已知C离A有8

29、0米，D离B有60米，求这个圆的周 长.【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80X3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多 60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180 米，周长为180 >2=360米.【答案】360米【巩固】 甲、乙两人从相距 490米的A、 B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步 （遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回 ）.已知丙每分钟跑 240米，甲六年级奥数彳亍程.比例解行程问题（ABC级）.学生版Page 16 o

30、f 32每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210米，那么乙每分钟 走 米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距 米.【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】填空【解析】如图所示：ADECBliIII甲*-乙W丙»假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在 D处与甲相遇，此时乙则从走 C处到E处.根据题意可知DE =210米.由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的6倍，那么CD =（6AD - AD卢2=2.5AD , AC =3.5AD ,CD =2 AC-可见 7.那么丙从C到D所用的时

31、间是从 A到C所用时间的7,那么这段时间内乙、丙5所走的路程之和（CD加CE ）是前一段时间内乙、丙所走的路程之和（AC加BC ,即全程）的7 ,cc5CD CE =490 - =350所以7,而 CD -CE =DE =210 ,可得 CD =280 , CE =70 .相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280 £70=4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为240 +4 =60 （米/分），即乙每分钟走 60米.当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离210 _3改变了，变为原来的 490 7，但三人的速度不变，可知运动过程中

32、的比例关系都不改变，那么33一 210 一 二90当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的7 ,为 7 米.【答案】90米【例20】甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了AC这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从 C地到B地再到C地，也就是2个BC段.由于两次的总行程相等，所以 每次乙车走的路程也相等，所以AC的长等于2倍BC的长.而从第一次

33、相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2个AC段，根据时间一定，速度比等于路程的比， 甲车、乙车的速度比为2 AC: 2 BC =2 :1 ,所以甲车的速度是乙车速度的2倍.【答案】2倍【巩固】 甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 AB之间行走方向不会改变，已知两 人第一次相遇的地点距离 B地1800米，第三次的相遇点距离 B地800米，那么第二次相遇的地点 距离B地。【题型】填空【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【关键词】2008年，学而思杯，4年级 【解析】 设甲、乙两人的速度分别为 vi

34、、也，全程为S,第二次相遇的地点距离 B地x米。B地并调头往回走时遇到乙的，这时由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达2s v1 v2v1 s = - - s甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为vi +v2vi +v2 ,那么第一次v1 -v2相遇的地点到B地的距离与全程的比为vi +v2 ;这样一个过程与第一次相遇前相似,两人第一次相遇后，甲调头向B地走，乙则继续向 B地走,只是这次的 全程”为第一次相遇的地点到 B地的距离，即1800米。根据上面的分析可知第二次相V1 -V2遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到B地的距离的比为vi+v2 ;类似分析可知，第

35、三次Vi -v2800 _ x相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到B地的距离的比为 vi+v2；那么， x -i800 ,得到x T200 ,故第二次相遇的地点距离B地i200米。【答案】i200【例21】A、 B两地相距 7200米，甲、乙分别从 A, B两地同时出发，结果在距 B地2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前i0分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】 第一种情况中相遇时乙走了 2400米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为(7200 2400) : 2400 =2 :i，

36、所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3 .乙的速度提高 3倍后，两人速度比为 2:3 ,根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲3 _3走了全程的3+2 -5 .两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走i03 3 .6000 (-) 9 =i50 分钟，所以甲的速度为5 8(米/分).【答案】i50米/分【巩固】 甲、乙分别从 A, B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a： bo从相遇算起，甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】b2 : a2o解：因为甲、乙的速度比是 a： b,

37、所以相遇后甲、乙还要行的路程比是b : a,还要用的时间比是（b9）： （ a也）=b2： a2。【答案】b2 : a2【例22】甲、乙两辆车分别同时从 A, B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】2倍。解：60 ： 15=22 ： 12,所以甲车速度是乙车的 2倍。【答案】2倍【巩固】A, B两地相距1800米，甲、乙二人分别从 A, B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了 18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】

