六年级奥数比例应用题

1、六年级奥数比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面，这里的比例题主要包括正比例和反比例 的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂。解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。【经典例题】1、小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多1，小方用的时间比小明多1,小明和小 58方的速度之比是多少？59 =27:20【思路导航】根据题意，小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9, 我们把这两个比看作最简整数比，利用路程与时间的关系，可求出小明和小方的速度之 tr5 6比。解：-:8答：小明和小方的

2、速度之比是27: 20。【举一反三】1、1 .张师傅和李师傅加工一些零件，张师傅加工的个数比李师傅多1 ,李师傅用的时间6，一一1比张师傅多-；,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少 ？82 .李刚和张亮各走一段路，李刚走的路程比张亮多2，张亮用的时问比李刚多3 ,李刚58和张亮的速度之比是多少？【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4: 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨？一八一一一，八，一 44 一，一【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的 方=-,取出8吨后，那么甲库余下 4 + 37的吨数是甲、乙两库总吨数

3、的4 ,所以取出的8吨是占甲、乙两库总数的4 - 4979-44解：8 （- - ） = 63 （吨） 79答：两仓库原存货总吨数是63吨。【举一反三】2、1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2: 3,甲、乙两厂原来一共有多少人？2甲、乙两工程队的人数比是6: 5,从甲队调50人到乙队后，甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？【经典例题】3、A、B两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度 或完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？【思路导航】全程的一半是360 + 2

4、 = 180（米）第一种速度行:360 X -5- =200（米），多于一半20米 5+4第二种速度行：360X -4- = 160（米），少于一半20米 5+4第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。所以200-205201605 + 4=9:11【举一反三】3、答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1ll. 一段路320米，前一半时间小明用速度A行走，后一半时间用速度B走，又知A: B=3: 5 ,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?2、甲、乙两地的距离为240千米，小明前一半时间用速度 A行定，后一半时间用速度B走 , 又知 A: B = l:3, 前一

5、半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?【经典例题】4、某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米, 第二次在同一河道中顺流航行12千米, 逆流航行7千米, 结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少? （ 设船本身的速度及水流的速度都是不变的）【思路导航】根据题意 , 船第一次顺流航行21千米, 第二次顺流航行12千米,21 -12 =9（千米 ）, 也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间, 第二次逆流航行比第一次多用时间于 （7 -4） =3 千米的航行上, 总的时间两次都相等, 就是顺流9千米用的时间等于逆流3千米所用的时间。所以顺流船速：逆流船速= （2l - l2

6、）: （7 -4） =3:1。【举一反三】4、1 、“长江”号轮船第一次顺流航行 15 千米又逆流航行6千米, 第二次在同一河流中顺流航行 l0 千米 , 逆流航行8千米, 结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比 。 （ 设船本身的速度及水流的速度都是不变的）2、某轮船第一次顺流航行28千米又逆流航行6千米, 第二次在同一河流中顺流航行18千米 , 逆流航行 l2 千米 , 结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比。（ 设船本身的速度及水流的速度都是不变的）【经典例题】5、洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台 , 生产5天后由于改进技术, 效率提高25% , 完成计划还要多

7、少天?【思路导航1】 这是一道比例应用题, 工效和工时是变量, 不交量是计划生产5天后剩下的台数。 从工效看，有原来的效率1600 +20=80台/天，又有提高后的效率80X (1+25%)=100台 /天。从时间看, 有原来计划的天数, 要求效率提高后还需要的天数。根据工效和工时成反比例的关系, 得 :提高后的效率 X所需天数=剩下的台数。设完成计划还需X 天。1600+ 20XX = 16001600+20 X580X 1.25X = 1600 400100X = 1200X = 12答 : 完成计划还要12 天。【举一反三】5、1、化肥厂计划生产化肥1400吨 ,由于改进技术5天就完成了

8、计划的25% , 照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?2、 轴承厂计划20天生产轴承2400件 ,生产 2天后由于改进技术,效率提高20% ,完成计划还要多少天?【经典例题】6、学前班有几十位小朋友, 老师买来176个苹果,216 块饼干 ,324粒糖 , 并将它们尽可能多的平均分给每位小朋友, 余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1: 2: 3 。问 : 学前班有多少位小朋友 ?【思路导航】因为1 +2 =3,176+216-324=68, 所以全班的人数应是68的约数。68的大于10的约数是17、 34和 68。如果全班人数为17,176+17 = 106,216 + 17=1212,324

