第22讲横式数字谜2

1、第22讲横式数字谜(二) 第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。 例1在下列各式的里填上合适的数字： (1)237=； (2)368=； (3)14=38。 解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在 237= 中填入合适的数字”的问题。因为2372371793，所以只有一种填法： (2)问题可以转化为“在368中填入合适的数字”的问题。因为 36836811842924 4682316， 其中只有3682316是两个两位数之积。因而有如下两种填法： (3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知

2、，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种： 例2在下列各式的里填上合适的数： (1)32729； (2)48015612； (3)53678355。 分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知： 被除数=不完全商除数余数， 被除数-余数=不完全商除数。 上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有 (被除数-余数)除数=不完全商， (被除数-余数)不完全商=除数。 由此分析，可以得到如下解法。 解：(1)由73229253，得到如下填法： (2)由(480-12)1563，得到如下填法： (3)由(5367-5

3、5)8364，得到如下填法： 例3在下列各式的里填入合适的数字，使等式成立： (1)52352； (2)9448=0。 分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。 其次，从首位数分析知，被乘数5的首位数只能为2。因为，被乘数的首位取1时，23的积的首位小于5，而取大于2的数时，积的首位数大于5。 由254235842知，填法如下： (2)将问题转换成“在94=048中填数”的问题。 类似(1)的分析，被乘数0的首位只能填2，个位数只能填3或8。 由 203489744和208489984 知，有如下两种填法： 例4在下列各题中，每一题的四个中都填同一个数字，使式子成立：

4、(1)+； (2)+=； (3)+。 解：解这类题全靠对数的深刻认识和对四则运算的熟练掌握。 (2)只能填2或0： (3)除0，1，2三数字外，其他数字3，4，9都可填。 例5在下式的中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字： 756=。 分析与解：将乘法式子改写成除法式子： 756=。 因为被除数与商都是三位数，所以除数不能大于被除数的百位数7。又因为题目要求没有重复数字，所以除数只可能是2，3，4。逐一试除，得到 7562378， 7563252， 7564189。 只有7564189没有重复数字，所以只有一种填法： 例6将0，1，2，3，4，5，6七个数字分别填入下式的七个里，使算式

5、成立： =。 分析与解：为了方便，我们将原式分成两个等式，并在里填上字母，以示区别： 其中字母A，B，C，D，E，F，G分别代表06这七个数字。由式看出，E不能是0，否则B也是0，不合题意。再由式看出，F，G既不能是0，也不能是1。F，G只能是2，3，4，5或6，考虑到E0，再除去有重复数字的情形，满足式的数字填法只有3412。 此时，还剩下0，5，6三个数字未填。因为在式中A，C都不能是0，所以B是0，由60512，得到符合题意的唯一填法： 练习练习22 1.在下列各式的在下列各式的中分别填入相同的两中分别填入相同的两位数：位数： (1)5=2； (2)63。 2.将将39中的数填入下列各式

6、，使算中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：式成立，要求各式中无重复的数字： (1)=； (2)。 3.在下列各式的在下列各式的中填入合适的数字：中填入合适的数字： (1)448=； (2)2822=； (3)13= 46。 4.在下列各式的在下列各式的中填入合适的数：中填入合适的数： (1) 32831； (2)5733229； (3)48377427。 4.(1)287；(2)17；()65。 5.在下列各式的在下列各式的中填入合适的数字，中填入合适的数字，要求各等式中无重复的数字：要求各等式中无重复的数字： (1)342=； (2)567。 6.将将19这九个数字分别填入下式中这九个数字分别填入下式中的九个的九个里，使连等式成立：里，使连等式成立： =。 提示：从前面两个商入手分析。在要求不重复的条件下，只能有如下三类情形： 商