38、2星【题型】解答【解析】 每分甲走90米，乙走60米。解：18 ： 8=32： 22,所以甲的速度是乙的 3e=1.5 （倍）。相遇 时乙走了 1800+ （1 + 1.5） = 720 （米）。推知，甲每分走 7203=90 （米），乙每分走 90+1.5 = 60 （米）。【答案】60米【例23】甲、乙两人分别从 A B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3: 2,相遇后，甲1的速度提高20%,乙的速度提高,这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相遇 千米。【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】填空【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一试【解

39、析】六年级奥数.行程.比例解行程问题（ABC级）.学生版Page 19 of 32220-X 527273841=3:2135相遇前54=3 _：2 _ =27： 20相遇后一 4141 =135 km如图!125AB =135 km135 km甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3,二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则 A、 B两地相距多少千米?行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答六年级奥数.行程.比例解行程问题（ABC级）.学生版Page 23 of 32两个人同时

40、出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路 程比为4 : 3 .第一次相遇时甲走了全程的4/7;第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程,- 3 二1 一4、2三个全程中甲走了CC 230 -B两地相距 7105千米二105【例24】甲、乙两车分别从 A、7个全程，与第一次相遇地点的距离为 7（1）二一77个全程.所以A、（千米）.B两地出发，在 A、B之间不断往返行驶,已知甲车的速度是乙车的速的地点与第2008次相遇【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】甲、乙速度之比是 3 : 7,所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲

41、走3份，第2007 次相遇时甲总共走了3 X （2007 >2-1 ） =12039份，第2008次相遇时甲总共走了3 X(2008X2-1 ) =12045 份，所以总长为 120+ 12045-12040- (12040-12039 ) X10=300 米.【答案】300【巩固】B地在A, C两地之间.甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另 一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回 B地至少要用多少时间。【考点】行程问

42、题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：A« 10分钟 r 10分钟BC10分钟A因为丙的速度是甲、乙的 3倍，分步讨论如下：（1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10+（31） =5 （分钟）此时拿上乙拿错的信A10分钟10分钟DcA. B C一 510分钟1:5W当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距 B地有10+10+5+5=30 （分钟），同理丙追及时间为30+（31） =15 （分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距

43、B地：10+5+5+15+15=50 （分钟），此时追及乙需要：50+ （3 1） =25 （分钟），返回B地需要25分钟所以共需要时间为 5+5+ 15+ 15+ 25+ 25=90 （分钟）（2） 同理先追及甲需要时间为120分钟【答案】90分钟【例25明明每天早上7:00从家出发上学，7:30到校。有一天，明明6:50就从家出发，他想： 我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走 10米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校 米。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】填空【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，一试【解析】 平时明明用30分钟，今天用了 4

44、5分钟，时间比为2:3,则速度比为3:2 ,那么可知平时速度为 30 米/分钟，所以明明家离学校 900米。【答案】900米【巩固】 小红从家步行去学校.如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到 5分钟：如果每分钟走 90米，则比预定时间迟到 3分钟，那么小红家离学校有多远？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，希望杯，第八届，四年级，二试【解析】 两次的速度比为120：90 =4：3 ,路程不变，所有时间比应该是3：4 ,两次所有时间相差8分钟，所以应该分别用了 24分钟和32分钟，120 X24 =2880米【答案】2880米【例26甲、乙、丙三只蚂蚁

45、从 A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴 C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行 的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是 6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴 C到达洞穴A时爬行了（）米。【题型】填空【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【关键词】2004年，第9届，华杯赛，决赛【解析】2.4 ; 2.1【答案】2.4 ; 2.1【巩固】 在一圆形跑道上，甲从 A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过 4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周