9、 + 17 =191,16:12:1? 1:2:3不符合题意。如果全班人数为34,176+34 =5 6, 216 +34=6 12,324 +34=9 18, 6: 12: 18 =1:2:3符合题意。如果全班人数为68 ,176+68=240,216 +68 =312,324 +68=452, 40:12:52 力:2:3不符合题意。答 : 学前班有 34位小朋友。1【举一反三】6、1 .甲、乙两列车分别从 A、B两站同时相向开出，已知甲车速度与乙车速度的比为3:2,C 站在A、眨间，甲、乙两列车到达C站的时间分别是早晨5时和下午3时，甲、乙两车几 点相遇 ?2 . 某学校某次招生考试,

10、参加的男生与女生人数之比是4: 3, 结果录取了91 人 , 其中男生与女生人数之比是8: 5 , 在未被录取的学生中, 男生与女生人数之比是3: 4 , 那么报考的共有多少人?【经典例题】7、百米赛跑, 甲比乙早到5米 , 甲比丙早到10 米 , 那么乙比丙早到多少米? （ 假设速度不变）【思路导航】根据题意 “百米赛跑 , 甲比乙早到5 米 , 甲比丙早到10米”, 可以知道 , 当甲到达时 , 乙跑了 100-5 =95米 , 丙跑了 100-10=90 米。 由于两人的速度不变, 我们只要算出乙跑剩下的5 米时 , 丙跑了多少米就可以了。解：设乙跑了 5米时，丙跑了 次。95: 90=

11、 5: X90 X =19 90100所以，乙比丙早到的米数为：i0- - = 19 （米）答：乙比丙早到100米。【举一反三】7、1、百米赛跑，甲比乙早到10米，甲比丙早到20米，那么乙比丙早到多少米？（假设速度不变）2、百米赛跑，甲比乙早到8米，乙比丙早到12米，那么甲到的时候，丙还有多少米？（假设 速度不变）【经典例题】8、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，如果甲轮转5圈，那么乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿 轮齿数最少应分别是多少齿？【思路导航】分别用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数。甲、乙、丙三个齿轮转数比为5 :7 :2,根据齿数与转数成反比例关系，如果认为甲、乙、丙三个齿轮的齿数比

12、是2: 7 :5就错了。要求三个数的反比，应该分别求出它们之间的比式。甲齿：乙齿=7 :5（与转数成反比）乙齿：丙齿=2 :7（与转数成反比）现在把这两个单比化成连化。 乙齿在两个比中所占的份数分别为5和2,5和2的最小公倍数是10,则把这两个比化为：甲齿：乙齿=7 :5 =14 :10乙齿：丙齿=2 :7 =10:35所以甲齿: 乙齿 : 两齿 =14 ： l0:35由于 l4,10,35 三个数互质, 且齿数需是自然数, 所以甲、 乙、 丙三个齿轮齿数最少应分别为 14 ,10,35 齿。【举一反三】7、1、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮, 若使甲轮转7圈 , 乙轮转3圈 , 丙轮转1圈 ,

13、 这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?2、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮, 甲有48齿 , 若使甲轮转4圈时, 乙轮转8圈 , 丙轮转 3圈 , 乙、丙两个齿轮分别是多少齿?拓展应用1. 一班和二班的人数之比是8:7, 如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为 4: 5 ，求原来两班的数。2. 某商贩按大个鸡蛋每个3 角 6分 , 小个鸡蛋的每个2角 8分卖出一批鸡蛋, 共收入 214 元 ,已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8:5 , 他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个?3、搬运一批货物, 甲车单独运要运6次 , 乙车每次可运7.2 吨。现在甲、乙两车合运,运的次数相同。搬通货物的重量的比是5: 3, 这批货物共有多少吨?4. 两个相同的瓶子装满酒精溶液, 一个瓶子酒精与水的体之比为5 : l , 而另一个瓶子酒精与水的体积之比为4 ： 1 , 若把两瓶酒精溶液例入一个盆中混合, 混合后酒精与水的体积之比是多少?5. 某学校入学考试, 参加的男生与女生人数之比是6 : 5 , 结果录取 l00 人 , 其中男生与女生人数之比是3 ： 2 , 在未被录取的学生中, 男生与女生人数之比是4: 5 , 那么报考的共有多少人?6. 甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4：7 ： 9, 高之比是 3