46、各需要多少分?行程问题之比例解行程【难度】2星【解析】由题意知，甲行4分相当于乙行6分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以 甲环行一周需12 + 8=20 （分），乙需20%4=30 （分）.【答案】30分【例27上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从 B地出发匀速去 A地的乙相遇;相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地.那么，乙从 B地出发时是8点几分.【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】甲、乙相遇时甲走了 20分钟，

47、之后甲的速度提高到原来的 3倍，又走了 10分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走 10X3= 30分钟，所以前后两段路程的比为20 : 30 =2 : 3,由于甲走20分钟的路程乙要走 10分钟，所以甲走30分钟的路程乙要走 15分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15分钟，所以乙从 B地出发时是8点5分.【答案】8点5分【巩固】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路.小芳上学 走这两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的 1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】

48、2星【题型】解答【解析】设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是1.由于下坡路与一半平路的长度相,因此，走上坡路需111:8:118,所c 5 1 1.6 二一 同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是8c 5112 -要的时间是8 8 ,那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为_8 以，上坡速度是平路速度的11倍.【答案】8倍 11【例28】自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？【考点】行

49、程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【关键词】2001年，第八届，华杯赛，初赛59000【解析】 由题目可知，后轮与前轮的磨损比为5000： 3000 = 5 ： 3,所以当车行到 3000X3 + 5 = 8 时，六年级奥数.行程.比例解行程问题（ABC级）.学生版Page 23 of 325将前后轮调换，还可以再行驶同样的行程，两轮同时报废.即一对轮胎最多可行驶 3000X3 + 5 X2= 3750 （千米）。【关键词】3750千米【巩固】1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达 2932米，已知武汉离长江入海口 1125 千米，而九江离武汉关 269千米。假设从武

50、汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。（取二位小数）【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【关键词】1999年，第七届，华杯赛，初赛1125 -269【解析】 当天九江水位是29.32 X 1125也2.31（米）。【答案】22.31米【例29】甲、乙两人同时从 A地出发到 B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时到达 B地, 此时甲、乙共行了 35千米.求 A, B两地间的距离.【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】甲、乙两个人同时从 A地到B地，所经过的路程是固定所需要的时间为：甲 3个小时，乙4个小时（3+1）两个人速度比为：甲

51、：乙 =4: 3当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走 4份，已走3份，所以甲走：35+ （ 4+3） X 4=20 （千米），所以，A B两地间距离为20千米【答案】20千米【巩固】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，说明甲走过的路程应该是一个单程的1X1.5+1/2=2倍，就是说甲下

52、山的速度是乙上山速度的2倍。两人相遇时走了 1小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了1小时，所以甲下山要用1/2小时。甲一共走了 1 + 1/2=1.5 （小时）【答案】1.5小时【例30】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走 4千米，下坡时每小时走 5千米，到达目的地停留 1小时以后，又从原路返 回，邮递员什么时候可以回到邮局？【考点】变速问题与走停问题【难度】2星【题型】解答【解析】 法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。邮递员到达对面山里需时间：12 + 4+8+5=4.6（小时）；邮递员返回到

53、邮局共用时间：8+ 4+12 + 5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = 10（小时）邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5（时）.邮递员是下午5时回到邮局的。法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（ 12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8） +4+ （12+8） +5+1=10（小时），邮递员是下午 7+10-12=5（时）回到邮局的。【答案】5时【巩固】 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走 30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的1巧倍，如果上山用了 3小时50分，那么下山用了多少时间?【考点】变速问题与走停问题【难度】2

54、星【题型】解答【解析】 上山用了 3小时50分，即60 M3+50 =230（分），由230 + （30+10） =511130,得到上山休息了 5 次，走了 230 10X5 = 180（分）.因为下山的速度是上山的1.5倍，所以下山走了 180 + 1.5=120（分）.由00*4 =知，下山途中休息了 3次，所以下山共用120 + 5父3=135（分）=2小时15分.【答案】2小时15分课堂检测【随练6】 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇.有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】比平时早7分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷7分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了（70